Elmas prensibi - Diamond principle

Gelen matematik ve özellikle de belitsel grubu teori , elmas prensibi ◊ a, kombinasyon prensibi ile getirilen Ronald Jensen içinde Jensen (1972) içinde tutan inşa edilebilir evrenin ( L ) ve ima sürekli hipotezi . Jensen , inşa edilebilirlik aksiyomunun ( V = L ) bir Suslin ağacının varlığını ima ettiğine dair kanıtından elmas ilkesini çıkardı .

Tanımlar

Elmas ilkesi ◊ var olduğunu söylüyor ◊-dizi başka bir deyişle setleri, bir _α ⊆ α için α < ω ₁ herhangi bir alt kümesi için bu tür A vew ₁ grubu α ile bir ∩ α = bir _α olansabitolarak w ₁ .

Elmas ilkesinin birkaç eşdeğer formu vardır. Sayılabilir toplama olduğu bir durumları bir _α alt kümelerinin a her sayılabilir sıra için α gibi herhangi bir alt kümesi için bu A ve ω _{, 1} sabit bir alt grubu vardır Cı arasında ω ₁ gibi tüm bu a olarak C Elimizdeki bir ∩ α ∈ A _α ve C ∩ α ∈ A _α . Bir başka eşdeğer şekilde durumları setleri var olduğunu bir _α ⊆ α için α < ω ₁ herhangi bir alt kümesi için bu tür A ve ω _{, 1} , en az bir sonsuz olduğu α ile A ∩ α = bir _α .

Daha genel olarak, belirli bir κ sayısı ve bir durağan küme S ⊆ κ için , ◊ _S (bazen ◊( S ) veya ◊ _κ ( S ) olarak yazılır ) ifadesi, ⟨ A _α  : α ∈ S dizisinin olduğu ifadesidir. ⟩ öyle ki

• her A _α ⊆ α
• her A ⊆ κ için , { α ∈ S  : A ∩ α = A _α } κ'de durağandır

İlke ◊ _{co 1} ile aynıdır ◊ .

Elmas artı prensibi ◊ ⁺ bir var olduğu durumları ◊ ⁺ tanıyan sekans , diğer bir deyişle, bir sayılabilir toplama bir _a alt kümelerinin a her sayılabilir sıra α herhangi bir alt kümesi için bu tür A ve ω _{, 1} kapalı bir sınırsız alt grubu vardır Cı ve w ₁ , öyle ki tüm a olarak C Elimizdeki bir ∩ α ∈ bir _α ve Cı ∩ α ∈ bir _α .

Özellikler ve kullanım

Jensen (1972) , elmas ilkesinin ◊ Suslin ağaçlarının varlığını ima ettiğini gösterdi . Ayrıca V = L' nin elmas artı ilkesini ima ettiğini, bu da elmas ilkesini, yani CH'yi ima ettiğini gösterdi . Özellikle elmas ilkesi ve elmas artı ilkesi , ZFC'nin aksiyomlarından bağımsızdır . Ayrıca ♣ + CH ◊ anlamına gelir , ancak Shelah ♣ + ¬ CH modellerini verdi , bu nedenle ◊ ve ♣ eşdeğer değildir (daha doğrusu ♣ ◊ ' den daha zayıftır ).

Elmas ilkesi ◊ , bir Kurepa ağacının varlığını ima etmez , ancak daha güçlü ◊ ⁺ ilkesi, hem ◊ ilkesini hem de bir Kurepa ağacının varlığını ima eder .

Akemann & Weaver (2004) kullanılan ◊ bir inşa etmek C * cebiri bir görevini kar¸ıt için Naimark problemi .

Tüm Cardinal'lerinde κ ve sabit alt-kümeleri S ⊆ κ ⁺ , ◊ _S tutan inşa edilebilir evrenin . Shelah (2010) için olduğu kanıtlanmıştır κ > ℵ ₀ , ◊ _{κ ⁺} ( S ) izler 2 ^κ = κ ⁺ sabit için S cofinality bir sıra sayılarını içermeyen k .

Shelah, elmas ilkesinin Whitehead problemini her Whitehead grubunun özgür olduğunu ima ederek çözdüğünü gösterdi .

Ayrıca bakınız

• ZFC'den bağımsız ifadelerin listesi
• L'de doğru ifadeler

Referanslar