olumsuzlama - Negation

olumsuzlama

OLUMSUZ
Tanım	${\görüntüleme stili {\üzerine çizgi {x}}}$
Doğruluk şeması	${\görüntüleme stili (10)}$
mantık kapısı
Normal formlar
ayırıcı	${\görüntüleme stili {\üzerine çizgi {x}}}$
bağlaç	${\görüntüleme stili {\üzerine çizgi {x}}}$
Zhegalkin polinomu	${\displaystyle 1\oplus x}$
Posta kafesleri
0-korumak	numara
1-korumak	numara
Monoton	numara
afin	Evet
v T e

In mantık , olumsuzlama olarak da adlandırılan mantıksal tamamlayıcısı , bir olan operasyon bir sürer önermeyi başka önerme "değil yazılı", , veya . Sezgisel olarak yanlış olduğunda doğru , doğru olduğunda yanlış olarak yorumlanır . Olumsuzlama bu nedenle tekli (tek argümanlı) bir mantıksal bağlaçtır . Kavramlar , önermeler , doğruluk değerleri veya daha genel olarak anlamsal değerler üzerinde bir işlem olarak uygulanabilir . Olarak klasik mantık , olumsuzluk normal olarak tanımlanır gerçek işlevi alır gerçeği için yanlışlığı (ve tam tersi). Olarak sezgisel mantık göre Brouwer-Heyting-Kolmogorov yorumlanması , önermenin olumsuzlaması olan kanıtlar arasında çürüten olan bir teklif . ${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili \neg P}$${\displaystyle {\mathord {\sim }}P}$${\displaystyle {\overline {P}}}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$

Tanım

Olumsuzlamayı tanımlama olasılığı, mantıksal durumu, işlevi ve anlamı, uygulanabilirlik alanı ve olumsuz yargının yorumu konusunda hiçbir anlaşma yoktur (FH Heinemann 1944).

Klasik olumsuzluk bir bir işlem , bir ilgili mantıksal değere , tipik olarak bir değeri önerme bir değer üretir, doğru olarak işlenen yanlış olduğunda ve bir değere FALSE onun işlenen geçerlidir. Bu nedenle, eğer P ifadesi doğruysa, o zaman ("P değil" olarak telaffuz edilir) yanlış olur; ve tersine, eğer yanlışsa, o zaman P doğru olacaktır. ${\görüntüleme stili \neg P}$${\görüntüleme stili \neg P}$

Doğruluk tablosu arasında aşağıdaki gibidir: ${\görüntüleme stili \neg P}$

${\görüntüleme stili P}$	${\görüntüleme stili \neg P}$
NS	YANLIŞ
YANLIŞ	NS

Olumsuzlama, diğer mantıksal işlemler açısından tanımlanabilir. Örneğin, olarak tanımlanabilir (burada olduğu mantıksal bir sonucu ve bir mutlak yalandır ). Bunun tersine, tek bir tanımlayabilir olarak her önerme için Q (burada olduğu mantıksal birlikte ). Buradaki fikir, herhangi bir çelişkinin yanlış olduğudur ve bu fikirler hem klasik hem de sezgisel mantıkta çalışırken , çelişkilerin mutlaka yanlış olmadığı para-tutarlı mantıkta çalışmazlar . Klasik mantıkta, mantıksal ayrılmanın nerede olduğu olarak tanımlanabilecek başka bir kimlik de elde ederiz . ${\görüntüleme stili \neg P}$${\displaystyle P\sağ ok \bot }$${\görüntüleme stili\sağ ok }$${\görüntüleme stili\bot }$${\görüntüleme stili\bot }$${\displaystyle Q\land \neg Q}$${\ Displaystyle \ arazi }$${\ Displaystyle P\rightarrow Q}$${\displaystyle \neg P\lor Q}$${\görüntüleme stili \lor }$

Cebirsel olarak, klasik olumsuzlama bir Boole cebrindeki tamamlamaya ve bir Heyting cebrindeki sözde tamamlamaya sezgisel olumsuzlama karşılık gelir . Bu cebirler sırasıyla klasik ve sezgisel mantık için bir anlambilim sağlar.

gösterim

Bir p önermesinin olumsuzlanması, çeşitli tartışma bağlamlarında ve uygulama alanlarında farklı şekillerde not edilir. Aşağıdaki tablo bu varyantlardan bazılarını belgelemektedir:

gösterim	Düz Metin	seslendirme
${\görüntüleme stili \neg p}$	¬p	p değil
${\displaystyle {\mathord {\sim }}p}$	~p	p değil
${\görüntüleme stili -p}$	-P	p değil
K s		en p
${\görüntüleme stili p'}$	P'
${\displaystyle {\overline {p}}}$	P
${\görüntüleme stili !p}$	!P

Gösterim K p olan Lukasiewicz gösterimde .

Gelen set teorisi , aynı zamanda 'değil kümesinde' belirtmek için kullanılır: tüm üyeleri kümesidir U üyesi olmayan A . ${\ Displaystyle \ setminus }$${\ Displaystyle U\setminus A}$

O notated veya nasıl olursa olsun sembolize , olumsuzluk "harf değil gibi okunabilir P ," değil " P " veya genellikle daha basit olarak "değil P ". ${\görüntüleme stili \neg P}$

Özellikler

çifte olumsuzlama

Bir sisteminde klasik mantık olduğunu, çift olumsuzlama, bir önermenin olumsuzlamanın olumsuzlaması olduğu mantıksal olarak eşdeğer için . Sembolik terimlerle ifade edilen, . Gelen sezgisel mantık , bir önerme değil tersine, onun çift olumsuzlamayı ima eder. Bu, klasik ve sezgisel olumsuzlama arasındaki önemli bir farkı işaret eder. Cebirsel olarak, klasik olumsuzlamaya ikinci periyodun involüsyonu denir . ${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\displaystyle \neg \neg P\eşdeğer P}$

Bununla birlikte, sezgisel mantıkta , daha zayıf eşdeğerlik geçerlidir. Bunun nedeni, sezgisel mantıkta , ' nin sadece bir kısaltmasıdır ve bizde de . Bu son çıkarımı üçlü olumsuzlama ile oluşturmak şunu ima eder . ${\displaystyle \neg \neg \neg P\eşdeğer \neg P}$${\görüntüleme stili \neg P}$${\displaystyle P\sağ ok \bot }$${\displaystyle P\sağ ok \neg \neg P}$${\displaystyle \neg \neg P\rightarrow \bot }$${\displaystyle P\sağ ok \bot }$

Sonuç olarak, önerme durumunda, bir cümlenin çifte olumsuzlaması sezgisel olarak kanıtlanabilirse, klasik olarak kanıtlanabilir. Bu sonuç Glivenko teoremi olarak bilinir .

DAĞILMA

De Morgan Yasası bir yol sağlar dağıtarak üzerinde olumsuzlamasıydı disjunction ve birlikte :

${\displaystyle \neg (P\lor Q)\eş (\neg P\land \neg Q)}$, ve

${\displaystyle \neg (P\land Q)\eş (\neg P\lor \neg Q)}$.

doğrusallık

Let mantıksal anlamında olabildikleri xor işlemi. Gelen Boole cebri , doğrusal bir fonksiyonu böyle bir olmasıdır: ${\ Displaystyle \ Oplus }$

Orada varsa , herkes için . ${\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}$${\displaystyle f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_ {n}\land b_{n})}$${\displaystyle b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}}$

Bunu ifade etmenin başka bir yolu, her değişkenin işlemin doğruluk değerinde her zaman bir fark yaratması veya hiçbir zaman fark yaratmamasıdır. Olumsuzlama, doğrusal bir mantıksal operatördür.

Kendinden ikili

Gelen Boole cebri , kendi kendine çift fonksiyonlu böyle bir fonksiyonudur:

${\displaystyle f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})}$hepsi için . Olumsuzlama, kendi kendine ikili bir mantıksal operatördür. ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}$

niceleyicilerin olumsuzlamaları

In Birinci derece mantık , iki nicelik vardır, biri evrensel niceleyici olduğu ( "herkes için" anlamına gelir) ve diğer varoluşsal niceleyici olduğu (vasıta "vardır"). Bir niceleyicinin olumsuzlaması, diğer niceleyicidir ( ve ). Örneğin, P yüklemi " x ölümlüdür" ve x'in etki alanı tüm insanların toplamı olarak kullanıldığında, " tüm insanlarda bir x kişisi ölümlüdür" veya "tüm insanlar ölümlüdür" anlamına gelir. Bunun olumsuzlanması, " tüm insanlarda ölümlü olmayan bir x kişisi vardır " veya "sonsuza kadar yaşayan biri vardır" anlamına gelir. ${\ Displaystyle \ forall }$${\görüntüleme stili \var }$${\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \var x\neg P(x)}$${\displaystyle \neg \var xP(x)\eşdeğer \için tüm x\neg P(x)}$${\görüntüleme stili \için tüm xP(x)}$${\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \var x\neg P(x)}$

çıkarım kuralları

Olumsuzlama kurallarını formüle etmenin birkaç eşdeğer yolu vardır. Doğal bir tümdengelim ortamında klasik olumsuzlamayı formüle etmenin olağan bir yolu , ilkel çıkarsama olumsuzlama giriş kuralları olarak almaktır ( hem ve çıkarımdan türetilmesinden ; bu kural ayrıca reductio ad absurdum olarak da adlandırılır ), olumsuzlama ortadan kaldırılmasını (from ve çıkarım) ; bu kural aynı zamanda ex falso quodlibet olarak da adlandırılır ) ve çift ​​olumsuzlama ortadan kaldırılması ( çıkarımdan ). Sezgisel olumsuzlamanın kuralları aynı şekilde ancak çifte olumsuzlama ortadan kaldırılarak elde edilir. ${\görüntüleme stili P}$${\ ekran stili Q}$${\görüntüleme stili \neg Q}$${\görüntüleme stili \neg P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili \neg P}$${\ ekran stili Q}$${\displaystyle \neg \neg P}$${\görüntüleme stili P}$

Bir saçmalık gelen sonuç olarak çizilebilir eğer Olumsuzluk tanıtım devletler daha sonra durum olmamalıdır (yani yalancı (klasik) veya vb çürütülebilir (intuitionistically) veya). Olumsuzlama ortadan kaldırılması, herhangi bir şeyin bir saçmalıktan çıktığını belirtir. Bazen olumsuzlama giderme, ilkel bir saçmalık işareti kullanılarak formüle edilir . Bu durumda kural, bir saçmalıktan kaynaklandığını ve onu takip ettiğini söylüyor . Çifte olumsuzlamanın ortadan kaldırılmasıyla birlikte, başlangıçta formüle edilmiş kuralımız, yani her şeyin bir saçmalıktan çıktığı sonucuna varılabilir. ${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili\bot }$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili \neg P}$

Tipik haliyle sezgisel negation ait olarak tanımlanır . O zaman, olumsuzlama girişi ve ortadan kaldırılması, yalnızca uygulama girişi ( koşullu kanıt ) ve ortadan kaldırmanın ( modus ponens ) özel durumlarıdır . Bu durumda ilkel bir kural olarak ex falso quodlibet'i de eklemek gerekir . ${\görüntüleme stili \neg P}$${\görüntüleme stili P}$${\displaystyle P\sağ ok \bot }$

Programlama dili ve sıradan dil

Matematikte olduğu gibi, bilgisayar biliminde de mantıksal ifadeler oluşturmak için olumsuzlama kullanılır .

if (!(r == t))
{
    /*...statements executed when r does NOT equal t...*/
}

Ünlem işareti " !" DEĞİL mantıksal anlamına hangi B , C gibi bir C-ilham sözdizimi ile, ve diller C ++ , Java , JavaScript , Perl ve PHP . " NOT" ALGOL 60 , BASIC ve Pascal , Ada , Eiffel ve Seed7 gibi ALGOL veya BASIC'ten esinlenilmiş sözdizimine sahip dillerde kullanılan operatördür . Bazı diller (C++, Perl, vb.) olumsuzlama için birden fazla operatör sağlar. PL/I ve Ratfor gibi birkaç dil ¬olumsuzlama için kullanılır . Bazı modern bilgisayarlar ve işletim sistemleri , ASCII'de kodlanmış dosyalarda ¬olduğu gibi !görüntülenecektir . Çoğu modern diller yukarıdaki deyimi gelen kısaltılmış izin için derleyici / yorumlayıcı, daha hızlı programları optimize edebilmek olmadığında bazen izin veren. if (!(r == t))if (r != t)

Bilgisayar biliminde de bit düzeyinde olumsuzlama vardır . Bu, verilen değeri alır ve tüm ikili 1'leri 0'lara ve 0'ları 1'lere değiştirir. Bkz. bitsel işlem . Bu genellikle C veya C++ ' da birlerin tamamlayıcısını veya " ~" ve ikinin tamamlayıcısını (sadece " -" veya eksi işaretine basitleştirilmiştir, çünkü bu sayının aritmetik negatif değerini almaya eşdeğerdir) oluşturmak için kullanılır, çünkü temelde tersini oluşturur ( negatif değer eşdeğeri) veya değerin matematiksel tamamlayıcısı (her iki değerin birlikte eklendiği yerde bir bütün oluştururlar).

Belirli bir tamsayının mutlak (pozitif eşdeğeri) değerini elde etmek için, " -" onu negatiften pozitife değiştirirken aşağıdakiler işe yarar (negatiftir çünkü " x < 0" doğru verir)

unsigned int abs(int x)
{
    if (x < 0)
        return -x;
    else
        return x;
}

Mantıksal olumsuzlamayı göstermek için:

unsigned int abs(int x)
{
    if (!(x < 0))
        return x;
    else
        return -x;
}

Koşulun tersine çevrilmesi ve sonuçların tersine çevrilmesi, orijinal koda mantıksal olarak eşdeğer olan, yani herhangi bir girdi için aynı sonuçlara sahip olacak kod üretir (kullanılan derleyiciye bağlı olarak, bilgisayar tarafından gerçekleştirilen gerçek talimatların farklılık gösterebileceğini unutmayın).

Bu kural, zaman zaman, bilgisayarla ilgili argo not için sıradan yazılı konuşmada ortaya çıkar . Örneğin, deyim !voting"oy kullanmamak" anlamına gelir. Başka bir örnek, !clue"ipucu yok" veya "bilgisiz" ile eşanlamlı olarak kullanılan ifadedir.

Kripke semantiği

In Kripke semantik formüllerin semantik değerleri kümeleridir olası dünyalar , olumsuzluk ortalama alınabilir küme-teorik tamamlama (ayrıca bkz olası dünyanın semantiğini fazlası için).

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

• Gabbay, Dov ve Wansing, Heinrich, eds., 1999. Negasyon Nedir? , Kluwer .
• Horn, L. , 2001. Olumsuzlamanın Doğal Tarihi , University of Chicago Press .
• GH von Wright , 1953–59, "Yadsımanın Mantığı Üzerine ", Commentationes Physico-Mathematicae 22 .
• Wansing, Heinrich, 2001, "Olumsuzluk", içinde Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell .
• Tettamanti, Marco; Manenti, Rosa; Della Rosa, Pasquale A.; Falini, Andrea; Perani, Daniela; Cappa, Stefano F.; Moro, Andrea (2008). "Beyinde olumsuzlama: Modüle edici eylem temsili". NeuroImage . 43 (2): 358-367. doi : 10.1016/j.neuroimage.2008.08.004 . PMID  18771737 . S2CID  17658822 .

Dış bağlantılar

• Horn, Laurence R.; Heinrich. "Olumsuzluk" . Gelen Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• "Olumsuz" , Matematik Ansiklopedisi , EMS Press , 2001 [1994]
• DEĞİL , MathWorld'de

Bileşik tümcelerin Doğruluk Tabloları

• "END cümlesine uygulanan bir NOT yan tümcesi için doğruluk tablosu" . 1 Mart 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi .
• "END cümlesinin DEĞİL yan tümcesi" . 1 Mart 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi .
• "VEYA cümlesinin DEĞİL yan tümcesi" . 17 Ocak 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi .
• "IF...THEN döneminin DEĞİL yan tümcesi" . 1 Mart 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi .