Koordinat zamanı - Coordinate time

Genel görelilik
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Tanıtım Tarih matematiksel formülasyon testler
Temel kavramlar denklik ilkesi Özel görelilik dünya çizgisi Sözde Riemann manifoldu
olaylar Kepler sorunu yerçekimi merceklenmesi yerçekimi dalgaları Çerçeve sürükleme jeodezik etki Olay ufku tekillik Kara delik Boş zaman uzay-zaman diyagramları Minkowski uzay-zaman Einstein-Rosen köprüsü
denklemler formalizmler denklemler Doğrusallaştırılmış yerçekimi Einstein alan denklemleri Friedmann jeodezik Mathisson-Papapetrou-Dixon Hamilton-Jacobi-Einstein formalizmler ADM BSSN Newton sonrası ileri teori Kaluza-Klein teorisi kuantum yerçekimi
Çözümler Schwarzschild ( iç ) Reissner-Nordström Gödel Kerr Kerr-Newman kaşer Lemaitre-Tolman Taub-SOMUN Milne Robertson-Walker pp dalgası kamyonet Stockum tozu Weyl-Lewis-Papapetro
Bilim insanları Einstein Lorentz Hilbert poincare Schwarzschild bakıcı Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaitre Gödel tekerlekli Robertson Bardeen yürüteç Kerr Chandrasekhar Ehler Penrose şahin Raychaudhuri Taylor Hulse kamyonet Stockum Taub Yeni adam evet Thorne diğerleri
fizik portalı  Kategori
v T e

Gelen görelilik teorisi , bir bakımından sonuçlarını ifade etmek uygundur uzay- sistemi koordinat zımni göreli gözlemci . Pek çok (ama hepsinde değil) koordinat sistemlerinde, bir olay bir zaman koordinatı ve üç uzaysal koordinat ile belirtilir. Zaman koordinatıyla belirtilen zamana , uygun zamandan ayırt etmek için koordinat zamanı denir .

Özel görelilikte eylemsiz bir gözlemcinin özel durumunda , bir olaydaki koordinat zamanı, olayla aynı yerde bulunan, gözlemciye göre durağan olan bir saat tarafından ölçülen uygun zamanla aynıdır. Einstein senkronizasyon kuralı kullanılarak gözlemcinin saatiyle senkronize edildi .

Koordinat zamanı, uygun zaman ve saat senkronizasyonu

Koordinat zamanı kavramının daha kapsamlı bir açıklaması, onun uygun zamanla ve saat senkronizasyonu ile olan ilişkilerinden kaynaklanmaktadır. Senkronizasyon, ilgili eşzamanlılık kavramıyla birlikte, genel görelilik kuramı çerçevesinde dikkatli bir şekilde tanımlanmalıdır , çünkü klasik mekaniğin ve klasik uzay ve zaman hesaplarının doğasında var olan varsayımların birçoğunun kaldırılması gerekiyordu. Belirli saat senkronizasyon prosedürleri Einstein tarafından tanımlanmış ve sınırlı bir eşzamanlılık kavramına yol açmıştır .

Seçilen bir referans çerçevesinde iki olay eşzamanlı olarak adlandırılır, ancak ve ancak seçilen koordinat zamanı her ikisi için de aynı değere sahipse; ve bu koşul, başka bir referans çerçevesinin bakış açısından eşzamanlı olmayacaklarının fiziksel olasılığına ve olasılığına izin verir.

Ancak özel göreliliğin dışında, koordinat zamanı, referans çerçevesini nominal olarak tanımlayan yerde bulunan bir saat tarafından ölçülebilecek bir zaman değildir, örneğin güneş sisteminin ağırlık merkezinde bulunan bir saat, barysantrik referans çerçevesinin koordinat zamanını ölçemez. ve jeomerkezde bulunan bir saat, yer merkezli bir referans çerçevesinin koordinat zamanını ölçemez.

Matematik

Eylemsiz olmayan gözlemciler ve genel görelilikte koordinat sistemleri daha özgürce seçilebilir. Uzamsal koordinatları sabit olan bir saat için, uygun zaman τ ( Yunanca küçük harf tau ) ile koordinat zamanı t , yani zaman genişlemesi oranı arasındaki ilişki şu şekilde verilir:

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}}$

( 1 )

burada g ₀₀ , yerçekimi zaman genişlemesini içeren metrik tensörün bir bileşenidir ( sıfırıncı bileşenin zamana benzer olduğu kuralına göre ).

1 / terimlerin düzenine doğru bir alternatif formülasyon, c ² , dinamik daha-kolayca tanınabilir miktarlar cinsinden uygun ve koordine zaman arasındaki ilişkiyi verir:

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}} }}$

( 2 )

hangi:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

Bir olan toplamı ait yerçekimi potansiyelleri nedeniyle kitleler kendi mesafeler dayalı mahalle, r _i saatten. GM _i /r _i terimlerinin bu toplamı yaklaşık olarak Newton yerçekimi potansiyellerinin (artı dikkate alınan herhangi bir gelgit potansiyelinin) toplamı olarak değerlendirilir ve yerçekimi potansiyelleri için pozitif astronomik işaret kuralı kullanılarak temsil edilir.

Ayrıca C olan ışık hızı ve V olan hız (seçilen koordinatlarında saatin referans çerçevesi ile tanımlanmıştır):

${\displaystyle v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}}$

( 3 )

burada dx , dy , DZ ve dt _C olan küçük artışlarla üç ortogonal olarak spacelike koordinatlar x , y , z ve zaman koordinat t _c seçilen bir referans çerçevede saatin pozisyonu.

Denklem ( 2 ), uygun zaman ve koordinat zamanı arasındaki ilişki, yani zaman genişlemesi için temel ve çok alıntılanan bir diferansiyel denklemdir . Schwarzschild metriğinden başlayarak , başka referans kaynaklarıyla birlikte bir türetme, yerçekimi ve birlikte hareket nedeniyle Zaman genişlemesinde verilmiştir .

Ölçüm

Koordinat süreleri ölçülemez, ancak denklem ( 2 )'de gösterilen zaman genleşmesi ilişkisinin (veya bunun bir alternatifi veya rafine edilmiş biçiminin) yardımıyla gerçek saatlerin (uygun zaman) okumalarından hesaplanır .

Sadece açıklayıcı amaçlar için, saatin uygun zamanının koordinat zamanla çakışacağı varsayımsal bir gözlemci ve yörünge tasarlamak mümkündür: böyle bir gözlemci ve saat, seçilen referans çerçevesine göre hareketsiz olarak tasarlanmalıdır ( v = 0 yukarıda ( 2 )'de) değil, aynı zamanda (ulaşılamayacak kadar varsayımsal bir durumda) yerçekimsel kütlelerinden sonsuz derecede uzakta ( yukarıda ( 2 )' de de U = 0 ). Koordinat zamanı, referans çerçevesinde her yerde tanımlanırken, bunu göstermek için seçilen varsayımsal gözlemci ve saat sadece sınırlı bir yörünge seçeneğine sahip olduğundan, böyle bir gösterim bile sınırlı bir kullanıma sahiptir.

Koordinat zaman ölçekleri

Bir koordinat zaman ölçeği (veya koordinat zaman standardı ), göreli etkileri hesaba katması gereken hesaplamalarda zaman koordinatı olarak kullanılmak üzere tasarlanmış bir zaman standardıdır . Bir zaman koordinatının seçimi, bütün bir referans çerçevesinin seçimini gerektirir.

Yukarıda açıklandığı gibi, bir zaman koordinatı, sınırlı bir ölçüde, ilgilenilen nesnelerden kavramsal olarak sonsuz derecede uzakta olan ve seçilen referans çerçevesine göre hareketsiz olan bir saatin uygun zamanı ile gösterilebilir. Bu kavramsal saat, tüm yerçekimi kuyularının dışında olduğu için, yerçekimi zaman genişlemesinden etkilenmez . Yerçekimi kuyusu içindeki nesnelerin uygun zamanı, koordinat referans çerçevesine göre hareketsiz olsalar bile koordinat zamanından daha yavaş geçecektir. İlgilenilen her nesne için yerçekimi ve hareket zaman genişlemesi dikkate alınmalıdır ve etkiler, ( 2 )' de belirtildiği gibi referans çerçevesine göre hızın ve yerçekimi potansiyelinin fonksiyonlarıdır .

IAU tarafından astronomide kullanılmak üzere tanımlanmış, amaca yönelik tasarlanmış dört koordinat zaman ölçeği vardır . Barisentrik Saat Koordinat ile Comoving bir referans çerçevesi üzerine dayanmaktadır (TCB) ağırlık merkezinden bir güneş sisteminin , Güneş sistemi içinde cisimlerin hareket hesaplanmasında kullanılmak üzere tarif edilmiştir. Bununla birlikte, Dünya merkezli gözlemciler açısından, yerçekimi zaman genişlemesini içeren genel zaman genişlemesi, SI saniyeye dayanan Barycentric Koordinat Zamanının, Dünya'dan gözlemlendiğinde, ölçülen SI saniyeden daha hızlı geçen zaman birimlerine sahip olmasına neden olur. Yılda yaklaşık 0,5 saniyelik bir sapma oranı ile Dünya tabanlı bir saat ile. Buna göre, birçok pratik astronomik amaç için, tarihsel nedenlerle Barycentric Dynamical Time (TDB) olarak adlandırılan ve Dünya yüzeyinden gözlemlendiğinde SI saniye olarak değerlendirilen bir zaman birimi ile TCB'nin ölçekli bir modifikasyonu tanımlanmıştır , böylece en azından birkaç bin yıllık TDB, 2 milisaniyelik Karasal Zaman (TT) içinde kalacaktır , ancak TDB'nin zaman birimi, yukarıda açıklanan varsayımsal gözlemci tarafından, referans çerçevesinde hareketsiz ve sonsuz mesafede ölçülürse, TDB'nin zaman biriminden çok az daha yavaş olacaktır. SI saniye (1/L'de 1 kısım _B = 10 ⁸ /1.550519768'de 1 kısım ).

Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG), jeomerkez (Dünya'nın merkezi) ile birlikte hareket eden bir referans çerçevesine dayanır ve prensipte, gezegen dönüşü ve uydu gibi Dünya üzerindeki veya Dünya bölgesindeki fenomenlerle ilgili hesaplamalar için kullanım için tanımlanır. hareketler. TDB ile karşılaştırıldığında TCB'den çok daha küçük bir ölçüde, ancak buna karşılık gelen bir nedenle, TCG'nin SI saniyesi Dünya yüzeyinden gözlemlendiğinde, Dünya yüzeyi tabanlı saatler tarafından gerçekleştirilen SI saniyelerinde hafif bir hızlanma gösterir. Buna göre, Karasal Zaman (TT), TCG'nin ölçeklenmiş bir versiyonu olarak da tanımlanmıştır; ölçekleme, tanımlanan geoid üzerinde birim hızın SI saniyesine eşit olmasına rağmen, TCG açısından TT'nin SI saniyesi bir çok az daha yavaş (bu sefer 1/L'de 1 kısım _G = 10 ^10/ 6.969290134'te 1 kısım ).

Ayrıca bakınız

• Mutlak zaman ve uzay
• Özel göreliliğe giriş
• Genel görelilik matematiğine giriş

Referanslar