Etnomatematik - Ethnomathematics

In matematik eğitiminde , ethnomathematics arasındaki ilişkinin çalışmadır matematik ve kültür . Genellikle "yazılı anlatımı olmayan kültürler" ile ilişkilendirilir, aynı zamanda "tanımlanabilir kültürel gruplar arasında uygulanan matematik" olarak da tanımlanabilir. Farklı sayısal ve matematiksel sistemlerden çok kültürlü matematik eğitimine kadar geniş bir fikir kümesini ifade eder. Etnomatematiğin amacı, hem kültürün anlaşılmasına hem de matematiğin anlaşılmasına katkıda bulunmak ve esas olarak ikisi arasındaki bağlantıların anlaşılmasına öncülük etmektir.

"Etnomatematiğin" gelişimi ve anlamı

"Etnomatematik" terimi Brezilyalı eğitimci ve matematikçi Ubiratan D'Ambrosio tarafından 1977'de American Association for the Advancement of Science için bir sunum sırasında tanıtıldı . D'Ambrosio ileri terimini koymak beri, insanlar - D'Ambrosio dahil - Bir etimolojik kötüye potansiyel müşteriler beni kelimeleri sırasıyla kullanmak için "(anlamı ile mücadele etno ve Mathema analizi onların kategorileri için ve tikleri gelen (techne'den) ".).

Aşağıda 1985 ve 2006 yılları arasında önerilen etnomatematik tanımlarından bazılarının bir örneği verilmiştir:

  • "Ulusal kabile toplulukları, işçi grupları, belirli yaş gruplarındaki çocuklar ve meslek sınıfları gibi tanımlanabilir kültürel gruplar arasında uygulanan matematik".
  • "Her uygulamada örtük matematik".
  • " Okur-yazar olmayan bir kültürün matematiksel fikirlerinin incelenmesi ".
  • "Kültürel bir grubun gerçekliği tanımlamasına, yönetmesine ve anlamasına izin veren kodlama".
  • "Matematik…çeşitli etkinlikler sonucunda gelişen kültürel bir ürün olarak düşünülür".
  • "Geleneksel halkların matematiksel fikirlerinin incelenmesi ve sunumu".
  • "Bir sosyal grubun ve/veya kültürel grubun, Batılı antropologlar gibi diğer gruplar tarafından kabul edilebilecek , ancak menşei grup tarafından matematiksel bilgi veya matematiksel aktivite olarak kabul edilmesi gerekmeyen herhangi bir kültürel bilgi veya sosyal aktivite biçimi ".
  • "Kültürel pratiğin matematiği".
  • "Bir alt sosyal grubun gelenekleri, uygulamaları ve matematiksel kavramlarının araştırılması".
  • "Kelimesini kullanıyoruz ethnomathematics modları, stil ve teknikler (aynı tikleri anlama, açıklama) ve doğal ve kültürel çevrenin (baş etme Mathema farklı kültürel sistemlerde) ( etnosu )".
  • "Etnomatematik ile kültürel bir fenomenin matematiksel bir modelini yaratmanın genel pratiği arasındaki fark nedir (örneğin, Paul Kay [1971] ve diğerlerinin "matematiksel antropolojisi" ve diğerleri)? Asıl mesele, niyetlilik ve epistemolojik statü arasındaki ilişkidir . Örneğin, bir sulama kabından çıkan tek bir damla su matematiksel olarak modellenebilir, ancak bu matematik bilgisini ortalama bir bahçıvana atfetmezdik. hak kazanacaktır".
  • "NC Ghosh, Ethnoatematics'i Halk Matematiği listesine dahil etti" Vide: Lokdarpan- bir Journal of the Department of Folklor, Kalyani University ve Rabindra Bharati Patrika- bir Journal of Rabindra Bharati University, Kalküta, Hindistan. Lokashruti - Govt Dergisi. Batı Bengal, Hindistan.

Alanlar

Rakamlar ve adlandırma sistemleri

rakamlar

Önceki ve şimdiki kültürlerde sayıları temsil eden sistemlerden bazıları iyi bilinmektedir. Romen rakamları , binlere kadar sayıları temsil etmek için alfabenin birkaç harfini kullanır, ancak keyfi olarak büyük sayılar için tasarlanmamıştır ve yalnızca pozitif tam sayıları temsil edebilir . Arap rakamları , Hindistan'da ortaya çıkan ve Orta Çağ İslam medeniyetine , ardından Avrupa'ya geçen ve şimdi küresel kültürde standart olan ve zaman ve coğrafya ile birçok ilginç değişiklik geçirmiş olan bir sistem ailesidir - keyfi olarak büyük sayıları temsil edebilir ve uyarlanmıştır. negatif sayılar, kesirler ve gerçek sayılar .

Daha az bilinen sistemler , alfabenin harflerini sırayla kullanmanın İbranice ve Yunanca yöntemi gibi, bugün yazılan ve okunabilen bazı sistemleri içerir .

Tamamen farklı bir sistem, düğümlü dizelere sayıları kaydeden quipu sistemidir .

Etnomatematikçiler, sayı sistemlerinin nasıl geliştiği, benzerlikleri, farklılıkları ve nedenleri ile ilgilenirler. Sayıları temsil etme yollarındaki büyük çeşitlilik özellikle ilgi çekicidir.

Sayılar için isimler

Bu, sayı kelimelerinin oluşturulma yolları anlamına gelir.

İngilizce

Örneğin, İngilizce'de dört farklı sistem vardır. Birim sözcükleri (birden dokuza kadar) ve on özeldir. Sonraki ikisi, Anglo-Sakson'un "bir tane kaldı" ve "iki tane kaldı" (yani, ona kadar saydıktan sonra) indirgenmiş biçimleridir . "Yirmi" ile "doksan" arasındaki on'un katları, birden dokuza kadar olan birim sözcüklerden tek bir kalıpla oluşturulur. On üç ila on dokuz ve biraz farklı bir şekilde yirmi bir ila doksan dokuz (onlarlık kelimeler hariç), onlar ve birlik kelimelerden birleştirilir. Daha büyük sayılar da onluk ve kuvvetleri (" yüz " ve " bin ") bazında oluşturulur . Bunun eski bir parmak sayma geleneğine dayandığından şüphelenilebilir . 20'li ve 12'li yaşlardaki eski sayımların kalıntıları " puan ", " düzine " ve "brüt" kelimeleridir . (" milyon " gibi daha büyük sayılar orijinal İngiliz sisteminin bir parçası değildir; bunlar nihai olarak Latince'ye dayanan bilimsel yaratımlardır.)

Almanca

Alman dili ve Hollandalı benzer İngilizce'ye dil sayımları, ama birim Örneğin fazla 20. sayılarda onlarca önce yerleştirilir, "26" "sechsundzwanzig", kelimenin tam anlamıyla "altı ve yirmi" dir. Bu sistem, İngiliz tekerleme " Sing a Song of Sixpence " den bir eserde görüldüğü gibi, eskiden İngilizce'de yaygındı : Altı penilik bir şarkı söyle, / çavdar dolu bir cep. / Dört yirmi karatavuk, / bir turtada pişmiş. " One and Twenty " gibi bazı çocuk şarkılarında da varlığını sürdürür .

Fransızca

Gelen Fransız dilinde Fransa'da kullanıldığı gibi, tek bazı farklılıklar görüyor. Soixante-dix (kelimenin tam anlamıyla, "altmış on") "yetmiş" için kullanılır. "Quatre-vingt" (kelimenin tam anlamıyla "dört-yirmi" veya 80) ve "quatre-vingt-dix" (kelimenin tam anlamıyla "dört-yirmi on" 90) kelimeleri 10 yerine 20 ("vingt") üzerine kuruludur. . İsviçre Fransız ve Belçika, Fransa daha fazla standart tercih bu formları kullanmayan Latin kökenli formları: septante 70 için, huitante (eski octante 80 için) ve nonante 90 için.

Galce

Galce'de sayma, vigesimal sistemi (yirmili yaşlarda sayma) diğer bazı özelliklerle birleştirir. Aşağıdaki sistem günümüzde asal sayılar için isteğe bağlıdır, ancak sıra sayıları için zorunludur.

Galce sayı örnekleri
14 pedwar ar ddeg dört üstüne on
15 pymtheg beş on
16 un ar bymtheg beşte bir
20 ugain Puan
37 dau ar bymtheg ar hugain skorda iki on beş
57 Hanner bir şey söyleyemez yarım yüz yedi
77 dau ar bymtheg bir thrigain iki on beş ve üç puan
99 can namin un yüz daha az bir
Çince

Çince'deki sayı sözcükleri, "bir"den "dokuz"a kadar olan sözcüklerden ve on'un kuvvetlerini ifade eden sözcüklerden oluşur.

Örneğin, İngilizce'de "on iki bin üç yüz kırk beş" olarak yazılanlar, karakterleri "一万二千三百四十五" (basitleştirilmiş) / "一萬二千三百四十五" (geleneksel) şeklindedir. "on bin iki bin üç yüz dört on beş"e çevir.

Mezopotamya

Eski Mezopotamya'da , sayıların oluşturulması için taban 60 idi ve 10 , 60'ın altındaki sayılar için bir ara taban olarak kullanıldı.

Batı Afrika

Birçok Batı Afrika dili, sayı sözcüklerini, tam bir eli veya hem parmakları hem de ayak parmaklarını içeren eksiksiz bir rakamlar kümesini düşünmekten türetilen 5 ve 20'lik bir kombinasyona dayandırır . Aslında, bazı dillerde, 5 ve 20 kelimeleri bu vücut kısımlarını ifade eder (örneğin, 20 için "insan tam" anlamına gelen bir kelime). 20'nin altındaki sayılar için kelimeler 5'e dayanmaktadır ve daha yüksek sayılar, daha düşük sayıları 20'nin katları ve kuvvetleriyle birleştirir. Elbette, yüzlerce dilin bu açıklaması aşırı derecede basitleştirilmiştir; daha iyi bilgi ve referanslar Zaslavsky'de (1973) bulunabilir.

parmak sayma

Ana madde: Parmak sayma

Dünyanın çeşitli yerlerinde birçok parmak sayma sistemi kullanılmaktadır ve halen kullanılmaktadır. Çoğu, birkaç parmağınızı tutmak kadar belirgin değildir. Parmakların konumu en önemli olabilir. Parmakla saymanın sürekli kullanımlarından biri, farklı dilleri konuşan kişilerin pazardaki fiyatları iletmesidir.

Parmak saymanın aksine, Yuki halkı ( Kuzey Kaliforniya'daki yerli Amerikalılar ) parmakları yerine parmakları arasındaki dört boşluğu kullanarak saymaya devam eder. Bu sekizli (taban-8) sayma sistemi olarak bilinir .

matematik tarihi

Etnomatematiğin bu alanı, günümüzde bilinen ve kullanılan en değerli matematiğin Batı dünyasında geliştirildiğine dair yaygın inanca karşı çıkarak Avrupamerkezciliği ele almaya odaklanır .

Alan, "matematik tarihinin aşırı basitleştirildiğini" vurguluyor ve matematiğin insanlık tarihi boyunca çeşitli çağlardan ve medeniyetlerden ortaya çıkışını keşfetmeye çalışıyor.

Bazı örnekler ve önemli katkıda bulunanlar

D'Ambrosio'nun matematiğin evrimine ilişkin 1980 incelemesi, 1985'te etnomatematiği matematik tarihine dahil etme çağrısı ve Batılı olmayan matematiğe tarihyazımsal yaklaşımlar hakkındaki 2002 makalesi mükemmel örneklerdir. Ek olarak, Frankenstein ve Powell'ın 1989'da matematiği Avrupa merkezli olmayan bir bakış açısıyla yeniden tanımlama girişimi ve Anderson'ın 1990'daki dünya matematiği kavramları bu alana güçlü katkılardır. Eski Japonya , Irak, Mısır ve İslam, İbrani ve İnka uygarlıklarının matematiği gibi Avrupa dışı uygarlıkların matematiksel gelişimlerinin tarihinin ayrıntılı incelemeleri de sunulmuştur.

Matematiğin felsefesi ve kültürel doğası

Matematiğin kültürel doğası hakkındaki herhangi bir tartışmanın özü, nihayetinde matematiğin kendisinin doğasının incelenmesine yol açacaktır. Bu alandaki en eski ve en tartışmalı konulardan biri, matematiğin içsel mi yoksa dışsal mı olduğudur; bu, bir dışsalcı olan Platon'un ve bir içselci olan Aristoteles'in argümanlarına kadar uzanır . Bir yandan, Dahiliye böyle Bishop, Stigler ve Baranes olarak, matematik kültürel bir ürün olduğunu düşünüyoruz. Öte yandan, Barrow, Chevallard ve Penrose gibi dışsalcılar matematiği kültürden bağımsız olarak görürler ve etnomatematiğin başlıca eleştirmenleri olma eğilimindedirler. Matematiğin doğasıyla ilgili tartışmalarla birlikte etnomatematiğin doğası ve etnomatematiğin matematiğin bir parçası olup olmadığı ile ilgili sorular gelir. Etnomatematik ve felsefe ile ilgili araştırmaların özünü sunan Barton, etnomatematiğin matematiğe "bir haberci mi, paralel bir bilgi bütünü mü yoksa önceden sömürgeleştirilmiş bir bilgi bütünü mü" olduğunu ve hatta matematiğin her türlüsünü temel alarak tanımlamamızın mümkün olup olmadığını soruyor . Batılı epistemolojik bir temel.

siyasi matematik

Daha fazla bilgi: Irkçılık karşıtı matematik

Bu alandaki katkılar, matematiğin toplumun akademik olmayan alanlarını nasıl etkilediğini aydınlatmaya çalışır. Etnomatematiğin en tartışmalı ve kışkırtıcı siyasi bileşenlerinden biri, onun ırksal sonuçlarıdır. Etnomatematikçiler, "etno" ön ekinin ırkla ilgili olarak değil, daha çok insan gruplarının kültürel gelenekleriyle ilgili olarak alınması gerektiğini iddia ederler. Ancak Güney Afrika gibi yerlerde kültür, etnisite ve ırk kavramları sadece iç içe değil, güçlü, bölücü olumsuz çağrışımlar da taşıyor. Bu nedenle, etnomatematiğin "ırkçı bir doktrin" olmadığı açık hale getirilebilse de, ırkçılıkla ilişkilendirilmeye karşı savunmasızdır.

Bu alanın bir başka önemli yönü de cinsiyet ve matematik arasındaki ilişkiyi ele almaktadır. Bu, eğitimlerde ve kariyer yöneliminde erkek ve kadın matematik performansı arasındaki tutarsızlıklar, toplumsal nedenler, kadınların matematik araştırma ve geliştirmeye katkıları vb. gibi konulara bakar.

Bazı örnekler ve önemli katkıda bulunanlar

Gerdes'in matematiğin Mozambik ve Güney Afrika'daki okul sistemlerinde nasıl kullanılabileceğine dair yazıları ve D'Ambrosio'nun 1990'da matematiğin demokratik ve adil bir toplum inşa etmede oynadığı role ilişkin tartışması, Bir toplum. 1990'da Bishop, Batı matematiğinin güçlü ve baskın etkisi hakkında da yazıyor. Matematiğin politik etkisinin daha spesifik örnekleri, Knijik'in Brezilyalı şeker kamışı çiftçilerinin matematik bilgisi ile politik ve ekonomik olarak nasıl silahlandırılabileceğine ilişkin 1993 tarihli çalışmasında ve Osmond'un bir işverenin matematiğin algılanan değerine ilişkin analizinde (2000) görülmektedir.

Farklı kültürlerin matematiği

Bu alanın odak noktası, genellikle resmi, akademik matematik tartışmalarından dışlanan kişilerin matematiksel fikirlerini tanıtmaktır. Bu kültürlerin matematiğinin araştırılması, iki, biraz çelişkili bakış açısına işaret ediyor. İlki, matematiğin nesnelliğini ve inşa edilmemiş keşfedilmiş bir şey olduğunu destekler. Yapılan araştırmalar, tüm kültürlerin temel sayma, sıralama ve deşifre etme yöntemlerine sahip olduğunu ve bunların dünyanın farklı yerlerinde birbirinden bağımsız olarak ortaya çıktığını ortaya koymaktadır. Bu, bu matematiksel kavramların yaratılmak yerine keşfedildiğini savunmak için kullanılabilir. Bununla birlikte, diğerleri, matematiğin yararlılığının, kültürel yapılarını gizleme eğiliminde olduğunu vurgulamaktadır. Sayılar ve sayma gibi son derece pratik kavramların tüm kültürlerde ortaya çıkmış olması doğal olarak şaşırtıcı değildir. Bununla birlikte, giderek daha fazla araştırma, sayma, sıralama, sıralama, ölçme ve tartma gibi tipik olarak matematiksel olan ve kökten farklı şekillerde yapılan uygulamaları ortaya çıkardığından, bu kavramların evrenselliğini sürdürmek daha zor görünmektedir (bkz. Bölüm 2.1: Sayılar ve Adlandırma Sistemleri). ).

Bu alanda araştırmacıların karşılaştığı zorluklardan biri, kendi matematiksel ve kültürel çerçeveleriyle sınırlı olmalarıdır. Diğer kültürlerin matematiksel fikirlerinin tartışılması, onları tanımlamak ve anlamak için bunları Batılı bir çerçeveye dönüştürür. Bu, kaç tane matematiksel fikrin sırf benzer Batılı matematiksel muadillerinden yoksun oldukları için dikkatlerden kaçtığı ve matematiksel fikirleri matematiksel olmayan fikirlerden ayırma çizgisinin nasıl çizileceği sorularını gündeme getiriyor.

Bazı örnekler ve önemli katkıda bulunanlar

Bu alandaki araştırmaların çoğu da dahil olmak üzere küçük ölçekli, geleneksel, yerli kültürlerin, sezgisel matematiksel düşünme ilgili olmuştur Aborijin Avustralyalılar , yerli halkı Liberya , Yerli Amerikalılar Kuzey Amerika'da, Pasifik Adalarında , Brezilyalı inşaat ustalarının ve çeşitli kabilelerin içinde Afrika .

beceri oyunları

Matematiksel olarak analiz edilebilecek çok çeşitli oyunlar dünya çapında ve tarih boyunca oynanmıştır. Etnomatematikçinin ilgisi genellikle oyunun sıradan toplumun bir parçası olarak gayri resmi matematiksel düşünceyi temsil etme yollarına odaklanır, ancak bazen oyunların matematiksel analizlerine kadar uzanır. İyi oyunun dikkatli analizini içermez - ancak böyle bir analizin sosyal veya matematiksel yönlerini içerebilir.

Avrupa kültüründe iyi bilinen bir matematik oyunu tic-tac-toe'dur (hiçler-ve-haçlar). Bu 3'e 3'lük bir karede oynanan geometrik bir oyundur; amaç, aynı sembolden üç düz bir çizgi oluşturmaktır. Bulundukları tek bir ülkeyi adlandırmak için İngiltere'nin her yerinden çok sayıda benzer oyun var .

Başka bir tür geometrik oyun, belirli bir şekil ("tahta") içinde hareket eden veya birbirinin üzerinden atlayan nesneleri içerir. Yakalamalar olabilir. Amaç, rakibin taşlarını ortadan kaldırmak veya basitçe belirli bir konfigürasyon oluşturmak, örneğin nesneleri bir kurala göre düzenlemek olabilir. Böyle bir oyun dokuz erkek morristir ; Tahtanın veya kurulumun veya hareketlerin bazen büyük ölçüde değişebileceği sayısız akrabası vardır. Bu tür bir oyun, kir üzerinde taşlarla kapı dışında oynamak için çok uygundur, ancak artık bir kağıt veya tahta üzerinde plastik parçalar kullanabilir.

Batı Afrika'da bulunan bir matematik oyunu, belirli bir rakamı, başlangıç ​​noktasına ulaşarak rakamı kapatana kadar asla bitmeyen bir çizgi ile çizmektir (matematiksel terminolojide bu, bir grafik üzerinde bir Euler yoludur ). Çocuklar bunları kire veya kuma çizmek için çubuk kullanırlar ve elbette oyun kalem ve kağıtla da oynanabilir.

Oyunları dama , satranç , oware (ve diğer mancala oyunları) ve Git de ethnomathematics denekleri olarak görülebilir.

Halk sanatında matematik

Matematiğin sanatta ortaya çıkmasının bir yolu simetrilerden geçer . Kumaş veya halıdaki (iki isim) dokuma tasarımlar genellikle bir tür simetrik düzenlemeye sahiptir. Dikdörtgen bir halı , genel desende genellikle dikdörtgen simetriye sahiptir . Dokunmuş bir kumaş, on yedi çeşit düzlem simetri grubundan birini sergileyebilir ; Afrika dokuma modellerinin resimli bir matematiksel çalışması için Crowe'a (2004) bakınız . Etnomatematiksel topluluklar tarafından keşfedilen çeşitli örüntü türleri teknolojilerle ilgilidir; Avrasya'daki desenlerin ve simetrinin resimli matematiksel çalışması için Berczi'ye (2002) bakınız. Endonezya halk dokuma desenlerinin ve Batak geleneksel mimari süslemelerinin analizinin ardından, Endonezya'nın geleneksel batik motiflerinin geometrisi, sonunda üretken sanat olarak yeni bir fraktal batik tasarım türü yapan Hokky Situngkir tarafından analiz edildi ; uygulamalar için bkz. Situngkir ve Surya (2007).

matematik eğitimi

Etnomatematik ve matematik eğitimi ilk olarak kültürel değerlerin öğretimi, öğrenmeyi ve müfredatı nasıl etkileyebileceğini ve ikinci olarak matematik eğitiminin bir kültürün politik ve sosyal dinamiklerini nasıl etkileyebileceğini ele almaktadır. Birçok eğitimci tarafından benimsenen tutumlardan biri, öğrencilerin ilişki kurabilecekleri kültürel temelli matematik öğreterek matematik öğrencilerinin kültürel bağlamını kabul etmenin çok önemli olduğudur. Matematik öğretimi, kültürel uygunluk ve kişisel deneyimler yoluyla öğrencilerin gerçeklik, kültür, toplum ve kendileri hakkında daha fazla bilgi sahibi olmasına yardımcı olabilir mi? Robert (2006)

Matematik eğitimcileri tarafından önerilen diğer bir yaklaşım, öğrencileri genellikle çok kültürlü matematik olarak adlandırılan çeşitli farklı kültürel bağlamların matematiğine maruz bırakmaktır. Bu, hem öğrencilerin sosyal farkındalığını artırmak hem de çarpma gibi geleneksel matematik işlemlerine yaklaşmak için alternatif yöntemler sunmak için kullanılabilir (Andrew, 2005).

Örnekler

Çeşitli matematik eğitimcileri, kültürü ve matematiği sınıfta bir araya getirmenin yollarını araştırdılar, örneğin: Barber ve Estrin (1995) ve Bradley (1984) Kızılderili eğitimi üzerine, Gerdes (1988b ve 2001), Afrika sanatı ve oyunlarını kullanma önerileriyle , Malloy (1997) Afrika kökenli Amerikalı öğrenciler ve İspanyol öğrenciler için öğretim stratejileri geliştiren Flores (1997) hakkında .

eleştiri

Bazı eleştirmenler , temel matematik içeriğine çok az zaman harcarken çok kültürlülüğü teşvik etmek için matematik eğitiminin etnomatematiği gereğinden fazla vurguladığını ve bunun genellikle sahte bilimin öğretilmesiyle sonuçlandığını iddia ediyor . Richard Askey, Focus on Algebra'yı ( Marianne M. Jennings'in bir makalesinde eleştirilen bir Addison-Wesley ders kitabı) inceledi ve diğer eksikliklerin yanı sıra onu Dogon astronomisi hakkında çürütülmüş iddiaları tekrarlamaktan suçlu buldu .

Daha yakın zamanlarda, Seattle okul bölgesi tarafından önerilen müfredat değişiklikleri etnomatematiğe yönelik eleştiriler aldı. Bazı insanlar, matematik ve etnik çalışmaları harmanlamak için bir çerçeve içeren önerilen değişiklikleri, "Doğru olmak ne kadar önemli?" gibi soruları dahil etmek için değerlendirdi. ve "Bir cevabın doğru olup olmadığını kim söyleyebilir?"

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Ascher, Marcia (1991). Etnomatematik: Matematiksel Fikirlere Çok Kültürlü Bir Bakış Pacific Grove, Kaliforniya: Brooks/Cole. ISBN  0-412-98941-7
  • D'Ambrosio. (1985). Etnomatematik ve matematik tarihi ve pedagojisindeki yeri. Matematik Öğrenimi İçin, 5, 44–8.
  • D'Ambrosio. (1997). "Önsöz", Ethnomathematics , s.xv ve xx. ISBN  0-7914-3352-8 .
  • D'Ambrosio. (1999). Okuryazarlık, Matematik ve Technoracy: Bugün İçin Bir Trivium. Matematiksel Düşünme ve Öğrenme 1 (2), 131–153.
  • Berczi, Sz. (2000): Avrasya'nın Son Binlerce Yılının Süs Sanatında Katachi U Simetrisi. FORMÜL , 15/1. 11–28. Tokyo
  • Closs, MP (ed.) (1986). Amerikan Yerli Matematiği. Austin, Teksas: Texas Üniversitesi Yayınları.
  • Crowe, Donald W. (1973). Afrika sanatında geometrik simetriler. Kısım 5, Kısım II, Zaslavsky'de (1973).
  • Eglash, Ron (1999). Afrika Fraktalları: Modern Bilgi İşlem ve Yerli Tasarım. New Brunswick, New Jersey ve Londra: Rutgers University Press. ISBN  0-8135-2613-2 , ciltsiz ISBN  0-8135-2614-0
  • Eglash, R., Bennett, A., O'Donnell, C., Jennings, S. ve Cintorino, M. "Kültürel Konumlandırılmış Tasarım Araçları: Saha Sitesinden Sınıfa Ethnocomputing." Amerikan Antropolog , Cilt. 108, No. 2. (2006), s. 347-362.
  • Goetzfridt, Nicholas J. (2008) Pacific Ethnomathematics: A Bibliyographic Study. Honolulu: Hawaii Üniversitesi Yayınları. ISBN  978-0-8248-3170-7 .
  • Harrison, K. David. (2007) Diller Öldüğünde: Dünya Dillerinin Yok Oluşu ve İnsan Bilgisinin Erozyonu. New York ve Londra: Oxford University Press.
  • Joseph, George Gheverghese (2000). Tavus Kuşunun Arması: Matematiğin Avrupalı ​​Olmayan Kökleri. 2. ed. Londra: Penguen Kitapları.
  • Menninger, Karl (1934), Zahlwort ve Ziffer . Gözden geçirilmiş baskı (1958). Göttingen: Vandenhoeck ve Ruprecht.
  • Menninger, Karl (1969), Sayı Kelimeleri ve Sayı Sembolleri . Cambridge, Massachusetts: MIT Basını.
  • Luitel, Bal Chandra ve Taylor, Peter. (2007). Shanai, sözde küre ve diğer tasavvurlar: Kültürel olarak bağlamsallaştırılmış matematik eğitimini tasavvur etmek. Fen Eğitiminde Kültürel Çalışmalar 2(3).
  • Powell, Arthur B. ve Marilyn Frankenstein (ed.) (1997). Etnomatematik: Matematik Eğitiminde Avrupamerkezciliğe Meydan Okumak , s. 7. Albany, NY: State University of New York Press. ISBN  0-7914-3351-X
  • Situngkir, H. , Surya Y. (2007). Fisika Batik (Batik'in Fiziği) . Gramedia Pustaka Utama. ISBN  9789792244847
  • Zaslavsky, Claudia (1973). Afrika Önemlidir: Afrika Kültüründe Sayı ve Örüntü. Üçüncü gözden geçirilmiş baskı, 1999. Chicago: Lawrence Hill Books. ISBN  1-55652-350-5
  • Zaslavsky, Claudia (1980). Afrika Tarzı Parmaklarınıza Güvenin. New York: Thomas Y. Crowell. Yeni çizimlerle revize edilen New York: Black Butterfly Books. ISBN  0-86316-250-9

Dış bağlantılar