Sabit efekt modeli - Fixed effects model

Bir serinin parçası
Regresyon analizi
Modeller
Doğrusal regresyon Basit regresyon polinom regresyon Genel doğrusal model
Genelleştirilmiş doğrusal model ayrık seçim Binom regresyon ikili regresyon Lojistik regresyon Çok terimli lojistik regresyon karışık logit yasaklamak çok terimli probit sıralı logit sıralı probit zehir
çok seviyeli model Sabit efektler rastgele efektler Doğrusal karışık efekt modeli Doğrusal olmayan karışık efekt modeli
Doğrusal olmayan regresyon Parametrik olmayan yarı parametrik güçlü Çeyreklik izotonik Ana bileşenleri En küçük açı Yerel parçalı
Değişkenlerdeki hatalar
Tahmin
En küçük kareler Doğrusal doğrusal olmayan
Sıradan Ağırlıklı genelleştirilmiş
Kısmi Toplam Negatif olmayan sırt regresyonu düzenli
En küçük mutlak sapmalar yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandırılmış Bayes Bayes çok değişkenli
Arka fon
Regresyon doğrulama Ortalama ve tahmin edilen yanıt Hatalar ve artıklar Formda olmanın güzelliği Öğrencileştirilmiş kalıntı Gauss-Markov teoremi
matematik portalı
v t e

Olarak istatistik , bir sabit etkiler modeli a, istatistiksel model model, parametreler sabit veya rasgele olmayan miktarlarda edilir. Bu, model parametrelerinin tamamının veya bir kısmının rastgele değişkenler olduğu rastgele etkiler modelleri ve karma modellerin aksine . Ekonometri ve biyoistatistik dahil birçok uygulamada, bir sabit etkiler modeli , grup ortalamalarının bir popülasyondan rastgele bir örnek olduğu bir rastgele etkiler modelinin aksine, grup ortalamalarının sabit olduğu (rastgele olmayan) bir regresyon modelini ifade eder . Genel olarak, veriler gözlemlenen birkaç faktöre göre gruplandırılabilir. Grup ortalamaları, her gruplama için sabit veya rastgele etkiler olarak modellenebilir. Sabit etkiler modelinde her grup ortalaması, gruba özgü sabit bir miktardır.

Olarak panel veri uzunlamasına gözlemler aynı konu ana kadar, sabit etkiler konusu spesifik ortalamaları temsil eder. Olarak panel veri analizi terimi sabit etkiler tahmin (aynı zamanda tahmin içinde bir başvurmak için kullanılır) tahmin için katsayılar bu sabit etkiler (her denek için bir zaman içinde değişmez kesmesi) de dahil olmak üzere regresyon modelinde.

Niteliksel açıklama

Bu tür modeller , bu heterojenlik zaman içinde sabit olduğunda, gözlemlenmeyen heterojenlikten dolayı atlanan değişken yanlılığının kontrol edilmesine yardımcı olur. Bu heterojenlik, örneğin zaman içinde grup düzeyinde ortalama çıkarılarak veya modelin zamanla değişmeyen bileşenlerini kaldıracak bir ilk fark alınarak, fark alma yoluyla verilerden çıkarılabilir .

Bireysel spesifik etki hakkında yapılan iki yaygın varsayım vardır: rastgele etkiler varsayımı ve sabit etkiler varsayımı. Rastgele etki varsayım bireye özgü etkiler bağımsız değişkenler ilintisiz olmasıdır. Sabit etki varsayımı, bireye özgü etkilerin bağımsız değişkenlerle ilişkili olmasıdır. Rastgele etkiler varsayımı geçerliyse, rastgele etkiler tahmincisi, sabit etkiler tahmin edicisinden daha verimlidir . Ancak bu varsayım geçerli değilse, rastgele etkiler tahmincisi tutarlı değildir . Durbin-Wu-Hausman testi genellikle değişken ve sabit etki modelleri arasında ayırım için kullanılır.

Resmi model ve varsayımlar

Gözlemler ve zaman periyotları için doğrusal gözlemlenmeyen etkiler modelini göz önünde bulundurun : ${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili T}$

${\displaystyle y_{it}=X_{it}\mathbf {\beta} +\alpha _{i}+u_{it}}$için ve${\görüntüleme stili t=1,\noktalar,T}$${\görüntüleme stili i=1,\noktalar,N}$

Nerede:

• ${\displaystyle y_{it}}$zaman içinde birey için gözlemlenen bağımlı değişkendir .${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili t}$
• ${\displaystyle X_{it}}$zaman değişkeni (bağımsız değişken sayısı) regresör vektörüdür.${\görüntüleme stili 1\kez k}$
• ${\görüntüleme stili \beta }$olan parametrelerin matrisi.${\displaystyle k\times 1}$
• ${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$gözlemlenmeyen zamanla değişmeyen bireysel etkidir. Örneğin, bireyler için doğuştan gelen yetenek veya ülkeler için tarihsel ve kurumsal faktörler.
• ${\ Displaystyle u_ {it}}$olan hata terimi .

aksine , doğrudan gözlemlenemez. ${\displaystyle X_{it}}$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$

Gözlemlenmeyenin herkes için bağımsız olduğu rastgele etkiler modelinin aksine, sabit etkiler (FE) modeli , regresör matrisi ile korelasyona izin verir . Kendine özgü hata terimine göre katı dışsallık hala gereklidir. ${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$${\displaystyle X_{it}}$${\görüntüleme stili t=1,...,T}$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$${\displaystyle X_{it}}$${\ Displaystyle u_ {it}}$

istatistiksel tahmin

Sabit etkiler tahmincisi

Yana gözlemlenebilir değil, doğrudan edilemez kontrollü için. FE modeli , iç dönüşümü kullanarak değişkenleri küçülterek ortadan kaldırır : ${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$

${\displaystyle y_{it}-{\overline {y}}_{i}=\left(X_{it}-{\overline {X}}_{i}\sağ)\beta +\left(\alpha _{i}-{\overline {\alpha }}_{i}\right)+\left(u_{it}-{\overline {u}}_{i}\right)\ima eder {\ddot {y }}_{it}={\ddot {X}}_{it}\beta +{\ddot {u}}_{it}}$

nerede , ve . ${\displaystyle {\overline {y}}_{i}={\frac {1}{T}}\sum \limits _{t=1}^{T}y_{it}}$${\displaystyle {\overline {X}}_{i}={\frac {1}{T}}\sum \limits _{t=1}^{T}X_{it}}$${\displaystyle {\overline {u}}_{i}={\frac {1}{T}}\sum \limits _{t=1}^{T}u_{it}}$

Çünkü sabittir ve bu nedenle etki ortadan kalkar. FE tahmin daha sonra OLS regresyonuyla elde edilir ile . ${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$${\displaystyle {\overline {\alpha _{i}}}=\alpha _{i}}$${\displaystyle {\hat {\beta }}_{FE}}$${\ Displaystyle {\ddot {y}}}$${\ Displaystyle {\ddot {X}}}$

Varyasyonlarla birlikte iç dönüşüme en az üç alternatif mevcuttur.

Birincisi, her bir birey için bir kukla değişken eklemektir ( çoklu bağlantı nedeniyle ilk bireyi atlayarak ). Bu sayısal olarak, ancak hesaplama açısından değil, sabit etki modeline eşdeğerdir ve yalnızca seri sayısı ile global parametre sayısının toplamı gözlem sayısından küçükse çalışır. Kukla değişken yaklaşımı, özellikle bilgisayar belleği kullanımı açısından talepkardır ve mevcut RAM'den daha büyük problemler için önerilmez ve uygulanan program derlemesi karşılayabilir. ${\görüntüleme stili ben>1}$

İkinci alternatif, yerel ve küresel tahminlerde ardışık yineleme yaklaşımını kullanmaktır. Bu yaklaşım, kukla değişken yaklaşımından hesaplama açısından çok daha verimli olduğu düşük bellekli sistemler için çok uygundur.

Üçüncü yaklaşım, tekil seriler için yerel tahminin model tanımının bir parçası olarak programlandığı iç içe bir tahmindir. Bu yaklaşım, hesaplama açısından ve bellek açısından en verimli olanıdır, ancak yetkin programlama becerileri ve model programlama koduna erişim gerektirir; bununla birlikte, SAS'ta bile programlanabilir.

Son olarak, seriye özgü tahmin doğrusal ise (doğrusal olmayan bir model içinde) yukarıdaki alternatiflerin her biri geliştirilebilir, bu durumda bireysel seriler için doğrudan doğrusal çözüm, doğrusal olmayan model tanımının bir parçası olarak programlanabilir.

Birinci fark tahmincisi

İç dönüşüme bir alternatif , farklı bir tahmin edici üreten birinci fark dönüşümüdür. için : ${\görüntüleme stili t=2,\noktalar,T}$

${\displaystyle y_{it}-y_{i,t-1}=\sol(X_{it}-X_{i,t-1}\sağ)\beta +\sol(\alpha _{i}-\ alpha _{i}\sağ)+\left(u_{it}-u_{i,t-1}\sağ)\implies \Delta y_{it}=\Delta X_{it}\beta +\Delta u_{ o}.}$

FD tahmin daha sonra OLS regresyonuyla elde edilir ile . ${\displaystyle {\hat {\beta}}_{FD}}$${\displaystyle \Delta y_{it}}$${\displaystyle \Delta X_{it}}$

Ne zaman , birinci fark ve sabit etkiler tahmin edicileri sayısal olarak eşdeğerdir. Çünkü , değiller. Hata terimleri ise şunlardır homoskedastic hiçbir ile seri korelasyon , sabit etkiler tahmincisi daha verimli ilk fark tahmincisi daha. Eğer bir takip rastgele yürüyüş , ancak, ilk fark tahmincisi daha verimlidir. ${\görüntüleme stili T=2}$${\ Displaystyle T>2}$${\ Displaystyle u_ {it}}$${\ Displaystyle u_ {it}}$

T=2 olduğunda sabit etkilerin eşitliği ve birinci fark tahmin edicileri

Özel iki dönemli durum ( ) için, sabit etkiler (FE) tahmincisi ve birinci fark (FD) tahmincisi sayısal olarak eşdeğerdir. Bunun nedeni, FE tahmin edicisinin, FD tahmin edicisinde kullanılan "veri setini iki katına çıkarması"dır. Bunu görmek için, sabit etkiler tahmin edicisinin şu şekilde olduğunu belirleyin: ${\görüntüleme stili T=2}$${\displaystyle {FE}_{T=2}=\sol[(x_{i1}-{\bar {x}}_{i})(x_{i1}-{\bar {x}}_{i })'+(x_{i2}-{\bar {x}}_{i})(x_{i2}-{\bar {x}}_{i})'\sağ]^{-1}\ sol[(x_{i1}-{\bar {x}}_{i})(y_{i1}-{\bar {y}}_{i})+(x_{i2}-{\bar {x }}_{i})(y_{i2}-{\bar {y}}_{i})\sağ]}$

Her biri olarak yeniden yazılabileceğinden , satırı şu şekilde yeniden yazacağız: ${\displaystyle (x_{i1}-{\bar {x}}_{i})}$${\displaystyle (x_{i1}-{\dfrac {x_{i1}+x_{i2}}{2}})={\dfrac {x_{i1}-x_{i2}}{2}}}$

${\displaystyle {FE}_{T=2}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\dfrac {x_{i1}-x_{i2}}{2}}{\dfrac { x_{i1}-x_{i2}}{2}}'+{\dfrac {x_{i2}-x_{i1}}{2}}{\dfrac {x_{i2}-x_{i1}}{2 }}'\sağ]^{-1}\left[\sum _{i=1}^{N}{\dfrac {x_{i1}-x_{i2}}{2}}{\dfrac {y_{ i1}-y_{i2}}{2}}+{\dfrac {x_{i2}-x_{i1}}{2}}{\dfrac {y_{i2}-y_{i1}}{2}}\ sağ]}$

${\displaystyle =\left[\sum _{i=1}^{N}2{\dfrac {x_{i2}-x_{i1}}{2}}{\dfrac {x_{i2}-x_{i1 }}{2}}'\sağ]^{-1}\left[\sum _{i=1}^{N}2{\dfrac {x_{i2}-x_{i1}}{2}}{ \dfrac {y_{i2}-y_{i1}}{2}}\sağ]}$

${\displaystyle =2\sol[\sum _{i=1}^{N}(x_{i2}-x_{i1})(x_{i2}-x_{i1})'\sağ]^{-1 }\left[\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}(x_{i2}-x_{i1})(y_{i2}-y_{i1})\sağ ]}$

${\displaystyle =\left[\sum _{i=1}^{N}(x_{i2}-x_{i1})(x_{i2}-x_{i1})'\sağ]^{-1} \sum _{i=1}^{N}(x_{i2}-x_{i1})(y_{i2}-y_{i1})={FD}_{T=2}}$

Chamberlain yöntemi

Gary Chamberlain 'in yöntemi olup, tahmin içinde bir genelleme, yerine geçer onun ile doğrusal çıkıntısının , açıklayıcı değişkenler üzerine. Doğrusal izdüşümü şu şekilde yazmak: ${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$

${\displaystyle \alpha _{i}=\lambda _{0}+X_{i1}\lambda _{1}+X_{i2}\lambda _{2}+\dots +X_{iT}\lambda _{ T}+e_{i}}$

bu, aşağıdaki denklemle sonuçlanır:

${\displaystyle y_{it}=\lambda _{0}+X_{i1}\lambda _{1}+X_{i2}\lambda _{2}+\dots +X_{it}(\lambda _{t }+\mathbf {\beta } )+\dots +X_{iT}\lambda _{T}+e_{i}+u_{it}}$

hangi tahmin edilebilir minimum mesafe tahmini .

Hausman-Taylor yöntemi

Birden fazla zamanla değişken regresör ( ) ve zamanla değişmeyen regresör ( ) olması ve en az bir ve biriyle ilişkisiz olması gerekir . ${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili Z}$${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili Z}$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$

Bölme ve bu değişkenleri, nerede ve istatistiksel olarak ilintisiz . ihtiyaç . ${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili Z}$${\displaystyle {\begin{array}{c}X=[{\underset {TN\times K1}{X_{1it}}}\vdots {\underset {TN\times K2}{X_{2it}}}] \\Z=[{\underset {TN\times G1}{Z_{1it}}}\vdots {\underset {TN\times G2}{Z_{2it}}}]\end{dizi}}}$${\görüntüleme stili X_{1}}$${\displaystyle Z_{1}}$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$${\ Displaystyle K1>G2}$

Tahmin ilgili OLS ile kullanılarak ve tutarlı bir tahmin araçları verim gibi. ${\görüntüleme stili \gama }$${\displaystyle {\widehat {di}}=Z_{i}\gamma +\varphi _{it}}$${\görüntüleme stili X_{1}}$${\displaystyle Z_{1}}$

Girdi belirsizliği ile genelleme

Giriş belirsizlik olduğu zaman verileri , daha sonra bir değer yerine, kare toplamlarının, en aza indirilmelidir. Bu, doğrudan ikame kurallarından elde edilebilir: ${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili \delta y}$${\displaystyle \chi ^{2}}$

${\displaystyle {\frac {y_{it}}{\delta y_{it}}}=\mathbf {\beta} {\frac {X_{it}}{\delta y_{it}}}+\alpha _ {i}{\frac {1}{\delta y_{it}}}+{\frac {u_{it}}{\delta y_{it}}}}$,

Daha sonra değerleri ve standart sapmalar ve klasik ile tespit edilebilir en küçük kareler analizi ve varyans kovaryans matrisi . ${\displaystyle \mathbf {\beta } }$${\ Displaystyle \ alfa _ {i}}$

Sabit etkilerin (FE) ve rastgele etkilerin (RE) test edilmesi

Durbin–Wu–Hausman testi kullanarak sabit veya rastgele etkiler modelinin uygun olup olmadığını test edebiliriz .

${\görüntüleme stili H_{0}}$: ${\displaystyle \alpha _{i}\perp X_{it},Z_{i}}$

${\görüntüleme stili H_{a}}$: ${\displaystyle \alpha _{i}\not \perp X_{it},Z_{i}}$

Eğer doğruysa, hem ve tutarlı, fakat sadece etkilidir. Eğer doğruysa, tutarlı ve değildir. ${\görüntüleme stili H_{0}}$${\ Displaystyle {\widehat {\beta }}_{RE}}$${\ Displaystyle {\widehat {\beta }}_{FE}}$${\ Displaystyle {\widehat {\beta }}_{RE}}$${\görüntüleme stili H_{a}}$${\ Displaystyle {\widehat {\beta }}_{FE}}$${\ Displaystyle {\widehat {\beta }}_{RE}}$

${\ Displaystyle {\widehat {Q}}=}$ ${\displaystyle {\widehat {\beta }}_{RE}-{\widehat {\beta }}_{FE}}$

${\displaystyle {\widehat {HT}}=T{\widehat {Q}}^{\prime }[Var({\widehat {\beta }}_{FE})-Var({\widehat {\beta } }_{RE})]^{-1}{\widehat {Q}}\sim \chi _{K}^{2}}$ nerede ${\görüntüleme stili K=\dim(Q)}$

Hausman testi bir spesifikasyon testidir, bu nedenle büyük bir test istatistiği, değişkenlerde hata (EIV) olabileceğinin veya modelimizin yanlış belirtilmiş olduğunun göstergesi olabilir . FE varsayımı doğruysa, bunu bulmalıyız . ${\displaystyle {\widehat {\beta }}_{LD}\yaklaşık {\widehat {\beta }}_{FD}\yaklaşık {\widehat {\beta }}_{FE}}$

Basit bir buluşsal yöntem, EIV olup olmadığıdır. ${\displaystyle \left\vert {\widehat {\beta }}_{LD}\right\vert >\left\vert {\widehat {\beta }}_{FE}\right\vert >\left\vert { \widehat {\beta}}_{FD}\right\vert }$

Ayrıca bakınız

• Rastgele efekt modeli
• karışık model
• Dinamik gözlemlenmeyen etkiler modeli

• Sabit etkili Poisson modeli

Notlar

Referanslar

• Christensen, Ronald (2002). Karmaşık Sorulara Düzlem Cevapları: Doğrusal Modeller Teorisi (Üçüncü baskı). New York: Springer. ISBN'si 0-387-95361-2.
• Gujarati, Damodar N.; Porter, Şafak C. (2009). "Panel Veri Regresyon Modelleri". Temel Ekonometri (Beşinci uluslararası ed.). Boston: McGraw-Hill. s. 591-616. ISBN'si 978-007-127625-2.
• Hsiao, Cheng (2003). "Sabit efekt modelleri" . Panel Verilerinin Analizi (2. baskı). New York: Cambridge University Press. s. 95–103. ISBN'si 0-521-52271-4.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2013). "Sabit Etki Tahmini". Giriş Ekonometrisi: Modern Bir Yaklaşım (Beşinci uluslararası ed.). Mason, OH: Güney-Batı. s. 466-474. ISBN'si 978-1-111-53439-4.

Dış bağlantılar

• Sabit ve rastgele efekt modelleri
• Rastgele blok, bölünmüş arsa, tekrarlanan ölçümler ve Latin kareler dahil olmak üzere üçe kadar tedavi faktörüne sahip tüm ANOVA ve ANCOVA modellerinin örnekleri ve bunların R'deki analizi