Tekli sayı sistemi - Unary numeral system
| Sayı sistemleri |
|---|
| Hindu-Arap rakam sistemi |
| Doğu Asya |
| Amerikan |
| Alfabetik |
| Önceki |
| Tabana göre konumsal sistemler |
| Standart olmayan konumsal sayı sistemleri |
| sayısal sistemlerin listesi |
Tekli numarası sistemi temsil eden basit numarası sistemdir doğal sayıları temsil etmek üzere: N , 1 tekrarlanır temsil eden bir sembol , N kez.
Tekli sistemde, 0 (sıfır) sayısı boş dize ile temsil edilir , yani bir sembolün yokluğu. 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sayıları tekli olarak 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... şeklinde temsil edilir.
Gelen konumsal yazım çerçevesinde , tekli bir örten baz - 1 numarası sistemi . Bununla birlikte, bir basamağın değeri konumuna bağlı olmadığı için, birlinin konumsal bir sistem olmadığı iddia edilebilir.
Saymada çetele işaretlerinin kullanılması , birli sayı sisteminin bir uygulamasıdır. Örneğin, tally işaretinin kullanılması | , 3 sayısı ||| . In Doğu Asya kültürlerinde, sayı 3 olarak temsil edilir三, üç vuruş ile çizilmiş bir karakter. (Bir ve iki benzer şekilde temsil edilir.) Çin ve Japonya'da, 5 vuruşla çizilen 正 karakteri bazen 5'i bir çetele olarak temsil etmek için kullanılır.
Tekli numaralar ayırt edilmelidir repunits da olanlar dizileri olarak yazılır ama her zamanki sahiptir, ondalık sayısal yorumlama.
Operasyonlar
Toplama ve çıkarma , dize birleştirmeden biraz daha fazlasını içerdiğinden, tekli sistemde özellikle basittir . Bir ikili değerler dizisindeki sıfır olmayan bitlerin sayısını sayan Hamming ağırlığı veya popülasyon sayımı işlemi de tekli sayılardan ikili sayılara dönüşüm olarak yorumlanabilir . Bununla birlikte, çarpma işlemi daha zahmetlidir ve genellikle Turing makinelerinin tasarımı için bir test durumu olarak kullanılmıştır .
karmaşıklık
Standart konumsal sayı sistemleri ile karşılaştırıldığında , tekli sistem elverişsizdir ve bu nedenle pratikte büyük hesaplamalar için kullanılmaz. Teorik bilgisayar bilimindeki bazı karar problemi açıklamalarında (örneğin bazı P-tamamlanmış problemler) ortaya çıkar ve burada bir problemin çalışma zamanı veya alan gereksinimlerini "yapay olarak" azaltmak için kullanılır. Örneğin , girdi ikili olarak verilmişse , tamsayı çarpanlarına ayırma sorununun çalışma süresi olarak girdinin uzunluğunun bir polinom fonksiyonundan fazlasını gerektirdiğinden şüphelenilir , ancak girdi birli olarak sunulursa yalnızca doğrusal çalışma zamanına ihtiyaç duyar. Ancak, bu potansiyel olarak yanıltıcıdır. Tekli giriş kullanmak, verilen herhangi bir sayı için daha yavaştır, daha hızlı değil; Aradaki fark, ikili (veya daha büyük tabanlı) girdinin sayının 2 tabanlı (veya daha büyük tabanlı) logaritması ile orantılıyken tekli girdi sayının kendisiyle orantılı olmasıdır. Bu nedenle, unary'deki çalışma zamanı ve alan gereksinimi, girdi boyutunun işlevi olarak daha iyi görünse de, daha verimli bir çözümü temsil etmez.
Gelen hesaplama karmaşıklığı teorisi , tekli numaralama ayırt etmek için kullanılan güçlü NP-tam olduğu sorunlardan sorunları NP-tam ama şiddetle NP-tamamlanmadı. Girdinin bazı sayısal parametreleri içerdiği bir problem, eğer girdinin boyutu, parametreler tekli olarak temsil edilerek yapay olarak büyütülse bile, NP-tamamlanmış olarak kalıyorsa, güçlü bir şekilde NP-tamamlanmıştır. Böyle bir problem için, tüm parametre değerlerinin en fazla polinom olarak büyük olduğu zor örnekler mevcuttur.
Uygulamalar
Tekli numaralandırma, Golomb kodlaması gibi bazı veri sıkıştırma algoritmalarının bir parçası olarak kullanılır . Aynı zamanda matematiksel mantık içinde aritmetiği resmileştirmek için Peano aksiyomlarının temelini oluşturur . Lambda hesabı içindeki sayıları temsil etmek için Church kodlaması adı verilen bir tekli gösterim biçimi kullanılır .