Bağımsızlık (matematiksel mantık) - Independence (mathematical logic)
Gelen matematiksel mantık , bağımsızlık a unprovability olan cümle diğer cümlelerden.
Bir cümle σ olan bağımsız , belirli bir bölgesinin birinci dereceden teorisi T ise T ne kanıtlamaktadır de reddetmektedir σ; yani, T'den σ'yı ispatlamak imkansızdır ve ayrıca σ'nun yanlış olduğunu T'den ispatlamak da imkansızdır . Bazı durumlarda, σ (eşanlamlı) olduğu söylenir undecidable gelen T ; bu, " karar verilebilirlik " ile bir karar problemindeki aynı anlama gelmez .
Bir teori T olan , bağımsız olarak, her belit eğer T içinde kalan aksiyomlarından kanıtlanabilir değildir T . Bağımsız bir aksiyom kümesinin olduğu bir teori, bağımsız olarak aksiyomatikleştirilebilir .
Kullanım notu
Bazı yazarlar bu σ bağımsızdır demek T zaman T basitçe σ ispat edemez ve bu o kadar assert yapmak zorunda değildir T olamaz çürütmek σ. Bu yazarlar bazen "σ T'den bağımsız ve tutarlıdır " diyerek T'nin σ'yu ne ispatlayabildiğini ne de çürütebileceğini belirteceklerdir .
Bağımsızlık küme teorisiyle sonuçlanır
Küme teorisindeki birçok ilginç ifade, Zermelo – Fraenkel küme teorisinden (ZF) bağımsızdır . Küme teorisindeki aşağıdaki ifadelerin, ZF'nin tutarlı olduğu varsayımı altında ZF'den bağımsız olduğu bilinmektedir:
Aşağıdaki ifadelerin (hiçbiri yanlış olduğu kanıtlanmamıştır) ZFC'de (Zermelo-Fraenkel küme teorisi artı seçim aksiyomu) ZFC'nin tutarlı olduğu ek hipotezi altında ZFC'den bağımsız olduğu kanıtlanamaz.
- Kesinlikle erişilemeyen kardinallerin varlığı
- Büyük kardinallerin varlığı
- Olmaması da Kurepa ağaçları
Aşağıdaki ifadeler seçim aksiyomuyla ve dolayısıyla ZFC ile tutarsızdır. Bununla birlikte, yukarıdakilere karşılık gelen bir anlamda muhtemelen ZF'den bağımsızdırlar: ZF'de kanıtlanamazlar ve çok az çalışma kümesi teorisyeni ZF'de bir çürütme bulmayı beklemektedir. Bununla birlikte, ZF'nin tutarlı olduğuna dair eklenen hipotezle bile ZF, ZF'den bağımsız olduklarını kanıtlayamaz.
Fiziksel teoriye uygulamalar
2000'den beri mantıksal bağımsızlık, fiziğin temellerinde hayati bir öneme sahip olarak anlaşıldı.
Ayrıca bakınız
- ZFC'den bağımsız ifadelerin listesi
- Geometride bir örnek için paralel postülat
Notlar
Referanslar
- Mendelson Elliott (1997), Matematiksel Mantığa Giriş (4. baskı), Londra: Chapman & Hall , ISBN 978-0-412-80830-2
- Monk, J. Donald (1976), Matematiksel Mantık , Matematikte Lisansüstü Metinler, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90170-1
- Stabler, Edward Russell (1948), Matematiksel düşünceye giriş , Reading, Massachusetts: Addison-Wesley