Evrenin şekli - Shape of the universe

"Evrenin Kenarı" burada yönlendirir. Bee Gees şarkısı için bkz Evrenin Kenarı (şarkı) .
Bir serinin parçası
fiziksel kozmoloji
Dokuz yıllık WMAP verilerinden elde edilen tam gökyüzü görüntüsü
erken evren
Arka plan
Genişletme  · Gelecek
Bileşenler  · Yapı
Bileşenler
yapı
deneyler
Bilim insanları
Konu geçmişi

Evrenin şekli , içinde fiziksel kozmolojisinde olduğu yerel ve küresel geometri ve evrenin . Evrenin geometrisinin lokal özellikler esas olarak tarif edilmektedir kavis ise, topolojisi evrenin sürekli nesne olarak şekli genel genel özelliklerini tarif etmektedir. Uzaysal eğrilik, uzay-zamanın kütle ve enerji tarafından nasıl büküldüğünü ve büküldüğünü açıklayan genel görelilik ile ilgilidir . Mekansal topoloji, farklı topolojilere sahip yerel olarak (matematiksel olarak) yerel olarak ayırt edilemez uzaylar bulunduğundan, eğriliğinden belirlenemez.

Kozmologlar, gözlemlenebilir evren ile tüm evren arasında ayrım yaparlar ; birincisi, ikincisinin, prensipte astronomik gözlemlerle erişilebilen top şeklindeki bir kısmıdır. Kozmolojik ilkeyi varsayarsak, gözlemlenebilir evren, tüm çağdaş bakış açılarından benzerdir; bu, kozmologların tüm evrenin özelliklerini yalnızca gözlemlenebilir evrenlerini incelemekten elde ettikleri bilgilerle tartışmasına olanak tanır.

Evren ilgi alanının çeşitli potansiyel topolojik veya geometrik özellikleri tartışılabilir. Bunlardan bazıları:

  1. Sınırlılık (evrenin sonlu mu yoksa sonsuz mu olduğu)
  2. Düz (sıfır eğrilik ), hiperbolik (negatif eğrilik) veya küresel (pozitif eğrilik)
  3. Bağlantı : evrenin nasıl bir araya getirildiği, yani basitçe bağlantılı uzay veya çoklu bağlantılı uzay.

Bu özellikler arasında belirli mantıksal bağlantılar vardır. Örneğin, pozitif eğriliği olan bir evren zorunlu olarak sonludur. Literatürde genellikle düz veya negatif kavisli bir evrenin sonsuz olduğu varsayılsa da, topoloji önemsiz değilse bunun böyle olması gerekmez: örneğin, üç torus düz fakat sonludur.

Kesin şekil, fiziksel kozmolojide hala tartışma konusudur , ancak çeşitli bağımsız kaynaklardan ( örneğin WMAP , BOOMERanG ve Planck ) elde edilen deneysel veriler , evrenin sadece %0,4'lük bir hata payıyla düz olduğunu doğrulamaktadır. Öte yandan, yeterince büyük bir eğri evren için sıfır olmayan herhangi bir eğrilik mümkündür (bir kürenin küçük bir bölümünün nasıl düz görünebileceğine benzer şekilde). Teorisyenler, evrenin şeklinin resmi bir matematiksel modelini oluşturmaya çalışıyorlar. Biçimsel olarak, bu, evrenin dört boyutlu uzay - zamanının uzaysal kesitine ( birleşen koordinatlarda ) karşılık gelen 3 manifoldlu bir modeldir . Çoğu teorisyenin şu anda kullandığı model Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) modelidir. Gözlemsel verilerin, küresel evrenin şeklinin sonsuz ve düz olduğu sonucuna en iyi şekilde uyduğu, ancak verilerin Poincaré dodecahedral uzay ve Sokolov- Starobinskii uzayı ( 2 boyutlu bir kafes ile hiperbolik uzayın üst yarı uzay modelinin bölümü).

gözlemlenebilir evrenin şekli

Ana madde: Gözlenebilir evren
Ayrıca bakınız: Mesafe ölçüleri (kozmoloji)

Girişte belirtildiği gibi, dikkate alınması gereken iki husus vardır:

  1. Bunu yerel ağırlıklı evrenin, özellikle eğriliği ile ilgilidir geometri, gözlemlenebilir evrenin ve
  2. onun küresel bir bütün olarak evrenin topoloji ilgilidir geometri,.

Gözlemlenebilir evren, 46,5 milyar ışıkyılı boyunca herhangi bir gözlem noktasından dışa doğru uzanan, zamanda daha geriye giden ve uzaklaştıkça daha kırmızıya kaymış bir küre olarak düşünülebilir . İdeal olarak, Big Bang'e kadar geriye bakmaya devam edilebilir ; Ancak pratikte, ışık ve diğer elektromanyetik radyasyon kullanılarak bakılabilecek en uzak yer , geçmişteki her şey opak olduğu için kozmik mikrodalga arka planıdır (CMB). Deneysel araştırmalar gözlemlenebilir evren çok yakın olduğunu gösteriyor izotropik ve homojen .

Gözlemlenebilir evren tüm evreni kapsıyorsa, tüm evrenin yapısını gözlem yoluyla belirleyebiliriz. Ancak, gözlemlenebilir evren tüm evrenden daha küçükse, gözlemlerimiz bütünün sadece bir kısmı ile sınırlı olacak ve küresel geometrisini ölçüm yoluyla belirleyemeyebiliriz. Deneylerden, tümü mevcut gözlemsel verilerle tutarlı olan, tüm evrenin küresel geometrisinin farklı matematiksel modellerini oluşturmak mümkündür; bu nedenle şu anda gözlemlenebilir evrenin küresel evrenle aynı olup olmadığı veya bunun yerine birçok büyüklük mertebesinden daha küçük olup olmadığı bilinmemektedir. Evren bazı boyutlarda küçük olabilir ve diğerlerinde olmayabilir (bir küboidin uzunluk boyutunda genişlik ve derinlik boyutlarında olduğundan daha uzun olmasına benzer şekilde ). Belirli bir matematiksel modelin evreni doğru bir şekilde tanımlayıp tanımlamadığını test etmek için bilim adamları, modelin yeni çıkarımlarını ararlar - evrende henüz gözlemlemediğimiz, ancak model doğruysa var olması gereken bazı fenomenler nelerdir - ve test etmek için deneyler tasarlarlar. Bu fenomenlerin gerçekleşip gerçekleşmediği. Örneğin, evren küçük bir kapalı döngüyse, aynı yaştaki görüntülerin zorunlu olmamasına rağmen, gökyüzündeki bir nesnenin birden fazla görüntüsünün görülmesi beklenir.

Kozmologlar normalde , günümüz fiziksel kozmolojisinde tercih edilen bir kümenin varlığı mümkün ve yaygın olarak kabul edilen, birlikte hareket eden koordinatlar adı verilen, uzaya benzer belirli bir uzay- zaman dilimi ile çalışırlar . Uzay-zamanın gözlemlenebilen bölümü geri ışık konisidir ( kozmik ışık ufku içindeki tüm noktalar , belirli bir gözlemciye ulaşmak için verilen süre), ilgili terim Hubble hacmi ise geçmiş ışık konisini veya hareket eden uzayı tanımlamak için kullanılabilir. son saçılmanın yüzeyine kadar. "Evrenin şeklinden (zamandaki bir noktada)" söz etmek, yalnızca özel görelilik açısından ontolojik olarak saftır : eşzamanlılığın göreliliği nedeniyle , uzaydaki farklı noktalardan "aynı noktada" olarak söz edemeyiz. zaman içinde bir nokta" ya da bu nedenle, "zamanın bir noktasında evrenin şekli". Bununla birlikte, birlikte hareket eden koordinatlar (eğer iyi tanımlanmışsa), Büyük Patlama'dan bu yana geçen zamanı (SPK referansıyla ölçülür) seçkin bir evrensel zaman olarak kullananlara kesin bir anlam verir.

Evrenin eğriliği

Daha fazla bilgi: Eğrilik § Uzay

Eğrilik bir boşluk geometrisi bir yerel olarak farklı açıklayan bir miktar düz bir alan . Herhangi bir yerel izotropik uzayın (ve dolayısıyla yerel olarak izotropik bir evrenin) eğriliği, aşağıdaki üç durumdan birine girer:

  1. Sıfır eğrilik (düz); çizilmiş bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir ve Pisagor teoremi geçerlidir; örneğin 3-boyutlu bir uzay yerel olarak modellenmiştir Öklid alanı E 3 .
  2. Pozitif eğrilik; çizilmiş bir üçgenin açılarının toplamı 180°'den fazladır; örneğin 3-boyutlu bir uzay yerel olarak bir bölge tarafından modellenir 3-küre S 3 .
  3. Negatif eğrilik; çizilmiş bir üçgenin açılarının toplamı 180°'den azdır; örneğin 3-boyutlu bir uzay yerel olarak bir bölge tarafından modellenir hiperbolik alan H 3 .

Eğri geometriler Öklid dışı geometrinin etki alanındadır . Pozitif kavisli uzaya bir örnek, Dünya gibi bir kürenin yüzeyi olabilir. Ekvatordan bir direğe çizilen bir üçgenin en az iki açısı 90°'ye eşittir, bu da 3 açının toplamını 180°'den büyük yapar. Negatif kavisli bir yüzeye bir örnek, bir eyer veya dağ geçidinin şekli olabilir. Bir eyer yüzeyine çizilen bir üçgenin açılarının toplamı 180°'den az olacaktır.

Evrenin yerel geometrisi, yoğunluk parametresi Ω'un 1'den büyük, küçük veya 1'e eşit olup olmadığına göre belirlenir:
Yukarıdan aşağıya: Ω > 1 olan küresel bir evren , Ω < 1 olan hiperbolik bir evren ve düz bir evren. Ω = 1 olan evren . İki boyutlu yüzeylerin bu tasvirleri, (yerel) uzayın 3 boyutlu yapısının yalnızca kolayca görselleştirilebilir analoglarıdır.

Genel görelilik , kütle ve enerjinin uzay-zamanın eğriliğini büktüğünü açıklar ve Omega ( Ω ) ile temsil edilen yoğunluk parametresi adı verilen bir değeri kullanarak evrenin hangi eğriliğe sahip olduğunu belirlemek için kullanılır . Yoğunluk parametresi, evrenin ortalama yoğunluğunun kritik enerji yoğunluğuna, yani bir evrenin düz olması için gereken kütle enerjisine bölünmesidir. Başka bir yol dene,

  • Eğer Q = 1 , evrenin düzdür.
  • Eğer Q> 1 , pozitif eğrilik yoktur.
  • Eğer Q <1 negatif eğrilik yoktur.

Eğriliği iki şekilde belirlemek için bu Ω deneysel olarak hesaplanabilir . Birincisi, evrendeki tüm kütle enerjisini saymak ve ortalama yoğunluğunu almak ve sonra bu ortalamayı kritik enerji yoğunluğuna bölmek. Elde edilen veriler, Wilkinson Mikrodalga Anizotropi Probe (WMAP) ve aynı zamanda Planck uzay aracı , normal kütlesi (- evrenin tüm kitle üç enerji bileşenleri için vermek değerleri Baryonik madde ve karanlık madde ), parçacıkların özellikleri ( fotonlar ve nötrinolardır ) ve karanlık enerji veya kozmolojik sabit :

Ω kütle ≈ 0,315±0,018

Ω göreli ≈ 9,24×10 −5

Ω Λ ≈ 0.6817±0.0018

Ω toplam = Ω kütle + Ω göreli + Ω Λ = 1.00±0.02

Kritik yoğunluk değeri için gerçek değer ρ kritik = 9,47×10 −27 kg m −3 olarak ölçülür . Bu değerlerden, deneysel hata dahilinde, evren düz görünüyor.

Ω'u ölçmenin başka bir yolu da bunu gözlemlenebilir evren boyunca bir açıyı ölçerek geometrik olarak yapmaktır. Bunu SPK'yı kullanarak ve güç spektrumunu ve sıcaklık anizotropisini ölçerek yapabiliriz. Örneğin, ışık hızının termal bilgiyi yayamayacağı kadar büyük olması nedeniyle termal dengede olmayan bir gaz bulutu bulmayı hayal edebiliriz. Bu yayılma hızını bildiğimizde, gaz bulutunun boyutunu ve gaz bulutuna olan mesafesini biliyoruz, sonra bir üçgenin iki kenarına sahip oluyoruz ve sonra açıları belirleyebiliyoruz. Buna benzer bir yöntem kullanarak, BOOMERanG deneyi , deneysel hata içinde 180°'ye kadar olan açıların toplamının bir Ω toplam ≈ 1.00±0.12'ye karşılık geldiğini belirlemiştir .

Bu ve diğer astronomik ölçümler, işaretini sınırlamasalar da, uzaysal eğriliği sıfıra çok yakın olacak şekilde sınırlar. Bu, uzay-zamanın yerel geometrilerinin uzay- zaman aralıklarına dayanan görelilik teorisi tarafından üretilmesine rağmen , tanıdık Öklid geometrisi ile 3-uzayı yaklaşık olarak tahmin edebileceğimiz anlamına gelir .

Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) modeli kullanılarak Friedmann denklemler genel olarak evrenin modellemek için kullanılır. FLRW modeli, akışkanlar dinamiğinin matematiğine , yani evrendeki maddeyi mükemmel bir akışkan olarak modellemeye dayalı olarak evrenin bir eğriliğini sağlar . Yıldızlar ve kütle yapıları "neredeyse FLRW" bir modele dahil edilebilse de, gözlemlenebilir evrenin yerel geometrisini yaklaşık olarak tahmin etmek için katı bir FLRW modeli kullanılır. Bunu söylemenin bir başka yolu da, eğer karanlık enerjinin tüm biçimleri göz ardı edilirse, o zaman evrenin eğriliği, tüm maddenin eşit olarak dağıldığını varsayarak (' neden olduğu çarpıtmalardan ziyade) içindeki maddenin ortalama yoğunluğunu ölçerek belirlenebilir. galaksiler gibi yoğun nesneler). Bu varsayım, evrenin "zayıf" homojen olmayan ve anizotropik olmasına rağmen (kozmosun büyük ölçekli yapısına bakın ), ortalama olarak homojen ve izotropik olduğu gözlemleriyle doğrulanır .

Küresel evren yapısı

Küresel yapı, hem gözlemlenebilir evren hem de ötesi olmak üzere tüm evrenin geometrisini ve topolojisini kapsar . Yerel geometri, global geometriyi tamamen belirlemese de, olasılıkları, özellikle sabit bir eğrilik geometrisini sınırlar. Evren genellikle topolojik kusurlardan arınmış bir jeodezik manifold olarak alınır ; bunlardan herhangi birinin gevşetilmesi, analizi önemli ölçüde karmaşıklaştırır. Global bir geometri, yerel bir geometri artı bir topolojidir. Buradan tek başına bir topolojinin global bir geometri vermediği sonucu çıkar: örneğin, Öklid 3-uzay ve hiperbolik 3-uzay aynı topolojiye ancak farklı küresel geometrilere sahiptir.

Giriş bölümünde belirtildiği gibi, evrenin küresel yapısının incelenmesi kapsamındaki araştırmalar şunları içerir:

  • evrenin sonsuz mu yoksa sonlu mu olduğu,
  • küresel evrenin geometrisinin düz mü, pozitif kavisli mi yoksa negatif kavisli mi olduğu ve,
  • topolojinin bir küre gibi basitçe bağlı olup olmadığı veya bir torus gibi çoklu bağlantılı olup olmadığı .

Sonsuz veya sonlu

Evrenle ilgili şu anda cevaplanmamış sorulardan biri, evrenin sonsuz mu yoksa sonlu mu olduğudur. Sezgiye göre, sonlu bir evrenin sonlu bir hacmi olduğu, örneğin teoride sonlu miktarda malzeme ile doldurulabileceği, sonsuz bir evrenin sınırsız olduğu ve hiçbir sayısal hacmin muhtemelen onu dolduramayacağı anlaşılabilir. Matematiksel olarak, evrenin sonsuz mu yoksa sonlu mu olduğu sorusuna sınırlılık denir . Sonsuz bir evren (sınırsız metrik uzay), birbirinden keyfi olarak uzak noktalar olduğu anlamına gelir: herhangi bir d mesafesi için, en az d mesafesi olan noktalar vardır . Sonlu evrenin belli bir mesafe olan bir sınırlanmış metrik alandır d tüm noktaları mesafe içinde olduğu şekilde d birbirinin. Böyle en küçük d' ye evrenin çapı denir, bu durumda evrenin iyi tanımlanmış bir "hacim" veya "ölçeği" vardır.

Sınırlı veya sınırsız

Sonlu bir evren varsayarsak, evrenin bir kenarı olabilir veya kenarı olmayabilir. Birçok sonlu matematiksel uzayın, örneğin bir diskin bir kenarı veya sınırı vardır. Kenarı olan uzayları hem kavramsal hem de matematiksel olarak ele almak zordur. Yani böyle bir evrenin ucunda ne olacağını söylemek çok zor. Bu nedenle, bir kenarı olan alanlar genellikle dikkate alınmaz.

Ancak, 3 küre ve 3 torus gibi kenarları olmayan birçok sonlu uzay vardır . Matematiksel olarak, bu uzaylar sınırsız kompakt olarak adlandırılır . Kompakt terimi, kapsam olarak sonlu ("sınırlı") ve eksiksiz olduğu anlamına gelir . "Sınırsız" terimi, uzayın kenarları olmadığı anlamına gelir. Ayrıca, hesabın uygulanabilmesi için evrenin tipik olarak türevlenebilir bir manifold olduğu varsayılır . Tüm bu özelliklere sahip, sınırsız kompakt ve türevlenebilir bir matematiksel nesneye kapalı manifold denir . 3-küre ve 3-torus kapalı manifoldlardır.

eğrilik

Evrenin eğriliği, topolojiye kısıtlamalar getirir. Uzamsal geometri küresel ise , yani pozitif eğriliğe sahipse, topoloji kompakttır. Düz (sıfır eğrilik) veya hiperbolik (negatif eğrilik) uzaysal geometri için topoloji, kompakt veya sonsuz olabilir. Pek çok ders kitabı, düz bir evrenin sonsuz bir evreni ima ettiğini hatalı bir şekilde belirtir; ancak doğru ifade, aynı zamanda basitçe bağlantılı olan düz bir evrenin sonsuz bir evreni ima ettiğidir. Örneğin, Öklid uzayı düzdür, basitçe bağlantılıdır ve sonsuzdur, ancak simit düzdür, çoklu bağlantılıdır, sonludur ve kompakttır.

Genel olarak, küresel teoremleri yerel yılında Riemann geometrisi küresel geometriye yerel geometri ilgilidir. Yerel geometri sabit eğriliğe sahipse, Thurston geometrilerinde açıklandığı gibi global geometri çok kısıtlıdır .

En son araştırmalar, kozmolojik eğrilik parametresinin gerçek değeri 10 −4'ten küçükse, gelecekteki en güçlü deneylerin bile ( SKA gibi ) düz, açık ve kapalı evren arasında ayrım yapamayacağını gösteriyor . Kozmolojik eğrilik parametresinin gerçek değeri 10 −3'ten büyükse, bu üç modeli şimdi bile ayırt edebileceğiz.

2015 yılında yayınlanan Planck misyonunun sonuçları , kozmolojik eğrilik parametresi Ω K'nin 0,000±0,005 olduğunu ve düz bir evrenle tutarlı olduğunu göstermektedir.

Sıfır eğriliği olan evren

Sıfır eğriliği olan bir evrende yerel geometri düzdür . En belirgin küresel yapı, kapsamı sonsuz olan Öklid uzayıdır . Kapsam olarak sonlu olan düz evrenler, torus ve Klein şişesini içerir . Ayrıca, üç boyutta, 6'sı yönlendirilebilir ve 4'ü yönlendirilemez olmak üzere 10 sonlu kapalı düz 3-manifold vardır. Bunlar Bieberbach manifoldlarıdır . En tanıdık olanı, yukarıda bahsedilen 3-torus evrenidir .

Karanlık enerjinin yokluğunda, düz bir evren sonsuza kadar genişler, ancak genişleme asimptotik olarak sıfıra yaklaşarak sürekli yavaşlayan bir hızda. Karanlık enerji ile evrenin genişleme hızı yerçekiminin etkisiyle başlangıçta yavaşlar, ancak zamanla artar. Evrenin nihai kaderi açık evrenin aynıdır.

Düz bir evren sıfır toplam enerjiye sahip olabilir .

Pozitif eğriliği olan evren

Pozitif eğimli bir evren, eliptik geometri ile tanımlanır ve üç boyutlu bir hiper küre veya tümü 3 kürenin bölümleri olan başka bir küresel 3-manifold ( Poincare dodecahedral uzay gibi) olarak düşünülebilir .

Poincare dodecahedral boşluk , bir futbol topunun simetrisi olan ikosahedral simetriye çok yakın olan ikili ikosahedral grup tarafından 3 kürenin bölümü olduğu için halk dilinde "futbol topu şeklinde" olarak tanımlanan pozitif kavisli bir boşluktur . Bu, Jean-Pierre Luminet ve meslektaşları tarafından 2003 yılında önerildi ve model için gökyüzünde optimal bir yönelim 2008'de tahmin edildi.

Negatif eğriliği olan evren

Negatif bir uzaysal eğrilikten biri olan hiperbolik bir evren, hiperbolik geometri ile tanımlanır ve yerel olarak, sonsuz şekilde genişletilmiş bir eyer şeklinin üç boyutlu bir analoğu olarak düşünülebilir. Çok çeşitli hiperbolik 3-manifoldlar vardır ve bunların sınıflandırılması tam olarak anlaşılmamıştır. Sonlu hacimli olanlar Mostow katılık teoremi aracılığıyla anlaşılabilir . Hiperbolik yerel geometri için, olası üç boyutlu uzayların çoğu gayri resmi olarak "boynuz topolojileri" olarak adlandırılır ve hiperbolik geometrinin kanonik bir modeli olan yalancı kürenin şeklinden dolayı böyle adlandırılır . Bir örnek , halk dilinde "huni şeklinde" olarak tanımlanan, negatif kavisli bir alan olan Picard boynuzudur .

Eğrilik: açık veya kapalı

Kozmologlar, evrenden "açık" veya "kapalı" olarak bahsettiklerinde, genellikle eğriliğin negatif mi yoksa pozitif mi olduğuna atıfta bulunurlar. Açık ve kapalının bu anlamları, topolojik uzaylardaki kümeler için kullanılan açık ve kapalının matematiksel anlamından ve açık ve kapalı manifoldların matematiksel anlamından farklıdır, bu da belirsizlik ve karışıklığa yol açar. Matematikte, kapalı manifold (yani, sınırsız kompakt) ve açık manifold (yani, kompakt olmayan ve sınırsız olan) için tanımlar vardır . Bir "kapalı evren" zorunlu olarak kapalı bir manifolddur. Bir "açık evren", kapalı veya açık bir manifold olabilir. Örneğin, Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker (FLRW) modelinde evrenin sınırları olmadığı düşünülür, bu durumda "kompakt evren" kapalı bir manifold olan bir evreni tanımlayabilir.

Milne modeli (hiperbolik genişleyen)

Ana madde: Milne modeli

Minkowski uzay- tabanlı özel göreliliği evrenin genişlemesine, eğri uzay-zaman kavramına başvurmadan uygularsa , Milne modeli elde edilir. Sabit bir yaştaki evrenin herhangi bir uzaysal bölümü ( Big Bang'den geçen uygun zaman ) negatif bir eğriliğe sahip olacaktır; bu, düz Öklid uzayındaki eşmerkezli kürelerin yine de eğri olmasına benzer bir sözde Öklid geometrik gerçeğidir . Bu modelin uzaysal geometrisi sınırsız bir hiperbolik uzaydır . Bu modeldeki tüm evren, onu Minkowski uzay-zamanına gömerek modellenebilir; bu durumda evren, bir Minkowski uzay-zamanının gelecekteki bir ışık konisi içine dahil edilir . Bu durumda Milne modeli ışık konisinin gelecekteki iç kısmıdır ve ışık konisinin kendisi Big Bang'dir.

Herhangi bir anda için t > 0 ve zaman koordinat Milne modeli içinde (büyük Bang varsayarak olan t = 0 ), sabit bir evrenin herhangi bir çapraz kesit t' Minkowski uzay içinde bir tarafından sınırlanan alanın yarıçapı c  t = c  't . Bir küre içinde "içerilen" sonsuz bir evrenin görünen paradoksu, Milne modelinin koordinat sistemleri ile onun gömülü olduğu Minkowski uzay-zamanı arasındaki uyumsuzluğun bir etkisidir.

Bu model esasen Ω = 0 için dejenere bir FLRW'dir . Böyle büyük bir negatif uzaysal eğriliği kesinlikle dışlayan gözlemlerle bağdaşmaz. Bununla birlikte, yerçekimi alanlarının (veya gravitonların) çalışabileceği bir arka plan olarak, difeomorfizm değişmezliği nedeniyle, makroskopik ölçekte uzay, Einstein'ın alan denklemlerinin herhangi bir diğer (açık) çözümüne eşdeğerdir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar