Tetrakis altı yüzlü - Tetrakis hexahedron

Tetrakis altı yüzlü
Tetrakishexahedron.jpg
(Dönen model için buraya tıklayın)
Tür Katalan katı
Coxeter diyagramı CDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png
Conway notasyonu kC
Yüz tipi V4.6.6
DU08 facets.png

ikizkenar üçgen
Yüzler 24
Kenarlar 36
Tepe noktaları 14
Türe göre tepe noktaları 6 {4} +8 {6}
Simetri grubu O h , B 3 , [4,3], (* 432)
Rotasyon grubu O, [4,3] + , (432)
Dihedral açı 143 ° 07′48″
arccos (- 4 / 5 )
Özellikleri dışbükey, yüz geçişli
Kesilmiş octahedron.png
Kesik oktahedron
( çift ​​çokyüzlü ) 		Tetrakis altı yüzlü Ağ
Ağ
Çift bileşik ve kesilmiş oktahedron ve tetrakis altı yüzlü. Soldaki gravür , Wenzel Jamnitzer tarafından yazılan Perspectiva Corporum Regularium'dan (1568) .
Kalıp ve kristal modeli
Hexakis tetrahedron adı verilen tetrahedral simetriye sahip varyantın çizim ve kristal modeli

İn geometrisi , bir tetrakis altı yüzlü (aynı zamanda bir şekilde bilinmektedir tetrahexahedron , hextetrahedron , tetrakis küp ve kiscube ) a, Katalanca katı . İkili , bir Arşimet katı olan kesik oktahedrondur .

Ayrıca çağrılabilir disdyakis altı yüzlü veya heksakis tetrahedron olarak ikili bir ait omnitruncated tetrahedron .

Kartezyen koordinatları

Başlangıç noktasında ortalanmış bir tetrakis altı yüzlü 14 köşesinin kartezyen koordinatları , noktalardır (± 3/2, 0, 0), (0, ± 3/2, 0), (0, 0, ± 3/2) ve (± 1, ± 1, ± 1).

Bu tetrakis altı yüzlünün daha kısa kenarlarının uzunluğu 3 / 2'ye eşittir ve daha uzun kenarların uzunluğu 2'ye eşittir. Yüzler dar ikizkenar üçgenlerdir. Bunların daha büyük açısı eşittir ve iki küçük olan eşittir .

Ortogonal projeksiyonlar

Tetrakis altı yüzlü çifte, kesik oktahedron 3 simetri pozisyonları, iki tepe üzerinde bulunan ve bir orta kenar bulunur.

Ortogonal projeksiyonlar
Yansıtmalı
simetri 		[2] [4] [6]
Tetrakis
altı yüzlü 		Dual cube t12 e66.png Dual cube t12 B2.png Dual cube t12.png
Kesik
oktahedron 		Cube t12 e66.png 3 küp t12 B2.svg 3 küp t12.svg

Kullanımlar

Bakır ve florit sistemlerinde doğal olarak oluşan ( kristal ) tetraheksahedra oluşumları gözlenir .

Tetrakis hexahedron şeklindeki çok yüzlü zar , bazen oyuncular tarafından kullanılır .

Bir tepe ilk perspektif projeksiyonu altında görüntülenen 24 hücreli bir tetrakis hexahedron yüzey topolojisine ve eşkenar dörtgen yüzlerin iki üçgene bölündüğü eşkenar dörtgen dodekahedronun geometrik oranlarına sahiptir .

Tetrakis hexahedron, bina teorisindeki en basit örneklerden biri olarak görünmektedir . SL 4 ( R ) grubuyla ilişkili Riemann simetrik uzayını düşünün . Onun Göğüsler sınır bir yapısı vardır küresel bina dairelerde 2 boyutlu küreler vardır. Bu kürenin küresel basitlere (odalar) bölünmesi , bir tetrakis altı yüzlü radyal izdüşümü alınarak elde edilebilir.

Simetri

T d , [3,3] (* 332) dört yüzlü simetri ile üçgen yüzler, dört yüzlü simetrinin 24 temel alanını temsil eder. Bu çokyüzlü, bir küre üzerindeki 6 büyük çemberden inşa edilebilir . Ayrıca, köşeleri ve yüz merkezleri ile üçgenlenmiş kare yüzleri olan bir küp ve yüzleri köşelere, orta kenarlara ve bir merkezi noktaya bölünmüş bir dörtyüzlü tarafından da görülebilir.

Polyhedron büyük rhombi 4-4 max.png Disdyakis 6 maks. Png Disdyakis 6 in deltoidal 12.png Eşkenar dörtgen 6 maks. Png'de Disdyakis 6 Platonic 4a max.png içinde Disdyakis 6 Platonic 4b max.png içinde Disdyakis 6
Kesik
tetratetrahedron 		Disdyakis
altı yüzlü 		Deltoidal
dodekahedron 		Eşkenar dörtgen
altı yüzlü 		Tetrahedron

Küresel tetrakis kenarlarının tekabül aittir altı büyük bir çevreleri, altı yüzlü bir ayna düzlemler içinde tetrahedral simetri . Üç çift ortogonal daire halinde gruplanabilirler (tipik olarak her biri bir koordinat ekseninde kesişirler). Aşağıdaki resimlerde bu kare hosohedralar kırmızı, yeşil ve mavi renklidir.

Boyutlar

Biz taban küpün kenar uzunluğu belirtmek durumunda bir küp üzerinde her piramit zirve yüksekliği a / 4 . Piramidin her üçgen yüzünün küp yüzüne göre eğimi arktandır ( 1 / 2 ), Yaklaşık 26,565 ° (dizi A073000 olarak OEIS ). İkizkenar üçgenlerin bir kenarının uzunluğu a , diğer ikisinin uzunluğu 3 a / 4 Pisagor teoremini yükseklik ve taban uzunluğuna uygulayarak takip eder . Bu bir irtifa verir √ 5 a / 4 (üçgen OEIS :  A204188 ). Onun alan olduğunu √ 5 a / 8 ve iç açılar arccos ( 2 / 3 ) (yaklaşık 48,1897 °) ve tamamlayıcı 180 ° - 2 arccos ( 2 / 3 ) (yaklaşık 83.6206 °).

Hacim piramit olduğu bir 3 / 12 ; yani altı piramidin ve altı yüzlüdeki küpün toplam hacmi 3 a 3 / 2 .

Kleetope

Her kare yüzü kaplayan kare piramitleri olan bir küp şeklinde görülebilir ; yani, küpün Kleetopu .

Kübik piramit

Bir 4D kübik piramidin 3D ağına çok benzer , çünkü kare tabanlı bir ağ, her bir kenara üçgenler eklenmiş bir kare olduğundan, kübik piramit için ağ , her yüze bağlı kare piramitlere sahip bir küptür .

İlgili çokyüzlüler ve döşemeler

Yüz konfigürasyonu V4.6.2 n ile tanımlanan bir dizide bir çokyüzlüdür . Bu grup, köşe başına tüm çift sayıda kenara sahip olmak ve düzlemdeki polihedra ve sonsuz çizgiler boyunca ikiye bölen düzlemler oluşturmak ve herhangi bir n  ≥ 7 için hiperbolik düzlemde devam etmek için özeldir .

Her tepe noktasında çift sayıda yüz bulunan bu çokyüzlüler ve eğimler, iki renk değiştirilerek gösterilebilir, böylece tüm bitişik yüzler farklı renklere sahip olur.

Bu alanlardaki her yüz, aynı zamanda , her bir üçgen yüz tepe noktasında 2,3, n sıra aynalarla bir simetri grubunun temel alanına karşılık gelir .

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Williams, Robert (1979). Doğal Yapının Geometrik Temeli: Bir Tasarım Kaynağı Kitabı . Dover Publications, Inc. ISBN   0-486-23729-X . (Bölüm 3-9)
  • Wenninger Magnus (1983), Çift Modeller , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN   978-0-521-54325-5 , MR   0730208 (On üç yarı düzgün dışbükey çokyüzlü ve ikili, Sayfa 14, Tetrakishexahedron)
  • The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN   978-1-56881-220-5 [1] (Bölüm 21, Arşimet ve Katalan polihedralarını ve döşemeleri Adlandırma, sayfa 284, Tetrakis hexahedron )

Dış bağlantılar