Çarpımsal grup - Multiplicative group

Cebirsel yapı → Grup teorisi Grup teorisi
Temel kavramlar Altgrup Normal alt grup bölüm grubu (Yarı) doğrudan ürünü Grup homomorfizmleri çekirdek görüntü direkt toplamı çelenk ürün basit sınırlı sonsuz sürekli çarpımsal katkı halkalı değişmeli dihedral nilpotenttir halledilebilir grup teorisi konuların listesi
Sonlu gruplar basit sonlu grupların sınıflandırılması halkalı alternatif yalan tipi tek tük Lagrange teoremi Sylow teoremleri Hall'un teoremi p-grup İlköğretim değişmeli grup Frobemino grubu Schur çarpanı Simetrik grubu S , n Klein, dört grup V Dihedral grubu D , n Kuaterniyon grubu S Disiklik grubu Dic , n
ayrık gruplar kafesler Tamsayılar ( Z ) Ücretsiz grup Modüler grupları PSL (2, Z ) SL (2, Z ) Aritmetik grubu kafes Hiperbolik grup
Topolojik ve Lie grupları solenoit Daire Genel lineer GL ( n ) Özel doğrusal SL ( n ) Ortogonal O ( n ) Öklid e ( n ) Özel ortogonal SO ( n ) Üniter U ( n ) Özel üniter SU ( n ) Simplektik Sp ( n ) G, 2 F 4 E 6 E 7 E 8 Lorentz Poincaré Konform Diffeomorfizm döngü Sonsuz boyutlu Lie grubu O (∞) SU (∞) Sp (∞)
cebirsel grupları Doğrusal cebirsel grup Redüktif grup Abelyen çeşitli Eliptik eğri
v t e

Gelen matematik ve grup teorinin terimi çarpımsal grubu aşağıdaki kavramlarının biri anlamına gelir:

• Grup çarpma altında arasında tersinir bir unsurları alan , halka faaliyetlerinin bir çarpımı olarak ifade edildiği, veya başka bir yapı. Bir saha halinde F grubudur, ( F {0}, • ∖) , 0 belirtir burada sıfır elemanı arasında F ve ikili işlem • alandır çarpma ,
• cebirsel torus GL (1).

Örnekler

• Modulo tamsayılar çarpımsal grubu n arasında tersinir elemanlarının çarpma altında grubudur . Ne zaman n asal değildir, ters çevrilebilir değildir sıfırdan başka unsur vardır.${\ Displaystyle \ mathbb {Z} / n \ mathbb {Z}}$
• Çarpımsal grubu pozitif reel sayı bir bir değişmeli grubu 1, ile nötr element . Logaritma bir olan grup İzomorfizma Bu grubun katkı grubunda , gerçek sayılar .${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {+}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$
• Bir alanın çarpımsal grubu tüm sıfır olmayan elemanları setidir: , çarpma işlemi altında. Eğer bir sonlu emri q , (örneğin q = p bir ana ve ), daha sonra çarpma grubu siklik olduğu: .${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle f ^ {\ kez} = F - \ {0 \}}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle F = \ mathbb {F} _ {s} = \ mathbb {Z} / p \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle f ^ {\ kez} \ Cong C_ {q-1}}$

birlik köklerinin Grup şeması

Grubu şema n -inci birlik kökleri tanım gereği çekirdeği olan n, çarpımsal grup Gl Güç harita (1), bir kabul grubu şema . Herhangi bir tamsayı için Yani, n biz alır çarpımsal grubu üzerinde morfizmanın düşünebiliriz> 1 n -inci güçleri ve uygun almak düzenleri elyaf ürününü morfizmanın ile, e kimlik olarak hizmet vermektedir.

Ortaya çıkan grup şeması μ yazılır _n . Bu bir yol açmaktadır azaltılmış düzeni bir alanın üzerine götürün zaman, K , ancak ve ancak karakteristik bir K bölmek yok n . Bu indirgenmemiş düzenleri ile (şemalarda bazı temel örneklerinden kaynağı yapar nilpotenttir elemanlarının kendi in yapısı demetler ); Örneğin ^ ı _p , bir fazla sonlu alanı ile p herhangi elemanlar asal sayı p .

Bu olgu, kolayca cebirsel geometri klasik dilde ifade edilmez. Bu ifade, örneğin, büyük önem olduğu ortaya çıkıyor abelian çeşitlerinin ikilik teorisi karakteristik olarak p (teorisini Pierre Cartier ). Bu grup şeması Galois kohomolojisi ifade etmenin bir yoludur Kummer teorisi .

notlar

Referanslar

• Michiel Hazewinkel , Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhailovna Gubareni Vladimir V. Kirichenko. Cebir, yüzük ve modüller . Ses 1. 2004 Springer, 2004 , ISBN  1-4020-2690-0

Ayrıca bakınız

• tamsayılar Çarpımsal grup n modulo
• Katkı grup