İstatistiksel fizik - Statistical physics

İstatistiksel fizik , fiziksel problemlerin çözümünde olasılık teorisi ve istatistik yöntemlerini ve özellikle büyük popülasyonlar ve yaklaşımlarla başa çıkmak için matematiksel araçları kullanan istatistiksel mekaniğin temelinden gelişen bir fizik dalıdır . Doğal olarak stokastik bir yapıya sahip çok çeşitli alanları tanımlayabilir . Uygulamaları fizik, biyoloji , kimya , sinirbilim alanlarındaki birçok problemi içerir . Temel amacı, atom hareketini yöneten fiziksel yasalar açısından, maddenin özelliklerini toplu olarak açıklığa kavuşturmaktır.

İstatistiksel mekanik , altta yatan mikroskobik sistemlerin olasılıksal bir incelemesinden termodinamiğin fenomenolojik sonuçlarını geliştirir . Tarihsel olarak, fizikte istatistiksel yöntemlerin uygulandığı ilk konulardan biri, bir kuvvete maruz kaldıklarında parçacıkların veya nesnelerin hareketiyle ilgilenen klasik mekanik alanıydı.

Kapsam

İstatistiksel fizik, süperiletkenliği , aşırı akışkanlığı , türbülansı , katılarda ve plazmada ortak fenomenleri ve sıvının yapısal özelliklerini açıklar ve nicel olarak tanımlar . Modern astrofiziğin temelini oluşturur . Katı hal fiziğinde istatistiksel fizik, sıvı kristallerin , faz geçişlerinin ve kritik olayların incelenmesine yardımcı olur . Maddenin birçok deneysel çalışması, tamamen bir sistemin istatistiksel tanımına dayanmaktadır. Bunlara soğuk nötronların saçılması , X-ışınları , görünür ışık ve daha fazlası dahildir. İstatistiksel fizik ayrıca malzeme bilimi, nükleer fizik, astrofizik, kimya, biyoloji ve tıpta (örneğin bulaşıcı hastalıkların yayılmasının incelenmesi) rol oynar.

Istatistik mekaniği

İstatistiksel mekanik , tek tek atomların ve moleküllerin mikroskobik özelliklerini, günlük yaşamda gözlemlenebilen malzemelerin makroskopik veya yığın özellikleriyle ilişkilendirmek için bir çerçeve sağlar, bu nedenle termodinamiği , istatistiğin, klasik mekaniğin ve kuantum mekaniğinin mikroskobik olarak doğal bir sonucu olarak açıklar. seviye. Bu tarihi nedeniyle, istatistiksel fizik genellikle istatistiksel mekanik veya istatistiksel termodinamik ile eşanlamlı olarak kabul edilir .

İstatistiksel mekanik en önemli denklem Bir (benzer olarak Newton mekaniği veya Schrödinger denklemi kuantum mekaniği olarak) tanımı bölüm işlevi esas olarak bütün muhtemel durumlarının ağırlıklı toplamıdır, bir sistem için kullanılabilir.

burada bir Boltzmann sabiti , bir sıcaklık ve bir enerji devlet . Ayrıca, belirli bir durumun meydana gelme olasılığı, , ile verilir

Burada çok yüksek enerji durumlarının gerçekleşme olasılığının çok az olduğunu görüyoruz, bu da sezgiyle tutarlı bir sonuç.

İstatistiksel bir yaklaşım, klasik sistemlerde , serbestlik derecesi sayısının (ve dolayısıyla değişkenlerin sayısının) kesin çözümün mümkün olmadığı veya gerçekten yararlı olmadığı kadar büyük olduğu durumlarda iyi çalışabilir . İstatistiksel mekanik aynı zamanda doğrusal olmayan dinamikler , kaos teorisi , termal fizik , akışkanlar dinamiği (özellikle yüksek Knudsen sayılarında ) veya plazma fiziğindeki çalışmaları da tanımlayabilir .

Kuantum istatistiksel mekaniği

Kuantum istatistiksel mekaniği , kuantum mekanik sistemlere uygulanan istatistiksel mekaniktir . Kuantum mekaniğinde, istatistiksel bir topluluk (olası kuantum durumları üzerindeki olasılık dağılımı ), kuantum sistemini tanımlayan Hilbert uzayında H iz 1'in negatif olmayan, kendine eşleştirilmiş , iz sınıfı operatörü olan bir yoğunluk operatörü S tarafından tanımlanır. . Bu, kuantum mekaniği için çeşitli matematiksel formalizmler altında gösterilebilir . Böyle bir formalizm, kuantum mantığı tarafından sağlanır .

Monte Carlo yöntemi

İstatistiksel fizikteki bazı problemler, yaklaşımlar ve açılımlar kullanılarak analitik olarak çözülebilse de, mevcut araştırmaların çoğu, çözümleri simüle etmek veya yaklaşık olarak tahmin etmek için modern bilgisayarların büyük işlem gücünü kullanır. İstatistiksel problemlere yaygın bir yaklaşım, karmaşık bir sistemin özellikleri hakkında fikir vermek için bir Monte Carlo simülasyonu kullanmaktır . Monte Carlo yöntemleri, hesaplamalı fizik , fiziksel kimya ve ilgili alanlarda önemlidir ve radyasyon dozimetri hesaplamaları için radyasyon taşınımını modellemek için kullanıldıkları tıbbi fizik dahil olmak üzere çeşitli uygulamalara sahiptir .

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma