Tahvil süresi - Bond duration

In finans , süresi bir mali varlığın sabit oluşur nakit akışı böyle bir şekilde, bağ olduğu ağırlıklı ortalama olanlar sabit nakit akışları alınana kadar kez. Bir varlığın fiyatı, verimin bir fonksiyonu olarak düşünüldüğünde , süre, aynı zamanda , getiriye karşı fiyat duyarlılığını, verime göre fiyat değişim oranını veya getirilerde paralel bir kayma için fiyattaki yüzde değişimini de ölçer.

"Süre" kelimesinin hem geri ödemeye kadar ağırlıklı ortalama süre hem de fiyattaki yüzde değişim olarak ikili kullanımı çoğu zaman kafa karışıklığına neden olur. Açıkçası, Macaulay süresi , nakit akışlarının alınmasına kadar geçen ağırlıklı ortalama süreye verilen addır ve yıllarla ölçülür. Değiştirilmiş süre , fiyat duyarlılığına verilen addır ve getirideki birim değişim için fiyattaki yüzde değişimdir.

Her iki ölçü de "süre" olarak adlandırılır ve aynı (veya aynıya yakın) sayısal değere sahiptir, ancak aralarındaki kavramsal ayrımları akılda tutmak önemlidir. Macaulay süresi, birimlerin yıl cinsinden olduğu bir zaman ölçüsüdür ve yalnızca sabit nakit akışlarına sahip bir araç için gerçekten anlamlıdır. Standart bir tahvil için Macaulay süresi 0 ile tahvilin vadesi arasında olacaktır. Sadece ve sadece bono sıfır kuponlu bir bono ise vadeye eşittir .

Değiştirilmiş süre ise fiyatın matematiksel bir türevidir (değişim oranı) ve getiriye göre fiyatın yüzde değişim oranını ölçer. (Verimlere ilişkin fiyat duyarlılığı, mutlak ( dolar veya euro vb.) terimlerle de ölçülebilir ve mutlak duyarlılık genellikle dolar (euro) süresi , DV01, BPV veya delta (δ veya Δ) riski olarak adlandırılır. ). Değiştirilmiş süre kavramı, sabit olmayan nakit akışları olan faiz oranına duyarlı araçlara uygulanabilir ve bu nedenle Macaulay süresinden daha geniş bir araç yelpazesine uygulanabilir. Modifiye edilmiş süre, modern finansta Macaulay süresinden daha sık kullanılır.

Günlük kullanım için, Macaulay ve değiştirilmiş süre değerlerinin eşitliği (veya eşitliğe yakın) sezgiye faydalı bir yardımcı olabilir. Örneğin, standart bir on yıllık kuponlu tahvilin Macaulay süresi bir şekilde 10 yıldan az olmayacak şekilde olacaktır ve bundan, değiştirilen sürenin (fiyat duyarlılığı) da bir miktar ancak önemli ölçüde %10'dan az olmayacağı sonucunu çıkarabiliriz. . Benzer şekilde, iki yıllık bir kupon tahvilinin Macaulay süresi 2 yılın biraz altında ve değiştirilmiş süresi %2'nin biraz altında olacaktır.

Macaulay süresi

Macaulay süresi için adlandırılmış, Frederick Macaulay kavramını ortaya olduğu ağırlıklı ortalama vade nakit akışlarının her ödeme alındığı zaman söz konusu ödemenin bugünkü değeri ağırlıklı olduğu,. Payda, tam olarak tahvilin fiyatı olan ağırlıkların toplamıdır. Bazı sabit nakit akışlarını düşünün. Bugünkü değer söz konusu nakit akışlarını geçerli:

V=\sum _{i=1}^{n}PV_{i}

Macaulay süresi şu şekilde tanımlanır:

(1)

MacD={\frac {\sum _{i=1}^{n}{t_{i}PV_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{PV_{i} }}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{t_{i}PV_{i}}}{V}}=\sum _{i=1}^{n}t_{ i}{\frac {PV_{i}}{V}}

nerede:

${\görüntüleme stili ben}$ nakit akışlarını endeksler,
$PV_{i}$ olan bugünkü değer bir inci peşin bir gelen varlığın , ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili t_{i}}$ inci ödemenin alınmasına kadar geçen süre , ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili V}$ varlıktan gelecek tüm nakit ödemelerin bugünkü değeridir.

İkinci ifadede kesirli terim, nakit akışının toplam PV'ye oranıdır . Bu terimler 1.0'a eklenir ve ağırlıklı ortalama için ağırlık görevi görür. Bu nedenle, genel ifade nakit akışı ödemelerine kadar geçen sürenin ağırlıklı ortalamasıdır ve ağırlık , varlığın nakit akışı nedeniyle bugünkü değerinin oranıdır . $PV_{i}$ ${\frac {PV_{i}}{V}}$ ${\görüntüleme stili ben}$

Tamamen pozitif sabit nakit akışları kümesi için, ağırlıklı ortalama 0 (asgari süre) veya daha kesin olarak (ilk ödemeye kadar olan süre) ile nihai nakit akışının zamanı arasında olacaktır. Macaulay süresi, yalnızca vade sonunda yalnızca tek bir ödeme olması durumunda nihai vadeye eşit olacaktır. Sembollerde, nakit akışları sırayla ise : ${\görüntüleme stili t_{1}}$ ${\görüntüleme stili (t_{1},...,t_{n})}$

t_{1}\leq MacD\leq t_{n},

tek bir nakit akışı olmadığı sürece eşitsizlikler katıdır. Standart tahviller açısından (nakit akışları sabit ve pozitiftir), bu, Macaulay süresinin yalnızca sıfır kuponlu tahvil için tahvil vadesine eşit olacağı anlamına gelir.

Macaulay süresi, şekil 1'de gösterilen şematik yoruma sahiptir.

Şekil 1: Macaulay süresi

Bu, aşağıdaki örnekte tartışılan tahvili temsil eder - %20 kuponlu ve sürekli bileşik getirisi %3.9605 olan iki yıllık vade. Daireler, kupon ödemeleri gelecekte küçüldükçe, ödemelerin bugünkü değerini ve hem kupon ödemesini hem de nihai anapara geri ödemesini içeren nihai büyük ödemeyi temsil eder. Bu çemberler bir denge çubuğuna konulsaydı, kirişin dayanak noktası (dengeli merkez), bu durumda 1,78 yıl olan ağırlıklı ortalama mesafeyi (ödeme süresi) temsil ederdi.

Çoğu pratik hesaplama için, Macaulay süresi, aşağıdakileri hesaplamak için vadeye kadar getiri kullanılarak hesaplanır : ${\görüntüleme stili PV(i)}$

(2)

V=\sum _{i=1}^{n}PV_{i}=\sum _{i=1}^{n}CF_{i}\cdot e^{-y\cdot t_{i }}

(3)

MacD=\sum _{i=1}^{n}t_{i}{\frac {CF_{i}\cdot e^{-y\cdot t_{i}}}{V}}

nerede:

${\görüntüleme stili ben}$ nakit akışlarını endeksler,
$PV_{i}$ bir varlıktan yapılan nakit ödemenin bugünkü değeridir , ${\görüntüleme stili ben}$
$CF_{i}$ olan nakit akış arasında bir varlıktan inci ödeme, ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili y}$ bir varlığın vadeye kadar olan getirisidir (sürekli bileşik),
${\görüntüleme stili t_{i}}$ inci ödemenin alınmasına kadar geçen süre , ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili V}$ varlıktan vadeye kadar yapılan tüm nakit ödemelerin bugünkü değeridir.

Macaulay iki alternatif önlem verdi:

İfade (1), indirim faktörleri olarak sıfır kuponlu tahvil fiyatlarını kullanan Fisher-Weil süresidir ve
İskonto faktörlerini hesaplamak için tahvilin vadeye kadar getirisini kullanan ifade (3).

İki süre arasındaki temel fark, Fisher-Weil süresinin eğimli bir getiri eğrisi olasılığına izin vermesi , ikinci biçimin ise vadeye göre ödemeye göre değişmeyen sabit bir getiri değerine dayanmasıdır . Bilgisayarların kullanımı ile her iki form da hesaplanabilir, ancak sabit bir verim varsayılarak (3) ifadesi, değiştirilmiş süreye uygulanması nedeniyle daha yaygın olarak kullanılmaktadır. ${\görüntüleme stili y}$

Süre ve Ağırlıklı Ortalama Ömür

Ağırlıklı Ortalama Ömür ile Macaulay süresinin hem değerlerindeki hem de tanımlarındaki benzerlikler, ikisinin amacının ve hesaplanmasının karıştırılmasına yol açabilir. Örneğin, 5 yıllık sabit faizli bir tahvilin Ağırlıklı Ortalama Ömrü 5 ve çok yakın olması gereken bir Macaulay süresi olacaktır. İpotekler benzer şekilde davranır. İkisi arasındaki farklar aşağıdaki gibidir:

Macaulay süresi, yalnızca sabit dönemli nakit akışlarını, sabit veya değişken olsun, tüm ana nakit akışlarındaki Ağırlıklı Ortalama Ömür faktörlerini ölçer. Bu nedenle, Sabit Süreli Hibrit ARM ipotekleri için, modelleme amacıyla, tüm sabit süre, son sabit ödeme tarihinde veya sıfırlamadan önceki ayda sona erer.
Macaulay süresi, tüm nakit akışlarını karşılık gelen sermaye maliyetinde iskonto eder. Ağırlıklı Ortalama Ömür indirim yapmaz.
Macaulay süresi, nakit akışlarını ağırlıklandırırken hem anaparayı hem de faizi kullanır. Ağırlıklı Ortalama Ömür yalnızca anaparayı kullanır.

Değiştirilmiş süre

Macaulay süresinin aksine, değiştirilmiş süre (bazen MD olarak kısaltılır), fiyatın getiriye göre yüzde türevi (tahvil fiyatının getiriye göre logaritmik türevi) olarak tanımlanan bir fiyat duyarlılığı ölçüsüdür. Değiştirilmiş süre, bir tahvil veya başka bir varlık, getiri fonksiyonu olarak kabul edildiğinde geçerlidir. Bu durumda, verime göre logaritmik türev ölçülebilir:

ModD(y)\equiv -{\frac {1}{V}}\cdot {\frac {\partial V}{\partial y}}=-{\frac {\partial \ln(V)} {\kısmi y}}

Verim sürekli bileşik olarak ifade edildiğinde, Macaulay süresi ve değiştirilmiş süre sayısal olarak eşittir. Bunu görmek için, fiyatın veya bugünkü değerin türevini alırsak, ifade (2), sürekli bileşik getiriye göre şunu görürüz: ${\görüntüleme stili y}$

{\frac {\kısmi V}{\kısmi y}}=-\sum _{i=1}^{n}t_{i}\cdot CF_{i}\cdot e^{-y\cdot t_{i}}=-MacD\cdot V,

Başka bir deyişle, sürekli bileşik olarak ifade edilen verimler için,

{\ Displaystyle ModD=MacD}

.

nerede:

${\görüntüleme stili ben}$ nakit akışlarını endeksler,
${\görüntüleme stili t_{i}}$ inci ödemenin alınmasına kadar geçen süre , ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili V}$ varlıktan yapılan tüm nakit ödemelerin bugünkü değeridir.

Periyodik olarak bileşik

Finansal piyasalarda, getiriler genellikle sürekli bileşik yerine periyodik olarak bileşik olarak (yıllık veya altı ayda bir) ifade edilir. Daha sonra ifade (2) şu hale gelir:

V(y_{k})=\sum _{i=1}^{n}PV_{i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {CF_{i}}{ (1+y_{k}/k)^{k\cdot t_{i}}}}

MacD=\sum _{i=1}^{n}{\frac {t_{i}}{V(y_{k})}}\cdot {\frac {CF_{i}}{(1 +y_{k}/k)^{k\cdot t_{i}}}}

Değiştirilmiş süreyi bulmak için, değerin periyodik olarak bileşik verime göre türevini aldığımızda şunu buluruz: ${\görüntüleme stili V}$

{\frac {\partial V}{\partial y_{k}}}=-{\frac {1}{(1+y_{k}/k)}}\cdot \sum _{i=1 }^{n}t_{i}\cdot {\frac {CF_{i}}{(1+y_{k}/k)^{k\cdot t_{i}}}}=-{\frac {MacD \cdot V(y_{k})}{(1+y_{k}/k)}}

Yeniden düzenleme (her iki tarafı -V'ye bölerek) şunları verir:

{\frac {MacD}{(1+y_{k}/k)}}=-{\frac {1}{V(y_{k})}}\cdot {\frac {\partial V} {\kısmi y_{k}}}\eşdeğer ModD

bu, değiştirilmiş süre ile Macaulay süresi arasındaki iyi bilinen ilişkidir:

ModD={\frac {MacD}{(1+y_{k}/k)}}

nerede:

${\görüntüleme stili ben}$ nakit akışlarını endeksler,
${\görüntüleme stili k}$ yıllık bileşik sıklık (yıllık 1, altı aylık 2, aylık 12, haftalık 52, vb.),
$CF_{i}$ bir varlıktan yapılan ödemenin nakit akışıdır , ${\görüntüleme stili ben}$
${\görüntüleme stili t_{i}}$ olarak zamandır yıl kadar inci ödeme alınır (örneğin, bir iki yıllık bir tarafından temsil edilen, altı aylık 0.5, 1.0, 1.5 endeksi ve 2.0), ${\görüntüleme stili ben}$ ${\görüntüleme stili t_{i}}$
${\görüntüleme stili y_{k}}$ bir varlığın vadeye kadar getirisidir, periyodik olarak bileşik
${\görüntüleme stili V}$ varlıktan yapılan tüm nakit ödemelerin bugünkü değeridir.

Bu, Macaulay süresi ile yukarıda alıntılanan değiştirilmiş süre arasındaki iyi bilinen ilişkiyi verir. Unutulmamalıdır ki, Macaulay süresi ve değiştirilmiş süre yakından ilişkili olsa da, kavramsal olarak farklıdırlar. Macaulay süresi, geri ödemeye kadar olan ağırlıklı ortalama süredir (yıl gibi zaman birimleriyle ölçülür), değiştirilmiş süre ise fiyat, verimin bir fonksiyonu olarak ele alındığında bir fiyat duyarlılığı ölçüsüdür, verime göre fiyattaki yüzde değişim .

Birimler

Macaulay süresi yıl olarak ölçülür.

Değiştirilmiş süre, bir birim başına fiyattaki yüzde değişiklik (yüzde noktası ) yıllık verimdeki değişiklik olarak ölçülür (örneğin verim, yıllık %8'den (y = 0.08) yıllık %9'a (y = 0.09)). Bu, değiştirilmiş süreye Macaulay süresine yakın (ve oranlar sürekli olarak birleştirildiğinde eşit) sayısal bir değer verecektir.

Biçimsel olarak, modifiye edilmiş süresi, bir yarı esnekliği , yüzde bir için fiyat değişikliği birimi verimle değişim yerine bir elastikiyet bir çıkışındaki bir yüzde değişiklik, yüzde giriş değişikliği. Değiştirilmiş süre, bir değişim oranıdır, verimdeki değişim başına fiyattaki değişim yüzdesidir.

Sabit olmayan nakit akışları

Değiştirilen süre, sabit olmayan nakit akışları olan araçlar için uzatılabilirken, Macaulay süresi yalnızca sabit nakit akışı araçları için geçerlidir. Değiştirilmiş süre, getiriye göre fiyatın logaritmik türevi olarak tanımlanır ve böyle bir tanım, nakit akışları sabit olsun ya da olmasın, getirilere bağlı araçlar için geçerli olacaktır.

Sonlu verim değişiklikleri

Değiştirilmiş süre yukarıda bir türev olarak tanımlanmıştır (terim matematiğe ilişkin olduğu için) ve bu nedenle sonsuz küçük değişikliklere dayanır. Değiştirilmiş süre, bir tahvilin piyasa fiyatının sonlu faiz oranı (yani getiri) hareketlerine duyarlılığının bir ölçüsü olarak da yararlıdır . Verimdeki küçük bir değişiklik için , ${\görüntüleme stili\Delta y}$

ModD\yaklaşık -{\frac {1}{V}}{\frac {\Delta V}{\Delta y}}\Rightarrow \Delta V\yaklaşık -V\cdot ModD\cdot \Delta y

Bu nedenle, değiştirilmiş süre, verimdeki belirli bir sonlu değişiklik için fiyattaki yüzde değişime yaklaşık olarak eşittir. Dolayısıyla, 7 yıllık bir Macaulay süresine sahip 15 yıllık bir tahvilin değiştirilmiş bir süresi kabaca 7 yıl olacaktır ve faiz oranı bir yüzde puan artarsa (örneğin %7'den %8'e) yaklaşık %7 oranında değer kaybedecektir.

Fisher-Weil süresi

Fisher-Weil süresi, faiz oranlarının vade yapısını hesaba katan Macaulay'ın süresinin inceltilmiş halidir. Fisher-Weil süresi, ilgili nakit akışlarının (daha kesin olarak) mevcut değerlerini, ilgili her vade için sıfır kupon getirisini kullanarak hesaplar.

Anahtar oranı süresi

Anahtar oran süreleri (kısmi DV01'ler veya kısmi süreler olarak da adlandırılır), verim eğrisinin farklı bölümlerindeki kaymalara duyarlılığı ölçmek için toplam değiştirilmiş sürenin doğal bir uzantısıdır. Anahtar oran süreleri, örneğin '1A', '3A', '6A', '1Y', '2Y', '3Y', '5Y', '7Y' vadeli sıfır kupon oranlarına göre tanımlanabilir. , '10Y', '15Y', '20Y', '25Y', '30Y'. Thomas Ho (1992), anahtar oran süresi terimini tanıttı. Reitano, çok faktörlü getiri eğrisi modellerini 1991 gibi erken bir tarihte ele aldı ve konuyu yakın tarihli bir incelemede yeniden ele aldı.

Temel oran süreleri, bir enstrümanı bir getiri eğrisinden değerlendirmemizi ve bir getiri eğrisi oluşturmayı gerektirir. Ho'nun orijinal metodolojisi, enstrümanları sıfır veya spot getiri eğrisinden değerlemeye dayanıyordu ve "anahtar oranlar" arasında doğrusal enterpolasyon kullanıyordu, ancak fikir, ileri oranlara, par oranlara ve benzerlerine dayalı getiri eğrilerine uygulanabilir. Anahtar oran sürelerinin enstrümanları değerlemek için kullanılan getiri eğrisinin belirli tipine bağlı olması nedeniyle, standart toplam değiştirilmiş süre için ortaya çıkmayan anahtar oran süreleri (kısmi DV01'ler) için birçok teknik sorun ortaya çıkar (bkz. Coleman, 2011 ) .

formüller

Sabit, altı aylık ödemeli standart bir tahvil için tahvil süresi kapalı form formülü şöyledir:

{\text{Dur}}={\frac {1}{P}}\left(C{\frac {(1+ai)(1+i)^{m}-(1+i)- (m-1+a)i}{i^{2}(1+i)^{(m-1+a)}}}+{\frac {FV(m-1+a)}{(1+ i)^{(m-1+a)}}}\sağ)

FV = par değer
C = dönem başına kupon ödemesi (yarım yıl)
i = dönem başına iskonto oranı (yarım yıl)
a = bir sonraki kupon ödemesine kadar kalan sürenin kesri
m = vadeye kadar tam kupon dönemi sayısı
P = tahvil fiyatı ( i oranı ile iskonto edilen nakit akışlarının bugünkü değeri )

Kupon sıklığı ancak dönem sayısı tam olan (böylece kesirli ödeme dönemi olmaması için) bir tahvil için formül şunları basitleştirir: ${\görüntüleme stili k}$

MacD=\sol[{\frac {(1+y/k)}{y/k}}-{\frac {100(1+y/k)+m(c/k-100y/k) }{(t/k)[(1+y/k)^{m}-1]+100y/k}}\sağ]/k

nerede

y = Verim (yıllık, yüzde olarak),
c = Kupon (yıllık, ondalık biçimde),
m = Kupon dönemi sayısı.

Örnek

100$ nominal değeri, %20 altı aylık kuponu ve altı ayda bir bileşik getirisi %4 olan 2 yıllık bir tahvil düşünün. Toplam PV şöyle olacaktır:

V=\sum _{i=1}^{n}PV_{i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {CF_{i}}{(1+y/k )^{k\cdot t_{i}}}}=\sum _{i=1}^{4}{\frac {10}{(1+.04/2)^{i}}}+{\ kesir {100}{(1+.04/2)^{4}}}

=9.804+9.612+9.423+9.238+92.385=130.462

Macaulay süresi daha sonra

{\text{MacD}}=0.5\cdot {\frac {9.804}{130.462}}+1.0\cdot {\frac {9.612}{130.462}}+1,5\cdot {\frac {9.423}{130.462 }}+2.0\cdot {\frac {9.238}{130.462}}+2.0\cdot {\frac {92.385}{130.462}}=1.777\,{\text{yıl}}

.

Yukarıdaki basit formül (y/k =.04/2=.02, c/k = 20/2 = 10) verir:

{\text{MacD}}=\sol[{\frac {(1.02)}{0.02}}-{\frac {100(1.02)+4(10-2)}{10[(1.02)^ {4}-1]+2}}\sağ]/2=1.777\,{\text{yıl}}

Getirideki bir yüzde puanlık değişim başına fiyattaki yüzde değişim olarak ölçülen değiştirilen süre:

{\text{ModD}}={\frac {\text{MacD}}{(1+y/k)}}={\frac {1.777}{(1+.04/2)}}= 1.742

(verimdeki 1 yüzde puanlık değişim başına fiyattaki değişim yüzdesi)

Getiride bir yüzde puanlık değişim için 100$ nominal tahvilin fiyatındaki dolar değişimi olarak ölçülen DV01,

{\text{DV01}}={\frac {{\text{ModD}}\cdot 130.462}{100}}=2.27

(verimdeki yüzde 1 puanlık değişim başına $)

100'e bölmenin nedeni, değiştirilen sürenin yüzde değişimi olmasıdır.

Adım adım örnek

5 yıl vadeli, nominal değeri 1000$, kupon oranı %5 ve yıllık getirisi %6.5 olan bir tahvil düşünün. Süreyi hesaplama adımları şunlardır:

1. Tahvil değerini tahmin edin 1., 2., 3. ve 4. yıllarda kuponlar 50$ olacaktır. Ardından, 5. yılda tahvil toplam 1050$ tutarında kupon ve anapara ödeyecektir. %6,5'lik bugünkü değere iskonto edildiğinde, tahvil değeri 937,66$'dır. Detay aşağıdaki gibidir:

Yıl 1: 50$ / (1 + %6,5) ^ 1 = 46,95

2. Yıl: 50$ / (1 + %6,5) ^ 2 = 44,08

3. Yıl: 50$ / (1 + %6,5) ^ 3 = 41,39

4. Yıl: 50$ / (1 + %6,5) ^ 4 = 38,87

5. Yıl: 1050$ / (1 + %6,5) ^ 5 = 766,37

2. Her nakit akışının alındığı zamanı bugünkü değeriyle çarpın

Yıl 1: 1 * 46,95 $ = 46,95

2. Yıl: 2 * 44,08 ABD doları = 88,17

3. Yıl: 3 * 41,39 $ = 124,18

4. Yıl: 4 * 38,87 $ = 155,46

5. Yıl: 5 * 766.37 = 3831.87

TOPLAM: 4246.63

3. 2. adımdaki toplamı tahvil değeriyle karşılaştırın (1. adım)

Macaulay süresi: 4246,63 / 937,66 = 4,53

Para süresi

NS para süresi veyabaz puan değeri veya BloombergRisk olarak da adlandırılandolar süresi veyaAmerika Birleşik Devletleri'nde DV01 , verim açısından değerin türevinin negatifi olarak tanımlanır:

D_{\$}=DV01=-{\frac {\kısmi V}{\kısmi y}}.

böylece değiştirilmiş süre ile fiyatın (değerin) çarpımı olur:

D_{\$}=DV01=BPV=V\cdot ModD/100

(verimdeki yüzde 1 puanlık değişim başına $)

veya

D_{\$}=DV01=V\cdot ModD/10000

(verimdeki 1 baz puanlık değişim başına $)

DV01, türev fiyatlandırmadaki deltaya benzer ( "Yunanlılardan" biri ) – çıktıdaki (dolar) fiyat değişikliğinin girdideki birim değişikliğe (verim temel noktası) oranıdır. Dolar süresi veya DV01, yüzde olarak değil, dolar cinsinden fiyattaki değişikliktir . Getirideki birim değişim başına bir tahvilin değerindeki dolar değişimini verir. Genellikle 1 baz puan başına ölçülür - DV01, "01'in dolar değeri" (veya 1 baz puan) için kısadır. BPV ( temel puan değeri ) veya Bloomberg "Risk" adı da kullanılır, genellikle 100$'lık 100$'lık bir kavramsal getiri için 100$'lık bir nominal değere uygulanır ve süre olarak aynı birimleri verir. PV01 (bir 01'in mevcut değeri) bazen kullanılır, ancak PV01 daha doğru bir şekilde bir dolar veya bir baz puanlık gelirin değerini ifade eder. (Bir nominal tahvil ve düz bir getiri eğrisi için, DV01, fiyat/getiri türevi ve bir dolarlık yıllık gelirin değeri olan PV01, aslında aynı değere sahip olacaktır.) DV01 veya dolar süresi, sıfır yukarıya sahip enstrümanlar için kullanılabilir. - Yüzde değişikliklerinin ve değiştirilen sürenin daha az yararlı olduğu faiz oranı takasları gibi ön değer .

Riske maruz değere başvuru (VaR)

Dolar süresi , riske maruz değer (VaR) hesaplaması için yaygın olarak kullanılır . Portföy riski yönetimine uygulamaları göstermek için, faiz oranlarına bağlı bir menkul kıymetler portföyünü risk faktörleri olarak düşünün ve ${\görüntüleme stili D_{\$}}$ $r_{1},\ldots ,r_{n}$

V=V(r_{1},\ldots ,r_{n})\,

bu tür portföyün değerini ifade eder. Daha sonra maruz kalma vektörünün bileşenleri vardır ${\boldsymbol {\omega }}=(\omega _{1},\ldots,\omega _{n})$

\omega _{i}=-D_{\$,i}:={\frac {\kısmi V}{\kısmi r_{i}}}.

Buna göre, portföyün değerindeki değişim şu şekilde tahmin edilebilir:

\Delta V=\sum _{i=1}^{n}\omega _{i}\,\Delta r_{i}+\sum _{1\leq i,j\leq n}O( \Delta r_{i}\,\Delta r_{j}),

yani, faiz oranı değişimlerinde doğrusal olan bir bileşen artı en azından ikinci dereceden olan bir hata terimi. Bu formül, portföyün VaR'sini daha yüksek dereceli terimleri göz ardı ederek hesaplamak için kullanılabilir. Tipik olarak kübik veya daha yüksek terimler kesilir. İkinci dereceden terimler, dahil edildiklerinde, (çok değişkenli) bağ dışbükeyliği cinsinden ifade edilebilir. Faiz oranlarının ortak dağılımı hakkında varsayımlar yapılabilir ve ardından VaR, Monte Carlo simülasyonu ile veya bazı özel durumlarda (örneğin, doğrusal bir yaklaşım varsayarak Gauss dağılımı ), analitik olarak bile hesaplanabilir. Formül ayrıca portföyün DV01'ini hesaplamak için de kullanılabilir (aşağıya bakınız) ve faiz oranlarının ötesindeki risk faktörlerini içerecek şekilde genelleştirilebilir.

Risk – faiz oranı duyarlılığı olarak süre

Sürenin (değiştirilmiş süre) birincil kullanımı, faiz oranı duyarlılığını veya maruziyetini ölçmektir. Riski faiz oranları veya getiriler açısından düşünmek çok faydalıdır çünkü aksi takdirde farklı enstrümanlar arasında normalleşmeye yardımcı olur. Örneğin, her biri 10 yıllık nihai vadeye sahip aşağıdaki dört aracı düşünün:

Açıklama	Kupon (yıllık $)	İlk Fiyat (100 ABD Doları için)	Nihai Anapara Geri Ödemesi	Teslim olmak	Macaulay Süre (yıl)	Değiştirilmiş Süre (100bp yld ch başına yüzde)	BPV veya DV01 (100bp yld ch başına $)
%5 altı aylık kupon bono	$5	100$	100$	%5	7.99 yıl	%7,79	$7.79
%5 altı aylık gelir	$5	$38.9729	0 $	%5	4.84 yıl	%4.72	$1,84
sıfır kuponlu tahvil	0 $	$61.0271	100$	%5	10 yıl	%9,76	$5.95
%5 sabit değişken takas, Sabit al	$5	0 $	0 $	%5	NA	NA	$7.79

Dördünün de 10 yıllık vadesi var, ancak faiz oranlarına duyarlılık ve dolayısıyla risk farklı olacaktır: sıfır kupon en yüksek duyarlılığa ve en düşük yıllık gelire sahiptir.

İlk önce her birine 100$'lık bir yatırım düşünün ki bu üç tahvil için mantıklıdır (kuponlu tahvil, yıllık ödeme, sıfır kuponlu tahvil - başlangıç yatırımı olmayan faiz oranı takası için bir anlam ifade etmez). Değiştirilmiş süre, üçü arasında faiz oranı duyarlılığını karşılaştırmak için yararlı bir ölçüdür. Sıfır kuponlu tahvil, getirideki 100 baz puanlık değişim başına %9,76 oranında değişen en yüksek duyarlılığa sahip olacaktır. Bu, eğer verim %5'ten %5,01'e yükselirse (1 baz puanlık bir artış) fiyatın kabaca %0,0976 oranında düşmesi veya fiyatta 100$ kavramsal başına 61,0271$'dan kabaca 60.968$'a bir değişiklik olması gerektiği anlamına gelir. Yatırım yapılan orijinal 100$, kabaca 99.90$'a düşecek. Yıllık ödeme, %4,72'lik değiştirilmiş bir süre ile sıfır kuponlu tahvilin kabaca yarısı kadar en düşük duyarlılığa sahiptir.

Alternatif olarak, enstrümanların her biri için 100$'lık bir kavramsal düşünebiliriz. Bu durumda BPV veya DV01 (01 veya dolar süresinin dolar değeri) daha doğal bir ölçüdür. Tablodaki BPV, getirilerdeki 100bp'lik değişim için 100$'lık nominal fiyattaki dolar değişikliğidir. BPV, faiz oranı takası (değiştirilmiş süre tanımlanmamıştır) ve üç tahvil için anlamlı olacaktır.

Değiştirilmiş süre , faiz oranı duyarlılığının boyutunu ölçer . Bazen , enstrümanın getiri eğrisinin hangi kısmına duyarlı olduğunu ölçtüğünü düşünerek yanıltılabiliriz . Ne de olsa, değiştirilen süre (fiyattaki % değişim) Macaulay süresiyle (vadeye kadar geçen bir tür ağırlıklı ortalama yıl) hemen hemen aynı sayıdır. Örneğin, yukarıdaki anüitenin Macaulay süresi 4,8 yıldır ve 5 yıllık getiriye duyarlı olduğunu düşünebiliriz. Ancak 10 yıla kadar nakit akışı vardır ve bu nedenle 10 yıllık getirilere duyarlı olacaktır. Getiri eğrisinin bazı bölümlerine duyarlılığı ölçmek istiyorsak, temel oran sürelerini dikkate almamız gerekir .

Sabit nakit akışlı tahviller için fiyat değişikliği iki kaynaktan gelebilir:

Zamanın geçişi (par'a yakınsama). Bu elbette tamamen öngörülebilir ve dolayısıyla bir risk değil.
Verimde bir değişiklik. Bu, kıyaslama getirisindeki bir değişiklikten ve/veya getiri dağılımındaki değişiklikten kaynaklanabilir.

Getiri-fiyat ilişkisi terstir ve değiştirilen süre, getirilere karşı fiyat duyarlılığının çok yararlı bir ölçüsünü sağlar. Birinci türev olarak doğrusal bir yaklaşım sağlar. Büyük verim değişiklikleri için, ikinci dereceden veya ikinci dereceden bir yaklaşım sağlamak için dışbükeylik eklenebilir. Alternatif olarak ve çoğunlukla daha faydalı bir şekilde, verim değiştikçe değiştirilmiş sürenin nasıl değiştiğini ölçmek için dışbükeylik kullanılabilir. Opsiyon piyasalarında kullanılan benzer risk ölçüleri (birinci ve ikinci derece) delta ve gama'dır .

Faiz oranı duyarlılığı ölçüleri olarak değiştirilmiş süre ve DV01, opsiyonlar gibi değişken veya koşullu nakit akışları olan araçlara ve menkul kıymetlere uygulanabildikleri için de yararlıdır.

Gömülü seçenekler ve etkili süre

Gelmiş tahvil için seçenekleri gömülü böyle putable ve çağrılabilir tahvil gibi, modifiye süresi doğru bir değişim için fiyat hareketini tahmin olmaz vadeye kadar verim .

Gömülü bir satım opsiyonu olan bir tahvil düşünün. Örnek olarak, hamil tarafından tahvilin vadesinden önce herhangi bir zamanda eşit olarak itfa edilebilecek 1.000$'lık bir tahvil (yani bir Amerikan satım opsiyonu). Faiz oranları ne kadar yüksek olursa olsun, tahvilin fiyatı asla 1.000 doların altına inmeyecektir ( karşı taraf riski göz ardı edilerek ). Bu tahvilin faiz oranı değişikliklerine karşı fiyat duyarlılığı, nakit akışları aynı olan satılamaz tahvillerden farklıdır.

Bu tür tahvilleri fiyatlandırmak için, tahvilin değerini belirlemek için opsiyon fiyatlandırması kullanılmalıdır ve daha sonra süre olan deltası (ve dolayısıyla lambdası) hesaplanabilir . Etken süre bu sonuncu bir ayrık yaklaşım olduğunu ve bir seçenek fiyatlandırma modelini gerektirecektir.

{\text{Etkin süre}}={\frac {V_{-\Delta y}-V_{+\Delta y}}{2(V_{0})\Delta y}}

burada Δ y , değişen getiri miktarıdır ve getiri sırasıyla y düşerse veya y artarsa tahvilin alacağı değerlerdir . (Bir "paralel kaydırma" ; bu değerin Δ y için kullanılan değere bağlı olarak değişebileceğini unutmayın .) $V_{-\Delta y}{\text{ ve }}V_{+\Delta y}$

Bu değerler tipik olarak, (vadeye kadar tek bir getiri yerine) tüm getiri eğrisi için oluşturulmuş ağaç tabanlı bir model kullanılarak hesaplanır ve bu nedenle hem zaman hem de faiz oranlarının bir fonksiyonu olarak opsiyonun ömrünün her noktasındaki uygulama davranışını yakalar. ; bkz. Kafes modeli (finans) § Faiz oranı türevleri .

Yayılma süresi

Hız süresi, bir tahvilin piyasa fiyatının opsiyona göre düzeltilmiş spread'deki (OAS) bir değişikliğe duyarlılığıdır . Böylece endeks veya temel getiri eğrisi değişmeden kalır. Bir endekse göre kıyaslanan (1 aylık veya 3 aylık LIBOR gibi) ve periyodik olarak sıfırlanan değişken faizli varlıklar, sıfıra yakın bir etkin süreye, ancak aksi takdirde aynı sabit oranlı tahvil ile karşılaştırılabilir bir yayılma süresine sahip olacaktır.

Ortalama süre

Tahvil yatırım fonu gibi bir tahvil portföyünün faiz oranlarındaki değişikliklere duyarlılığı da önemli olabilir. Portföydeki tahvillerin ortalama süresi genellikle rapor edilir. Bir portföyün süresi, portföydeki tüm nakit akışlarının ağırlıklı ortalama vadesine eşittir. Her bir tahvil aynı vadeye kadar getiriye sahipse, bu, portföyün tahvil sürelerinin ağırlıklı ortalamasına ve tahvil fiyatlarıyla orantılı ağırlıklara eşittir. Aksi takdirde, tahvilin sürelerinin ağırlıklı ortalaması sadece iyi bir tahmindir, ancak yine de faiz oranlarındaki değişikliklere cevaben portföy değerinin nasıl değişeceğini tahmin etmek için kullanılabilir.

Dışbükeylik

Süre, faiz oranı değişikliklerine tepki olarak bir tahvilin fiyatının nasıl değiştiğinin doğrusal bir ölçüsüdür. Faiz oranları değiştikçe, fiyat doğrusal olarak değişmez, daha çok faiz oranlarının dışbükey bir fonksiyonudur . Dışbükeylik, faiz oranı değiştikçe bir tahvilin fiyatının nasıl değiştiğinin eğriliğinin bir ölçüsüdür. Spesifik olarak, süre, söz konusu faiz oranına göre tahvilin fiyat fonksiyonunun birinci türevi ve ikinci türev olarak dışbükeylik olarak formüle edilebilir .

Dışbükeylik ayrıca gelecekteki nakit akışlarının yayılması hakkında bir fikir verir. (Sürenin indirgenmiş ortalama terimi vermesi gibi, dışbükeylik de örneğin getirinin indirgenmiş standart sapmasını hesaplamak için kullanılabilir.)

Dışbükeyliğin pozitif veya negatif olabileceğini unutmayın. Pozitif dışbükeyliğe sahip bir tahvil herhangi bir çağrı özelliğine sahip olmayacaktır - yani ihraççı tahvili vadesinde itfa etmelidir - yani oranlar düştükçe hem süresi hem de fiyatı artacaktır.

Öte yandan, bir bağ ile çağrı özellikleri - verenin erken bağı kurtarmak nerede yani - sahip olacağının negatif dışbükeyliği fiyatı dolayısıyla oranları oranları düşerken süresi düşecek demek ki seçenek grevi yaklaştıkça ve daha az hızlı yükselecektir. Bunun nedeni, ihraççının eski tahvili yüksek bir kuponla itfa edebilmesi ve daha düşük bir oranda yeni bir tahvil ihraç edebilmesi ve böylece ihraççıya değerli bir opsiyonellik sağlamasıdır. Yukarıdakine benzer şekilde, bu durumlarda efektif dışbükeyliği hesaplamak daha doğru olabilir .

Teminat olarak ABD tarzı 15 veya 30 yıllık sabit faizli ipotekler ile ipotek destekli menkul kıymetler (geçişli ipotek anapara ön ödemeleri), çağrılabilir tahvillerin örnekleridir.

Sherman oranı

"Sherman oranı", DoubleLine Capital'in baş yatırım görevlisi Jeffrey Sherman'ın adını taşıyan tahvil süresi birimi başına sunulan getiridir . "Tahvil Piyasasının En Korkunç Göstergesi" olarak adlandırıldı ve ABD Kurumsal Tahvil Endeksi için tüm zamanların en düşük seviyesi olan 0,1968'e ulaştı. Oran, basitçe sunulan verimin (yüzde olarak) tahvil süresine (yıl olarak) bölünmesidir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

Fabozzi, Frank J. (1999), " Süre ve dışbükeyliğin temelleri", Süre, Dışbükeylik ve Diğer Tahvil Risk Ölçümleri , Frank J. Fabozzi Serisi, 58 , John Wiley and Sons, ISBN 9781883249632
Mayle, Jan (1994), Standart Menkul Kıymet Hesaplama Yöntemleri: Analitik Ölçüler için Sabit Getirili Menkul Kıymet Formülleri , 2 (1. baskı), Menkul Kıymetler Endüstrisi ve Finansal Piyasalar Birliği , ISBN 1-882936-01-9. ABD menkul kıymetleri için geçerli olan sözleşmeler için standart referans.

Rojas Arzu, Jorge; Roca, Florencia (Aralık 2018), Risk Yönetimi ve Türevlerinin Açıklaması , Amazon Kindle Direct Publishing , s. 43–44, ISBN 978179184342

Dış bağlantılar

Sürenin çoklu tanımları ve kökenleri hakkında iyi bir açıklama için Risk Ansiklopedisi .
Adım adım video eğitimi
Investopedia'nın süre açıklaması

Languages

In other projects

Tahvil süresi - Bond duration

İçindekiler

Macaulay süresi

Değiştirilmiş süre

Periyodik olarak bileşik

Birimler

Sabit olmayan nakit akışları

Sonlu verim değişiklikleri

Fisher-Weil süresi

Anahtar oranı süresi

formüller

Örnek

Adım adım örnek

Para süresi

Riske maruz değere başvuru (VaR)

Risk – faiz oranı duyarlılığı olarak süre

Gömülü seçenekler ve etkili süre

Yayılma süresi

Ortalama süre

Dışbükeylik

Sherman oranı

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar