William Thurston - William Thurston

William Thurston
William Thurston.jpg
1991 yılında William Thurston
Doğmak
William Paul Thurston

( 1946-10-30 )30 Ekim 1946
Washington, DC , Amerika Birleşik Devletleri
Öldü 21 Ağustos 2012 (2012-08-21)(65 yaşında)
Rochester , New York, Amerika Birleşik Devletleri
Milliyet Amerikan
gidilen okul New College of Florida
California Üniversitesi, Berkeley
Bilinen Thurston'ın geometrileştirme varsayımı
Thurston'ın yüzeyler teorisi
Milnor-Thurston yoğurma teorisi
Ödüller Fields Madalyası (1982)
Oswald Veblen Geometri Ödülü (1976)
Alan T. Waterman Ödülü (1979)
Ulusal Bilimler Akademisi (1983)
Leroy P. Steele Ödülü (2012).
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik
kurumlar Cornell Üniversitesi
California Üniversitesi, Davis
Matematik Bilimleri Araştırma Enstitüsü
California Üniversitesi, Berkeley
Princeton Üniversitesi
Massachusetts Teknoloji
Enstitüsü İleri Araştırma Enstitüsü
Doktora danışmanı Morris Hirsch
Doktora öğrencileri Richard Kanarya
Benson Farb
David Gabai
William Goldman
Steven Kerckhoff
Yair Minsky
Igor Rivin
Oded Schramm
Richard Schwartz
Danny Calegari

William Paul Thurston (30 Ekim 1946 - 21 Ağustos 2012) Amerikalı bir matematikçiydi . Düşük boyutlu topoloji alanında öncüydü . 1982'de 3-manifold çalışmalarına katkılarından dolayı Fields Madalyası ile ödüllendirildi . 2003 yılından ölümüne kadar o matematik ve profesörü oldu bilgisayar biliminin de Cornell Üniversitesi .

Matematiksel katkılar

yapraklanmalar

1970'lerin başındaki ilk çalışması, esas olarak yapraklanma teorisi üzerineydi . Daha önemli sonuçları şunları içerir:

Aslında, Thurston, yapraklanma teorisindeki o kadar çok göze çarpan sorunu o kadar kısa bir sürede çözdü ki, danışmanların öğrencilere yapraklanma teorisine girmemeleri konusunda tavsiyelerde bulunduğu, çünkü Thurston "konuyu temizliyor" (bkz. "Matematikte İspat ve İlerleme Üzerine", özellikle bölüm 6).

geometrikleştirme varsayımı

1970'lerin ortalarında başlayan daha sonraki çalışmaları, hiperbolik geometrinin genel 3-manifold teorisinde daha önce fark edildiğinden çok daha önemli bir rol oynadığını ortaya çıkardı . Thurston'dan önce , Seifert-Weber uzayı gibi sonlu hacimli hiperbolik 3-manifoldların bilinen birkaç örneği vardı . 1970'lerin ortalarından sonuna kadar Robert Riley ve Troels Jørgensen'in bağımsız ve farklı yaklaşımları, bu tür örneklerin önceden inanıldığından daha az tipik olmadığını gösterdi; Özellikle işlerini gösterdi kropi bağı tamamlayıcısı oldu hiperbolik . Bu hiperbolik düğümün ilk örneğiydi .

Çalışmalarından ilham alan Thurston, sekiz düğümlü tamamlayıcının hiperbolik yapısını sergilemek için farklı, daha açık bir yol kullandı . O, sekiz rakamlı düğüm tamamlayıcısının , hiperbolik yapıları doğru bir şekilde eşleşen ve sekiz rakamlı düğüm tamamlayıcısı üzerindeki hiperbolik yapıyı veren iki düzenli ideal hiperbolik dört yüzlünün birleşimi olarak ayrıştırılabileceğini gösterdi . Yararlanarak Haken bireyin normal yüzey teknikleri, o sınıflandırılan sıkıştırılamaz yüzeyleri düğüm tamamlayıcı. Hiperbolik yapıların deformasyonlarına ilişkin analiziyle birlikte, sekiz şeklindeki düğümde yapılan 10 Dehn ameliyatı dışında hepsinin indirgenemez , Haken olmayan, Seifert lifli olmayan 3-manifoldlarla sonuçlandığı sonucuna varmıştır . Bunlar bu tür ilk örneklerdi; önceden belirli Seifert lif boşlukları dışında, indirgenemez tüm 3-manifoldların Haken olduğuna inanılıyordu. Bu örnekler aslında hiperbolikti ve bir sonraki teoremini motive etti.

Thurston, aslında sivri uçlu hiperbolik 3-manifold üzerindeki çoğu Dehn dolgusunun hiperbolik 3-manifoldlarla sonuçlandığını kanıtladı. Bu onun ünlü hiperbolik Dehn cerrahi teoremidir.

Resmi tamamlamak için Thurston , Haken manifoldları için bir hiperbolizasyon teoremi kanıtladı . Özellikle önemli bir sonuç, birçok düğüm ve bağlantının aslında hiperbolik olmasıdır. Hiperbolik Dehn cerrahi teoremi ile birlikte bu, kapalı hiperbolik 3-manifoldların büyük bir bolluk içinde var olduğunu gösterdi.

Geometrikleştirme teoremi, ispatın uzunluğu ve zorluğu nedeniyle Thurston Canavar Teoremi olarak adlandırılmıştır . Tam kanıtlar, neredeyse 20 yıl sonrasına kadar yazılmamıştı. Kanıt, görünüşte birbirinden farklı birçok alanı 3-manifoldlara bağlayan bir dizi derin ve orijinal kavrayışı içerir .

Thurston daha sonra geometrikleştirme varsayımını formüle etmeye yönlendirildi . Bu, tüm 3-manifoldların, şimdi Thurston model geometrileri olarak adlandırılan sekiz geometriyi içeren belirli bir tür geometrik ayrışmayı kabul ettiğini gösteren, 3-manifoldların varsayımsal bir resmini verdi. Hiperbolik geometri, bu resimdeki en yaygın ve aynı zamanda en karmaşık geometridir. Tahmin, 2002-2003 yıllarında Grigori Perelman tarafından kanıtlandı .

orbifold teoremi

Hiperbolik Dehn cerrahisi üzerine yaptığı çalışmada Thurston, orbifold yapıların doğal olarak ortaya çıktığını fark etti . Bu tür yapılar Thurston'dan önce çalışılmıştı, ancak çalışmaları, özellikle bir sonraki teorem, onları ön plana çıkaracaktı. 1981'de, geometrikleştirme teoreminin 3-orbifold ayarına bir uzantısı olan orbifold teoremini açıkladı . 2000 yılı civarında iki matematikçi ekibi, sonunda, çoğunlukla Thurston'ın 1980'lerin başında Princeton'da verdiği derslere dayanan tam bir ispat yazma çabalarını tamamladı. Orijinal kanıtı kısmen Richard S. Hamilton'ın Ricci akışı üzerindeki çalışmasına dayanıyordu .

Eğitim ve kariyer

Thurston, Washington DC'de bir ev hanımı ve bir havacılık mühendisi olarak dünyaya geldi . Lisans derecesini 1967'de New College'dan (şimdi New College of Florida ) aldı. Lisans tezi için topoloji için sezgici bir temel geliştirdi . Bunu takiben 1972'de Berkeley'deki California Üniversitesi'nden matematik alanında doktora derecesi aldı. danışmanı Morris Hirsch'di ve tezi Daire Demetleri olan Üç Manifoldun Yapraklanmaları üzerineydi .

Doktorasını tamamladıktan sonra bir yıl Institute for Advanced Study'de , ardından bir yıl daha MIT'de Yardımcı Doçent olarak geçirdi. 1974'te Princeton Üniversitesi'nde Matematik Profesörü olarak atandı . O ve ilk karısı Rachel Findley'in üç çocuğu vardı: Dylan, Nathaniel ve Emily. Thurston daha sonra yeniden evlendi ve 2003 yılında ailesiyle birlikte Ithaca, New York'a taşındı ve burada Cornell Üniversitesi'nde Matematik Profesörü oldu .

Doktorası öğrenciler arasında Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd ve Jeffrey Weeks bulunmaktadır . Oğlu Dylan Thurston , Indiana Üniversitesi'nde matematik profesörüdür .

Daha sonraki yıllarda Thurston dikkatini matematik eğitimini de içerecek ve matematiği genel halka taşıyacak şekilde genişletti. Bir gençlik bilim dergisi olan Quantum Magazine için matematik editörü olarak görev yaptı ve The Geometry Center'ın kurucularından biriydi . 1992'den 1997'ye kadar Matematiksel Bilimler Araştırma Enstitüsü'nün yöneticisi olarak , toplumda matematik bilincini artırmak için tasarlanmış bir dizi program başlattı.

2005 yılında Thurston, Üç Boyutlu Geometri ve Topoloji için ilk AMS Kitap Ödülü'nü kazandı . Ödül "araştırma literatürüne ufuk açıcı bir katkı sağlayan seçkin bir araştırma kitabını tanır".

2012'de Thurston, araştırmaya çığır açan katkılarından dolayı AMS tarafından Leroy P. Steele Ödülü'ne layık görüldü . Alıntı, çalışmasını "devrim yaratan 3-manifold teorisine" sahip olarak nitelendirdi.

21 Ağustos 2012'de Rochester , New York'ta 2011'de teşhis edilen sinüs mukozal melanomundan öldü .

Thurston ve ailesi, eşi veterinerlik eğitimini tamamlarken, UC Davis'teki matematik fakültesine yeniden katılacağı Davis, California'ya geri dönme sürecindeydi. Thurston, California'ya taşınmadan önce öldü. O, Rochester, New York'ta erkek kardeşi George ile birlikte kalmıştı, ailesi ise ondan önce Kaliforniya'ya yerleşmek için gitti ve onlara katılmak için Kaliforniya'ya kros seyahati yapmak için daha iyi fiziksel güç kazanmasını bekliyordu. Thurston'ın sağlığı hızla düştü ve aile, son günlerinde onunla birlikte olmak için Rochester'a döndü.

Seçilmiş işler

  • William Thurston, Üç manifoldun geometrisi ve topolojisi , Princeton ders notları (1978–1981).
  • William Thurston, Üç boyutlu geometri ve topoloji. Cilt 1 . Silvio Levy tarafından düzenlendi. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x+311 s.  ISBN  0-691-08304-5
  • William Thurston, 3-manifoldlar üzerinde hiperbolik yapılar . I. Asilindirik manifoldların deformasyonu. Anne. Math . (2) 124 (1986), no. 2, 203–246.
  • William Thurston, Üç boyutlu manifoldlar, Kleinian grupları ve hiperbolik geometri , Bull. Amer. Matematik. Soc. (NS) 6 (1982), 357-381.
  • William Thurston, Yüzeylerin difeomorfizmlerinin geometrisi ve dinamiği üzerine . Boğa. Amer. Matematik. Soc. (NS) 19 (1988), no. 2, 417–431
  • Epstein, David BA; Cannon, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio VF; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Gruplarda Kelime İşleme . Jones ve Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii+330 s.  ISBN  0-86720-244-0
  • Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Confoliations . Üniversite Ders Dizisi, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island ve Providence Plantations, 1998. x+66 s.  ISBN  0-8218-0776-5
  • William Thurston, Matematikte ispat ve ilerleme üzerine . Boğa. Amer. Matematik. Soc. (NS) 30 (1994) 161–177
  • William P. Thurston, "Matematiksel eğitim" . AMS 37:7 (Eylül 1990) bildirimleri, s. 844–850

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar