Zemin durumu - Ground state

Bir atomdaki bir elektron için enerji seviyeleri : temel hal ve uyarılmış haller . Enerjiyi emdikten sonra , bir elektron temel durumdan daha yüksek enerjili uyarılmış bir duruma atlayabilir .

Temel durum a kuantum mekanik sistem onun lowest- olan enerji durumu ; temel durumun enerjisi , sistemin sıfır noktası enerjisi olarak bilinir . Bir uyarılmış hal zemin durumuna göre enerji daha sonra ile herhangi durumudur. Olarak kuantum alan teorisi , temel durum genellikle adlandırılır vakum durumu ya da vakum .

Birden fazla temel durum varsa, bunların dejenere olduğu söylenir . Birçok sistemin dejenere temel durumları vardır. Dejenerasyon , bir temel durum üzerinde önemsiz olmayan bir şekilde hareket eden ve sistemin Hamiltoniyeni ile gidip gelen üniter bir operatör olduğunda meydana gelir .

Termodinamiğin üçüncü yasasına göre , taban durumunda mutlak sıfır sıcaklıkta bir sistem vardır; dolayısıyla entropisi , temel durumun yozlaşması tarafından belirlenir. Mükemmel kristal kafes gibi birçok sistem benzersiz bir temel duruma sahiptir ve bu nedenle mutlak sıfırda sıfır entropiye sahiptir. Negatif sıcaklık gösteren sistemler için en yüksek uyarılmış durumun mutlak sıfır sıcaklığa sahip olması da mümkündür .

Tek boyutta düğüm olmaması

Bir boyutta, Schrödinger denkleminin temel durumunun düğüm olmadığı kanıtlanabilir .

türetme

Bir düğümü x = 0 olan bir durumun ortalama enerjisini ele alalım ; yani, ψ (0) = 0 . Bu durumda ortalama enerji

burada V ( x ) potansiyeldir.

Parçalara göre entegrasyon ile :

Bu nedenle, sıfıra eşit olması durumunda , biri şunu alır:

Şimdi, etrafında küçük bir aralık düşünün ; yani, . Yeni (deforme) dalga fonksiyonu al ψ ' ( x ) olarak tanımlanması için, ; ve , için ; ve için sabit . Eğer yeterince küçük olacak şekilde, bu, yapmak her zaman mümkündür ψ ' ( x ) süreklidir.

Etrafta varsayarsak , biri yazabilir

norm nerede .

Normalizasyon nedeniyle kinetik enerji yoğunluklarının her yerde tutulduğuna dikkat edin. Daha da önemlisi, ortalama kinetik enerji deformasyon tarafından ψ ' ye düşürülür .

Şimdi, potansiyel enerjiyi düşünün. Kesinlik için, seçmemize izin verin . O halde, aralığın dışında, potansiyel enerji yoğunluğunun ψ ' için daha küçük olduğu açıktır çünkü oradadır.

Öte yandan, sahip olduğumuz aralıkta

hangi sipariş tutar .

Ancak, düğümlü ψ durumu için bu bölgeden potansiyel enerjiye katkısı

daha düşüktür, ancak yine de deforme olmuş durum ψ ' ile aynı alt düzendedir ve ortalama kinetik enerjinin azalmasına bağlıdır. Bu nedenle, potansiyel enerji mertebesine kadar değişmez , eğer bir düğümlü durumu bir düğümsüz ψ ' durumuna deforme edersek ve değişiklik göz ardı edilebilir.

Bu nedenle tüm düğümleri kaldırabilir ve enerjiyi azaltabiliriz , bu da

ψ ' nin temel durum olamayacağı anlamına gelir . Bu nedenle, temel durum dalga fonksiyonunun bir düğümü olamaz. Bu ispatı tamamlar. (Ortalama enerji daha sonra dalgalanmaları ortadan kaldırarak varyasyonel mutlak minimuma düşürülebilir.)

Ima

Temel durumun düğümleri olmadığı için uzamsal olarak dejenere değildir, yani temel durumun

enerji özdeğeri (adını verelim ) ve aynı dönüş durumuna sahip iki durağan kuantum durumu yoktur ve bu nedenle yalnızca konum-uzaylarında farklılık gösterir. dalga fonksiyonları .

Akıl gider çelişki : taban durumu dejenere olacağını daha sonra iki ortonormal durağan haller olacağını İçin ve - kendi-kompleks değerli pozisyon-uzay dalga fonksiyonları ile temsil daha sonra ve - ve herhangi

süperpozisyon karmaşık sayılar ile şartlarından birini yerine getirmesinden olur aynı zamanda böyle bir durum olsun, yani aynı enerji-özdeğerine ve aynı dönüş-durumuna sahip olur.

Şimdi rastgele bir nokta olsun (her iki dalga fonksiyonunun da tanımlandığı) ve şunu ayarlayın:

ve
ile birlikte
(öncül göre düğüm yok ).

Bu nedenle pozisyon-uzay dalgası işlevi IS

Buradan

hepsi için .

Ama yani olan

bir düğüm taban durumu dalga fonksiyonunun ve bu dalga fonksiyonunun bir düğüm olamaz öncül çelişmektedir.

Aynı konum-uzay dalga fonksiyonuna sahipken ve gibi farklı dönme durumları nedeniyle temel durumun dejenere olabileceğine dikkat edin : Bu durumların herhangi bir üst üste binmesi karışık bir dönme durumu yaratacaktır, ancak uzaysal kısmı (her ikisinin ortak bir faktörü olarak) değişmeden bırakacaktır. .

Örnekler

Bir kutudaki tek boyutlu bir parçacığın ilk dört durumu için ilk dalga fonksiyonları
  • Tek
boyutlu bir kutudaki bir parçacığın temel durumunun dalga fonksiyonu , kuyunun iki kenarında sıfıra giden yarım periyotlu bir sinüs dalgasıdır . Parçacığın enerji verilir burada, h olan Planck sabit , m partikül kütlesi, N (enerji durumudur n taban durum enerji = 1 uygundur) ve L oyuk genişliği .
  • Bir hidrojen atomunun temel durumunun dalga fonksiyonu , merkezde en büyük olan ve daha büyük mesafelerde
  • üssel olarak azalan çekirdek üzerinde merkezlenmiş küresel simetrik bir dağılımdır . Elektron çekirdeği için eşit bir mesafede bulunan en büyük olasılıkla Bohr yarıçapı . Bu fonksiyon 1s atomik yörüngesi olarak bilinir . Hidrojen (H) için, temel durumdaki bir elektronun enerjisi vardır.−13.6 eV , iyonizasyon eşiğine göre . Başka bir deyişle, 13.6 eV, elektronun artık atoma bağlı olmaması için gereken enerji girişidir .
  • Bir tam tanımı ikinci bir zaman 1997 yılından bu yana süresi olmuştur0 K sıcaklıkta durgun haldeki
  • sezyum -133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen radyasyonun 9 192 631 770 periyodu.

    Notlar

    bibliyografya