Luttinger sıvısı - Luttinger liquid

Bir Luttinger sıvısı veya Tomonaga-Luttinger sıvısı , tek boyutlu bir iletkende (örneğin , karbon nanotüpler gibi kuantum telleri ) etkileşen elektronları (veya diğer fermiyonları ) tanımlayan teorik bir modeldir . Böyle bir model, yaygın olarak kullanılan Fermi sıvı modeli bir boyut için parçalandığından gereklidir .

Tomonaga-Luttinger sıvısı ilk olarak 1950'de Tomonaga tarafından önerildi . Model, belirli kısıtlamalar altında elektronlar arasındaki ikinci dereceden etkileşimlerin bozonik etkileşimler olarak modellenebileceğini gösterdi. 1963'te JM Luttinger , teoriyi Bloch ses dalgaları açısından yeniden formüle etti ve Tomonaga tarafından önerilen kısıtlamaların, ikinci dereceden bozulmaları bozonlar olarak ele almak için gereksiz olduğunu gösterdi. Ancak modele ilişkin çözümü yanlıştı; doğru çözüm Daniel C. Mattis [ de ] ve Elliot H. Lieb 1965 tarafından verilmiştir.

teori

Luttinger sıvı teorisi, 1 boyutlu elektron gazındaki düşük enerjili uyarıları bozonlar olarak tanımlar. Serbest elektron Hamiltoniyeni ile başlayarak:

$H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}$

sol ve sağ hareket eden elektronlara ayrılır ve aralık üzerinden yaklaşıklık ile doğrusallaştırmaya tabi tutulur : $\epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})$ $\Lambda$

$H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^{R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})$

Bozonlar için fermiyonlar cinsinden ifadeler, Hamiltoniyeni Bogoliubov dönüşümünde iki bozon operatörünün bir ürünü olarak temsil etmek için kullanılır .

Tamamlanan bozonizasyon daha sonra spin-yük ayrımını tahmin etmek için kullanılabilir. Elektron-elektron etkileşimleri, korelasyon fonksiyonlarını hesaplamak için ele alınabilir.

Özellikleri

Bir Luttinger sıvısının ayırt edici özellikleri arasında şunlar yer alır:

Yükün (veya parçacık ) yoğunluğunun bazı dış bozulmalara tepkisi , etkileşimin gücü ve ortalama yoğunluk tarafından belirlenen bir hızda yayılan dalgalardır (" plazmonlar " - veya yük yoğunluğu dalgaları). Etkileşmeyen bir sistem için, bu dalga hızı Fermi hızına eşittir , fermiyonlar arasındaki itici (çekici) etkileşimler için daha yüksek (düşük) iken.
Benzer şekilde, dönme yoğunluğu dalgaları vardır (hızı, en düşük yaklaşıma göre, bozulmamış Fermi hızına eşittir). Bunlar, yük yoğunluğu dalgalarından bağımsız olarak yayılır. Bu gerçek, spin-yük ayrımı olarak bilinir .
Yük ve dönüş dalgaları , Fermi sıvısının (hem dönüş hem de yük taşıyan) yarı parçacıklarının aksine, Luttinger sıvısının temel uyarılarıdır . Matematiksel açıklama bu dalgalar açısından çok basit hale gelir (tek boyutlu dalga denklemini çözme ) ve işin çoğu, parçacıkların özelliklerini elde etmek için geri dönüştürmeyi (veya safsızlıkları ve ' geri saçılımın ' olduğu diğer durumları tedavi etmeyi içerir. önemli). Kullanılan bir teknik için bozonizasyona bakınız .
Sıfır sıcaklıkta bile, parçacıkların momentum dağılım fonksiyonu, Fermi sıvısının aksine (bu sıçrama Fermi yüzeyini gösterir) keskin bir sıçrama göstermez.
Momentuma bağlı spektral fonksiyonda 'parçacık benzeri tepe' yoktur (yani, Fermi sıvısı için olduğu gibi, genişliği Fermi seviyesinin üzerindeki uyarma enerjisinden çok daha küçük hale gelen hiçbir tepe noktası yoktur). Bunun yerine, etkileşim gücüne bağlı olan 'evrensel olmayan' bir üslü bir güç yasası tekilliği vardır.
Yabancı maddelerin civarında, her zamanki vardır Friedel salınımları bir de şarj yoğunluğu, dalga vektörü arasında . Bununla birlikte, Fermi sıvısının aksine, onların büyük mesafelerdeki bozunmaları, etkileşime bağlı başka bir üs tarafından yönetilir. $2k_{\text{F}}$
Küçük sıcaklıklarda, bu Friedel salınımlarının saçılması o kadar verimli hale gelir ki, safsızlığın etkin gücü, kuantum telini "kıstırarak" sonsuza yeniden normalleştirilir. Daha kesin olarak, sıcaklık ve taşıma voltajı sıfıra gittiğinde iletkenlik sıfır olur (ve etkileşime bağlı bir üs ile voltaj ve sıcaklıktaki bir güç yasası gibi yükselir).
Benzer şekilde, bir Luttinger sıvısına tünelleme hızı, bir güç yasası olarak, düşük voltajlarda ve sıcaklıklarda sıfıra bastırılır .

Luttinger modelinin, herhangi bir tek boyutlu etkileşimli fermiyon sisteminin (başka bir duruma faz geçişi geçirmemiş) evrensel düşük frekanslı/uzun dalga boylu davranışını tanımladığı düşünülmektedir.

Fiziksel sistemler

Bu sistemlerde Luttinger-sıvı benzeri davranışı gösterme girişimleri, yoğun madde fiziğinde devam eden deneysel araştırmaların konusudur .

Luttinger modeli tarafından tanımlandığına inanılan fiziksel sistemler arasında şunlar bulunmaktadır:

iki boyutlu elektron gazına geçit voltajları uygulanarak veya başka yollarla ( litografi , AFM , vb.) tanımlanan yapay ' kuantum telleri ' (tek boyutlu elektron şeritleri )
karbon nanotüplerdeki elektronlar
Kesirli Kuantum Hall Etkisi veya tamsayı Kuantum Hall Etkisi'nde kenar durumları boyunca hareket eden elektronlar , ikincisi genellikle daha önemsiz bir örnek olarak kabul edilir.
tek boyutlu molekül zincirleri boyunca zıplayan elektronlar (örneğin belirli organik moleküler kristaller)
yarı-tek boyutlu atomik tuzaklarda fermiyonik atomlar
Heisenberg modeli tarafından tanımlanan yarı tek-tamsayılı dönüşlerin 1D 'zinciri' (Luttinger sıvı modeli ayrıca yeterince büyük bir manyetik alanda tamsayılı dönüşler için de çalışır)
Lityum molibden mor bronz elektronlar .

Ayrıca bakınız

Fermi sıvısı

bibliyografya

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttinger Modeli: İlk 50 Yıl ve Bazı Yeni Yönler . Luttinger Modeli. Seriler: Yoğun Madde Fiziğinde Yönler Üzerine Seriler . Yoğun Madde Fiziğinde Yönler Serisi. 20 . Bibcode : 2013SDCMP..20.....M . doi : 10.1142/8875 . ISBN'si 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1 Haziran 1950). "Bloch'un Çok-Fermiyon Problemlerine Uygulanan Ses Dalgaları Yöntemi Üzerine Açıklamalar" . Teorik Fiziğin Gelişimi . Oxford University Press (OUP). 5 (4): 544–569. Bibcode : 1950PThPh...5..544T . doi : 10.1143/ptp/5.4.544 . ISSN 0033-068X .
Luttinger, JM (1963). "Bir Çok-Fermiyon Sisteminin Tam Olarak Çözünür Modeli". Matematiksel Fizik Dergisi . AIP Yayıncılık. 4 (9): 1154-1162. Bibcode : 1963JMP.....4.1154L . doi : 10.1063/1.1704046 . ISSN 0022-2488 .
Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliott H. (1965). "Bir Çok-Fermiyon Sisteminin Kesin Çözümü ve İlişkili Bozon Alanı". Matematiksel Fizik Dergisi . AIP Yayıncılık. 6 (2): 304–312. doi : 10.1063/1.1704281 . ISSN 0022-2488 .
Haldane, FDM (1981). " Tek boyutlu kuantum akışkanların ' Luttinger sıvı teorisi'". J. Fizik C: Katı Hal Fiziği . 14 (19): 2585–2609. Bibcode : 1981JPhC...14.2585H . doi : 10.1088/0022-3719/14/19/010 .

Referanslar

Dış bağlantılar

Kısa tanıtım (Stuttgart Üniversitesi, Almanya)
Kitapların listesi (FreeScience Kütüphanesi)

Languages

In other projects