Multinomial probit - Multinomial probit

Bir dizinin parçası
Regresyon analizi
Modeller
Doğrusal regresyon Basit regresyon Polinom regresyon Genel doğrusal model
Genelleştirilmiş doğrusal model Ayrık seçim Binom regresyon İkili regresyon Lojistik regresyon Çok terimli logit Karışık logit Probit Çok terimli probit Sıralı logit Sıralı probit Poisson
Çok düzeyli model Sabit efektler Rastgele efektler Doğrusal karışık efekt modeli Doğrusal olmayan karma efekt modeli
Doğrusal olmayan regresyon Parametrik olmayan Yarı parametrik güçlü Çeyreklik İzotonik Ana bileşenleri En küçük açı Yerel Bölümlenmiş
Değişkenlerdeki hatalar
Tahmin
En küçük kareler Doğrusal Doğrusal olmayan
Sıradan Ağırlıklı Genelleştirilmiş
Kısmi Toplam Negatif olmayan Ridge regresyonu Düzenlenmiş
En az mutlak sapmalar Yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandırıldı Bayes Bayes çok değişkenli
Arka fon
Regresyon doğrulama Ortalama ve tahmin edilen yanıt Hatalar ve kalıntılar Formda olmanın güzelliği Studentized kalıntı Gauss-Markov teoremi
Matematik portalı
v t e

Gelen istatistik ve ekonometri , çoklu probit modeli bir genellemedir probit modeli olduğunu birkaç olası kategoriler olduğunda kullanılan bağımlı değişken içine düşebilir. Bu nedenle, çok sınıflı sınıflandırmanın bir yöntemi olarak çok terimli logit modeline bir alternatiftir . Birden fazla bağımsız değişken için ilişkili ikili sonuçları modellemek için kullanılan çok değişkenli probit modeli ile karıştırılmamalıdır .

Genel şartname

Biz bir dizi gözlem sahip olduğu varsayılır Y _ı için, ı 1 = ... n , bir 'dan çok yönlü seçimler sonuçlarının kategorik dağılımına boyutu m (var m olası seçenek). Her gözlemle birlikte Y _i , açıklayıcı değişkenlerin ( bağımsız değişkenler , yordayıcı değişkenler, özellikler vb. Olarak da bilinir) gözlemlenen k değerleri x _{1, i} , ..., x _{k, i} kümesidir . Bazı örnekler:

• Gözlenen sonuçlar, benzer semptomlara sahip bir dizi nadir hastalık için "A hastalığı, B hastalığı, C hastalığı, hiçbir hastalığı yok" olabilir ve açıklayıcı değişkenler, uygun olduğu düşünülen hastaların özellikleri olabilir (cinsiyet , ırk, yaş, kan basıncı , vücut kitle indeksi , çeşitli semptomların varlığı veya yokluğu vb.).
• Gözlemlenen sonuçlar, çok yönlü bir seçimde belirli bir parti veya adayın oylarıdır ve açıklayıcı değişkenler her bir kişinin demografik özellikleridir (örneğin cinsiyet, ırk, yaş, gelir vb.).

Multinomial probit modeli, ilişkili açıklayıcı değişkenler göz önüne alındığında, gözlemlenmemiş çok yollu bir çalışmanın olası sonucunu tahmin etmek için kullanılabilen istatistiksel bir modeldir . Süreçte model, farklı açıklayıcı değişkenlerin farklı sonuçlar üzerindeki göreceli etkisini açıklamaya çalışır.

Resmi olarak, Y _i sonuçları kategorik olarak dağıtılmış veriler olarak tanımlanır; burada gözlem i için her sonuç değeri h , gözlemlenmemiş bir olasılıkla p _{i, h} , eldeki gözlem i'ye özgüdür çünkü bu, gözlemin değerleri tarafından belirlenir. bu gözlemle ilişkili açıklayıcı değişkenler. Yani:

${\ displaystyle Y_ {i} | x_ {1, i}, \ ldots, x_ {k, i} \ \ sim \ operatöradı {Kategorik} (p_ {i, 1}, \ ldots, p_ {i, m}) , {\ text {for}} i = 1, \ noktalar, n}$

Veya eşdeğer olarak

${\ displaystyle \ Pr [Y_ {i} = h | x_ {1, i}, \ ldots, x_ {k, i}] = p_ {i, h}, {\ text {for}} i = 1, \ noktalar, n,}$

m olası değerlerin her biri için h .

Gizli değişken modeli

Multinomial probit genellikle gizli değişken modeli açısından yazılır :

${\ displaystyle {\ begin {align} Y_ {i} ^ {1 \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {1} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {1 } \, \\ Y_ {i} ^ {2 \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {2} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {2} \, \ \\ ldots & \ ldots \\ Y_ {i} ^ {m \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {m} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {m} \, \\\ uç {hizalı}}}$

nerede

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ varepsilon}} \ sim {\ mathcal {N}} (0, {\ boldsymbol {\ Sigma}})}$

Sonra

${\ displaystyle Y_ {i} = {\ {vakaları başlat} 1 & {\ text {if}} Y_ {i} ^ {1 \ ast}> Y_ {i} ^ {2 \ ast}, \ ldots, Y_ {i } ^ {m \ ast} \\ 2 & {\ text {if}} Y_ {i} ^ {2 \ ast}> Y_ {i} ^ {1 \ ast}, Y_ {i} ^ {3 \ ast}, \ ldots, Y_ {i} ^ {m \ ast} \\\ ldots & \ ldots \\ m & {\ text {aksi halde.}} \ end {vakalar}}}$

Yani,

${\ displaystyle Y_ {i} = \ arg \ max _ {h = 1} ^ {m} Y_ {i} ^ {h \ ast}}$

Bu modelin hata değişkenleri arasında keyfi bir korelasyona izin verdiğini ve böylece ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığına mutlaka saygı göstermediğini unutmayın .

Özdeşlik matrisi ne zaman (korelasyon veya farklı varyans olmayacak şekilde ), model bağımsız probit olarak adlandırılır . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {\ Sigma}}}$

Tahmin

Denklemlerin nasıl tahmin edildiğine ilişkin ayrıntılar için, Probit modeli makalesine bakın .

Referanslar

• Greene, William H. (2012). Ekonometrik Analiz (Yedinci baskı). Boston: Pearson Eğitimi. sayfa 810–811. ISBN   978-0-273-75356-8 .