Genel doğrusal model - General linear model

Bir serinin parçası
Regresyon analizi
Modeller
Doğrusal regresyon Basit regresyon polinom regresyon Genel doğrusal model
Genelleştirilmiş doğrusal model ayrık seçim Binom regresyon ikili regresyon Lojistik regresyon Çok terimli lojistik regresyon karışık logit yasaklamak çok terimli probit sıralı logit sıralı probit zehir
çok seviyeli model Sabit efektler rastgele efektler Doğrusal karışık efekt modeli Doğrusal olmayan karışık efekt modeli
Doğrusal olmayan regresyon Parametrik olmayan yarı parametrik güçlü Çeyreklik izotonik Ana bileşenleri En küçük açı Yerel parçalı
Değişkenlerdeki hatalar
Tahmin
En küçük kareler Doğrusal doğrusal olmayan
Sıradan Ağırlıklı genelleştirilmiş
Kısmi Toplam Negatif olmayan sırt regresyonu düzenli
En küçük mutlak sapmalar yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandırılmış Bayes Bayes çok değişkenli
Arka plan
Regresyon doğrulama Ortalama ve tahmin edilen yanıt Hatalar ve artıklar Formda olmanın güzelliği Öğrencileştirilmiş kalıntı Gauss-Markov teoremi
matematik portalı
v T e

Genel lineer model veya genel değişkenli regresyon modeli aynı anda birkaç yazma kompakt yoludur çoklu lineer regresyon modelleri. Bu anlamda ayrı bir istatistiksel doğrusal model değildir . Çeşitli çoklu doğrusal regresyon modelleri, kompakt bir şekilde şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}$

burada Y, a, matris çoklu ölçümler dizi (her bir kolon bir ölçümlerin bir dizi olarak bağımlı değişkenler ), X ile gözlem bir matrisidir bağımsız değişkenler bir olabilir tasarım matrisi (her sütun gözlemler bir dizi olmak bağımsız değişkenlerden biri), B , genellikle tahmin edilecek parametreleri içeren bir matristir ve U , hataları (gürültü) içeren bir matristir . Hataların genellikle ölçümler arasında korelasyonsuz olduğu varsayılır ve çok değişkenli normal dağılım izler . Hatalar çok değişkenli bir normal dağılımı izlemiyorsa, Y ve U hakkındaki varsayımları gevşetmek için genelleştirilmiş doğrusal modeller kullanılabilir .

Genel doğrusal model, bir dizi farklı istatistiksel modeli birleştirir: ANOVA , ANCOVA , MANOVA , MANCOVA , sıradan doğrusal regresyon , t- testi ve F- testi . Genel doğrusal model, birden fazla bağımlı değişken durumunda çoklu doğrusal regresyonun genelleştirilmesidir. Eğer Y , B ve U idi kolon vektörleri yukarıda matris denklemi çoklu doğrusal regresyon temsil eder.

Genel doğrusal model ile hipotez testleri iki şekilde yapılabilir: çok değişkenli veya birkaç bağımsız tek değişkenli testler. Çok değişkenli testlerde Y sütunları birlikte test edilirken, tek değişkenli testlerde Y sütunları bağımsız olarak test edilir, yani aynı tasarım matrisi ile birden çok tek değişkenli testler olarak.

Çoklu doğrusal regresyonla karşılaştırma

Çoklu doğrusal regresyon, basit doğrusal regresyonun birden fazla bağımsız değişken durumuna genelleştirilmesi ve bir bağımlı değişkenle sınırlı genel doğrusal modellerin özel bir durumudur . Çoklu doğrusal regresyon için temel model,

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\ldots +\beta _{p}X_{ip} +\epsilon _{i}}$

her gözlem için i = 1, ... , n .

Yukarıdaki formülde , bir bağımlı değişkenin ve p bağımsız değişkenin n gözlemini ele alıyoruz . Bu durumda, Y, _I olan I ^inci bağımlı değişken gözlenmesi, X _ij olan I ^inci gözlenmesi j ^inci , bağımsız değişken j = 1, 2, ..., p . Değerlerin β _j parametreleri verileri temsil ve e _i olan i ^inci bağımsız aynen dağılma normal hata.

Daha genel çok değişkenli doğrusal regresyonda, aynı açıklayıcı değişkenler setini paylaşan ve dolayısıyla birbirleriyle eşzamanlı olarak tahmin edilen m > 1 bağımlı değişkenlerin her biri için yukarıdaki formun bir denklemi vardır :

${\displaystyle Y_{ij}=\beta _{0j}+\beta _{1j}X_{i1}+\beta _{2j}X_{i2}+\ldots +\beta _{pj}X_{ip} +\epsilon _{ij}}$

i = 1, ... , n olarak indekslenen tüm gözlemler için ve j = 1, ... , m olarak indekslenen tüm bağımlı değişkenler için .

Her bağımlı değişkenin uydurulması gereken kendi regresyon parametreleri kümesi olduğundan, hesaplama açısından genel çok değişkenli regresyon, aynı açıklayıcı değişkenleri kullanan bir standart çoklu doğrusal regresyon dizisidir.

Genelleştirilmiş doğrusal modelle karşılaştırma

Genel doğrusal model ve genelleştirilmiş doğrusal model (GLM) , belirli sayıda sürekli ve/veya kategorik tahmin ediciyi tek bir sonuç değişkeniyle ilişkilendirmek için yaygın olarak kullanılan iki istatistiksel yöntem ailesidir .

İki yaklaşım arasındaki temel fark genel lineer model kesinlikle varsayar olmasıdır artıklar bir takip edecek şartlı normal dağılım GLM bu varsayımı gevşetir ve diğer çeşitli sağlarken, dağılımları gelen üstel ailesi artıklar için. Not olarak, genel doğrusal model, artıkların dağılımının koşullu olarak normal bir dağılım izlediği GLM'nin özel bir durumudur.

Kalıntıların dağılımı büyük ölçüde sonuç değişkeninin tipine ve dağılımına bağlıdır; farklı sonuç değişkenleri türleri, GLM ailesi içinde çeşitli modellere yol açar. GLM ailesinde yaygın olarak kullanılan modeller, ikili veya ikili sonuçlar için ikili lojistik regresyon , sayım sonuçları için Poisson regresyonu ve sürekli, normal dağılımlı sonuçlar için doğrusal regresyon içerir . Bu, GLM'den genel bir istatistiksel modeller ailesi veya belirli sonuç türleri için özel modeller olarak söz edilebileceği anlamına gelir.

	Genel doğrusal model	Genelleştirilmiş doğrusal model
Tipik tahmin yöntemi	En küçük kareler , en iyi doğrusal yansız tahmin	Maksimum olasılık veya Bayes
Örnekler	ANOVA , ANCOVA , doğrusal regresyon	lineer regresyon , lojistik regresyon , Poisson regresyonu , gama regresyonu, genel lineer model
Uzantılar ve ilgili yöntemler	MANOVA , MANCOVA , doğrusal karışık model	genelleştirilmiş doğrusal karma model (GLMM), genelleştirilmiş tahmin denklemleri (GEE)
R paketi ve işlevi	istatistik paketinde lm() (temel R)	istatistik paketinde glm() (temel R)
Matlab işlevi	mvregress()	glmfit()
SAS prosedürleri	PROC GLM , PROC REG	PROC GENMOD , PROC LOJİSTİK (ikili & sıralı veya sırasız kategorik sonuçlar için)
Durum komutu	gerileme	glm
SPSS komutu	gerileme , glm	genlin, lojistik
Wolfram Dili ve Matematik işlevi	LinearModelFit[]	GenelleştirilmişLinearModelFit[]
EViews komutu	ls	glm

Uygulamalar

Genel doğrusal modelin bir uygulaması, Y'nin beyin tarayıcılarından gelen verileri içerdiği, X'in deneysel tasarım değişkenlerini ve karışıklıkları içerdiği bilimsel deneylerde çoklu beyin taramalarının analizinde ortaya çıkar . Genellikle tek değişkenli bir şekilde test edilir ( bu ortamda genellikle kütle tek değişkenli olarak adlandırılır) ve genellikle istatistiksel parametrik haritalama olarak adlandırılır .

Ayrıca bakınız

• Bayes çok değişkenli doğrusal regresyon

Notlar

Referanslar

• Christensen, Ronald (2002). Karmaşık Sorulara Düzlem Cevapları: Doğrusal Modeller Teorisi (Üçüncü baskı). New York: Springer. ISBN'si 0-387-95361-2.
• Wichura, Michael J. (2006). Doğrusal modellere koordinatsız yaklaşım . İstatistiksel ve Olasılıksal Matematikte Cambridge Serisi. Cambridge: Cambridge University Press. s. xiv+199. ISBN'si 978-0-521-86842-6. MR  2283455 .
• Rawlings, John O.; Pantula, Sastry G.; Dickey, David A., ed. (1998). "Uygulamalı Regresyon Analizi". İstatistikte Springer Metinleri. doi : 10.1007/b98890 . ISBN'si 0-387-98454-2. Alıntı günlüğü gerektirir |journal=( yardım )