constructibility aksiyomu - Axiom of constructibility

Constructibility beliti bir mümkündür aksiyomu için küme kuramı her küme olduğunu iddia matematikte constructible . Aksiyomu genellikle yazılır V = L , V ve L ifade Von Neumann evrenin ve inşa edilebilir evrenin sırasıyla. İlk incelenmiştir aksiyomu, Kurt Gödel önerme ile tutarlı olan keskin sıfır vardır ve güçlü büyük ana aksiyomlarının (bkz büyük ana özelliklerinin listesi ). Bu aksiyomun genellemeler incelenmiştir iç modeli teorisi .

etkileri

Constructibility beliti ima seçim aksiyomu üzerine Zermelo-Fraenkel teorisini set . Ayrıca Zermelo-Fraenkel Seçim aksiyomu (ZFC) ile teoriyi set bağımsız birçok doğal matematiksel soruları yerleşir; örneğin, constructibility aksiyomu eder genelleştirilmiş sürekli hipotezi , yadsınmasını Suslin hipotezi ve bir varlığını analitik (aslında, ) olmayan ölçülebilir ZFC bağımsız, her biri gerçek sayılar, grubu.

Constructibility beliti olanların olmayan varlığını ima büyük kardinal ile tutarlılık mukavemeti için daha büyük ya da eşit , 0 # bazı "nispeten küçük" büyük Kardinalleri içerir. Dolayısı ile de, ana Q olabilir 1 - erdos içinde L . Da L (bunlar arasında bir süper içinde mevcut olduğunda, bu büyük kardinal ilk sıra sayılarını içermeyen L ), ve yine de, ilk sıra sayıları olan L , yardımcı yapılar (örneğin hariç önlemler onların büyük ana özellikleri olan Kardinalleri kavuşturulması).

Constructibility beliti birçok set-teorik soruları çözmek rağmen, genellikle ZFC aksiyomların aynı şekilde ayarlanan teorisi için bir aksiyom olarak kabul edilmez. Bir set teorisyenleri arasında gerçekçi constructibility beliti doğru veya yanlış olduğuna inanıyoruz bükülmüş, çoğu yanlış olduğuna inanıyoruz. Bu hepsi olduğuna inanmak için hiçbir açık sebep olan, belirli bir dizi sadece belirli alt kümelerini verir gibi, "kısıtlayıcı" gereksiz yere görünüyor, çünkü bu bölümünde yer almaktadır. Aksiyomu yeterince güçlü çelişki çünkü bölümde öyle büyük kardinal aksiyomlardan . Bu bakış açısı, özellikle ilişkilidir Cabal'a olarak veya "Kaliforniya okul" Saharon Shelah o olurdu.

önem

Constructibility belitinin büyük önemi olduğunu Kurt Gödel akraba 'ın kanıtı tutarlılık içinde seçim belitinin ve genelleştirilmiş süreklilik hipotezinin için teoriyi set Von Neumann-Bernays-Gödel . (Kanıtı üzerinde taşır zermelo-freankel küme kuramı son yıllarda daha yaygın hale gelmiştir.)

Yani Gödel kanıtladı nispeten tutarlı, (o kanıtlamaları halinde yani küme teorisi tutarsız olacağını ise ,) ve

böylece AC ve GCH da nispeten tutarlı olduğunu kurulması.

Gödel'in kanıtı tarafından daha sonraki yıllarda tamamlanmıştır Paul Cohen AC ve GCH hem olduklarını 'ın sonucu bağımsız , bu aksiyomların (olumsuzlaması açması gibi ve ) ayrıca ZF teorisini kurmak için nispeten tutarlıdır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Devlin, Keith (1984). Constructibility . Springer-Verlag . ISBN  3-540-13258-9 .

Dış bağlantılar