Zaman kristali - Time crystal
Yoğun madde fiziği |
---|
Aşamalar · Aşama geçişi · QCP |
Zaman |
---|
Geçerli saat ( güncelleme ) |
08:25, 12 Ekim 2021 ( UTC ) |
İçinde yoğun madde fiziği , bir zaman kristal a, kuantum sistemi parçacıkların en düşük enerji seviyesine parçacıklar tekrar hareket halinde olduğu bir dengedir. Sistem zaten kuantum temel durumunda olduğu için çevreye enerji kaybedemez ve duramaz . Bu nedenle parçacıkların hareketi diğer hareketler gibi kinetik enerjiyi temsil etmez, "enerjisiz harekete" sahiptir. Zaman kristalleri ilk olarak 2012 yılında Frank Wilczek tarafından atomları uzayda periyodik olarak düzenlenen ortak kristallerin zamana dayalı bir analogu olarak teorik olarak önerildi . Birkaç farklı grup, periyodik olarak yönlendirilen sistemlerde kararlı periyodik evrime sahip madde göstermiştir. Pratik kullanım açısından, zaman kristalleri bir gün kuantum hafızaları olarak kullanılabilir .
Doğada kristallerin varlığı, bir sistemin en düşük enerjili durumu, sistemi yöneten denklemlerden daha az simetrik olduğunda ortaya çıkan kendiliğinden simetri kırılmasının bir tezahürüdür . Kristal zemin durumunda, uzaydaki sürekli öteleme simetrisi bozulur ve periyodik kristalin alt ayrık simetrisi ile değiştirilir. Fizik yasaları uzayda olduğu kadar zamanda da sürekli ötelemelerde simetrik olduğundan , 2012'de simetriyi geçici olarak kırmanın ve böylece entropiye dirençli bir "zaman kristali" yaratmanın mümkün olup olmadığı sorusu ortaya çıktı .
Ayrık zamanlı öteleme simetrisi bozulursa (ki bu periyodik olarak çalıştırılan sistemlerde gerçekleştirilebilir), o zaman sistem ayrık zaman kristali olarak adlandırılır . Ayrık zamanlı bir kristal , dengede olmayan maddenin bir türü (veya fazı) olduğu için asla termal dengeye ulaşmaz . Zaman simetrisinin kırılması sadece denge dışı sistemlerde meydana gelebilir. Ayrık zamanlı kristaller aslında fizik laboratuvarlarında 2016 kadar erken bir tarihte gözlemlenmiştir (2017'de yayınlanmıştır). Dengede olmayan, kırık zaman simetrisini gösteren bir zaman kristali örneği, aksi takdirde en düşük enerji durumunda sürekli olarak dönen yüklü iyon halkasıdır.
Tarih
Bir nicelenmiş zaman kristalinin fikri ile 2012 yılında teorize edilmiştir Frank Wilczek bir Nobel ödüllü at ve profesör MIT . 2013 yılında , Berkeley'deki California Üniversitesi'nde bir nanomühendis olan Xiang Zhang ve ekibi, sürekli dönen yüklü iyon halkası şeklinde bir zaman kristali oluşturmayı önerdi.
Wilczek ve Zhang'a yanıt olarak, Patrick Bruno ( Avrupa Synchrotron Radyasyon Tesisi ) ve Masaki Oshikawa ( Tokyo Üniversitesi ), uzay-zaman kristallerinin imkansız olduğunu belirten birkaç makale yayınladı.
Müteakip çalışma, zaman öteleme simetrisi kırılmasının daha kesin tanımlarını geliştirdi ve bu da nihayetinde Watanabe-Oshikawa'nın dengede kuantum uzay-zaman kristallerinin mümkün olmadığı "yok" ifadesine yol açtı . Daha sonraki çalışmalar Watanabe ve Oshikawa'nın kapsamını kısıtladı: kesinlikle, hem uzayda hem de zamanda uzun menzilli düzenin dengede mümkün olmadığını, ancak tek başına zaman öteleme simetrisinin kırılmasının hala mümkün olduğunu gösterdiler.
Daha sonra, dengede hareketsiz argümanlardan kaçınan zaman kristallerinin birkaç gerçekleşmeleri önerildi. 2014'te Krzysztof Sacha de Jagiellonian Üniversitesi içinde Krakow ile periyodik olarak tahrik edilen sistemde ayrık zamanlı kristallerin davranışını tahmin "bir ultracold atom bulut salınımlı bir ayna sıçrayan."
2016'da Princeton ve Santa Barbara'daki araştırma grupları bağımsız olarak periyodik olarak yönlendirilen kuantum spin sistemlerinin benzer davranışlar gösterebileceğini öne sürdüler. Yine 2016'da Berkeley'den Norman Yao ve meslektaşları, spin sistemlerinde ayrık zamanlı kristaller oluşturmak için farklı bir yol önerdiler. Liderliğindeki bir grubun: Bu fikirler başarıyla ve bağımsız olarak iki deneysel ekipler tarafından gerçekleştirilmiştir Harvard 'ın Mikhail Lukin ve liderliğindeki grubun Christopher Monroe at Maryland Üniversitesi . Her iki deney de Mart 2017'de Nature'ın aynı sayısında yayınlandı .
Daha sonra, harici bir banyoya bağlanarak sürekli zaman öteleme simetrisini kıran birçok vücut kuantum sistemi olan enerji tüketen zaman kristalleri de çeşitli şekillerde önerilmiş ve bir grup tarafından güçlü bir şekilde dağılan optik boşlukta bir Bose-Einstein yoğuşmasında deneysel olarak gerçekleştirilmiştir . Tilman Esslinger , ETH Zürih'te .
2019'da fizikçiler Valerii Kozin ve Oleksandr Kyriienko, teorik olarak, sistem olağandışı uzun menzilli çok parçacıklı etkileşimler içeriyorsa, kalıcı bir kuantum zaman kristalinin izole bir sistem olarak var olabileceğini kanıtladı. Orijinal "harekete geçme" argümanı yalnızca, bazı α >0 için r − α kadar hızlı bozunan tipik kısa menzilli alanların varlığında geçerlidir . Kozin ve Kyriienko bunun yerine uzun menzilli multispin etkileşimleri olan bir spin-1/2 çok cisimli Hamiltoniyeni analiz ettiler ve bunun sürekli zaman-çeviri simetrisini kırdığını gösterdiler. Sistemdeki belirli spin korelasyonları, sistem kapalı ve zemin enerji durumunda olmasına rağmen zaman içinde salınım yapar. Bununla birlikte, böyle bir sistemi pratikte göstermek çok zor olabilir ve modelin uzun menzilli doğasının fizikselliği hakkında endişeler dile getirilmiştir.
Zaman öteleme simetrisi
Doğadaki simetriler , Noether teoremi tarafından tam olarak formüle edilen bir şey olan korunum yasalarına doğrudan yol açar .
Zaman-çeviri simetrisinin temel fikri, zamanda bir ötelemenin fizik kanunları üzerinde hiçbir etkisinin olmadığı, yani bugün geçerli olan doğa kanunlarının geçmişte aynı olduğu ve gelecekte de aynı olacağıdır. Bu simetri , enerjinin korunumu anlamına gelir .
Normal kristallerde kırık simetri
Yaygın kristaller, kırık öteleme simetrisi sergilerler : uzayda tekrarlanan desenlere sahiptirler ve keyfi ötelemeler veya dönmeler altında değişmez değildirler. Fizik yasaları, keyfi ötelemeler ve döndürmelerle değişmez. Bununla birlikte, bir kristalin atomlarını sabit tutarsak, kristaldeki bir elektronun veya başka bir parçacığın dinamiği, kristale göre nasıl hareket ettiğine bağlıdır ve parçacık momentumu bir kristalin atomlarıyla etkileşerek değişebilir - örneğin Umklapp süreçleri . Ancak Quasimomentum mükemmel bir kristalde korunur.
Zaman kristalleri, ayrı bir uzay-çeviri simetri kırılmasına benzer bir kırık simetri gösterir. Örneğin, bir kristalin yüzeyinde donan bir sıvının molekülleri, kristalin molekülleriyle aynı hizada olabilir, ancak kristalden daha az simetrik bir modelle : ilk simetriyi bozar. Bu bozuk simetri üç önemli özellik sergiler:
- sistem, kristalin altında yatan düzenlemeden daha düşük bir simetriye sahiptir,
- sistem uzaysal ve zamansal uzun menzilli bir düzen sergiler (bir kristalin yüzeyine yakın bir sıvıda yerel ve aralıklı bir düzenden farklı olarak),
- kendilerini birbirine göre hizalayan sistemin bileşenleri arasındaki etkileşimlerin sonucudur.
Ayrık zamanlı kristallerde (DTC) kırık simetri
Zaman kristalleri, zaman öteleme simetrisini kırıyor ve sistemin yasaları zamanın ötelenmesiyle değişmez olsa bile zaman içinde tekrarlanan kalıplara sahip görünüyor . Deneysel olarak gerçekleştirilen zaman kristalleri , sürekli olanı değil, ayrık zaman öteleme simetri kırılmasını gösterir : bunlar , itici kuvvetin frekansının bir kısmında salınan periyodik olarak tahrik edilen sistemlerdir . ( Philip Ball'a göre , DTC olarak adlandırılır çünkü "periyodiklikleri, sürüş süresinin ayrık, tamsayı katıdır.")
Ayrık zaman için simetri ilk simetri, ( ) ile , spontan olarak alt ayrık zaman için simetrisine bozuldu , zaman, tahrik süre bir tam sayı.
Birçok sistem, kendiliğinden zaman öteleme simetrisi kırılma davranışları gösterebilir, ancak ayrık (veya Floquet) zaman kristalleri olmayabilir: konveksiyon hücreleri , salınımlı kimyasal reaksiyonlar , aerodinamik çarpıntı ve Faraday kararsızlığı gibi periyodik bir itici kuvvete alt harmonik tepki , NMR dönüş ekoları , parametrik aşağı-dönüştürme ve periyot ikiye katlanmış doğrusal olmayan dinamik sistemler.
Bununla birlikte, ayrık (veya Floquet) zaman kristalleri, katı bir ayrık zaman öteleme simetri kırılması tanımını takip etmeleri bakımından benzersizdir :
- bu bozuk bir simetridir – sistem , itici güçten daha uzun bir periyotla salınımlar gösterir ,
- sistem kripto-dengededir - bu salınımlar entropi oluşturmaz ve sistemin stroboskopik olarak ölçüldüğünde bir dengeden ayırt edilemediği zamana bağlı bir çerçeve bulunabilir (bu, konveksiyon hücreleri, salınan kimyasal reaksiyonlar ve aerodinamik için geçerli değildir). çarpıntı),
- sistem uzun menzilli bir düzen sergiler - salınımlar keyfi olarak uzun mesafeler ve zaman boyunca fazdadır (senkronize).
Dahası, zaman kristallerindeki kırık simetri, çok-cisim etkileşimlerinin sonucudur : düzen , tıpkı uzamsal kristallerde olduğu gibi, kolektif bir sürecin sonucudur . Bu, NMR spin ekoları için geçerli değildir.
Bu özellikler, ayrık zamanlı kristalleri yukarıda tarif edildiği gibi uzaysal kristallere benzer kılar ve dengesiz maddenin yeni bir türü veya fazı olarak kabul edilebilir.
Termodinamik
Zaman kristalleri termodinamik yasalarını ihlal etmez : tüm sistemdeki enerji korunur, böyle bir kristal termal enerjiyi kendiliğinden mekanik işe dönüştürmez ve sürekli bir iş deposu olarak hizmet edemez. Ancak sistem sürdürülebildiği sürece zaman içinde sabit bir düzende sürekli olarak değişebilir. "Enerjisiz harekete" sahiptirler - görünür hareketleri geleneksel kinetik enerjiyi temsil etmez.
Termal dengede bir zaman kristalinin var olamayacağı kanıtlanmıştır. Bununla birlikte, Khemani ve ark. bu ispatın onu geçersiz kılan ince bir hataya sahip olduğuna dikkat çekti. Bkz. Ref. Ek A. Periyodik olarak yönlendirilen dengesizlik durumlarında ayrık zamanlı kristallerin araştırılmasındaki son deneysel ilerlemeler, dengesiz maddenin yeni fazlarının araştırılmasının başlamasına yol açmıştır.
Princeton, Stanford ve diğer üniversitelerden Google araştırmacıları ve fizikçileri tarafından yapılan bir çalışmada gösterildiği gibi, zaman kristalleri Termodinamiğin İkinci Yasasından kaçar. Zaman kristalleri, aynı zamanda, sabit bir nesnenin zaman boyunca aynı kalacağı genel kuralı olan “zaman-çeviri simetrisini” kendiliğinden kıran ilk nesnelerdir. Bir zaman kristali, zaman içinde periyodik aralıklarla gelen özel anlarla hem sabittir hem de sürekli değişir.
deneyler
Ekim 2016'da Maryland Üniversitesi'nden Christopher Monroe , dünyanın ilk ayrık zaman kristalini yarattığını iddia etti. Yao ve arkadaşları tarafından önerilen fikirleri kullanan ekibi , radyo frekansı elektromanyetik alanlarla sınırlandırılmış bir Paul tuzağına 171 Yb + iyon zincirini hapsetti. İki dönüş durumundan biri bir çift lazer ışını tarafından seçildi. Lazerler , yanlış optik frekansta çok fazla enerjiden kaçınmak için Tukey penceresi kullanılarak bir akusto-optik modülatör tarafından kontrol edilen darbenin şekli ile darbelendi . Bu kurulumda aşırı ince elektron durumları, 2 S 1/2 | F = 0, m F = 0⟩ ve | F = 1, m F = 0⟩ , 12.642831 GHz ile ayrılmış çok yakın enerji seviyelerine sahiptir. On Doppler ile soğutulmuş iyon, 0.025 mm uzunluğunda bir çizgiye yerleştirildi ve birbirine bağlandı.
Araştırmacılar, sürücünün alt harmonik salınımını gözlemlediler. Deney, zaman kristali bozulduğunda bile salınım frekansının değişmeden kaldığı ve kendi frekansını kazanıp ona göre titreştiği (yalnızca sürücünün frekansından ziyade) zaman kristalinin "katılığını" gösterdi. Bununla birlikte, titreşimin pertürbasyonu veya frekansı çok güçlü hale geldiğinde, zaman kristali "eridi" ve bu alt harmonik salınımı kaybetti ve sadece indüklenen frekansla hareket ettiği önceki duruma geri döndü.
Yine 2016'da Harvard'dan Mikhail Lukin de tahrikli bir zaman kristalinin yaratıldığını bildirdi. Grubu , güçlü dipol-dipol eşleşmesine ve nispeten uzun ömürlü spin tutarlılığına sahip yüksek konsantrasyonda nitrojen boşluk merkezleri ile katkılı bir elmas kristal kullandı . Bu güçlü etkileşimli dipolar dönüş sistemi, mikrodalga alanlarla çalıştırıldı ve topluluk dönüş durumu bir optik (lazer) alanla belirlendi. Spin polarizasyonunun mikrodalga sürücüsünün frekansının yarısında geliştiği gözlendi. Salınımlar 100 döngünün üzerinde devam etti. Sürücü frekansına verilen bu alt harmonik yanıt, zaman-kristal düzeninin bir imzası olarak görülür.
17 Ağustos 2020'de Nature Materials , Aalto Üniversitesi'nden ilk kez bir derecenin on binde birine soğutulmuş bir Helyum-3 süper akışkanındaki iki zaman kristali arasındaki etkileşimleri ve bileşen parçacıkların akışını gözlemleyebildiklerini söyleyen bir mektup yayınladı . mutlak sıfırdan (0,001 K veya -273,15 °C).
Şubat 2021'de Max Planck Akıllı Sistemler Enstitüsü'nden bir ekip, magnonlardan oluşan zaman kristalinin yaratılmasını tanımladı ve bu türdeki bilinen ilk video kaydında yinelenen periyodik manyetizasyon yapısını yakalamak için bunları taramalı iletim X-ışını mikroskobu altında araştırdı .
Temmuz 2021'de Google ve birden fazla üniversiteden fizikçiden oluşan bir işbirliği , Google'ın Sycamore işlemcisinde ayrık bir zaman kristalinin gözlemlendiğini bildirdi . 20 kübitlik bir çip, yukarı ve aşağı dönüşlerin birçok vücut lokalizasyon konfigürasyonunu elde etmek için kullanıldı ve daha sonra , tüm yukarı dönüşlerin aşağı doğru çevrildiği ve katları olan periyodik döngülerde tam tersi, periyodik olarak sürülen bir " Floquet " sistemi elde etmek için bir lazerle uyarıldı. lazerin. Lazerden hiçbir enerji emilmez, bu nedenle sistem korumalı bir özdurum düzeninde kalır .
Referanslar
Akademik makaleler
- Boyle, Latham; Khoo, Jun Yong; Smith, Kendrick (2016). "Simetrik Uydu Sürüleri ve Koreografik Kristaller". Fiziksel İnceleme Mektupları . 116 (1): 015503. arXiv : 1407.5876 . Bibcode : 2016PhRvL.116a5503B . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.015503 . ISSN 0031-9007 . PMID 26799028 . S2CID 17918689 .
- Bruno, Patrick (2013a). Kuantum Zaman Kristalleri "konulu Yorum ' ' " . Fiziksel İnceleme Mektupları . 110 (11): 118901. arXiv : 1210.4128 . Bibcode : 2013PhRvL.110k8901B . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.118901 . ISSN 0031-9007 . PMID 25166585 . S2CID 41459498 .
- Bruno, Patrick (2013b). Tuzağa İyonların Uzay-Zaman Crystals "konulu Yorum ' ' ". Fiziksel İnceleme Mektupları . 111 (2): 029301. arXiv : 1211.4792 . Bibcode : 2013PhRvL.111b9301B . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.029301 . ISSN 0031-9007 . PMID 23889455 . S2CID 1502258 .
- Aksi takdirde, Dominik V.; Bauer, Bela; Nayak, Çetan (2016). "Floquet Zaman Kristalleri". Fiziksel İnceleme Mektupları . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Bibcode : 2016PhRvL.117i0402E . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27610834 . S2CID 1652633 .
- Grifoni, Milena; Hanggi, Peter (1998). "Sürülen kuantum tünelleme" (PDF) . Fizik Raporları . 304 (5–6): 229–354. Bibcode : 1998PhR...304..229G . CiteSeerX 10.1.1.65.9479 . doi : 10.1016/S0370-1573(98)00022-2 . ISSN 0370-1573 . S2CID 120738031 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 2017-02-11 tarihinde.
- Guo, Lingzhen; Marthaler, Michael; Schön, Gerd (2013). "Faz Uzay Kristalleri: Bir Quasienergy Band Yapısı Oluşturmanın Yeni Bir Yolu". Fiziksel İnceleme Mektupları . 111 (20): 205303. arXiv : 1305.1800 . Bibcode : 2013PhRvL.111t5303G . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.205303 . ISSN 0031-9007 . PMID 24289695 . S2CID 9337383 .
- Guo, Lingzhen; Liang, Pengfei (2020). "Zaman kristallerinde yoğun madde fiziği". Yeni Fizik Dergisi . 22 (7): 075003. arXiv : 2005.03138 . Bibcode : 2020NJPh...22g5003G . doi : 10.1088/1367-2630/ab9d54 . S2CID 218538401 .
- Khemani, Vedika; Lazarides, Akhilleus; Moesner, Roderich; Sondhi, SL (2016). "Sürülen Kuantum Sistemlerinin Faz Yapısı". Fiziksel İnceleme Mektupları . 116 (25): 250401. arXiv : 1508.03344 . Bibcode : 2016PhRvL.116y0401K . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.250401 . ISSN 0031-9007 . PMID 27391704 . S2CID 883197 .
- Li, Tongcang; Gong, Zhe-Xuan; Yin, Zhang-Qi; Quan, HT; Yin, Xiaobo; Zhang, Peng; Duan, L.-M.; Zhang, Xiang (2012a). "Kapalı İyonların Uzay-Zaman Kristalleri". Fiziksel İnceleme Mektupları . 109 (16): 163001. arXiv : 1206.4772 . Bibcode : 2012PhRvL.109p3001L . doi : 10.1103/PhysRevLett.109.163001 . ISSN 0031-9007 . PMID 23215073 . S2CID 8198228 .
-
Li, Tongcang; Gong, Zhe-Xuan; Yin, Zhang-Qi; Quan, HT; Yin, Xiaobo; Zhang, Peng; Duan, L.-M.; Zhang, Xiang (2012b). Tuzağa İyonların Uzay-Zaman Crystals "konulu Yoruma Cevap ' ' ". arXiv : 1212.6959 . Bibcode : 2012arXiv1212.6959L . Alıntı günlüğü gerektirir
|journal=
( yardım )
- Lindner, Netanel H.; Refael, Gil; Galitski, Victor (2011). "Yarı iletken kuantum kuyularında floquet topolojik yalıtkan". Doğa Fiziği . 7 (6): 490–495. arXiv : 1008.1792 . Bibcode : 2011NatPh...7..490L . doi : 10.1038/nphys1926 . ISSN 1745-2473 . S2CID 26754031 .
- Mendonça, JT; Dodonov, VV (2014). "Ultracold Maddede Zaman Kristalleri" . Rus Lazer Araştırmaları Dergisi . 35 (1): 93–100. doi : 10.1007/s10946-014-9404-9 . ISSN 1071-2836 . S2CID 122631523 .
- Nozières, Philippe (2013). "Zaman kristalleri: Diyamanyetik akımlar bir yük yoğunluğu dalgasını dönmeye yönlendirebilir mi?". EPL . 103 (5): 57008. arXiv : 1306.6229 . Bibcode : 2013EL....10357008N . doi : 10.1209/0295-5075/103/57008 . ISSN 0295-5075 . S2CID 118662499 .
- Robicheaux, F.; Niffenegger, K. (2015). "Ultra soğuk ve özdeş bozonik iyonların serbestçe dönen bir halkasının kuantum simülasyonları" . Fiziksel İnceleme A . 91 (6): 063618. Bibcode : 2015PhRvA.91063618R . doi : 10.1103/PhysRevA.91.063618 . ISSN 2469-9926 .
- Sacha, Krzysztof (2015). "Zaman-çeviri simetrisinin kendiliğinden kırılmasının modellenmesi". Fiziksel İnceleme A . 91 (3): 033617. arXiv : 1410.3638 . Bibcode : 2015PhRvA..91c3617S . doi : 10.1103/PhysRevA.91.033617 . ISSN 2469-9934 . S2CID 118627872 .CS1 bakımı: ref varsayılanı kopyalar ( link )
- Sacha, Krzysztof (2015). "Zaman alanında Anderson lokalizasyonu ve Mott yalıtkan fazı" . Bilimsel Raporlar . 5 : 10787. arXiv : 1502.02507 . Bibcode : 2015NatSR...510787S . doi : 10.1038/srep10787 . PMC 4466589 . PMID 26074169 .
- Sacha, Krzysztof; Zakrzewski, Jakub (2018). "Zaman Kristalleri: Bir İnceleme". Fizikte İlerleme Raporları . 81 (1): 016401. arXiv : 1704.03735 . Bibcode : 2018RPPh...81a6401S . doi : 10.1088/1361-6633/aa8b38 . PMID 28885193 . S2CID 28224975 .
- Shirley, Jon H. (1965). "Zaman içinde Hamiltonian Periyodik ile Schrödinger Denklemi Çözümü". Fiziksel İnceleme . 138 (4B): B979–B987. Bibcode : 1965PhRv..138..979S . doi : 10.1103/PhysRev.138.B979 . ISSN 0031-899X .
- Smith, J.; Lee, A.; Richerme, P.; Neyenhuis, B.; Hess, PW; Hauke, P.; Merhaba, M.; Hüsnü, DA; Monroe, C. (2016). "Programlanabilir rastgele düzensizliğe sahip bir kuantum simülatöründe çok vücut lokalizasyonu". Doğa Fiziği . 12 (10): 907-911. arXiv : 1508.07026 . Bibcode : 2016NatPh..12..907S . doi : 10.1038/nphys3783 . ISSN 1745-2473 . S2CID 53408060 .
- Volovik, GE (2013). "Makroskopik sistemlerde kırık zaman öteleme simetrisi: Öncül durumlar ve köşegen dışı uzun menzilli düzen". JETP Mektupları . 98 (8): 491-495. arXiv : 1309.1845 . Bibcode : 2013JETPL..98..491V . doi : 10.1134/S0021364013210133 . ISSN 0021-3640 . S2CID 119100114 .
- von Keyserlingk, CW; Khemani, Vedika; Sondhi, SL (2016). "Foquet sistemlerinde mutlak kararlılık ve uzay-zamansal uzun menzilli düzen". Fiziksel İnceleme B . 94 (8): 085112. arXiv : 1605.00639 . Bibcode : 2016PhRvB..94h5112V . doi : 10.1103/PhysRevB.94.085112 . ISSN 2469-9950 . S2CID 118699328 .
- Wang, YH; Steinberg, H.; Jarillo-Herrero, P.; Gedik, N. (2013). "Bir Topolojik Yalıtkan Yüzeyinde Floquet-Bloch Durumlarının Gözlenmesi". Bilim . 342 (6157): 453-457. arXiv : 1310.7563 . Bibcode : 2013Sci...342..453W . doi : 10.1126/science.1239834 . hdl : 1721.1/88434 . ISSN 0036-8075 . PMID 24159040 . S2CID 29121373 .
- Wilczek, Frank (2013a). "Wilczek Yanıtı" (PDF) . Fiziksel İnceleme Mektupları . 110 (11): 118902. Bibcode : 2013PhRvL.110k8902W . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.118902 . ISSN 0031-9007 . PMID 25166586 .
- Wilczek, Frank (2013). "Süperakışkanlık ve Uzay-Zaman Çeviri Simetrisi Kırılması". Fiziksel İnceleme Mektupları . 111 (25): 250402. arXiv : 1308.5949 . Bibcode : 2013PhRvL.111y0402W . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.250402 . ISSN 0031-9007 . PMID 24483732 . S2CID 7537145 .
- Yoshii, Ryosuke; Takada, Satoshi; Tsuchiya, Shunji; Marmorini, Giacomo; Hayakawa, Hisao; Nitta, Muneto (2015). "Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov, manyetik alanlara sahip bir süper iletken halkada durumları: Faz diyagramı ve birinci dereceden faz geçişleri". Fiziksel İnceleme B . 92 (22): 224512. arXiv : 1404.3519 . Bibcode : 2015PhRvB..92v4512Y . doi : 10.1103/PhysRevB.92.224512 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118348062 .
- Zel'Dovich, YB (1967). "Periyodik bir etkiye maruz kalan bir kuantum-mekanik sistemin yarı-enerjisi" (PDF) . Sovyet Fiziği JETP . 24 (5): 1006–1008. Bibcode : 1967JETP...24.1006Z .
Kitabın
- Sacha, Krzysztof (2020). Zaman Kristalleri . Atomik, Optik ve Plazma Fiziği Üzerine Springer Serisi. 114 . Springer. doi : 10.1007/978-3-030-52523-1 . ISBN'si 978-3-030-52522-4.
basmak
- Top, Philip (20 Eylül 2021). "Odaklanma: Bir Kuantum Bilgisayarını Zaman Kristaline Dönüştürmek" . fizik . APS Fizik. 14 . doi : 10.1103/Fizik.14.131 .
- Top, Philip (8 Ocak 2016). "Odak: Yeni Kristal Tipi Daima Hareket Halinde" . fizik.aps.org . APS Fizik. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Coleman, Piers (9 Ocak 2013). "Kuantum fiziği: Zaman kristalleri". Doğa . 493 (7431): 166–167. Bibcode : 2013Natur.493..166C . doi : 10.1038/493166a . ISSN 0028-0836 . PMID 23302852 . S2CID 205075903 .
- Cowen, Ron (27 Şubat 2012). " " Zaman Kristalleri "" Kalıcı Hareket bir Meşru Formu Olabilir . bilimsel amerikan.com . Bilimsel amerikalı. Arşivlenmiş orijinal 2 Şubat 2017 tarihinde.
- Gibney, Elizabeth (2017). "Zamanı kristalize etme arayışı". Doğa . 543 (7644): 164–166. Bibcode : 2017Natur.543..164G . doi : 10.1038/543164a . ISSN 0028-0836 . PMID 28277535 . S2CID 4460265 .
- Grossman, Lisa (18 Ocak 2012). "Ölüme meydan okuyan zaman kristali evrenden daha uzun süre dayanabilir" . haberci.com . Yeni Bilim Adamı. Arşivlenmiş orijinal 2 Şubat 2017 tarihinde.
- Hackett, Jennifer (22 Şubat 2016). "Simetrisi İçin Meraklı Kristal Dansları" . bilimsel amerikan.com . Bilimsel amerikalı. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Hannaford, Peter; Sacha, Krzysztof (17 Mart 2020). "Zaman kristalleri, yoğun maddenin gerçek dünyasına girer" . fizik dünyası.com . Fizik Enstitüsü.
- Hewitt, John (3 Mayıs 2013). "Dönen bir iyon halkası ile zaman kristalleri oluşturma" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 4 Temmuz 2013 tarihinde.
- Johnston, Hamish (18 Ocak 2016). " ' Koreografik kristaller' tüm doğru hareketlere sahip" . fizik dünyası.com . Fizik Enstitüsü. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Ortak Kuantum Enstitüsü (22 Mart 2011). "Floquet Topolojik İzolatörler" . jqi.umd.edu . Ortak Kuantum Enstitüsü.
- Ouellette, Jennifer (31 Ocak 2017). "Dünyanın ilk kez kristalleri yeni tarif kullanılarak pişirildi" . haberci.com . Yeni Bilim Adamı. Arşivlenmiş orijinal , 1 Şubat 2017 tarihinde.
- Powell, Devin (2013). "Madde şekiller arasında sonsuza kadar dönebilir mi?" . Doğa . doi : 10.1038/nature.2013.13657 . ISSN 1476-4687 . S2CID 181223762 . Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- California Üniversitesi, Berkeley (26 Ocak 2017). "Fizikçiler maddenin yeni biçimini - zaman kristallerini ortaya çıkardılar" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 28 Ocak 2017 tarihinde.
- Weiner, Sophie (28 Ocak 2017). "Bilim adamları Yeni Bir Madde Türü Yaratıyorlar: Zaman Kristalleri" . popülermekanik.com . Popüler mekanikler. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Wood, Charlie (31 Ocak 2017). "Zaman kristalleri uzay-zamanın yeni düzenini gerçekleştirir" . csmonitor.com . Hıristiyan Bilim Monitörü. Arşivlenmiş orijinal 2 Şubat 2017 tarihinde.
- Yirka, Bob (9 Temmuz 2012). "Fizik ekibi gerçek bir uzay-zaman kristali yaratmanın bir yolunu öneriyor" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 15 Nisan 2013 tarihinde.
- Zyga, Lisa (20 Şubat 2012). "Zaman kristalleri neredeyse sürekli hareket makineleri gibi davranabilir" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Zyga, Lisa (22 Ağustos 2013). "Fizikçi kuantum zaman kristallerinin imkansızlığını kanıtlıyor" . fizik.org . Dan Uzay X. Arşivlenmiş orijinal 3 Şubat 2017 tarihinde.
- Zyga, Lisa (9 Temmuz 2015). "Fizikçiler zaman kristallerinin yeni tanımını öneriyorlar - sonra böyle şeylerin var olmadığını kanıtlıyorlar" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 9 Temmuz 2015 tarihinde.
- Zyga, Lisa (9 Eylül 2016). "Sonuçta zaman kristalleri var olabilir (Güncelleme)" . fizik.org . Fen X. Arşivlenmiş orijinal 11 Eylül 2016 tarihinde.