Kuaterner sayı sistemi - Quaternary numeral system

Sayı sistemleri
Hindu-Arap rakam sistemi
Doğu Asya
Amerikan
Alfabetik
Önceki
Tabana göre konumsal sistemler
Standart olmayan konumsal sayı sistemleri
sayısal sistemlerin listesi

Bir dördüncü derece / k W ə t ɜːr n ər i / rakam sistemi olan baz - 4 . Herhangi bir gerçek sayıyı temsil etmek için 0, 1, 2 ve 3 rakamlarını kullanır . İkili dosyadan dönüştürme basittir.

Dört, alt kümeleme aralığındaki en büyük sayıdır ve hem kare hem de yüksek oranda bileşik sayı olan (diğeri 36'dır) iki sayıdan biridir ve bu, bu ölçekte bir taban için kuaterneri uygun bir seçim haline getirir. İki kat daha büyük olmasına rağmen, taban ekonomisi ikilininkine eşittir. Ancak, daha iyi asal sayıların lokalizasyon bu tarifeleri (en küçük iyi üs olma primoriyel taban altı, altılı ).

Kuaterner, tüm sabit tabanlı sayı sistemleriyle, herhangi bir gerçek sayıyı kanonik bir gösterimle (neredeyse benzersiz) temsil etme yeteneği ve rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların temsillerinin özellikleri gibi birçok özelliği paylaşır . Bu özelliklerin bir tartışması için ondalık ve ikiliye bakın .

Diğer konumsal sayı sistemleriyle ilişkisi

Standart kuaternerde sıfırdan altmış dörte kadar sayılar (0 ila 1000)
Ondalık 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
İkili 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Kuvaterner 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Sekizli 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
onaltılık 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C NS E F
Ondalık 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
İkili 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Kuvaterner 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Sekizli 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
onaltılık 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 A 1B 1C 1B 1E 1F
Ondalık 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
İkili 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Kuvaterner 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Sekizli 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
onaltılık 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2B 2E 2F
Ondalık 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
İkili 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
Kuvaterner 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333
Sekizli 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77
onaltılık 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3 A 3B 3C 3 boyutlu 3E 3F
Ondalık 64
İkili 1000000
Kuvaterner 1000
Sekizli 100
onaltılık 40

İkili ve onaltılı ile ilişkisi

ek
tablo
+ 1 2 3
1 2 3 10
2 3 10 11
3 10 11 12

Gibi sekizlik ve onaltılı sayı sistemleri, kuaterner için özel bir ilişki vardır ikili rakam sistemi . Her bir sayı tabanı 4, 8 ve 16 2'nin gücüdür, bu nedenle ikiliye ve ikiliden dönüşüm, her bir rakamı 2, 3 veya 4 ikili rakam veya bit ile eşleştirerek gerçekleştirilir . Örneğin, taban 4'te,

230210 4 = 10 11 00 10 01 00 2 .

16, 4'ün kuvveti olduğundan, bu tabanlar arasındaki dönüşüm, her bir onaltılık basamağı 2 dörtlü basamakla eşleştirerek gerçekleştirilebilir. Yukarıdaki örnekte,

23 02 10 4 = B24 16

Sekizli ve onaltılı, ikili aritmetik ve mantığın tartışılması ve analizinde bilgi işlem ve bilgisayar programcılığında yaygın olarak kullanılmasına rağmen , kuaterner aynı statüye sahip değildir.

Kuaterner sınırlı pratik kullanıma sahip olsa da, hesap makinesi olmadan onaltılık aritmetik yapmak gerektiğinde yardımcı olabilir. Her bir onaltılık basamak bir çift dörtlü basamak haline dönüştürülebilir ve daha sonra aritmetik, nihai sonucu onaltılık sayıya dönüştürmeden önce nispeten kolay bir şekilde gerçekleştirilebilir. Kuaterner bu amaç için uygundur, çünkü sayılar ikiliye kıyasla sadece yarı yarıya sahipken, yine de sadece üç benzersiz önemsiz eleman içeren çok basit çarpma ve toplama tablolarına sahiptir.

çarpım
tablosu
× 1 2 3
1  1 2 3
2  2 10 12
3  3 12 21

Bayt ve nybble ile benzer şekilde , dörtlü bir rakam bazen kırıntı olarak adlandırılır .

kesirler

Yalnızca iki faktöre sahip olmaları nedeniyle, birçok kuaterner kesir, yinelenen rakamlara sahiptir, ancak bunlar oldukça basit olma eğilimindedir:

Ondalık baz
baz asal çarpanları: 2 , 5
tabanının altındaki bir ana faktörler: 3
tabanın üstünde bir ana faktörler: 11
diğer ana faktörler: 7 13 17 19 23 29 31 		Kuaterner Taban Tabanın
asal çarpanları: 2 Tabanın
bir altı
asal çarpanları : 3 Tabanın bir üstü asal çarpanları: 11
Diğer asal çarpanlar: 13 23 31 101 103 113 131 133
kesir
paydanın asal çarpanları 		konumsal temsil konumsal temsil
paydanın asal çarpanları 		kesir
1/2 2 0,5 0,2 2 1/2
1/3 3 0, 3333... = 0, 3 0, 1111... = 0, 1 3 1/3
1/4 2 0.25 0.1 2 1/10
1/5 5 0,2 0. 03 11 1/11
1/6 2 , 3 0.1 6 0.0 2 2 , 3 1/12
1/7 7 0. 142857 0 021 13 1/13
1/8 2 0.125 0.02 2 1/20
1/9 3 0. 1 0, 013 3 1/21
1/10 2 , 5 0.1 0.0 12 2 , 11 1/22
1/11 11 0. 09 0. 01131 23 1/23
1/12 2 , 3 0.08 3 0.0 1 2 , 3 1/30
1/13 13 0. 076923 0, 010323 31 1/31
1/14 2 , 7 0.0 714285 0.0 102 2 , 13 1/32
1/15 3 , 5 0.0 6 0, 01 3 , 11 1/33
1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100
1/17 17 0. 0588235294117647 0. 0033 101 1/101
1/18 2 , 3 0.0 5 0.0 032 2 , 3 1/102
1/19 19 0. 052631578947368421 0 003113211 103 1/103
1/20 2 , 5 0.05 0.0 03 2 , 11 1/110
1/21 3 , 7 0. 047619 0 003 3 , 13 1/111
1/22 2 , 11 0.0 45 0.0 02322 2 , 23 1/112
1/23 23 0. 0434782608695652173913 0. 00230201121 113 1/113
1/24 2 , 3 0.041 6 0,00 2 2 , 3 1/120
1/25 5 0.04 0. 0022033113 11 1/121
1/26 2 , 13 0.0 384615 0.0 021312 2 , 31 1/122
1/27 3 0, 037 0. 002113231 3 1/123
1/28 2 , 7 0.03 571428 0.0 021 2 , 13 1/130
1/29 29 0. 0344827586206896551724137931 0. 00203103313023 131 1/131
1/30 2 , 3 , 5 0.0 3 0.0 02 2 , 3 , 11 1/132
1/31 31 0. 032258064516129 0. 00201 133 1/133
1/32 2 0.03125 0.002 2 1/200
1/33 3 , 11 0. 03 0, 00133 3 , 23 1/201
1/34 2 , 17 0.0 2941176470588235 0.0 0132 2 , 101 1/202
1/35 5 , 7 0.0 285714 0. 001311 11 , 13 1/203
1/36 2 , 3 0.02 7 0.0 013 2 , 3 1/210

İnsan dillerinde oluşum

Ayrıca bakınız: Kuaterner sayma sistemi

Chumashan dillerinin çoğu veya tamamı, başlangıçta, sayıların adlarının 4 ve 16'nın katlarına göre yapılandırıldığı (10 değil) bir taban 4 sayma sistemi kullandı. Bir İspanyol rahip tarafından yazılmış 32'ye kadar Ventureño dil numarası kelimelerinin hayatta kalan bir listesi var . 1819.

Kharosthi rakamları ondalık, 1'den 10'a bir kısmi tabanı 4 sayma sistemi var.

Hilbert eğrileri

2D Hilbert eğrilerinin gösteriminde kuaterner sayılar kullanılmaktadır . İşte kuaterner sistem. Artık her bir rakam, sayının ilgili 4 alt çeyrekten hangisinde yansıtılacağını gösterir.llamas #(0,& $1,Bllioues bebekleri 1$$3/4/7/9/24 15€mill >{=₩₩₩ ₩₩¡¤£

Genetik

Ana madde: Biyoinformatik

Kuaterner sayılar ile genetik kodun DNA tarafından temsil edilme şekli arasında paralellikler çizilebilir . Alfabetik sıraya göre A , C , G ve T olarak kısaltılan dört DNA nükleotidi , 0, 1, 2 ve 3 numaralı sayısal sıradaki kuaterner basamakları temsil etmek için alınabilir. Bu kodlama ile, tamamlayıcı basamak çiftleri 0↔3 ve 1↔2 (ikili 00↔11 ve 01↔10), baz çiftlerinin tamamlayıcısıyla eşleşir : A↔T ve C↔G ve DNA dizisinde veri olarak saklanabilir. Örneğin, GATTACA nükleotid dizisi, 2033010 (= ondalık 9156 veya ikili 10 00 11 11 00 01 00) dördüncül sayı ile temsil edilebilir . İnsan genomunun uzunluğu 3,2 milyar baz çiftidir.

2016 yılında de Silva ve Ganegoda, DNA'nın depolama amaçları, kriptografi ve steganografi için kullanılmasını önerdi . 2020'de, Ralph Baric bir röportajda, yazarlığının açık bir işaretiyle RNA dizilerini "imzalayabildiğini" övünebilirken, diğerleri "DNA'nın, DNA'daki büyük veri depolama ve analitik ile birlikte organik bir bellek cihazı olarak kullanıldığını belirtti. hesaplama problemlerini çözmek için DNA hesaplamaya giden yolu açtı." Aslında Scheiber, Changing the Global Approach to Medicine, Cilt 2: Medical Vector Therapy'de " biyolojik olarak aktif bir hücrenin çekirdeğinin tartışmasız dünyadaki en karmaşık ve iyi organize edilmiş işlem gücüne sahip olduğunu" ve o on yılın ardından Moderna'nın bunu başarabildiğini savundu. insan hücresel düzeneğinin "işletim sistemine" hizmet eden RNA'dan bahsetmek gerekirse.

2021'de bilim adamları, DNA angstrom büyüklüğünde sepet benzeri yapılardan üretim yapma kabiliyetini bildirdiler .

Veri aktarımı

Kuaterner hat kodları gelen iletim için kullanılmıştır telgrafın buluş için 2B1Q Modern kullanılan kodu ISDN devreleri.

Nvidia ve Micron tarafından geliştirilen GDDR6X standardı, verileri iletmek için kuaterner bitleri kullanır

Bilgi işlem

Illinois ILLIAC II (1962) ve Dijital Alan Sistemi DFS IV ve DFS V yüksek çözünürlüklü saha araştırma sistemleri dahil olmak üzere bazı bilgisayarlar kuaterner kayan nokta aritmetiği kullanmıştır .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar