Rastgele efekt modeli - Random effects model

Bir serinin parçası
Regresyon analizi
Modeller
Doğrusal regresyon Basit regresyon polinom regresyon Genel doğrusal model
Genelleştirilmiş doğrusal model ayrık seçim Binom regresyon ikili regresyon Lojistik regresyon Çok terimli lojistik regresyon karışık logit yasaklamak çok terimli probit sıralı logit sıralı probit zehir
çok seviyeli model Sabit efektler rastgele efektler Doğrusal karışık efekt modeli Doğrusal olmayan karışık efekt modeli
Doğrusal olmayan regresyon Parametrik olmayan yarı parametrik güçlü Çeyreklik izotonik Ana bileşenleri En küçük açı Yerel parçalı
Değişkenlerdeki hatalar
Tahmin
En küçük kareler Doğrusal doğrusal olmayan
Sıradan Ağırlıklı genelleştirilmiş
Kısmi Toplam Negatif olmayan sırt regresyonu düzenli
En küçük mutlak sapmalar yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandırılmış Bayes Bayes çok değişkenli
Arka fon
Regresyon doğrulama Ortalama ve tahmin edilen yanıt Hatalar ve artıklar Formda olmanın güzelliği Öğrencileştirilmiş kalıntı Gauss-Markov teoremi
matematik portalı
v t e

Olarak istatistik , bir rastgele etki modeli da adlandırılan, varyans modeli bileşenleri , a, istatistiksel model modeli parametreleridir rastgele değişkenler . Bu, analiz edilen verilerin farklılıkları bu hiyerarşiyle ilgili olan farklı popülasyonların hiyerarşisinden alındığını varsayan bir tür hiyerarşik doğrusal modeldir . Gelen ekonometride , etki modelleri kullanılmaktadır Panel analizi hiyerarşik veya panel veri bir bir üstlendiğinde sabit etkiler (tek tek etkilerin imkan verir). Rastgele etkiler modeli, karma modelin özel bir durumudur .

Bunu biyoistatistik tanımlarıyla karşılaştırın, çünkü biyoistatistikçiler "sabit" ve "rastgele" etkileri sırasıyla popülasyon ortalamasına ve konuya özgü etkilere (ve ikincisinin genellikle bilinmediği varsayıldığında, gizli değişkenler ) atıfta bulunmak için kullanır .

Niteliksel açıklama

Rastgele etki modelleri, heterojenliğin zaman içinde sabit olduğu ve bağımsız değişkenlerle ilişkili olmadığı durumlarda gözlemlenmeyen heterojenliğin kontrol edilmesine yardımcı olur. Birinci farkın alınması modelin zamanla değişmeyen bileşenlerini ortadan kaldıracağından, bu sabit fark alma yoluyla boylamsal verilerden çıkarılabilir.

Bireysel özel etki hakkında iki yaygın varsayım yapılabilir: rastgele etkiler varsayımı ve sabit etkiler varsayımı. Rastgele etkiler varsayımı, bireysel gözlemlenmeyen heterojenliğin bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olmasıdır. Sabit etki varsayımı, bireysel spesifik etkinin bağımsız değişkenlerle ilişkili olmasıdır.

Rastgele etkiler varsayımı geçerliyse, rastgele etkiler tahmincisi sabit etkiler modelinden daha verimlidir . Ancak bu varsayım geçerli değilse, rastgele etkiler tahmincisi tutarlı değildir .

Basit örnek

Büyük bir ülkede m büyük ilkokulun binlerce arasından rastgele seçildiğini varsayalım . Ayrıca , seçilen her okulda aynı yaştaki n öğrencinin rastgele seçildiğini varsayalım . Standart bir yetenek testindeki puanları belirlenir. Y _ij , i . okuldaki j. öğrencinin puanı olsun . Bu miktarların ilişkilerini modellemenin basit bir yolu,

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +U_{i}+W_{ij},\,}$

burada μ tüm popülasyon için ortalama test puanıdır. Bu modelde U _i , okula özgü rastgele etkidir : i okulundaki ortalama puan ile tüm ülkedeki ortalama puan arasındaki farkı ölçer . Terimi, B _ij bu sapma var, yani tek tek özel rasgele etkisi j ortalama gelen inci öğrencinin puan i -inci okul.

Model, farklı gruplar arasındaki puan farklarını yakalayacak ek açıklayıcı değişkenler dahil edilerek genişletilebilir. Örneğin:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta _{1}\mathrm {Sex} _{ij}+\beta _{2}\mathrm {ParentsEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ ij},\,}$

Seks nerede _ij olan kukla değişken erkek / kız ve ParentsEduc için _ij kayıtları, diyelim ki, bir çocuğun ebeveynlerinin ortalama eğitim seviyesi. Bu, Cinsiyet ve Ebeveyn Eğitimi için sabit etkili terimler getirdiğinden, tamamen rastgele bir etki modeli değil, karma bir modeldir .

varyans bileşenleri

Varyansı Y _ij τ varyansları toplamı ² ve σ ² arasında U _ı ve W _ij sırasıyla.

İzin Vermek

${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\bullet }={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

hiç puanların, ortalama olarak i inci okulda, ama en olanların ı dahil olduğunu inci okul rasgele numunede . İzin Vermek

${\displaystyle {\overline {Y}}_{\bullet \bullet }={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{ n}Y_{ij}}$

olduğu genel ortalama .

İzin Vermek

${\displaystyle SSW=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(Y_{ij}-{\overline {Y}}_{i\bullet })^ {2}\,}$

${\displaystyle SSB=n\sum _{i=1}^{m}({\overline {Y}}_{i\bullet }-{\overline {Y}}_{\bullet \bullet })^{ 2}\,}$

sırasıyla gruplar içindeki farklılıklardan kaynaklanan kareler toplamı ve gruplar arasındaki farktan kaynaklanan kareler toplamı olsun . O zaman gösterilebilir ki

${\displaystyle {\frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=\sigma ^{2}}$

ve

${\displaystyle {\frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={\frac {\sigma ^{2}}{n}}+\tau ^{2}.}$

Bu " beklenen ortalama kareler " , "varyans bileşenleri" σ ² ve τ ^2'nin tahmini için temel olarak kullanılabilir .

Τ ² parametresi de denir içi korelasyon katsayısı .

tarafsızlık

Genel olarak, rastgele etkiler verimlidir ve bunların altında yatan varsayımların karşılandığına inanılıyorsa (sabit etkiler üzerinden) kullanılmalıdır. Okul örneğinde rastgele etkilerin çalışması için okula özgü etkilerin modelin diğer ortak değişkenleriyle ilişkisiz olması gerekir. Bu, sabit efektler, ardından rastgele efektler çalıştırılarak ve bir Hausman belirtim testi yapılarak test edilebilir . Test reddederse, rastgele etkiler önyargılıdır ve sabit etkiler doğru tahmin prosedürüdür.

Uygulamalar

Pratikte kullanılan rastgele etkiler modelleri, Bühlmann sigorta sözleşmeleri modelini ve küçük alan tahmini için kullanılan Fay-Herriot modelini içerir .

Ayrıca bakınız

• Bühlmann modeli
• Hiyerarşik doğrusal modelleme
• Sabit efektler
• MINQUE
• kovaryans tahmini
• koşullu varyans

daha fazla okuma

• Baltagi, Badi H. (2008). Panel Verilerinin Ekonometrik Analizi (4. baskı). New York, NY: Wiley. s. 17–22. ISBN'si 978-0-470-51886-1.
• Hsiao, Cheng (2003). Panel Verilerinin Analizi (2. baskı). New York, NY: Cambridge University Press. s.  73 –92. ISBN'si 0-521-52271-4.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Kesit ve Panel Verilerin Ekonometrik Analizi . Cambridge, MA: MIT Basını. s.  257–265 . ISBN'si 0-262-23219-7.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Sabit ve rastgele efekt modelleri
• Meta-Analiz Nasıl Yapılır: Sabit ve Rastgele Etki Modelleri