İç model - Inner model
Gelen grubu teori , bir dalı matematiksel mantık , bir iç modelin bir için teori T a, alt a Model M a grubu teorisi için bir model hem de T ve her sıra sayılarını içeren M .
Tanım
Izin vermek küme teorisinin dili. Let S örneğin, belirli bir resim grubu teori olmak ZFC aksiyom ve izin T (kadar muhtemelen aynı S da bir teori) .
Eğer M bir modeldir S ve N bir bir şekilde -Yapı
- K bir alt olan M , yani yorumlanması ve de N olduğu
- N , T için bir modeldir
- etki alanı N a, geçişli sınıfı arasında M
- N , M'nin tüm sıra sayılarını içerir
Daha sonra biz bu demek , N bir bir iç modeli arasında T (içinde M ). Genellikle T eşit (ya da kapsamak eder) S , böylece K için bir modeldir S 'iç' modeli M arasında S .
Sadece koşulları 1 ve 2 beklemeye ise, N denen standart model bir T (içinde M , bir,) , standart alt model of T (eğer S = T ve benzeri) , N a, dizi içinde M . Bir model , N ve T de M olarak adlandırılır geçişli standart ve durum 3 tutan zaman. Eğer vakıf aksiyomu (olduğunu, değil varsayılır değildir S ) bu kavramların her üç ek koşul verilmiştir N olmak sağlam temelli . Dolayısıyla iç modeller geçişlidir, geçişli modeller standarttır ve standart modeller sağlam temellere sahiptir.
Standart bir ZFC alt modeli olduğu varsayımı (belirli bir evrende), bir modelin var olduğu varsayımından daha güçlüdür. Aslında, standart bir alt model varsa , tüm standart alt modellerde bulunan minimal model olarak adlandırılan en küçük standart alt model vardır . Minimal alt model standart bir alt model içermez (minimum olduğu için), ancak ( ZFC'nin tutarlılığı varsayılırsa ) Gödel tamlık teoremine göre bazı ZFC modellerini içerir . Bu modelin sağlam temelli olması gerekmez, aksi takdirde Mostowski çöküşü standart bir alt model olur . (Evrende bir ilişki olarak temeli sağlam değildir , ancak temelin aksiyomunu karşılamasına rağmen "içsel olarak" sağlam temellendirilmiştir. Sağlam temelli olmak mutlak bir özellik değildir.) Özellikle minimal alt modelde bir ZFC modeli ancak standart bir ZFC alt modeli yoktur.
Kullanım
Genellikle, bir teori bir teori bir tartışmaktadır iç modelleri hakkında bir görüşmeler olduğunda ZFC ya da (ZFC + gibi ZFC bazı uzantısı bir ölçülebilir kardinal ). Herhangi bir teoriden bahsedilmediğinde, genellikle tartışılan modelin ZFC'nin bir iç modeli olduğu varsayılır. Bununla birlikte, ZFC'nin alt teorilerinin ( ZF veya KP gibi ) iç modellerinden de bahsetmek nadir değildir .
İlgili fikirler
Kurt Gödel tarafından herhangi bir ZF modelinin inşa edilebilir evren veya L olarak adlandırılan en az bir ZF modeline (bu aynı zamanda ZFC + GCH'nin bir iç modelidir) sahip olduğu kanıtlanmıştır .
ZF'yi genişleten teorilerin en az içsel modellerini inşa etmenin yollarını inceleyen iç model teorisi adı verilen bir küme teorisi dalı vardır . İç model teorisi, birçok önemli set teorik özelliğinin kesin tutarlılık gücünün keşfedilmesine yol açmıştır .