Karışık model - Mixed model

Bir serinin parçası
Regresyon analizi
Modeller
Doğrusal regresyon Basit regresyon polinom regresyon Genel doğrusal model
Genelleştirilmiş doğrusal model ayrık seçim Binom regresyon ikili regresyon Lojistik regresyon Çok terimli lojistik regresyon karışık logit yasaklamak çok terimli probit sıralı logit sıralı probit zehir
çok seviyeli model Sabit efektler rastgele efektler Doğrusal karışık efekt modeli Doğrusal olmayan karışık efekt modeli
Doğrusal olmayan regresyon Parametrik olmayan yarı parametrik güçlü Çeyreklik izotonik Ana bileşenleri en küçük açı Yerel parçalı
Değişkenlerdeki hatalar
Tahmin
En küçük kareler Doğrusal doğrusal olmayan
Sıradan Ağırlıklı genelleştirilmiş
Kısmi Toplam Negatif olmayan sırt regresyonu düzenli
En küçük mutlak sapmalar yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandırılmış Bayes Bayes çok değişkenli
Arka fon
Regresyon doğrulama Ortalama ve tahmin edilen yanıt Hatalar ve artıklar Formda olmanın güzelliği Öğrencileştirilmiş kalıntı Gauss-Markov teoremi
matematik portalı
v t e

Bir karma modeli , karma etki modeli ya da karışık bir hata-bileşenli modeli a, istatistiksel model her ikisini ihtiva eden sabit etkiler ve rastgele etki . Bu modeller fiziksel, biyolojik ve sosyal bilimlerdeki çok çeşitli disiplinlerde faydalıdır. Aynı istatistiksel birimlerde ( boylamsal çalışma ) tekrarlanan ölçümlerin yapıldığı veya ilgili istatistiksel birimlerin kümeleri üzerinde ölçümlerin yapıldığı ortamlarda özellikle yararlıdırlar . Kayıp değerlerle başa çıkmadaki avantajlarından dolayı, karma etkiler modelleri genellikle, tekrarlanan ölçümler varyans analizi gibi daha geleneksel yaklaşımlara göre tercih edilir .

Bu sayfada, genelleştirilmiş doğrusal karışık modeller veya doğrusal olmayan karışık efekt modelleri yerine esas olarak doğrusal karışık efekt modelleri (LMEM) tartışılacaktır .

Geçmiş ve mevcut durum

Ronald Fisher , akrabalar arasındaki özellik değerlerinin korelasyonlarını incelemek için rastgele etkiler modelleri tanıttı . 1950'lerde, Charles Roy Henderson sağlanan en iyi lineer yansız tahmin ait sabit etkiler ve en iyi lineer yansız tahminler rastgele etkilerin. Daha sonra, karma modelleme, maksimum olabilirlik tahminlerinin hesaplanması, doğrusal olmayan karma etkiler modelleri, karma etki modellerinde eksik veriler ve karma etki modellerinin Bayes tahmini dahil olmak üzere önemli bir istatistiksel araştırma alanı haline geldi . Karma modeller, her bir ilgi birimi üzerinde çok sayıda ilişkili ölçümün yapıldığı birçok disiplinde uygulanmaktadır. Genetikten pazarlamaya kadar değişen alanlarda insan ve hayvan konularını içeren araştırmalarda belirgin bir şekilde kullanılmaktadır ve ayrıca beyzbol ve endüstriyel istatistiklerde de kullanılmıştır.

Tanım

Gelen gösterimde matris doğrusal karma model olarak temsil edilebilir

${\displaystyle {\boldsymbol {y}}=X{\boldsymbol {\beta }}+Z{\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {\epsilon }}}$

nerede

• ${\ Displaystyle {\boldsymbol {y}}}$ortalama ile bilinen bir gözlem vektörüdür ;${\displaystyle E({\boldsymbol {y}})=X{\boldsymbol {\beta }}}$
• ${\ Displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ sabit etkilerin bilinmeyen bir vektörüdür;
• ${\ Displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ortalama ve varyans-kovaryans matrisi ile rastgele etkilerin bilinmeyen bir vektörüdür ;${\displaystyle E({\boldsymbol {u}})={\boldsymbol {0}}}$ ${\displaystyle \operatöradı {var} ({\boldsymbol {u}})=G}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}}$ortalama ve varyansa sahip bilinmeyen bir rastgele hata vektörüdür ;${\displaystyle E({\boldsymbol {\epsilon }})={\boldsymbol {0}}}$${\displaystyle \operatöradı {var} ({\boldsymbol {\epsilon }})=R}$
• ${\görüntüleme stili X}$ve bilinen tasarım matrislerinin gözlemlerini ilgili hiç ve sırasıyla.${\görüntüleme stili Z}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {y}}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {u}}}$

Tahmin

Ortak yoğunluk ve şekilde yazılabilir: . Varsayarsak normallik, , ve , ve üzerinde ortak yoğunluğu maksimize ve doğrusal karma modeller için Henderson'ın "karma model denklemleri" (MME) verir: ${\ Displaystyle {\boldsymbol {y}}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {u}}}$${\displaystyle f({\boldsymbol {y}},{\boldsymbol {u}})=f({\boldsymbol {y}}|{\boldsymbol {u}})\,f({\boldsymbol {u} })}$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\sim {\mathcal {N}}({\boldsymbol {0}},G)}$${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}\sim {\mathcal {N}}({\boldsymbol {0}},R)}$${\displaystyle \mathrm {Cov} ({\boldsymbol {u}},{\boldsymbol {\epsilon }})={\boldsymbol {0}}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {u}}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X'R^{-1}X&X'R^{-1}Z\\Z'R^{-1}X&Z'R^{-1}Z+G^{- 1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {\boldsymbol {\beta }}}\\{\hat {\boldsymbol {u}}}\end{pmatrix}}={\begin{ pmatrix}X'R^{-1}{\boldsymbol {y}}\\Z'R^{-1}{\boldsymbol {y}}\end{pmatrix}}}$

MME'ye çözümleri ve en iyi lineer yansız tahminleri ve için gösterge niteliğinde ve sırasıyla. Bu bir sonucudur Gauss-Markov teoremi zaman koşullu varyans sonucun kimlik matrisine ölçeklenebilir değildir. Koşullu varyans bilindiğinde, ters varyans ağırlıklı en küçük kareler tahmini, en iyi doğrusal yansız tahminlerdir. Bununla birlikte, koşullu varyans nadiren bilinir. Bu nedenle, MME'leri çözerken varyans ve ağırlıklı parametre tahminlerinin birlikte tahmin edilmesi arzu edilir. ${\displaystyle \textstyle {\hat {\boldsymbol {\beta }}}}$${\displaystyle \textstyle {\hat {\boldsymbol {u}}}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$${\ Displaystyle {\boldsymbol {u}}}$

Bu tür karma modellere uymak için kullanılan bir yöntem , varyans bileşenlerinin ortak olabilirlikte gözlemlenmeyen rahatsız edici parametreler olarak ele alındığı beklenti-maksimizasyon algoritmasıdır . Şu anda bu, başlıca istatistiksel yazılım paketleri R (nlme paketinde lme veya lme4 paketinde doğrusal karışık efektler), Python ( statsmodels paketi), Julia (MixedModels.jl paketi) ve SAS (proc ) için uygulanan yöntemdir. karışık). Karışık model denklemlerinin çözümü, hataların dağılımı normal olduğunda maksimum olabilirlik tahminidir .

Ayrıca bakınız

• Doğrusal olmayan karışık efekt modeli
• Sabit efekt modeli
• Genelleştirilmiş doğrusal karışık model
• Doğrusal regresyon
• Karışık tasarımlı varyans analizi
• çok seviyeli model
• Rastgele efekt modeli
• Tekrarlanan ölçü tasarımı

Referanslar

daha fazla okuma

• Galecki, Andrzej; Burzykowski, Tomasz (2013). R Kullanan Doğrusal Karma Etkili Modeller: Adım Adım Bir Yaklaşım . New York: Springer. ISBN'si 978-1-4614-3900-4.
• Milliken, GA; Johnson, DE (1992). Dağınık Verilerin Analizi: Cilt. I. Tasarlanmış Deneyler . New York: Chapman ve Salon.
• Batı, BT; Welch, KB; Galecki, AT (2007). Doğrusal Karma Modeller: İstatistiksel Yazılımı Kullanan Pratik Bir Kılavuz . New York: Chapman & Hall/CRC.