Daha Yüksek Sonsuz -The Higher Infinite

Daha yüksek Sonsuz: onların Başlangıçlar dan Küme Teorisi Büyük Kardinaller bir olan monografi içinde küme kuramı tarafından Akihiro Kanamori tarihini ve teorisini ilgilendiren, büyük kardinaller , varlıklarını ispat edilemeyeceği böyle güçlü özellikler ile karakterize sonsuz kümeler Zermelo-Fraenkel küme kuramı (ZFC). Bu kitap 1994'te Springer-Verlag tarafındanPerspectives in Mathematical Logic serisinde, ikinci baskısı 2003'te Springer Monographs in Mathematics serisinde ve ikinci baskısı 2009'da karton kapaklı olarak yayınlandı ( ISBN  978-3-540- 88866-6 ).

Konular

Giriş materyallerini ve ekleri saymazsak, The Higher Infinite'de , konunun gelişim tarihine göre kabaca kronolojik sıraya göre düzenlenmiş altı bölüm vardır . Yazar bu sıralamayı "hem matematiğin en tutarlı açıklamasını sağladığı için hem de epistemolojik kaygıların anahtarını elinde tuttuğu için" seçtiğini yazıyor.

"Başlangıçlar" adlı birinci bölümde, materyal erişilemeyen kardinaller , Mahlo kardinaller , ölçülebilir kardinaller , kompakt kardinaller ve tanımlanamaz kardinaller içerir . Bu bölüm, inşa edilebilir evreni ve içsel modelleri , temel yerleştirmeleri ve ultra-güçleri ve Dana Scott'ın , ölçülebilir kardinallerin inşa edilebilirlik aksiyomu ile tutarsız olduğu sonucunu kapsar .

İkinci bölümde, "Bölme özellikleri" içerir bölüm taşı ait Paul Erdös ve Richard Rado , ağaçlar ve Aronszajn ağaçları , modeli teorisi büyük kardinaller çalışmada ve seti varlığını 0 # hakkında gerçek formüllerin indiscernibles . Ayrıca Jónsson kardinalleri ve Rowbottom kardinallerini de içerir .

Sırada "Zorlama ve gerçel kümeleri" ve "Ölçülebilirliğin yönleri" konulu iki bölüm bulunmaktadır. Bu bölümlerin ilkinin ana konusu, Paul Cohen tarafından küme teorisinde tutarlılık ve tutarsızlık sonuçlarını kanıtlamak için tanıtılan bir teknik olan zorlamadır ; ayrıca tanımlayıcı küme teorisindeki materyalleri de içerir . Bu bölümlerin ikincisi, ölçülebilir kardinallerin tutarlılığını kanıtlamak için Robert M. Solovay'ın zorlama uygulamasını ve daha güçlü zorlama kavramlarını kullanan ilgili sonuçları kapsar.

Beşinci bölüm "Güçlü hipotezler". Bu malzeme içeren SuperCompact kardinaller ve onların yansıma özellikleri üzerinde, büyük kardinaller üzerine, Vopěnka en ilkesine üzerinde, uzatılabilir kardinaller üzerinde, güçlü kardinaller ve üzerinde Woodin kardinallerin . Kitap, belirlilik aksiyomunu ve sonsuz oyunlar teorisini içeren "Belirlilik" bölümü ile sona ermektedir . Yorumcu Frank R. Drake Bu bölümü ve bunun içinde kanıt görmektedir Donald A. Martin ait Borel belirlilik teoremi "teorisi diye hediyeler için zaferi", Kanamori için merkezi olarak,.

Bu alandaki araştırmacıların felsefi konumlarını ifade eden alıntılar kitap boyunca yer alsa da , matematiğin temelleri ile ilgili matematik felsefesindeki konuların daha ayrıntılı olarak ele alınması bir eke bırakılmıştır.

Seyirci ve resepsiyon

Eleştirmen Pierre Matet, bu kitabın "büyük kardinaller için uzun yıllar ana başvuru kaynağı olacağından hiç şüpheniz olmasın" diye yazıyor ve eleştirmenler Joel David Hamkins , Azriel Lévy ve Philip Welch de benzer duyguları dile getiriyorlar. Hamkins, kitabın "tarihsel içgörü, açık yazı, ilginç teoremler ve zarif kanıtlarla dolu" olduğunu yazıyor. Bu konu daha genel olarak küme teorisinin önemli araçlarının birçoğunu kullandığından, Lévy "küme teorisinde araştırma yapmaya başlamak isteyen herkese" kitabı tavsiye eder ve Welch bunu tüm üniversite kütüphanelerine önerir.

Referanslar

Dış bağlantılar