difeomorfizm - Diffeomorphism

Cebirsel yapı → Grup teorisi Grup teorisi
Temel kavramlar alt grup Normal alt grup bölüm grubu (Yarı-) direkt ürün Grup homomorfizmaları çekirdek resim doğrudan toplam çelenk ürünü basit sonlu sonsuz sürekli çarpımsal katkı döngüsel değişmeyen dihedral nilpotent çözülebilir aksiyon Grup teorisi sözlüğü grup teorisi konularının listesi
sonlu gruplar Sonlu basit grupların sınıflandırılması döngüsel dönüşümlü yalan türü sporadik Cauchy teoremi Lagrange teoremi Sylow teoremleri Hall teoremi p grubu Temel değişmeli grup Frobenius grubu Schur çarpanı Simetrik grup S n Klein dört grup V Dihedral grup D n Kuaterniyon grubu Q Disiklik grup Dic n
ayrık gruplar kafesler Tamsayılar ( Z ) Ücretsiz grup Modüler gruplar PSL(2, Z ) SL(2, Z ) aritmetik grubu kafes hiperbolik grup
Topolojik ve Lie grupları solenoid Daire Genel doğrusal GL( n ) Özel doğrusal SL( n ) Ortogonal O( n ) Öklid E( n ) Özel ortogonal SO( n ) Üniter U( n ) Özel üniter SU( n ) Simplektik Sp( n ) G, 2 F 4 E 6 E 7 E 8 Lorentz poincare konformal difeomorfizm döngü Sonsuz boyutlu Lie grubu O(∞) SU(∞) Sp(∞)
cebirsel gruplar Doğrusal cebir grubu indirgeyici grup değişmeli çeşit eliptik eğri
v t e

yalan grupları
Klasik gruplar
Basit Yalan grupları Klasik bir n B n C n D n olağanüstü G, 2 F 4 E 6 E 7 E 8
Diğer Lie grupları Daire Lorentz poincare konformal grup difeomorfizm döngü Öklidyen
yalan cebirleri
Yarıbasit Lie cebiri
temsil teorisi
Fizikte yalan grupları
Bilim insanları sophus yalanı Henri Poincare Wilhelm'in Öldürülmesi Elie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Sözlük Lie grupları tablosu
v t e

Gelen matematik bir Diffeomorfizm bir bir izomorfizm arasında düzgün manifold . Bu bir olan ters çevrilebilir fonksiyonu bir harita türevlenebilir manifoldu fonksiyonu ve onun hem o başka bir tür ters olan pürüzsüz .

Tanım

İki Verilen Manifoltları ve bir türevlenebilir haritası bir denir Diffeomorfizm bir ise bijection ve ters sıra ayırt edilebilirdir. Bu işlevler ise Zamanlar sürekli türevlenebilir , bir denir -diffeomorphism .${\görüntüleme stili M}$${\görüntüleme stili N}$ ${\displaystyle f\kolon M\sağ ok N}$${\displaystyle f^{-1}\iki nokta üst üste N\sağ ok M}$${\görüntüleme stili r}$${\görüntüleme stili f}$${\görüntüleme stili C^{r}}$

İki manifold ve vardır diffeomorphic (genellikle belirtilen bir Diffeomorfizm eğer varsa) den için . Bunlar - difeomorfiktirler, eğer aralarında tersleri de sürekli olarak türevlenebilir olan bir kez sürekli türevlenebilir bir bijective haritası varsa . ${\görüntüleme stili M}$${\görüntüleme stili N}$${\ Displaystyle M\simeq N}$${\görüntüleme stili f}$${\görüntüleme stili M}$${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili C^{r}}$${\görüntüleme stili r}$${\görüntüleme stili r}$

Manifoldların alt kümelerinin difeomorfizmaları

Verilen Bir alt kümesi X, bir manifold arasında M ve bir alt kümesi , Y bir manifold arasında N , bir fonksiyon f  : X  → Y, tüm ise pürüzsüz olduğu söylenebilir p içinde X bir orada mahalle U  ⊆ M arasında p ve yumuşak bir fonksiyonu g  : U  → N , kısıtlamalar aynı olacak şekilde: ( g'nin f'nin bir uzantısı olduğuna dikkat edin ). f fonksiyonu çift yönlü, düzgün ve tersi düzgün ise difeomorfizma olarak adlandırılır. ${\displaystyle g_{|U\cap X}=f_{|U\cap X}}$

Yerel açıklama

Hadamard-Caccioppoli Teoremi

Eğer U , V edilir bağlı açık alt kümelerini ve R ^{, n} , öyle ki V olan basit bağlantılı bir türevlenebilir harita f  : U  → V a, Diffeomorfizm bu ise uygun ve eğer farklı Df _x  : R, ^N  → R ^{, n} örten (ve dolayısıyla bir lineer izomorfizm her noktasında) x de U .

İlk açıklama

f fonksiyonunun global olarak tersinir olması için V'nin basit bir şekilde bağlantılı olması esastır (türevinin her noktada bir bijektif harita olması şartıyla). Örneğin, karmaşık kare fonksiyonunun "gerçekleşmesini" düşünün.

${\displaystyle {\begin{cases}f:\mathbf {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\to \mathbf {R} ^{2}\setminus \{(0,0) )\}\\(x,y)\mapsto (x^{2}-y^{2},2xy).\end{durumlar}}}$

Sonra f ise örten o karşılar ve

${\displaystyle \det Df_{x}=4(x^{2}+y^{2})\neq 0.}$

Olsa Böylece Df _x her noktada örten olan, f olması başarısız olduğundan, ters çevrilemez birebir (örneğin, f (1, 0) = (1, 0) = f (-1, 0)).

İkinci açıklama

Bir noktada diferansiyel olduğundan (türevlenebilir bir fonksiyon için)

${\displaystyle Df_{x}:T_{x}U\to T_{f(x)}V}$

Bir olan doğrusal haritası , bu ancak ve ancak iyi tanımlanmış tersi var Df _x bir bijection olduğunu. Matris temsil Df _X olduğu , n  x  n birinci dereceden matris kısmi türev , girişi olarak i -inci satır ve j -inci sütundur . Bu Jacobian matrisi , genellikle açık hesaplamalar için kullanılır. ${\displaystyle \kısmi f_{i}/\partial x_{j}}$

Üçüncü açıklama

Difeomorfizmler zorunlu olarak aynı boyuttaki manifoldlar arasındadır . f'nin n boyutundan k boyutuna geçtiğini hayal edin . Eğer n  <  k ise, o zaman Df _x hiçbir zaman öznel olamaz ve eğer n  >  k ise, o zaman Df _x asla nesnel olamaz. Bu nedenle, her iki durumda da Df _x bir önerme olamaz.

Dördüncü açıklama

Eğer Df _X bir bijection olan x sonra f bir olduğu söylenir yerel Diffeomorfizm (süreklilik çünkü, Df _y de tüm örten olacak y yeterince yakın x ).

Beşinci açıklama

n boyutundan k boyutuna düzgün bir harita verildiğinde , eğer Df (veya yerel olarak, Df _x ) örtük ise, f'nin bir batık (ya da yerel olarak, bir "yerel daldırma") olduğu söylenir ; ve eğer Df (veya yerel olarak, Df _x ) injektif ise, f'nin bir daldırma (veya yerel olarak, bir "yerel daldırma") olduğu söylenir .

Altıncı açıklama

Bir türevlenebilir bijeksiyon mutlaka bir difeomorfizm değildir . Örneğin f ( x ) =  x ³ , türevi 0'da yok olduğundan (ve dolayısıyla tersi 0'da türevlenemez olduğundan) R'den kendisine bir difeomorfizm değildir. Bu, difeomorfizm olmayan bir homeomorfizma örneğidir .

yedinci açıklama

f diferansiyellenebilir manifoldlar arasında bir harita olduğunda , difeomorfik bir f , homeomorfik bir f'den daha güçlü bir durumdur . Bir difeomorfizm için f ve tersinin türevlenebilir olması gerekir ; bir homeomorfizma için f ve tersinin sürekli olması yeterlidir . Her difeomorfizm bir homeomorfizmdir, ancak her homeomorfizm bir difeomorfizm değildir.

f  : M  → N , koordinat çizelgelerinde yukarıdaki tanımı karşılıyorsa , difeomorfizm olarak adlandırılır . Daha doğrusu: Uyumlu koordinat çizelgeleriyle M'nin herhangi bir kapağını seçin ve aynısını N için yapın . Φ olsun ve sırasıyla ilgili grafik olarak ψ M ve N ile birlikte, U ve V sırasıyla gibi cp ve ψ görüntüleri. ψ f φ ⁻¹  : U  → V haritası , f (φ ⁻¹ (U)) ⊆ ψ ⁻¹ (V) olduğunda yukarıdaki tanımdaki gibi bir difeomorfizmadır .

Örnekler

Herhangi manifoldu lokal parametrize edilebilir yana, bazı açık haritalar düşünebiliriz R ² içine R ² .

• İzin Vermek

${\displaystyle f(x,y)=\left(x^{2}+y^{3},x^{2}-y^{3}\sağ).}$

Jacobian matrisini hesaplayabiliriz:

${\displaystyle J_{f}={\begin{pmatrix}2x&3y^{2}\\2x&-3y^{2}\end{pmatrix}}.}$

Jacobian matrisi, ancak ve ancak xy = 0 ise sıfır determinantına sahiptir . f'nin yalnızca x ekseninden ve y ekseninden uzakta bir difeomorfizma olabileceğini görüyoruz . Ancak f , f ( x ,  y ) = f (- x ,  y ) olduğundan bijektif değildir ve dolayısıyla bir difeomorfizma olamaz.

• İzin Vermek

${\displaystyle g(x,y)=\left(a_{0}+a_{1,0}x+a_{0,1}y+\cdots ,\ b_{0}+b_{1,0}x+) b_{0,1}y+\cdots \sağ)}$

burada ve keyfi gerçek sayılar ve ihmal terimler derecesi en az iki olan x ve y . Jacobian matrisini 0'da hesaplayabiliriz : ${\displaystyle a_{i,j}}$${\displaystyle b_{i,j}}$

${\displaystyle J_{g}(0,0)={\begin{pmatrix}a_{1,0}&a_{0,1}\\b_{1,0}&b_{0,1}\end{pmatrix} }.}$

g'nin 0'da yerel bir difeomorfizma olduğunu görüyoruz, ancak ve ancak,

${\displaystyle a_{1,0}b_{0,1}-a_{0,1}b_{1,0}\neq 0,}$

bileşenleri lineer koşullar yani g olan lineer bağımsız olarak polinom .

• İzin Vermek

${\displaystyle h(x,y)=\left(\sin(x^{2}+y^{2}),\cos(x^{2}+y^{2})\sağ).}$

Jacobian matrisini hesaplayabiliriz:

${\displaystyle J_{h}={\begin{pmatrix}2x\cos(x^{2}+y^{2})&2y\cos(x^{2}+y^{2})\\-2x \sin(x^{2}+y^{2})&-2y\sin(x^{2}+y^{2})\end{pmatrix}}.}$

Jacobian matrisinin her yerde sıfır determinantı var! Aslında biz imajı görüyoruz h olan birim çember .

Yüzey deformasyonları

Olarak mekanik bir stres kaynaklı dönüşümü denir deformasyon ve Diffeomorfizm ile tarif edilebilir. Bir Diffeomorfizm f  : U → V ikisi arasında yüzeyleri U ve V bir Jakobyan bir matrise sahiptir Df bir bir ters çevrilebilir bir matris . Aslında, söz konusu gerekli olan p içinde U , bir orada mahalle arasında p Jacobi olan Df kalır tekil olmayan . Diyelim ki yüzey grafiğinde,${\görüntüleme stili f(x,y)=(u,v).}$

Toplam diferansiyel ait u olduğunu

${\displaystyle du={\frac {\kısmi u}{\kısmi x}}dx+{\frac {\kısmi u}{\kısmi y}}dy}$ve benzer şekilde v için .

O zaman görüntü , orijini sabitleyen ve belirli bir türdeki karmaşık bir sayının eylemi olarak ifade edilebilen doğrusal bir dönüşümdür . ( dx ,  dy ) aynı zamanda bu tür bir karmaşık sayı olarak yorumlandığında, eylem uygun karmaşık sayı düzleminde karmaşık çarpma işlemidir. Bu nedenle, böyle bir çarpmada korunan bir tür açı ( Öklid , hiperbolik veya eğim ) vardır. Df'nin ters çevrilebilir olması nedeniyle , karmaşık sayının türü yüzey üzerinde tekdüzedir. Sonuç olarak, yüzeylerin bir yüzey deformasyonu veya difeomorfizmi, açıları (uygun tipte) korumanın konformal özelliğine sahiptir . ${\displaystyle (du,dv)=(dx,dy)Df}$

difeomorfizm grubu

M , ikinci sayılabilir ve Hausdorff olan türevlenebilir bir manifold olsun . Diffeomorfizm grubu arasında M olan bir grup tüm Cı- ^r, ve diffeomorphisms M Dif ile gösterilen kendisine, ^r ( E ) ya da, R anlaşılmaktadır, fark ( E ). Bu, M'nin sıfır boyutlu olmaması koşuluyla , yerel olarak kompakt olmadığı anlamında "büyük" bir gruptur .

topoloji

Difeomorfizm grubunun iki doğal topolojisi vardır : zayıf ve güçlü ( Hirsch 1997 ). Manifold kompakt olduğunda , bu iki topoloji uyumludur. Zayıf topoloji her zaman ölçülebilirdir . Manifold kompakt olmadığında, güçlü topoloji, fonksiyonların "sonsuzdaki" davranışını yakalar ve ölçülebilir değildir. Ancak yine de Baire .

M üzerinde bir Riemann metriğini sabitleyen zayıf topoloji, metrik ailesi tarafından indüklenen topolojidir.

${\displaystyle d_{K}(f,g)=\sup \nolimits _{x\in K}d(f(x),g(x))+\sum \nolimits _{1\leq p\leq r }\sup \nolimits _{x\in K}\left\|D^{p}f(x)-D^{p}g(x)\sağ\|}$

olarak K kompakt alt-göre değişir M . Çünkü Gerçekten de, M σ kompakttır, kompakt alt kümeleri bir dizi vardır K _{, n} olan birlik olan M . Sonra:

${\displaystyle d(f,g)=\sum \nolimits _{n}2^{-n}{\frac {d_{K_{n}}(f,g)}{1+d_{K_{n} }(f,g)}}.}$

Zayıf topolojisi ile donatılmış difeomorfizm grubu, C ^r vektör alanlarının uzayına yerel olarak homeomorfiktir ( Leslie 1967 ). M'nin kompakt bir alt kümesi üzerinde , bunu M üzerinde bir Riemann metriği sabitleyerek ve bu metrik için üstel haritayı kullanarak takip eder . Eğer r sonlu ve manifold kompakt ise, vektör alanlarının uzayı bir Banach uzayıdır . Ayrıca, bu atlasın bir çizelgesinden diğerine geçiş haritaları düzgündür, bu da difeomorfizm grubunu düzgün doğru çevirilerle bir Banach manifoldu haline getirir ; sol çeviriler ve ters çevirme yalnızca süreklidir. Eğer r  = ∞, vektör alanlarının uzayı bir olduğunu Fréchet uzay . Ayrıca, geçiş haritaları düzgündür, difeomorfizm grubunu bir Fréchet manifolduna ve hatta normal bir Fréchet Lie grubuna dönüştürür . Manifold σ-kompakt ise ve kompakt değilse, tam difeomorfizm grubu, iki topolojiden herhangi biri için yerel olarak daraltılabilir değildir. Bir manifold olan bir difeomorfizm grubu elde etmek için sonsuza yakın özdeşlikten sapmayı kontrol ederek grubu kısıtlamak gerekir; bkz. ( Michor & Mumford 2013 ).

yalan cebiri

Lie cebiri ait Diffeomorfizm grubunun M tüm oluşur vektör alanları üzerinde M ile donatılmış vektör alanlarının lie parantez . Biraz resmi olarak, bu, uzaydaki her noktada koordinatta küçük bir değişiklik yaparak görülür : ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle x^{\mu }\mapsto x^{\mu }+\varepsilon h^{\mu }(x)}$

yani sonsuz küçük jeneratörler vektör alanlarıdır

${\displaystyle L_{h}=h^{\mu }(x){\frac {\kısmi }{\kısmi x^{\mu }}}.}$

Örnekler

• Ne zaman M  = G bir olan Lie grubu , doğal dahil olduğu G sol tercüme yoluyla kendi Diffeomorfizm grubunda. Fark (olsun G ) arasında Diffeomorfizm grubunu G , daha sonra, bir yarma Diff (vardır G ) ≃ G  x fark ( G ,  E ), fark ( G ,  E ) olan bir alt grup fark (arasında G ) olup düzeltmeleri kimlik grubun elemanı .
• Öklid uzayı R ^n'nin difeomorfizm grubu , yönelimi koruyan ve yönelimi tersine çeviren difeomorfizmlerden oluşan iki bileşenden oluşur. Aslında, genel lineer grup , f ( x ) ↦ f ( tx ) / t , t  ∈ (0,1] haritası altında orijini sabitleyen difeomorfizmaların Diff( R ⁿ , 0) alt grubunun bir deformasyon retraksiyonudur . özellikle, genel lineer grup aynı zamanda tam difeomorfizm grubunun bir deformasyon retraksiyonudur.  
• Sonlu bir nokta kümesi için, difeomorfizm grubu basitçe simetrik gruptur . Benzer şekilde, M herhangi bir manifold ise, bir grup uzantısı 0 → Diff ₀ ( M ) → Diff( M ) → Σ(π ₀ ( M )) vardır. Burada Diff ₀ ( M ), Diff( M )'nin M'nin tüm bileşenlerini koruyan alt grubudur ve Σ(π ₀ ( M ) ), π ₀ ( M ) ( M'nin bileşenleri) kümesinin permütasyon grubudur . Ayrıca, Diff( M ) → Σ(π ₀ ( M )) haritasının görüntüsü, difeomorfizm sınıflarını koruyan π ₀ ( M )'nin bijeksiyonlarıdır.

geçişlilik

Bağlı bir manifold M için , difeomorfizm grubu M üzerinde geçişli olarak hareket eder . Daha genel olarak, difeomorfizm grubu C _k M konfigürasyon uzayı üzerinde geçişli olarak etki eder . Eğer M , en az iki boyutlu, Diffeomorfizm grubu geçişli hareket eden ayar alanının F _k M ve eylem M olan çok-katlı geçişli ( 1997 Banyaga , s. 29).

Difeomorfizmaların uzantıları

1926'da Tibor Radó , birim çemberin herhangi bir homeomorfizminin veya difeomorfizminin birim diske harmonik uzantısının açık disk üzerinde bir difeomorfizm oluşturup oluşturmadığını sordu . Kısa bir süre sonra Hellmuth Kneser tarafından zarif bir kanıt sunuldu . 1945'te, görünüşe göre bu sonuçtan habersiz olan Gustave Choquet , tamamen farklı bir kanıt üretti.

Çemberin (yönlendirmeyi koruyan) difeomorfizm grubu yola bağlıdır. Bu tür bir Diffeomorfizm bir Diffeomorfizm için kaldırılabilir belirterek tarafından görülebilir f [tatmin reals f ( x  + 1) = f ( x ) + 1]; bu uzay dışbükeydir ve dolayısıyla yola bağlıdır. Kimliğe giden düzgün, sonunda sabit bir yol, bir difeomorfizmi daireden açık birim diske genişletmenin daha basit bir ikinci yolunu verir ( Alexander hilesinin özel bir durumu ). Ayrıca, dairenin difeomorfizm grubu, ortogonal grup O(2)' nin homotopi tipine sahiptir .

Daha yüksek boyutlu kürelerin diffeomorphisms karşılık gelen uzantısı sorun S ^{n -1} kadar gelen önemli katkıları ile, 1950 ve 1960 de incelenmiştir Rene Thom , John Milnor ve Stephen Smale . Bu tür uzantılara bir tıkanıklık sonlu verilir değişmeli grubu Γ _n , " bükülmüş kürelerin grubu olarak tanımlanmıştır," bölüm değişmeli bir bileşen grubu top arasında diffeomorphisms uzanan sınıflarının alt-grubu ile Diffeomorfizm grubunun B ⁿ .

bağlantılılık

Manifoldlar için, difeomorfizm grubu genellikle bağlı değildir. Bileşen grubuna eşleme sınıfı grubu denir . 2. boyutta (yani yüzeyler ), haritalama sınıfı grubu, Dehn bükülmeleri ( Dehn , Lickorish , Hatcher ) tarafından oluşturulan sonlu olarak sunulan bir gruptur . En Dehn ve Jakob Nielsen bunun ile tespit edilebileceğini gösterdi dış otomorfizm grubu arasında temel grubu yüzeyinin.

William Thurston , haritalama sınıfı grubunun öğelerini üç tipte sınıflandırarak bu analizi geliştirdi : periyodik bir difeomorfizme eşdeğer olanlar ; basit bir kapalı eğri değişmezi bırakan bir difeomorfizme eşdeğer olanlar; ve sözde-Anosov difeomorfizmlerine eşdeğer olanlar . Durumunda simit S ¹  x  S ¹  = R ' ² / Z ² , eşleme sınıfı grubu basitçe modüler grubu SL (2,  Z ) ve sınıflandırma açısından klasik hale eliptik , parabolik ve hiperbolik matrisler. Thurston haritalama sınıf grubu üzerinde doğal olarak hareket ettiği gözlemleyerek yaptığı sınıflandırma başarılı kompaktifikasyonunun ait Teichmüller uzay ; bu genişletilmiş uzay kapalı bir top için homeomorfik olduğundan, Brouwer sabit nokta teoremi uygulanabilir hale geldi. Smale conjectured eğer M bir bir yönlendirilmiş düz kapalı manifoldu, kimlik bileşeni yönlendirme koruyucu diffeomorphisms grubunun olan basit . Bu ilk olarak Michel Herman tarafından dairelerin bir ürünü için kanıtlanmıştır ; Thurston tarafından tam genel olarak kanıtlandı.

Homotopi türleri

• Arasında Diffeomorfizm grubu S ² alt grup O (3), Homotopy-türü vardır. Bu Steve Smale tarafından kanıtlandı.
• Torusun difeomorfizm grubu, lineer otomorfizmlerinin homotopi tipine sahiptir : S ¹  ×  S ¹  × GL(2, Z ).
• g  > 1 cinsinin yönlendirilebilir yüzeylerinin difeomorfizm grupları, eşleme sınıf gruplarının homotopi tipine sahiptir (yani bileşenler büzülebilirdir).
• 3-manifoldların difeomorfizm gruplarının homotopi tipi, Ivanov, Hatcher, Gabai ve Rubinstein'ın çalışmaları ile oldukça iyi anlaşılmıştır, ancak birkaç olağanüstü açık durum vardır (öncelikle sonlu temel gruplara sahip 3-manifoldlar ).
• Arasında Diffeomorfizm gruplarının Homotopy tipi n için -manifolds n  > 3 tam olarak anlaşılamamıştır. Örneğin, Diff( S ⁴ )'in ikiden fazla bileşeni olup olmadığı açık bir problemdir . Via Milnor, Kahn ve Antonelli, ancak şu şartla ki bilinmektedir , n  > 6, Diff ( S ^{, n} ) bir sonlu Homotopy-tipi olmayan CW-kompleksi .

Homeomorfizm ve difeomorfizm

Difeomorfik olmayan homeomorfizmaların aksine, difeomorfik olmayan bir çift homeomorfik manifold bulmak nispeten zordur . 1, 2 ve 3 boyutlarında, herhangi bir homeomorfik düz manifold çifti difeomorfiktir. 4 veya daha büyük boyutta, homeomorfik ancak difeomorfik olmayan çiftlerin örnekleri bulunmuştur. Bu tür ilk örnek, 7. boyutta John Milnor tarafından inşa edilmiştir . O , standart 7-küre için homeomorfik olan ancak ona difeomorfik olmayan pürüzsüz bir 7-boyutlu manifold (şimdi Milnor'ın küresi olarak adlandırılır ) inşa etmiştir. Aslında, 7 küreye homeomorfik manifoldların 28 yönlendirilmiş difeomorfizm sınıfı vardır (bunların her biri , fiber olarak 3 küre ile 4 küre üzerindeki bir fiber demetinin toplam alanıdır ).

4-manifoldlar için daha sıra dışı olaylar meydana gelir . 1980'lerin başında, nedeniyle sonuçların bir arada Simon Donaldson ve Michael Freedman keşfine yol egzotik R ⁴ s : orada sayılamayacak sonsuzlukta çiftli olmayan diffeomorphic açık alt kümeleri R ⁴ , her biri homeomorphic olan R ⁴ zamanda ve homeomorphic sayılamayacak sonsuzlukta ikili olmayan diffeomorphic türevlenebilir manifoldlar vardır R ⁴ yok sorunsuz gömmek içinde R ⁴ .

Ayrıca bakınız

• Arnold'un kedi haritası gibi Anosov difeomorfizmi
• Diffeo anormallik olarak da bilinen yerçekimi anomali , bir tür sapma olarak kuantum mekaniği
• Diffeology , bir diffeolojik uzay oluşturan bir küme üzerinde düzgün parametreleştirmeler
• Difeomorfometri , hesaplamalı anatomide şekil ve formun metrik çalışması
• Étale morfizmi
• Büyük difeomorfizm
• yerel difeomorfizm
• süperdifeomorfizm

Notlar

Referanslar

• Krantz, Steven G.; Parklar, Harold R. (2013). Örtük fonksiyon teoremi: tarih, teori ve uygulamalar . Modern Birkhäuser klasikleri. Boston. ISBN'si 978-1-4614-5980-4.
• Chaudhuri, Shyamoli; Kawai, Hikaru; Tye, S.-H. Henry (1987-08-15). "Kapalı dizilerin yol-integral formülasyonu" (PDF) . Fiziksel İnceleme D . 36 (4): 1148–1168. Bibcode : 1987PhRvD..36.1148C . doi : 10.1103/physrevd.36.1148 . ISSN  0556-2821 . PMID  9958280 .
• Banyaga, Augustin (1997), Klasik difeomorfizm gruplarının yapısı , Matematik ve Uygulamaları, 400 , Kluwer Academic, ISBN 0-7923-4475-8
• Duren, Peter L. (2004), Düzlemde Harmonik Eşlemeler , Cambridge Mathematical Tracts, 156 , Cambridge University Press, ISBN 0-521-64121-7
• "Difeomorfizm" , Matematik Ansiklopedisi , EMS Press , 2001 [1994]
• Hirsch, Morris (1997), Diferansiyel Topoloji , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90148-0
• Kriegl, Andreas; Michor, Peter (1997), Küresel analizin uygun ayarı , Matematiksel Anketler ve Monograflar, 53 , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0780-3
• Leslie, JA (1967), "On a diferansiyel yapı for the group of difeomorphisms", Topology , 6 (2): 263–271, doi : 10.1016/0040-9383(67)90038-9 , ISSN  0040-9383 , MR  0210147
• Michor, Peter W.; Mumford, David (2013), "A zoo of difeomorphism grup on R ⁿ .", Annals of Global Analysis and Geometry , 44 (4) : 529–540 , arXiv : 1211.5704 , doi : 10.1007/s10455-013-9380-2 , S2CID  118624866
• Milnor, John W. (2007), Toplu Eserler Cilt. III, Diferansiyel Topoloji , Amerikan Matematik Derneği, ISBN 978-0-8218-4230-0
• Omori, Hideki (1997), Sonsuz Boyutlu Lie grupları , Matematiksel Monografların Çevirileri, 158 , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4575-6
• Kneser, Hellmuth (1926), "Lösung der Aufgabe 41.", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (Almanca), 35 (2): 123