Olasılığın ana hatları - Outline of probability
| olasılık |
|---|
 |
Olasılık , bir olayın meydana gelme olasılığının bir ölçüsüdür. Olasılık, doğruluğundan emin olmadığımız bir önermeye karşı zihnin tutumunu ölçmek için kullanılır. İlgilenilen önerme genellikle "Belirli bir olay gerçekleşecek" biçimindedir. Zihnin tutumu "Olayın gerçekleşeceğinden ne kadar eminiz?" Biçimindedir. Benimsediğimiz kesinlik, sayısal bir ölçü olarak tanımlanabilir ve bu sayıya 0 ile 1 arasında (0'ın imkansızlığı, 1'in ise kesinliği gösterdiği) olasılık diyoruz. Olasılık teorisi,potansiyel olayların olasılığı ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekaniği hakkında sonuçlar çıkarmak için istatistik , matematik , bilim ve felsefede yaygın olarak kullanılmaktadır.
Giriş
- Olasılık ve rastgelelik .
Temel olasılık
(İlgili konular: küme teorisi , küme cebirinde basit teoremler )
Etkinlikler
- Olasılık teorisindeki olaylar
- Elementer olaylar , örnek uzaylar , Venn diyagramları
- karşılıklı münhasırlık
Temel olasılık
olasılığın anlamı
Olasılıklarla hesaplama
Bağımsızlık
Olasılık teorisi
(İlgili konular: ölçü teorisi )
Ölçü-teorik olasılık
- Örnek uzaylar , σ-cebirleri ve olasılık ölçüleri
- olasılık uzayı
- Olasılık aksiyomları
- Olay (olasılık teorisi)
- Temel olay
- " Neredeyse kesin "
Bağımsızlık
Şartlı olasılık
- Şartlı olasılık
- Koşullandırma (olasılık)
- koşullu beklenti
- Koşullu olasılık dağılımı
- Düzenli koşullu olasılık
- parçalanma teoremi
- Bayes teoremi
- ardıllık kuralı
- koşullu bağımsızlık
- Koşullu olay cebiri
Rastgele değişkenler
Ayrık ve sürekli rastgele değişkenler
- Kesikli rastgele değişkenler : Olasılık kütle fonksiyonları
- Sürekli rastgele değişkenler : Olasılık yoğunluk fonksiyonları
- Normalleştirme sabitleri
- Kümülatif dağıtım fonksiyonları
- Ortak , marjinal ve koşullu dağılımlar
beklenti
- Beklenti (veya ortalama ), varyans ve kovaryans
- Ortalama hakkında genel anlar
- İlişkili ve ilişkisiz rastgele değişkenler
- Koşullu beklenti :
- Fatou lemması ve monoton ve baskın yakınsaklık teoremleri
- Markov eşitsizliği ve Chebyshev eşitsizliği
Bağımsızlık
Bazı yaygın dağıtımlar
- Ayrık:
- sabit (ayrıca dejenere dağılıma bakınız ),
- Bernoulli ve binom ,
- negatif binom ,
- (ayrık) üniforma ,
- geometrik ,
- zehir , ve
- hipergeometrik .
- Sürekli:
- (sürekli) üniforma ,
- üstel ,
- gama ,
- beta ,
- normal (veya Gauss ) ve çok değişkenli normal ,
- χ-kare (veya ki-kare),
- F-dağılımı ,
- Student t-dağılımı ve
- Cauchy .
Diğer bazı dağıtımlar
- Kantor
- Fisher-Tippett (veya Gumbel )
- pareto
- Benford yasası
Rastgele değişkenlerin fonksiyonları
Fonksiyon oluşturma
(İlgili konular: integral dönüşümler )
Ortak üreten fonksiyonlar
- Olasılık üreten fonksiyonlar
- Moment üreten fonksiyonlar
- Laplace dönüşümleri ve Laplace–Stieltjes dönüşümleri
- karakteristik fonksiyonlar
Başvurular
Rastgele değişkenlerin yakınsaması
(İlgili konular: yakınsama )
yakınsama modları
- Dağılımındaki Yakınsama ve olasılık yakınlaşma ,
- Yakınsama ortalama , ortalama meydanda ve r inci ortalama
- Neredeyse kesin yakınsama
- Skorokhod'un temsil teoremi
Başvurular
Stokastik süreçler
Bazı yaygın stokastik süreçler
- Rastgele yürüyüş
- zehir süreci
- Bileşik Poisson süreci
- sosis süreci
- Geometrik Brown hareketi
- Kesirli Brownian hareketi
- Brownian köprüsü
- Ornstein-Uhlenbeck süreci
- gama süreci
Markov süreçleri
Stokastik diferansiyel denklemler
Zaman serisi
- Hareketli ortalama ve otoregresif süreçler
- Korelasyon işlevi ve otokorelasyon
Martingaller
Ayrıca bakınız
- Olasılık teorisindeki makalelerin kataloğu
- Olasılık ve istatistik sözlüğü
- Olasılık ve istatistikte gösterim
- Matematiksel olasılıkçıların listesi
- Olasılık dağılımlarının listesi
- Olasılık konularının listesi
- Olasılıkta bilimsel dergilerin listesi
- Olasılık ve istatistik zaman çizelgesi
- İstatistiklerin konu özeti