Standart olmayan konumsal sayı sistemleri - Non-standard positional numeral systems
| Sayı sistemleri |
|---|
| Hindu-Arap rakam sistemi |
| Doğu Asya |
| Amerikan |
| Alfabetik |
| Eski |
| Tabana göre konumlandırma sistemleri |
| Standart olmayan konumsal sayı sistemleri |
| Sayı sistemleri listesi |
Standart olmayan konumsal sayı sistemleri, burada gevşek bir şekilde konumlandırma sistemleri olarak tanımlanabilen , ancak standart konumlandırma sistemlerinin aşağıdaki açıklamasına tamamen uymayan sayı sistemlerini belirtir :
- Standart bir konumsal sayı sisteminde, taban b pozitif bir tamsayıdır ve tüm negatif olmayan tam sayıları temsil etmek için b farklı sayılar kullanılır . Standart sayı seti, b - 1'e kadar 0, 1, 2 vb. B değerlerini içerir , ancak değer, bir sayıdaki basamağın konumuna göre ağırlıklandırılır . B tabanındaki pqrs gibi bir rakam dizesinin değeri polinom formuyla verilir
- .
- Üst simge olarak yazılan sayılar , kullanılan tabanın güçlerini temsil eder .
- Örneğin, onaltılık ( b = 16), 10 için A, 11 için B vb. Rakamları kullanıldığında, 7A3F rakam dizisi
- ,
- normal ondalık gösterimimizde yazılan 31295'tir.
- Bir taban noktası "." ve bir eksi işareti "-", gerçek sayılar keyfi doğrulukta gösterilebilir.
Bu makale, standart olmayan bazı konumsal sayı sistemleri hakkındaki gerçekleri özetlemektedir. Çoğu durumda, standart sistemlerin açıklamasındaki polinom formu hala geçerlidir.
Bazı tarihsel sayı sistemleri, standart olmayan konumsal sayı sistemleri olarak tanımlanabilir. Örneğin, altmışlık Babil gösterimi ve sıfırı temsil eden boşluğu sayı olarak sayan, sırasıyla taban 60 ve 10'un standart sistemleri olarak sınıflandırılabilen Çin çubuk sayıları , standart olmayan sistemler, daha spesifik olarak karışık sistemler olarak da sınıflandırılabilir. - Rakamları oluşturan ilkel tekrarlanan glifler dikkate alınarak, tek bileşenli temel sistemler .
Bununla birlikte, aşağıda listelenen standart dışı sistemlerin çoğu hiçbir zaman genel kullanım için tasarlanmamıştır, ancak matematikçiler veya mühendisler tarafından özel akademik veya teknik kullanım için tasarlanmıştır.
İki amaçlı numaralandırma sistemleri
Bir örten numarası sistem tabanı ile b kullanımlar b farklı numaraları, tüm negatif olmayan tamsayıları temsil etmek. Bununla birlikte, sayılar 1, 2, 3 vb. Değerlerine kadar ve b dahil olmak üzere değerlere sahipken, sıfır, boş bir rakam dizesiyle temsil edilir. Örneğin, sıfır olmadan ondalık sayı elde etmek mümkündür .
Bir taban (tekli sayı sistemi)
Tekli, b = 1 tabanlı iki amaçlı sayı sistemidir . Tekli olarak, tüm pozitif tam sayıları temsil etmek için bir rakam kullanılır. Basamak dizisi değeri PQSR polinom formu tarafından verilen basitleştirilebilir p + q + r + s yana b , n = 1 tüm n . Bu sistemin standart dışı özellikleri şunları içerir:
- Bir basamağın değeri, konumuna bağlı değildir. Bu nedenle, unary'nin konumsal bir sistem olmadığı kolaylıkla iddia edilebilir .
- Bu sisteme bir taban noktası eklemek, tamsayı olmayan değerlerin temsilini etkinleştirmeyecektir.
- Tek sayı, 0 = b - 1 değerini değil, 1 değerini temsil eder .
- 0 değeri temsil edilemez (veya örtük olarak boş bir rakam dizesiyle temsil edilir).
İmzalı rakam gösterimi
Bazı sistemlerde taban pozitif bir tamsayı iken, negatif rakamlara izin verilir. Bitişik olmayan form , bazın b = 2 olduğu özel bir sistemdir . Dengeli üçlü sistemde, taban b = 3'tür ve sayılar −1, 0 ve +1 değerlerine sahiptir (0, 1 ve 2 yerine standart üçlü sistemde olduğu gibi veya iki amaçlı üçlü sistemde olduğu gibi 1, 2 ve 3).
Gri kod
Gray kodu olarak da bilinen yansıyan ikili kod, ikili sayılarla yakından ilişkilidir , ancak bazı bitler , yüksek dereceli bitlerin paritesine bağlı olarak ters çevrilir.
Pozitif tam sayı olmayan tabanlar
Baz b'nin pozitif bir tam sayı olmadığı birkaç konumsal sistem önerilmiştir .
Negatif taban
Negatif bazlı sistemleri arasında negabinary , negaternary ve negadecimal bazlar -2, -3, ve -10 sırasıyla; bazda - b kullanılan farklı sayıların sayısı b'dir . Üslere yükseltilen negatif sayıların özellikleri nedeniyle, pozitif ve negatif tüm tamsayılar işaretsiz temsil edilebilir.
Karmaşık taban
Saf hayali temel olarak iki sistem, b bir tamsayıdır 1 den daha büyük ve bir i sanal birim , basamak, standart resim oluşur b 2 0 sayıları için b 2 1 - . Karmaşık tabanlı sistemlere yol açacak şekilde diğer karmaşık temellere genelleştirilebilir .
Tamsayı olmayan taban
Tamsayı olmayan tabanlarda, açıkça kullanılan farklı sayıların sayısı b olamaz . Bunun yerine, 0 - arası rakamlar kullanılır. Örneğin, Altın oran tabanı ( phinary ), 0 ve 1 olmak üzere 2 farklı sayıyı kullanır.
Karışık bazlar
Bazen, konumlarla ilişkili ağırlıkların , polinom biçiminde verildiği gibi, en az önemli konumdan başlayarak bir geometrik dizi 1, b , b 2 , b 3 , vb. Oluşturmadığı konumsal sayı sistemlerini düşünmek uygundur . Faktöriyel sayı sistemi gibi bir karma taban sisteminde , ağırlıklar, her ağırlığın bir öncekinin tam katı olduğu ve izin verilen basamak değerlerinin sayısının konumdan konuma değiştiği bir sıra oluşturur.
Takvimsel kullanım için, Maya sayı sistemi, 360 günlük bir takvime uyması için konumlarından biri 20 yerine 18 ile çarpmayı temsil ettiğinden, karışık taban sistemiydi. Ayrıca derece, dakika ve saniye cinsinden (ondalıklarla) bir açı veya gün, saat, dakika ve saniye cinsinden bir zaman vermek, karma taban sistemleri olarak yorumlanabilir.
Her ağırlığın önceki ağırlığın tam katı olmadığı diziler de kullanılabilir, ancak bu durumda her tamsayının benzersiz bir temsili olmayabilir. Örneğin, Fibonacci kodlaması , Fibonacci dizisine (1, 2, 3, 5, 8, ...) göre ağırlıklandırılmış 0 ve 1 rakamlarını kullanır ; Tüm negatif olmayan tam sayıların benzersiz bir temsili, ardışık 1'lerin yasaklanmasıyla sağlanabilir. İkili kodlu ondalık (BCD), ondalık basamakları ifade etmek için bitlerin (ikili rakamlar) kullanıldığı karma temel sistemlerdir. Örneğin, 1001 0011'de, dört bitlik her grup bir ondalık basamağı temsil edebilir (bu örnekte 9 ve 3'te, birleştirilmiş sekiz bit ondalık 93'ü temsil eder). Bu 8 pozisyonla ilişkili ağırlıklar 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2 ve 1'dir. Dört bitlik her grupta, ilk bit 1 ise sonraki ikisinin 00.
Asimetrik sayı sistemleri
Asimetrik sayı sistemleri, bilgisayar bilimlerinde kullanılan ve her basamağın farklı tabanlara sahip olduğu, genellikle tam sayı olmayan sistemlerdir. Bunlarda, yalnızca belirli bir basamağın tabanları farklı olmakla kalmaz, aynı zamanda üniform olmayabilir ve bilgiyi daha verimli bir şekilde kodlamak için asimetrik bir şekilde değiştirilebilirler. Sembol başına ortalama olarak yaklaşık Shannon entropi biti kullanılarak, sembollerin seçilen tekdüze olmayan olasılık dağılımları için optimize edilmişlerdir .