Kuantum Salonu etkisi - Quantum Hall effect

Kuantum Hall etkisi (ya da kuantum Hall etkisi tam sayı ) a, nicelenmiş sürümü Hall etkisi gözlenir iki boyutlu elektron sistemleri düşük maruz sıcaklıklarda ve güçlü manyetik alanlar , burada Hall direnci R xy almak sergileyen adımları nicelenmiş değerler

burada V Hall olan Hall voltajı , bir kanal kanal akımı , E olduğu , temel yüktür ve h olan Planck sabitesi . Bölen ν tamsayı ( ν = 1, 2, 3,... ) veya kesirli ( ν = ) alabilir. 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9, 3/13, 5/2, 12/5,... ) değerleri. Burada ν , Landau seviyelerinin doldurma faktörüne kabaca fakat tam olarak eşit değildir . Kuantum Hall etkisi, ν'un sırasıyla bir tamsayı mı yoksa kesir mi olduğuna bağlı olarak tamsayı veya kesirli kuantum Hall etkisi olarak adlandırılır.

Tamsayılı kuantum Hall etkisinin çarpıcı özelliği, elektron yoğunluğu değiştikçe kuantizasyonun (yani Hall platosu) kalıcılığıdır. Fermi seviyesi temiz bir spektral boşluktayken elektron yoğunluğu sabit kaldığından , bu durum, Fermi seviyesinin, bu durumlar lokalize olmasına rağmen, sonlu bir durum yoğunluğuna sahip bir enerji olduğu duruma karşılık gelir (bkz. Anderson lokalizasyonu ).

Fraksiyonel kuantum Hall etkisi daha karmaşıktır; varlığı temel olarak elektron-elektron etkileşimlerine dayanır. Kesirli kuantum Hall etkisi, elektronların değil, kompozit fermiyonlar olarak bilinen yük akısı kompozitlerinin olmasına rağmen, bir tamsayı kuantum Hall etkisi olarak da anlaşılır . 1988 yılında Landau seviyeleri olmadan kuantum Hall etkisinin olduğu öne sürülmüştür . Bu kuantum Hall etkisi, kuantum anormal Hall (QAH) etkisi olarak adlandırılır. Ayrıca, şarj akımları yerine spin akımlarının aktığı kuantum Hall etkisinin bir benzeri olan kuantum spin Hall etkisinin yeni bir konsepti vardır .

Uygulamalar

Hall iletkenliğinin nicelleştirilmesi ( ) aşırı hassas olma gibi önemli bir özelliğe sahiptir. Hall iletkenliğinin gerçek ölçümlerinin, tamsayı veya kesirli katları olduğu bulunmuştur.e 2/Hneredeyse milyarda bir oranında. Kesin nicemleme olarak adlandırılan bu fenomen gerçekten anlaşılmamıştır, ancak bazen ayar değişmezliği ilkesinin çok ince bir tezahürü olarak açıklanmıştır . Bu yeni pratik tanımı için izin verdi standart için elektrik direncinin von Klitzing sabiti ile verilen direnç kuantum göre, R, K . Bu, kesin nicelemenin kaşifi Klaus von Klitzing'in adını almıştır . Kuantum Hall etkisi ayrıca, kuantum elektrodinamiğinde temel öneme sahip bir miktar olan ince yapı sabitinin son derece kesin ve bağımsız bir şekilde belirlenmesini sağlar .

1990'da sabit bir geleneksel değer R K-90 =25 812 .807 Ω , dünya çapında direnç kalibrasyonlarında kullanılmak üzere tanımlanmıştır. 16 Kasım 2018'de, Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı'nın 26. toplantısında, h (Planck sabiti) ve e'nin (temel yük)kesin değerlerinin sabitlenmesine karar verildive 1990 değerinin tam kalıcı değeri olan R K = yerini aldı.H/e 2 = 25 812 .807 45 ... Ω .

Tarih

MOSFET (metal oksit yarı iletken alan etkili transistor tarafından icat), Mohamed atalla ve Dawon Kahng de Bell Labs 1959, çalışma için fizikçilere etkin hemen hemen ideal bir iki boyutlu gaz elektron davranış . Bir MOSFET'te, iletim elektronları ince bir yüzey katmanında hareket eder ve bir " kapı " voltajı bu katmandaki yük taşıyıcılarının sayısını kontrol eder. Bu, araştırmacıların sıvı helyum sıcaklıklarında yüksek saflıkta MOSFET'leri çalıştırarak kuantum etkilerini keşfetmelerini sağlar .

Hall iletkenliğinin tamsayı nicemlemesi , ilk olarak , 1975 yılında Tokyo Üniversitesi araştırmacıları Tsuneya Ando, ​​Yukio Matsumoto ve Yasutada Uemura tarafından, doğru olduğuna inanmadıkları yaklaşık bir hesaplama temelinde tahmin edildi. 1978'de Gakushuin Üniversitesi araştırmacıları Jun-ichi Wakabayashi ve Shinji Kawaji, daha sonra MOSFET'lerin inversiyon katmanı üzerinde yapılan deneylerde etkiyi gözlemlediler.

1980 yılında, Grenoble'daki yüksek manyetik alan laboratuvarında Michael Pepper ve Gerhard Dorda tarafından geliştirilen silikon bazlı MOSFET örnekleriyle çalışan Klaus von Klitzing , Hall direncinin tam olarak nicelleştirildiğine dair beklenmedik bir keşif yaptı . Bu bulgu için von Klitzing 1985 Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü . Kesin niceleme ve ayar değişmezliği arasında bir bağlantı daha sonra nicelenmiş iletkenliği bir Thouless yük pompasında nicelenmiş yük taşınımına bağlayan Robert Laughlin tarafından önerildi . Çoğu tamsayılı kuantum Hall deneyi, diğer birçok yarı iletken malzeme kullanılabilmesine rağmen , artık galyum arsenit heteroyapıları üzerinde gerçekleştirilmektedir . 2007'de, tamsayı kuantum Hall etkisi, grafende oda sıcaklığı kadar yüksek sıcaklıklarda ve magnezyum çinko oksit ZnO–Mg x Zn 1− x O'da rapor edildi .

Tamsayı kuantum Hall etkisi

Landau seviyelerinin B değiştikçe doldurulmasını ve hall katsayısı ve manyetik alan grafiğinde karşılık gelen konumu gösteren animasyonlu grafik |Yalnızca açıklayıcı. Seviyeler artan alanla birlikte yayılır. Seviyeler arasında kuantum hall etkisi görülür.

Landau seviyeleri

İki boyutta, klasik elektronlar bir manyetik alana maruz kaldıklarında dairesel siklotron yörüngelerini takip ederler. Sistem kuantum mekaniksel olarak ele alındığında, bu yörüngeler kuantize edilir. Enerji seviyelerinin değerlerini belirlemek için Schrödinger denklemi çözülmelidir.

Sistem bir manyetik alana maruz kaldığı için, Schrödinger denkleminde elektromanyetik vektör potansiyeli olarak tanıtılması gerekir . Ele alınan sistem, x ve y yönlerinde serbestçe hareket edebilen, ancak z yönünde sıkıca sınırlandırılmış bir elektron gazıdır. Daha sonra, z yönü boyunca bir manyetik alan uygulanır ve Landau göstergesine göre elektromanyetik vektör potansiyeli ve skaler potansiyeldir . Böylece, bu sistemdeki bir yük parçacığı ve etkin kütle için Schrödinger denklemi şöyledir:

operatör tarafından değiştirilen ve toplam enerji olan kanonik momentum nerede .

Bu denklemi çözmek için onu iki denkleme ayırmak mümkündür, çünkü manyetik alan sadece x ve y boyunca hareketi etkiler. Toplam enerji o zaman iki katkının toplamı olur . Karşılık gelen iki denklem:

z ekseninde:

Basit bir çözüm için sonsuz bir kuyu olarak kabul edilir, bu nedenle z yönü için çözümler enerjilerdir ve dalga fonksiyonları sinüzoidaldir. X ve y yönleri için, Schrödinger denkleminin çözümü, vektör potansiyeli y'ye bağlı olmadığından, yani y'ye bağlı olmadığından, x'in bilinmeyen bir fonksiyonu olan y yönündeki bir düzlem dalganın ürünüdür . Bu Ansatz'ı Schrödinger denklemine koyarak, merkezli tek boyutlu harmonik osilatör denklemi elde edilir .

burada siklotron frekansı ve manyetik uzunluk olarak tanımlanır . Enerjiler:

Ve xy düzlemindeki hareket için dalga fonksiyonları , bir harmonik osilatörün dalga fonksiyonları olan y ve Hermite polinomlarındaki bir düzlem dalganın çarpımı ile verilir .

Landau seviyeleri enerji sadece bağlı olduğunu bir uyarilar için ifadeden değil üzerinde, . Aynı ama farklı olan devletler dejeneredir.

durumların yoğunluğu

Sıfır alanında, spin nedeniyle dejenerasyonu hesaba katan iki boyutlu elektron gazı için birim yüzey başına durum yoğunluğu enerjiden bağımsızdır.

.

Alan açıldığında, durumların yoğunluğu sabitten bir Dirac tarakına , ayrılan Landau seviyelerine karşılık gelen bir dizi Dirac fonksiyonuna çöker . Bununla birlikte, sonlu sıcaklıkta, Landau seviyeleri , saçılma olayları arasındaki zaman olarak bir genişlik kazanır . Genelde Landau seviyelerinin kesin şeklinin bir Gauss veya Lorentz profili olduğu varsayılır .

Diğer bir özellik ise dalga fonksiyonlarının -ekseni boyunca eşit aralıklarla -yönünde çizgileri boyunca paralel şeritler oluşturmasıdır . Vektör potansiyeli farklı seçilmişse -düzleminde herhangi bir yönde özel bir şey olmadığından, dairesel simetri bulunmalıdır.

Boyutlarının bir örneğini göz önüne alındığında, ve periyodik sınır koşulları uygulanarak doğrultusu olan bir tamsayıyı her biri bir parabolik potansiyel bir değerde yerleştirildiğini alır .

Yönde sonsuz bir kuyu sınırlamasına karşılık gelen 1. dalga fonksiyonları ile merkezlenmiş eksen boyunca parabolik potansiyeller . Gelen doğrultusu seyahat düzlem dalgalar vardır.

Her Landau Seviyesi için durum sayısı ve numuneden geçen toplam manyetik akı ile bir duruma karşılık gelen manyetik akı arasındaki orandan hesaplanabilir.

Böylece birim yüzey başına durum yoğunluğu

.

Durumların yoğunluğunun manyetik alana bağımlılığına dikkat edin. Manyetik alan ne kadar büyükse, her Landau seviyesinde o kadar fazla durum vardır. Sonuç olarak, daha az enerji seviyesi işgal edildiğinden sistemde daha fazla hapsetme vardır.

Geçen ifadesini Yeniden Yazma olarak her Landau seviyesi gibi birçok eyalette olarak içerdiği açıktır 2DEG bir yer .

Elektronların fermiyon olduğu gerçeği göz önüne alındığında, Landau seviyelerinde mevcut olan her durum için, spin için her bir değere sahip bir elektron olmak üzere iki elektrona karşılık gelir . Bununla birlikte, büyük bir manyetik alan uygulanırsa, dönüşün manyetik alanla hizalanmasıyla ilişkili manyetik moment nedeniyle enerjiler iki seviyeye ayrılır. Enerjileri arasındaki fark edilir olan (malzemeye bağlı olan bir faktör serbest elektronlar için) ve Bohr magneton . İşaret , spin alana paralel ve antiparalel olduğunda alınır. Spin bölünmesi adı verilen bu gerçek , her seviye için durum yoğunluğunun yarı yarıya azaldığını ima eder . Not manyetik alan ile orantılıdır, yani manyetik alan ne kadar büyükse, daha alakalı bölünmüş olduğunu.

Bir manyetik alandaki durumların yoğunluğu, spin bölünmesini ihmal ediyor. (a) Her aralıktaki durumlar bir -fonksiyon Landau düzeyine sıkıştırılır . (b) Landau düzeyleri daha gerçekçi bir resimde sıfırdan farklı bir genişliğe sahiptir ve eğer . (c) Düzeyler ne zaman belirginleşir .

İşgal edilen Landau seviyelerinin sayısını elde etmek için, 2DEG'deki durumların yoğunluğu ile Landau seviyelerindeki durumların yoğunluğu arasındaki oran olarak sözde doldurma faktörü tanımlanır .

Genel olarak doldurma faktörü bir tam sayı değildir. Tam sayıda doldurulmuş Landau seviyesi olduğunda bu bir tamsayı olur. Bunun yerine, üst düzey tam olarak işgal edilmediğinde tamsayı olmayan hale gelir. Yana , manyetik alan artırarak, Landau seviyeleri enerji yukarı taşımak ve boşalınca her seviye artışı suretiyle de devletler, sayısı o kadar az elektronlar üst düzey işgal eder. Manyetik alan artmaya devam ederse, sonunda tüm elektronlar en düşük Landau seviyesinde ( ) olacaktır ve buna manyetik kuantum limiti denir.

Bir manyetik alanda Landau seviyelerinin işgali, spin bölünmesini ihmal ederek, Fermi seviyesinin sabit bir elektron yoğunluğunu korumak için nasıl hareket ettiğini gösteriyor . Alanları oranında olan ve vermek ve .

boyuna direnç

Doldurma faktörünü özdirenç ve dolayısıyla sistemin iletkenliği ile ilişkilendirmek mümkündür. Bir tamsayı olduğunda, Fermi enerjisi , taşıyıcılar için mevcut hiçbir durumun olmadığı Landau seviyeleri arasında yer alır, bu nedenle iletkenlik sıfır olur (manyetik alanın, Landau seviyeleri arasında örtüşme olmayacak şekilde yeterince büyük olduğu kabul edilir, aksi takdirde orada bulunur). birkaç elektron olurdu ve iletkenlik yaklaşık olurdu ). Sonuç olarak özdirenç de sıfır olur (Çok yüksek manyetik alanlarda boyuna iletkenlik ve özdirencin orantılı olduğu kanıtlanmıştır).

Bunun yerine, bir yarım tamsayı olduğunda, Fermi enerjisi, bazı Landau Düzeylerinin yoğunluk dağılımının zirvesinde bulunur. Bu, iletkenliğin maksimum olacağı anlamına gelir.

Minimumların ve maksimumların bu dağılımı , manyetik alan arttıkça daha alakalı hale gelen Shubnikov–de Haas salınımları olarak adlandırılan “kuantum salınımlarına” karşılık gelir . Açıkçası, durumların yoğunluğu alanla birlikte arttığından, manyetik alan arttıkça tepelerin yüksekliği daha büyüktür, bu nedenle dirence katkıda bulunan daha fazla taşıyıcı vardır. İlginçtir ki, eğer manyetik alan çok küçükse, boyuna özdirenç bir sabittir, bu da klasik sonuca ulaşıldığı anlamına gelir.

Manyetik alanın bir fonksiyonu olarak iki boyutlu elektron gazının boyuna ve enine (Hall) özdirenci ve . İç kısım, doldurma faktörünün bir fonksiyonu olarak kuantum iletkenlik birimine bölünür .

enine direnç

Enine özdirenç ve ikamenin klasik ilişkisinden , enine özdirenç ve iletkenliğin nicelleştirilmesi bulunur:

O zaman, enine özdirencin, iletkenlik kuantumunun tersinin bir katı olduğu sonucuna varılır . Bununla birlikte, deneylerde Landau seviyeleri arasında bir plato gözlemlenir, bu da aslında yük taşıyıcıların mevcut olduğunu gösterir. Bu taşıyıcılar, örneğin iletkenliğe katkıda bulunamayacakları için yörüngelerde tutuldukları malzemenin safsızlıklarında lokalizedir. Bu nedenle Landau seviyeleri arasında özdirenç sabit kalır. Yine manyetik alan azalırsa, özdirencin manyetik alanla orantılı olduğu klasik sonuç elde edilir.

Fotonik kuantum Hall etkisi

Kuantum Hall etkisi, iki boyutlu elektron sistemlerinde gözlemlenmesine ek olarak fotonlarda da gözlemlenebilir. Fotonlar doğal bir elektrik yüküne sahip değildir , ancak ayrı optik rezonatörlerin ve kuantum mekanik fazın manipülasyonu yoluyla yapay bir manyetik alan oluşturur . Bu süreç, birden fazla ayna arasında sıçrayan fotonların metaforuyla ifade edilebilir. Işığı birden fazla ayna boyunca çekerek, fotonlar yönlendirilir ve açısal momentumlarıyla orantılı ek faz kazanır . Bu, sanki bir manyetik alanın içindeymiş gibi bir etki yaratırlar .

Matematik

Hall etkisinde görünen tam sayılar, topolojik kuantum sayılarına örnektir . Matematikte ilk Chern sayıları olarak bilinirler ve Berry'nin evresi ile yakından ilişkilidirler . Bu bağlamda çok ilgi çeken çarpıcı bir model, kuantum faz diyagramı şekilde gösterilen Hofstadter kelebeği olan Azbel-Harper-Hofstadter modelidir . Dikey eksen, manyetik alanın gücüdür ve yatay eksen, elektron yoğunluğunu sabitleyen kimyasal potansiyeldir . Renkler tamsayı Hall iletkenliklerini temsil eder. Sıcak renkler pozitif tam sayıları ve soğuk renkler negatif tam sayıları temsil eder. Bununla birlikte, nicelenmiş Hall iletkenliğinin bu bölgelerindeki durum yoğunluğunun sıfır olduğuna dikkat edin; dolayısıyla deneylerde gözlemlenen platoları üretemezler. Faz diyagramı fraktaldır ve tüm ölçeklerde yapıya sahiptir. Şekilde bariz bir öz-benzerlik vardır . Deneylerde görülen platoların kaynağı olan düzensizliğin varlığında bu diyagram çok farklıdır ve fraktal yapı çoğunlukla yıkanır.

Fiziksel mekanizmalarla ilgili olarak, safsızlıklar ve/veya belirli durumlar (örneğin, kenar akımları) hem 'tamsayı' hem de 'kesirli' etkiler için önemlidir. Ayrıca Coulomb etkileşimi, kesirli kuantum Hall etkisinde de önemlidir . Tamsayı ve kesirli kuantum Hall etkileri arasında gözlemlenen güçlü benzerlik, elektronların, bileşik fermiyonlar olarak adlandırılan çift sayıda manyetik akı kuantası ile bağlı durumlar oluşturma eğilimi ile açıklanır .

Von Klitzing sabitinin Bohr atomu yorumu

Von Klitzing sabitinin değeri , ona tek elektronlu Hall etkisi olarak bakıldığında Bohr modeli içindeki tek bir atom seviyesinde zaten elde edilebilir . Dairesel bir yörüngede siklotron hareketi sırasında merkezkaç kuvveti, enine indüklenen voltajdan ve Hall etkisinden sorumlu Lorentz kuvveti tarafından dengelenirken , Bohr atomundaki Coulomb potansiyel farkına, indüklenen tek atom Hall voltajı ve periyodik olarak bakılabilir. bir daire üzerinde elektron hareketi bir Hall akımı. Tek atom Hall akımını tek bir elektron yükü hızı olarak tanımlamak, Kepler dönüşlerini açısal frekansla yapmaktır.

ve elektron yörünge noktasındaki ve sonsuzdaki hidrojen çekirdeği Coulomb potansiyeli arasındaki bir fark olarak indüklenen Hall voltajı:

Von Klitzing sabitinin adımlarında tanımlanan Bohr yörünge Hall direncinin nicelleştirilmesi şu şekilde elde edilir:

Bohr atomu için lineerdir ancak n tamsayısında ters değildir .

göreceli analoglar

Tamsayı kuantum Hall etkisi ve kuantum spin Hall etkisinin göreli örnekleri, kafes ayar teorisi bağlamında ortaya çıkar .

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma