Tamamlayıcı etkinlik - Complementary event

İstatistikler üzerine bir serinin parçası
Olasılık teorisi
olasılık aksiyomlar determinizm sistem indeterminizm Rastgelelik
olasılık uzayı örnek uzay Etkinlik Toplu olarak kapsamlı olaylar İlköğretim etkinliği karşılıklı münhasırlık Sonuç tekton Deney Bernoulli denemesi Olasılık dağılımı Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Normal dağılım olasılık ölçüsü Rastgele değişken Bernoulli süreci Sürekli veya ayrık Beklenen değer Markov zinciri gözlemlenen değer Rastgele yürüyüş Stokastik süreç
tamamlayıcı etkinlik Bileşik olasılık marjinal olasılık Şartlı olasılık
Bağımsızlık koşullu bağımsızlık Toplam olasılık yasası büyük sayılar yasası Bayes teoremi Boole eşitsizliği
Venn şeması Ağaç diyagramı
v T e

Olarak olasılık teorisi , tamamlayıcı herhangi bir etkinlik A etkinlik [değildir  bir deyişle durumunda], bir oluşmaz. A olayı ve onun tamamlayıcısı [ A değil  ] birbirini dışlayan ve kapsamlıdır . Genel olarak, yalnızca tek bir olay yoktur B bu tür bir ve B her ikisi de birbirinden bağımsız ve ayrıntılı olarak; bu olay A'nın tümleyenidir . Bir A olayının tümleyeni genellikle A' , A ^c , A veya A olarak gösterilir . Bir olay verildiğinde, olay ve onun tamamlayıcı olayı bir Bernoulli denemesini tanımlar : olay gerçekleşti mi, olmadı mı? ${\görüntüleme stili \neg }$

Örneğin, tipik bir madeni para havaya atılırsa ve kenarına inemeyeceği varsayılırsa, o zaman "yazı" veya "tura" olarak inebilir. Bu iki sonuç birbirini dışladığından (yani madeni para aynı anda hem yazı hem de yazı gösteremez) ve toplu olarak kapsamlı olduğundan (yani, bu ikisi arasında temsil edilmeyen başka olası sonuçlar yoktur), bu nedenle birbirlerinin tamamlayıcılarıdır. Bu, [kuyrukların] mantıksal olarak [kuyrukların değil] ile eşdeğer olduğu ve [kuyrukların] [yazıların değil] ile eşdeğer olduğu anlamına gelir.

tamamlama kuralı

Bir de rastgele deney , tüm olası olayların (olasılıkları örnek uzayı ) olduğunu, bazı sonuç her denemede gerçekleşmelidir için 1- toplam gerekir. İki olayın tamamlayıcı olması için toplu olarak ayrıntılı olmaları ve birlikte tüm örnek uzayı doldurmaları gerekir . Bu nedenle, bir olayın tümleyeninin olasılığı, birlik eksi olayın olasılığı olmalıdır . Yani, bir A olayı için ,

${\görüntüleme stili P(A^{c})=1-P(A).}$

Eşdeğer olarak, bir olayın ve tümleyeninin olasılıkları her zaman 1'e eşit olmalıdır. Ancak bu , olasılıkları toplamı 1 olan herhangi iki olayın birbirinin tümleyeni olduğu anlamına gelmez ; tamamlayıcı olaylar da karşılıklı münhasırlık koşulunu yerine getirmelidir .

Bu kavramın faydasına örnek

Birinin sekiz kez sıradan bir altı yüzlü kalıbı attığını varsayalım. En az bir kez "1" görme olasılığı nedir?

Bunu söylemek cazip gelebilir

Pr([1. denemede "1"] veya [ikinci denemede "1"] veya ... veya [8. denemede "1"])

= Pr(1. denemede "1") + Pr(ikinci denemede "1") + ... + P(8. denemede "1")

= 1/6 + 1/6 + ... + 1/6

= 8/6

= 1.3333...

Bu sonuç doğru olamaz çünkü bir olasılık 1'den büyük olamaz. Teknik yanlıştır çünkü olasılıkları toplanmış sekiz olay birbirini dışlamaz.

Bu örtüşme , dahil etme-dışlama ilkesiyle veya bu durumda, sadece tamamlayıcı olayın olasılığını bulup 1'den çıkararak çözülebilir , böylece:

Pr(en az bir "1") = 1 − Pr("1" yok)

= 1 − Pr([1. denemede "1" yok] ve [2. denemede "1" yok] ve ... ve [8. denemede "1" yok])

= 1 − Pr(1. denemede "1" yok) × Pr(2. denemede "1" yok) × ... × Pr(8. denemede "1" yok)

= 1 −(5/6) × (5/6) × ... × (5/6)

= 1 - (5/6) ⁸

= 0.7674...

Ayrıca bakınız

• mantıksal tamamlayıcı
• özel ayrılma
• Binom olasılığı

Referanslar

Dış bağlantılar

• Tamamlayıcı olaylar - (ücretsiz) McGraw-Hill'in olasılık kitabından sayfa