Özdurum termalleştirme hipotezi - Eigenstate thermalization hypothesis

Özdurumu termalizasyon hipotez (veya ETH ) ne zaman ve neden izole edilmiş bir iddia açıklamak için fikirlerin bir dizi kuantum mekanik sistem doğru denge kullanılarak tanımlanabilir istatistiki mekanik . Özellikle, başlangıçta dengesizlik durumlarında hazırlanan sistemlerin zaman içinde termal dengede görünen bir duruma nasıl evrimleşebileceğini anlamaya adanmıştır . "Öz durum termalizasyonu " ifadesi , 1991 yılında Josh Deutsch tarafından benzer fikirler ortaya atıldıktan sonra, 1994 yılında Mark Srednicki tarafından icat edilmiştir. Öz durum termalizasyon hipotezinin altında yatan temel felsefe , bir termodinamik sistemin ergodikliğini şu mekanizma aracılığıyla açıklamaktır. Dinamik kaos , klasik mekanikte yapıldığı gibi, bunun yerine sistemin bireysel enerji öz durumlarında gözlemlenebilir büyüklüklerin matris elemanlarının özellikleri incelenmelidir .

Motivasyon

Olarak istatistiksel mekanik , mikrokanonik topluluğu belirli bir istatistiksel grup , bir tam olarak bilinen bir enerji ile dengede olduğu düşünülmektedir izole sistemlerde gerçekleştirilen deneylerin sonuçları hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılmaktadır. Mikrokanonik topluluk, böyle bir dengelenmiş sistem incelendiğinde, aynı toplam enerjiye sahip mikroskobik durumların herhangi birinde bulunma olasılığının eşit olasılığa sahip olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayımla, gözlemlenebilir bir miktarın topluluk ortalaması , doğru toplam enerji ile tüm mikro durumlar üzerinde gözlemlenebilir olanın değerinin ortalaması alınarak bulunur : ${\ displaystyle A_ {i}}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle {\ bar {A}} _ {\ mathrm {klasik}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} A_ {i}}$

Daha da önemlisi, bu miktar, enerjisi dışında başlangıç ​​durumuyla ilgili her şeyden bağımsızdır.

Ergodiklik varsayımları, dinamik kaosun bir sonucu olarak klasik mekanikte iyi motive edilir , çünkü kaotik bir sistem genel olarak faz uzayının eşit alanlarında eşit zaman harcayacaktır . Faz uzayının bir bölgesinde izole edilmiş, kaotik, klasik bir sistem hazırlarsak, o zaman sistemin zaman içinde gelişmesine izin verildiğinde, tüm faz uzayını örnekleyecektir, sadece az sayıda koruma yasasına tabi olacaktır (koruma gibi) toplam enerji). Belirli bir fiziksel sistemin ergodik olduğu iddiası doğrulanabilirse, bu mekanizma istatistiksel mekaniğin doğru tahminlerde bulunmada neden başarılı olduğuna dair bir açıklama sağlayacaktır. Örneğin, sert küre gazının ergodik olduğu kesin olarak kanıtlanmıştır.

Bu argüman, kaotik klasik sistemlere benzer olanlar da dahil olmak üzere, doğrudan kuantum sistemlerine genişletilemez, çünkü bir kuantum sisteminin zaman evrimi, Hilbert uzayındaki tüm vektörleri belirli bir enerji ile tekdüze olarak örneklemez. Enerji özdurumları temelinde sıfır zamanındaki durum verildiğinde

${\ displaystyle | \ Psi (0) \ rangle = \ toplamı _ {\ alfa} c _ {\ alfa} | E _ {\ alfa} \ rangle,}$

herhangi bir gözlenebilir bir beklenti değeri olan ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

${\ displaystyle \ langle {\ hat {A}} \ rangle _ {t} \ equiv \ langle \ Psi (t) | {\ hat {A}} | \ Psi (t) \ rangle = \ toplamı _ {\ alpha , \ beta} c _ {\ alpha} ^ {*} c _ {\ beta} A _ {\ alpha \ beta} e ^ {- i \ left (E _ {\ beta} -E _ {\ alpha} \ sağ) t / \ hbar}.}$

Orantısız olsa bile , bu beklenti değeri uzun süre ${\ displaystyle E _ {\ alpha}}$

${\ displaystyle \ langle {\ hat {A}} \ rangle _ {t} {\ taşan {t \ ila \ infty} {\ yaklaşık}} \ toplamı _ {\ alpha} \ vert c _ {\ alpha} \ vert ^ {2} A _ {\ alpha \ alpha},}$

beklenti değeri, katsayılar biçiminde başlangıç ​​durumuna ilişkin bilgiyi kalıcı olarak muhafaza eder . ${\ displaystyle c _ {\ alpha}}$

Prensip olarak, keyfi bir başlangıç ​​durumunda hazırlanan izole edilmiş bir kuantum mekaniği sisteminin, sistem hakkında başarılı tahminler yapmak için bir avuç gözlenebilir maddenin yeterli olduğu termal dengeye benzeyen bir duruma yaklaşıp yaklaşmayacağı açık bir sorudur. Bununla birlikte, soğuk atomik gazlar üzerinde yapılan çeşitli deneyler, çok iyi bir yaklaşımla, çevrelerinden tamamen izole edilmiş ve geniş bir başlangıç ​​durumu sınıfı için sistemlerde termal gevşeme gözlemlemiştir. Denge istatistiksel mekaniğinin izole edilmiş kuantum sistemlerine deneysel olarak gözlemlenen bu uygulanabilirliğini açıklama görevi, öz durum termalleştirme hipotezinin birincil hedefidir.

Beyan

İzole edilmiş, kuantum mekaniksel bir çok-cisim sistemi üzerinde çalıştığımızı varsayalım . Bu bağlamda, "izole edilmiş", sistemin dışındaki çevre ile hiçbir etkileşiminin (veya en azından ihmal edilebilir) olmadığı gerçeğini ifade eder. Eğer Hamilton sisteminin gösterilir , daha sonra bir baz durumlarının komple set sistemi için Hamiltoniyenin özdurumların açısından verilmiştir, ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$

${\ displaystyle {\ hat {H}} | E _ {\ alpha} \ rangle = E _ {\ alpha} | E _ {\ alpha} \ rangle,}$

Hamiltoniyen'in özdeğerli özdurumu nerede . Bu durumlara basitçe "enerji öz durumları" diyeceğiz. Basit olması için, sistemin enerji özdeğerlerinde dejenereliğin olmadığını ve enerji özdeğerlerinin ayrık, dejenere olmayan bir spektrum oluşturması için sistemin sonlu olduğunu varsayacağız (bu mantıksız bir varsayım değildir, çünkü herhangi bir "gerçek "laboratuvar sistemi, sistemdeki neredeyse tüm dejenerasyonu ortadan kaldıracak kadar yeterli bozukluğa ve yeterince güçlü etkileşimlere sahip olma eğiliminde olacaktır ve elbette boyut olarak sınırlı olacaktır). Bu, enerji özdeğerini artırma sırasına göre enerji özdurumlarını etiketlememize izin verir. Ek olarak, termal tahminlerde bulunmak istediğimiz diğer bazı kuantum mekaniksel gözlemlenebilirleri düşünün . Enerji özdurumları temelinde ifade edilen bu operatörün matris elemanları şu şekilde gösterilecektir: ${\ displaystyle | E _ {\ alfa} \ rangle}$ ${\ displaystyle E _ {\ alpha}}$${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

${\ displaystyle A _ {\ alpha \ beta} \ equiv \ langle E _ {\ alpha} | {\ hat {A}} | E _ {\ beta} \ rangle.}$

Şimdi, sistemimizi, beklenti değerinin söz konusu enerji ölçeğine uygun bir mikrokanonik toplulukta tahmin edilen değerinden çok uzak olduğu bir başlangıç ​​durumunda hazırladığımızı hayal ediyoruz (başlangıç ​​durumumuzun , enerji özdurumlarının bazı süperpozisyonları olduğunu varsayıyoruz. hepsi enerjide yeterince "yakın"). Öz durum termalleştirme hipotezi, keyfi bir başlangıç ​​durumu için, beklenti değerinin nihayetinde zaman içinde bir mikrokanonik topluluk tarafından tahmin edilen değerine dönüşeceğini ve daha sonra, aşağıdaki iki koşulun karşılanması koşuluyla, bu değer etrafında yalnızca küçük dalgalanmalar göstereceğini söylüyor: ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

1. Köşegen matris elemanları , komşu değerler arasındaki farkla enerjinin bir fonksiyonu olarak sorunsuz bir şekilde değişir ve sistem boyutunda üssel olarak küçük hale gelir. ${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$${\ displaystyle A _ {\ alpha +1, \ alpha +1} -A _ {\ alpha, \ alpha}}$
2. Diyagonal olmayan matris elemanları , diyagonal matris elemanlarından çok daha küçüktür ve özellikle sistem boyutunda katlanarak küçüktür. ${\ displaystyle A _ {\ alpha \ beta}}$${\ displaystyle \ alpha \ neq \ beta}$

Bu koşullar şu şekilde yazılabilir:

${\ displaystyle A _ {\ alpha \ beta} \ simeq {\ overline {A}} \ delta _ {\ alpha \ beta} + {\ sqrt {\ frac {\ overline {A ^ {2}}} {\ mathcal { D}}}} R _ {\ alpha \ beta},}$

Enerjinin düzgün fonksiyonları nerede ve bunlar , çok-cisimli Hilbert uzay boyutu ve sıfır ortalama ve birim varyanslı rastgele bir değişkendir. Tersine, bir kuantum çok-cisim sistemi ETH'yi karşılarsa, enerji özü bazındaki herhangi bir yerel operatörün matris temsilinin yukarıdaki ansatz'ı takip etmesi beklenir. ${\ displaystyle {\ overline {A}}}$${\ displaystyle {\ overline {A ^ {2}}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {D}} = e ^ {sV}}$${\ displaystyle R _ {\ alpha \ beta}}$

Çapraz ve mikrokanonik toplulukların denkliği

İfadeye göre operatörün beklenti değerinin uzun süreli ortalamasını tanımlayabiliriz ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

${\ displaystyle {\ overline {A}} \ equiv \ lim _ {\ tau \ to \ infty} {\ frac {1} {\ tau}} \ int _ {0} ^ {\ tau} \ langle \ Psi ( t) | {\ hat {A}} | \ Psi (t) \ rangle ~ dt.}$

Bu beklenti değerinin zaman evrimi için açık ifadeyi kullanırsak, yazabiliriz

${\ displaystyle {\ overline {A}} = \ lim _ {\ tau \ ila \ infty} {\ frac {1} {\ tau}} \ int _ {0} ^ {\ tau} \ sol [\ toplamı _ {\ alpha, \ beta = 1} ^ {D} c _ {\ alpha} ^ {*} c _ {\ beta} A _ {\ alpha \ beta} e ^ {- i \ left (E _ {\ beta} -E_ { \ alpha} \ right) t / \ hbar} \ right] ~ dt.}$

Entegrasyon bu ifadede açıkça yapılabilir ve sonucudur

${\ displaystyle {\ overline {A}} = \ sum _ {\ alpha = 1} ^ {D} | c _ {\ alpha} | ^ {2} A _ {\ alpha \ alpha} + i \ hbar \ lim _ { \ tau \ to \ infty} \ left [\ sum _ {\ alpha \ neq \ beta} ^ {D} {\ frac {c _ {\ alpha} ^ {*} c _ {\ beta} A _ {\ alpha \ beta} } {E _ {\ beta} -E _ {\ alpha}}} \ left ({\ frac {e ^ {- i \ left (E _ {\ beta} -E _ {\ alpha} \ sağ) \ tau / \ hbar} -1} {\ tau}} \ sağ) \ doğru].}$

İkinci toplamdaki terimlerin her biri, sınır sonsuza götürüldükçe küçülecektir. İkinci toplamdaki farklı üstel terimler arasındaki faz tutarlılığının bu çürümeye rakip olacak kadar büyük olmadığını varsayarsak , ikinci toplam sıfıra gidecek ve beklenti değerinin uzun zaman ortalamasının şu şekilde verildiğini buluyoruz:

${\ displaystyle {\ overline {A}} = \ sum _ {\ alpha = 1} ^ {D} | c _ {\ alpha} | ^ {2} A _ {\ alpha \ alpha}.}$

Gözlemlenebilirin zaman ortalamasına ilişkin bu tahmin, diyagonal topluluktaki tahmin edilen değeri olarak adlandırılır.Köşegen grubun en önemli yönü, açıkça sistemin başlangıç ​​durumuna bağlı olması ve bu nedenle hepsini koruyor gibi görünmesidir. sistemin hazırlanmasına ilişkin bilgilerin. Buna karşılık, mikrokanonik topluluktaki tahmin edilen değer, sistemin ortalama enerjisi etrafında ortalanmış bir enerji penceresi içindeki tüm enerji öz durumları üzerindeki eşit ağırlıklı ortalama ile verilmektedir. ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

${\ displaystyle \ langle A \ rangle _ {\ text {mc}} = {\ frac {1} {\ mathcal {N}}} \ sum _ {\ alpha '= 1} ^ {\ mathcal {N}} A_ {\ alpha '\ alpha'},}$

uygun enerji penceresindeki durumların sayısı burada ve toplam indeksler üzerindeki asal, toplamın bu uygun mikrokanonik pencere ile sınırlı olduğunu gösterir. Bu tahmin, çapraz gruptan farklı olarak sistemin ilk durumuna kesinlikle bir gönderme yapmaz. Bu nedenle, mikrokanonik topluluğun neden bu kadar çok çeşitli fiziksel sistemlerde gözlemlenebilirlerin uzun süreli ortalamalarının bu kadar doğru bir tanımını sağlaması gerektiği açık değildir. ${\ displaystyle {\ mathcal {N}}}$

Bununla birlikte, matris elemanlarının , yeterince küçük dalgalanmalarla, ilgili enerji penceresi üzerinde etkin bir şekilde sabit olduğunu varsayalım . Bu doğruysa, bu tek sabit değer A toplamdan etkin bir şekilde çıkarılabilir ve diyagonal grubun tahmini basitçe bu değere eşittir, ${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$

${\ displaystyle {\ overline {A}} = \ sum _ {\ alpha = 1} ^ {D} | c _ {\ alpha} | ^ {2} A _ {\ alpha \ alpha} \ yaklaşık A \ toplam _ {\ alfa = 1} ^ {D} | c _ {\ alpha} | ^ {2} = A,}$

başlangıç ​​durumunun uygun şekilde normalize edildiğini varsaydık. Aynı şekilde, mikrokanonik topluluğun tahmini de olur

${\ displaystyle \ langle A \ rangle _ {\ text {mc}} = {\ frac {1} {\ mathcal {N}}} \ sum _ {\ alpha '= 1} ^ {\ mathcal {N}} A_ {\ alpha '\ alpha'} \ yaklaşık {\ frac {1} {\ mathcal {N}}} \ sum _ {\ alpha '= 1} ^ {\ mathcal {N}} A = A.}$

Bu nedenle iki topluluk aynı fikirde.

Küçük enerji pencerelerinin değerlerinin bu değişmezliği , öz durum termalizasyon hipotezinin altında yatan temel fikirdir. Özellikle, tek bir enerji özdurumundaki beklenti değerinin , o enerji ölçeğinde oluşturulmuş bir mikrokanonik topluluk tarafından tahmin edilen değere eşit olduğunu belirttiğine dikkat edin. Bu, dinamik ergodiklik kavramları üzerine inşa edilenden kökten farklı olan kuantum istatistiksel mekaniği için bir temel oluşturur. ${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$ ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

Testler

Küçük kafes sistemleri üzerine yapılan çeşitli sayısal çalışmalar, ısıl hale gelmesi beklenen etkileşimli sistemlerde öz durum ısıllaştırma hipotezinin tahminlerini geçici olarak doğrulamaktadır. Benzer şekilde, entegre edilebilen sistemler öz durum termalleştirme hipotezine uymama eğilimindedir.

Yüksek düzeyde uyarılmış enerji öz durumlarının doğası hakkında belirli varsayımlar yapılırsa bazı analitik sonuçlar da elde edilebilir. Mark Srednicki'nin ETH hakkındaki orijinal 1994 tarihli makalesi, özellikle yalıtılmış bir kutuda bir kuantum sert küre gazı örneğini inceledi . Klasik olarak kaos sergilediği bilinen bir sistemdir. Yeteri kadar yüksek bir enerji durumları için, Berry varsayım gibi davranmasına görünür sert küre parçacıkları, bu çok-cisim sisteminde enerji özfonksiyonlarını belirtmektedir üste yerleştirilen bir düzlem dalgaların düzlemi dalgalar girerek, üst üste gelme ile rastgele fazlar ve Gauss-dağıtılmış genlikleri ( bu rastgele üst üste binmenin kesin fikri, makalede açıklığa kavuşturulmuştur). Bu varsayım altında, termodinamik sınırda ihmal edilebilir derecede küçük düzeltmelere kadar , her bir bireysel, ayırt edilebilir parçacık için momentum dağılım fonksiyonunun Maxwell-Boltzmann dağılımına eşit olduğu gösterilebilir.

${\ displaystyle f _ {\ rm {MB}} \ sol (\ mathbf {p}, T _ {\ alpha} \ sağ) = \ sol (2 \ pi mkT \ sağ) ^ {- 3/2} e ^ {- \ mathbf {p} ^ {2} / 2mkT _ {\ alpha}},}$

nerede parçacığın momentumu, m parçacıkların kütlesi , k Boltzmann sabiti ve " sıcaklık " , ideal bir gaz için olağan durum denklemine göre özdurumun enerjisi ile ilgilidir , ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle T _ {\ alpha}}$

${\ displaystyle E _ {\ alpha} = {\ frac {3} {2}} NkT _ {\ alpha},}$

N, gazdaki partikül sayısıdır. Bu sonuç, mikrokanonik (veya kanonik) bir topluluktan türetilen tahminle uyumlu bir tek enerji öz durumunda gözlemlenebilir bir değer için bir tahminle sonuçlanması bakımından ETH'nin spesifik bir tezahürüdür . İlk durumların ortalamasının ne olursa olsun gerçekleştirilmediğine ve H-teoremine benzer herhangi bir şeyin çağrılmadığına dikkat edin. Ek olarak, gazı oluşturan parçacıklar için uygun komütasyon ilişkileri empoze edilirse , uygun Bose-Einstein veya Fermi-Dirac dağılımları da türetilebilir .

Şu anda, sert küre gazının bir özdurumunun enerjisinin ETH'ye uyması için ne kadar yüksek olması gerektiği tam olarak anlaşılmamıştır. Kaba bir kriter, her bir parçacığın ortalama termal dalga boyunun , sert küre parçacıklarının yarıçapından yeterince küçük olmasıdır, böylece sistem klasik olarak kaosla sonuçlanan özellikleri (yani parçacıkların sonlu bir boyuta sahip olduğu gerçeğini) inceleyebilir. . Bununla birlikte, bu koşulun gevşetilebileceği ve belki de termodinamik sınırda , keyfi olarak düşük enerjili enerji öz durumlarının ETH'yi karşılayacağı düşünülebilir ( bazı özel özelliklere sahip olması gereken temel durumun kendisinin yanı sıra , çünkü örneğin, herhangi bir düğümün olmaması ).

Alternatifler

İzole edilmiş kuantum sistemlerinin ısıllaşması için genellikle üç alternatif açıklama önerilmektedir:

1. Fiziksel hakkının başlangıç durumları için, katsayılar tamamen bir tarzda, özdurumu için özdurumu gelen büyük dalgalanmalar gösterebildiği ilintisiz dalgalanmalarla özdurumu özdurumu için. Katsayılar ve matris elemanları ilintisiz olduğu için, diyagonal topluluktaki toplam , uygun enerji penceresi üzerinden değerlerinin tarafsız bir örneklemesini etkili bir şekilde gerçekleştirmektedir . Yeterince büyük bir sistem için, bu tarafsız örnekleme, bu pencerenin üzerindeki değerlerin gerçek ortalamasına yakın bir değerle sonuçlanmalı ve mikrokanonik topluluğun tahminini etkili bir şekilde yeniden üretecektir . Bununla birlikte, bu mekanizma aşağıdaki sezgisel nedenden dolayı uygun olmayabilir. Tipik olarak, ilk beklenti değerinin denge değerinden uzak olduğu fiziksel durumlarla ilgilenilir . Bunun doğru olması için, ilk durum, hakkında bir tür özel bilgi içermelidir ve bu nedenle, başlangıç ​​durumunun , uygun enerji penceresi üzerindeki değerlerin tarafsız bir örneklemesini gerçekten temsil edip etmediği şüpheli hale gelir . Dahası, bu doğru olsun ya da olmasın, gelişigüzel başlangıç ​​durumlarının ne zaman dengeye geleceği sorusuna hala bir cevap vermemektedir . ${\ displaystyle c _ {\ alpha}}$${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$${\ displaystyle A _ {\ alpha \ alpha}}$
2. İlk fiziksel ilgi durumları için, katsayılar etkin bir şekilde sabittir ve hiç dalgalanmaz. Bu durumda, köşegen topluluk mikrokanonik toplulukla tam olarak aynıdır ve tahminlerinin neden aynı olduğu konusunda hiçbir gizem yoktur. Bununla birlikte, bu açıklama, ilkiyle hemen hemen aynı nedenlerden ötürü beğenilmemektedir. ${\ displaystyle c _ {\ alpha}}$
3. Entegre edilebilir kuantum sistemlerinin, parametrelerin basit ve düzenli zamana bağlı olması koşuluyla ısıllaştığı kanıtlanmıştır, bu da Evrenin kozmolojik genişlemesinin ve en temel hareket denklemlerinin bütünleştirilebilirliğinin nihai olarak termalleşmeden sorumlu olduğunu göstermektedir.

Beklenti değerlerinin zamansal dalgalanmaları

ETH'nin bir gözlemlenebilirin köşegen elemanlarına dayattığı koşul , diyagonal ve mikrokanonik toplulukların tahminlerinin eşitliğinden sorumludur. Bununla birlikte, bu uzun süreli ortalamaların eşitliği, bu ortalama etrafında zaman içindeki dalgalanmaların küçük olacağını garanti etmez. Yani, uzun süreli ortalamaların eşitliği, beklenti değerinin bu uzun süreli ortalama değere düşmesini ve ardından çoğu kez orada kalmasını sağlamaz . ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

Gözlenebilirin beklenti değerinin zaman ortalamasının etrafında küçük zamansal dalgalanmalar göstermesi için gerekli koşulları çıkarmak için, zamansal dalgalanmaların ortalama kare genliğini inceliyoruz.

${\ displaystyle {\ overline {\ sol (A_ {t} - {\ overline {A}} \ right) ^ {2}}} \ equiv \ lim _ {\ tau \ to \ infty} {\ frac {1} {\ tau}} \ int _ {0} ^ {\ tau} \ left (A_ {t} - {\ overline {A}} \ right) ^ {2} dt,}$

t zamanındaki beklenti değeri için kısa bir gösterim nerede . Bu ifade açıkça hesaplanabilir ve biri şunu bulur: ${\ displaystyle A_ {t}}$${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

${\ displaystyle {\ overline {\ sol (A_ {t} - {\ overline {A}} \ sağ) ^ {2}}} = \ sum _ {\ alpha \ neq \ beta} | c _ {\ alpha} | ^ {2} | c _ {\ beta} | ^ {2} | A _ {\ alpha \ beta} | ^ {2}.}$

Uzun-zaman ortalamasına ilişkin zamansal dalgalanmalar, diyagonal dışı elemanlar, ETH tarafından kendilerine dayatılan koşulları karşıladığı, yani sistem boyutunda katlanarak küçüldükleri sürece, küçük olacaktır. Bu koşulun , uzun zaman ortalamasından uzakta büyük dalgalanmalar üretmek için fazların tutarlı bir şekilde hizalandığı izole yeniden dirilme sürelerinin olasılığına izin verdiğine dikkat edin . Sistemin uzun zaman ortalamasından uzakta geçirdiği sürenin, yukarıdaki ortalama kare genlik yeterince küçük olduğu sürece küçük olması garanti edilir. Bununla birlikte, bir sistem dinamik bir simetri ortaya koyarsa , uzun süreli ortalama etrafında periyodik olarak salınır.

Kuantum dalgalanmaları ve termal dalgalanmalar

Bir kuantum mekaniksel gözlemlenebilirin beklenti değeri , aynı şekilde hazırlanmış kuantum durumlarının bir topluluğu üzerinde tekrarlanan ölçümler gerçekleştirdikten sonra ölçülebilecek ortalama değeri temsil eder . Bu nedenle, bu beklenti değerini ana ilgi nesnesi olarak incelerken, bunun fiziksel olarak ilgili miktarları ne ölçüde temsil ettiği açık değildir. Kuantum dalgalanmalarının bir sonucu olarak , bir gözlemlenebilirin beklenti değeri tipik olarak izole bir sistem üzerinde bir deney sırasında ölçülecek değer değildir . Bununla birlikte, ETH'yi karşılayan bir gözlemlenebilir için , beklenti değerindeki kuantum dalgalanmalarının tipik olarak geleneksel bir mikrokanonik toplulukta tahmin edilebilecek termal dalgalanmalarla aynı büyüklükte olacağı gösterilmiştir . Bu, ETH'nin izole edilmiş kuantum sistemlerinin termalleştirilmesinden sorumlu temel mekanizma olduğu fikrine daha fazla güvenir.

Genel geçerlilik

Halihazırda, genel etkileşimli sistemler için öz durum ısıllaştırma hipotezinin bilinen analitik bir türevi yoktur. Bununla birlikte, bu yöntemlerin belirsizliği dahilinde, sayısal kesin köşegenleştirme tekniklerini kullanan çok çeşitli etkileşimli sistemler için doğru olduğu doğrulanmıştır . ETH'nin geçerliliğinin Shnirelman teoreminin geçerliliğine dayandığı yarı klasik sınırdaki bazı özel durumlarda da doğru olduğu kanıtlanmıştır ; klasik olarak kaotik olan bir sistemde bir operatörün beklenti değeri Bir enerji özdurumunda, uygun enerjide klasik, mikrokanonik ortalamasına eşittir. Etkileşen kuantum sistemlerinde daha genel olarak doğru olduğunun gösterilip gösterilemeyeceği açık bir sorudur. Aynı zamanda , çok sayıda hareket sabitinin mevcudiyetinin ısıllaşmayı engellediği bazı entegre edilebilir sistemlerde açıkça başarısız olduğu da bilinmektedir . ${\ displaystyle {\ şapka {A}}}$

Ayrıca, ETH'nin belirli gözlemlenebilirler hakkında vaka bazında beyanda bulunduğunu not etmek de önemlidir - bir sistemdeki her gözlemlenebilirin ETH'ye uyup uymayacağına dair herhangi bir iddiada bulunmaz . Aslında bu kesinlikle doğru olamaz. Enerji öz durumlarının bir temeli verildiğinde, her zaman açık bir şekilde ETH'yi ihlal eden bir işleç oluşturulabilir, bu temelde işleci, öğeleri açıkça ETH tarafından empoze edilen koşullara uymayan bir matris olarak yazarak. Tersine, her zaman trivially mümkün operatörleri bulmaktır do karşılamak ETH, bunun elemanları özellikle itaat ETH için seçilir bir matris yazarak. Bunun ışığında, ETH'nin kullanışlılığı açısından biraz önemsiz olduğuna inanılabilir. Bununla birlikte, akılda tutulması gereken önemli husus, bu şekilde inşa edilen bu operatörlerin herhangi bir fiziksel ilgisinin olmayabileceğidir . Bu matrisler oluşturulabilirken, bunların bir deneyde gerçekçi olarak ölçülebilen gözlemlenebilirlere karşılık gelip gelmediği veya fiziksel olarak ilginç büyüklüklere herhangi bir benzerlik taşıyıp taşımadığı açık değildir. Sistemin Hilbert uzayındaki keyfi bir Hermitian operatörün fiziksel olarak ölçülebilir bir gözlemlenebilir olan bir şeye karşılık gelmesi gerekmez.

Tipik olarak, ETH'nin, yalnızca az sayıda parçacığı içeren gözlemlenebilir olan "birkaç vücut operatörü" için geçerli olduğu varsayılır . Bunun örnekleri, içerir işgal belirli bir ivme parçacıkların bir gaz içinde, ya da işgali bir belirli bir sitenin örgü sisteminin partikül. ETH tipik Bunlar gibi "basit" Birkaç cisim operatörlerine uygulanırken, bu o Bildirimi gözlenebilirlerinin gerek yok olmak mahalli içinde uzayda - Momentum numarası operatör yukarıdaki örnekte bir temsil etmiyor yerel miktar.

Geleneksel istatistiksel mekaniğin tahminlerine rağmen izole edilmiş, entegre edilemeyen kuantum sistemlerinin ısıllaşamadığı duruma da büyük ilgi vardı. Birçok cisim lokalizasyonu sergileyen düzensiz sistemler , termodinamik özellikleri temel durumlarınkine daha çok benzeyen uyarılmış enerji öz durumları olasılığı ile bu tip davranış için adaydır. Statik düzensizlik içermeyen, tamamen izole edilmiş, entegre edilemez bir sistemin ısıl hale gelip gelemeyeceği açık bir soru olarak kalır. İlginç bir olasılık, "Kuantum Çözülmüş Sıvıların" gerçekleştirilmesidir. Ayrıca, tüm öz durumların bir ısıllaştırma sisteminde ETH'ye uyması gerekip gerekmediği de açık bir sorudur .

Ayrıca bakınız

Dipnotlar

Referanslar

Dış bağlantılar

• Mark Srednicki, UCSB, KITP Programı: "Özdurum Termalleştirme Hipotezine Genel Bakış" : Denge Termal Olarak Yalıtılmış Sistemlerden Uzakta Kuantum Dinamiği
• "Eigenstate termalizasyon Hipotez" Mark Srednicki, UCSB, KITP Acil Müdahale Workshop tarafından: Kara Delikler: tamamlayıcılık, Fuzz veya Yangın?
• "Kuantum Çözülmüş Sıvılar" , Matthew PA Fisher, UCSB, KITP Konferansı: Renormalizasyon Grubundan Kuantum Yerçekimine Joe Polchinski'nin bilimini kutluyoruz