oktahedron - Octahedron

düzenli oktahedron
oktahedron.jpg
(Döner model için tıklayınız)
Tip Platonik katı
kısa kod 4<> 3z
Elementler F = 8, E = 12
V = 6 (χ = 2)
yan yüzler 8{3}
Conway gösterimi O
at
Schläfli sembolleri {3,4}
r{3,3} veya
Yüz yapılandırması V4.4.4
Wythoff sembolü 4 | 2 3
Coxeter diyagramı CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Simetri O h , BC 3 , [4,3], (*432)
Rotasyon grubu O , [4,3] + , (432)
Referanslar U 05 , C 17 , W 2
Özellikleri düzenli , dışbükey deltahedron
Dihedral açı 109.47122° = arkcos(− 13 )
Oktahedron vertfig.png
3.3.3.3
( Tepe şekli )
altı yüzlü.png
Küp
( çift ​​çokyüzlü )
oktahedron düz.svg
Normal oktahedronun 3 boyutlu modeli.

İn geometrisi , bir oktahedron (çoğulu sekiz-, Oktahedronlar) a, çok yüzlü , sekiz yüzlü, on iki kenarlı ve altı köşe ile. Terim en yaygın olarak , dördü her tepe noktasında buluşan sekiz eşkenar üçgenden oluşan bir Platonik katı olan normal oktahedronu belirtmek için kullanılır .

Düzenli bir oktahedron, bir küpün ikili çokyüzlüsüdür . Bu bir olan doğrultulmuş tetrahedron . Üç ortogonal yönelimden herhangi birinde kare bir bipiramittir . Aynı zamanda dört yönelimden herhangi birinde üçgen bir antiprizmadır .

Bir oktahedron, daha genel bir çapraz politop kavramının üç boyutlu halidir .

Normal bir oktahedron a, 3-top olarak Manhattan ( 1 ) metrik .

düzenli oktahedron

Boyutlar

Normal bir oktahedron kenar uzunluğu ise bir , yarıçap , bir sınırlı bir alanda (bütün köşelerinde sekizyüzeylinin dokunur bir)

ve yazılı bir kürenin yarıçapı ( oktahedronun yüzlerinin her birine teğet )

her kenarın ortasına dokunan orta yarıçap ise

ortogonal projeksiyonlar

Oktahedron dört özel olan ortogonal projeksiyonları bir yüzü bir kenarına, tepe noktası, yüz ve normal merkezli,. B ikinci ve üçüncü karşılık gelir 2 ve A 2 Coxeter uçaklar .

ortogonal projeksiyonlar
tarafından merkezli Köşe Yüz
Normal
tepe noktası Yüz
resim Küp t2 e.png Küp t2 fb.png 3 küp t2 B2.svg 3 küp t2.svg
projektif
simetri
[2] [2] [4] [6]

küresel döşeme

Oktahedron ayrıca küresel bir döşeme olarak temsil edilebilir ve bir stereografik izdüşüm yoluyla düzleme yansıtılabilir . Bu izdüşüm uyumlu , açıları koruyor, ancak alanları veya uzunlukları değil. Küre üzerindeki düz çizgiler, düzlem üzerinde dairesel yaylar olarak yansıtılır.

Tek tip döşeme 432-t2.png Octahedron stereografik projeksiyon.svg
Ortografik projeksiyon stereografik izdüşüm

Kartezyen koordinatları

Kenar uzunluğu 2 olan bir oktahedron , merkezi orijinde ve köşeleri koordinat eksenlerinde olacak şekilde yerleştirilebilir; Kartezyen koordinatlar köşe daha sonra

( ±1, 0, 0);
(0, ±1, 0);
(0, 0, ±1 ).

Bir xyz kartezyen koordinat sisteminde , merkez koordinatları ( a , b , c ) ve yarıçapı r olan oktahedron tüm noktaların ( x , y , z ) kümesidir.

Alan ve hacim

Kenar uzunluğu a olan düzgün bir oktahedronun yüzey alanı A ve hacmi V :

Böylece hacim, aynı kenar uzunluğuna sahip düzgün bir dört yüzlününkinin dört katı , yüzey alanı ise iki katıdır (4 yerine 8 üçgenimiz olduğu için).

Bir oktahedron denkleme uyması için gerilirse

yüzey alanı ve hacim için formüller genişler

Ek olarak, gerilmiş oktahedronun eylemsizlik tensörü

Bunlar, normal oktahedron için denklemlere indirgenir.

geometrik ilişkiler

Oktahedron, iki tetrahedranın merkezi kesişimini temsil eder.

İki ikili tetrahedranın bileşiğinin içi bir oktahedrondur ve stella octangula adı verilen bu bileşik, onun ilk ve tek yıldızıdır . Buna uygun olarak, düzenli bir oktahedron, lineer boyutun yarısına sahip dört düzenli dörtyüzlü (yani dörtyüzlü rektifiye ) düzenli bir dörtyüzlüden kesmenin sonucudur . Tetrahedron kenarlarında ortanoktalarda oktahedron yalan köşeler ve bu anlamda, aynı şekilde tetrahedron ilişkindir cuboctahedron ve icosidodecahedron diğer Pluronic katı ile ilgilidir. Bir ikosahedronun köşelerini tanımlamak için bir oktahedronun kenarlarını altın ortalama oranında bölebilirsiniz . Bu, önce vektörleri oktahedronun kenarları boyunca, her bir yüz bir döngü ile sınırlanacak şekilde yerleştirerek, ardından benzer şekilde her bir kenarı vektörünün yönü boyunca altın ortalamaya bölerek yapılır. Bu şekilde herhangi bir ikosahedronu tanımlayan beş oktahedra vardır ve bunlar birlikte düzenli bir bileşik tanımlar .

Octahedra ve tetrahedra , Buckminster Fuller tarafından sekizli kafes olarak adlandırılan bir köşe, kenar ve yüz-tekdüze boşluk mozaikleme oluşturmak için değiştirilebilir . Bu, küplerin düzenli mozaiklemesinden başka böyle bir döşemedir ve 28 dışbükey tek biçimli peteklerden biridir . Bir diğeri, oktahedra ve küboctahedranın mozaiklenmesidir .

Oktahedron, her bir tepe noktasında buluşan çift sayıda yüze sahip olması bakımından Platonik katılar arasında benzersizdir. Sonuç olarak, yüzlerin hiçbirinden geçmeyen ayna düzlemlerine sahip olan bu grubun tek üyesidir.

Johnson katıları için standart adlandırma kullanıldığında , bir oktahedron kare iki piramit olarak adlandırılır . İki zıt köşenin kesilmesi, kare bir bifrüstum ile sonuçlanır .

Oktahedron 4 bağlantılıdır , yani kalan köşelerin bağlantısını kesmek için dört köşenin çıkarılması gerekir. Sadece dört 4 bağlantılı basit iyi örtülü çokyüzlüden biridir, yani köşelerinin tüm maksimum bağımsız kümelerinin aynı boyuta sahip olduğu anlamına gelir . Bu özelliğe sahip diğer üç çokyüzlü, beşgen dipiramid , kalkık disfenoid ve 12 köşesi ve 20 üçgen yüzü olan düzensiz bir çokyüzlüdür.

Oktahedron, tüm değerleri 1 olarak ayarlanmış bir 3B süperelipsoid durumu olarak da oluşturulabilir .

Tek tip renklendirmeler ve simetri

Oktahedronun, her bir köşe etrafında dönen üçgen yüz renkleriyle adlandırılan 3 tek biçimli rengi vardır : 1212, 1112, 1111.

Oktahedron en simetri grubu O, h düzenine 48, üç boyutlu hyperoctahedral grubu . Bu grubun alt grupları , üçgen antiprizmanın simetri grubu olan D 3d (düzen 12) ; D 4h (düzey 16), bir kare bipiramidin simetri grubu ; ve T, D (sipariş 24), bir simetri grubu rektifiye tetrahedron . Bu simetriler, yüzlerin farklı renklendirilmesiyle vurgulanabilir.

İsim oktahedron Rektifiye edilmiş tetrahedron
(Tetratetrahedron)
üçgen antiprizma Kare bipiramit eşkenar dörtgen fusil
Görüntü
(Yüz boyama)
Tek tip çokyüzlü-43-t2.png
(1111)
Tek tip çokyüzlü-33-t1.png
(1212)
Üçgen antiprism.png
(1112)
Kare bipiramid.png
(1111)
Eşkenar iki piramit.png
(1111)
Coxeter diyagramı CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü.png CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü h0.png = CDel düğümü 1.pngCDel split1.pngCDel düğümleri.png CDel düğümü h.pngCDel 2x.pngCDel düğümü h.png6.pngCDel düğümü.png
CDel düğümü h.pngCDel 2x.pngCDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.png
CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.png
Schläfli sembolü {3,4} r{3,3} s{2,6}
sr{2,3}
ft{2,4}
{ } + {4}
ftr{2,2}
{ } + { } + { }
Wythoff sembolü 4 | 3 2 2 | 4 3 2 | 6 2
| 2 3 2
Simetri O h , [4,3], (*432) T d , [3,3], (* 332) D 3d , [2 + ,6], (2*3)
D 3 , [2,3] + , (322)
D 4h , [2,4], (*422) D 2h , [2,2], (*222)
Emir 48 24 12
6
16 8

ağlar

Normal oktahedron on bir düzenine sahiptir .

Çift

Oktahedron olan çift yüzlü cisim için küp .

Çift Küp-Octahedron.svg

Oktahedronun bir kenarının uzunluğu ise ikili küpün bir kenarının uzunluğudur .

kaplama

Muntazam tetrahemihexahedron isimli bir dörtyüzlü simetri yüzeyli , dövme, normal oktahedronun kenar ve köşe düzenlemesi . Dört üçgen yüzü ve 3 merkezi karesi vardır.

Tek tip çokyüzlü-33-t1.png
oktahedron
Tetrahemihexahedron.png
dört yüzlü

düzensiz oktahedra

Aşağıdaki çokyüzlüler, düzenli çokyüzlüye kombinatoryal olarak eşdeğerdir. Hepsinin altı köşesi, sekiz üçgen yüzü ve düzenli bir oktahedronun özelliklerine birebir karşılık gelen on iki kenarı vardır.

Diğer dışbükey oktahedra

Daha genel olarak, bir oktahedron, sekiz yüzü olan herhangi bir çokyüzlü olabilir. Normal oktahedron, bir oktahedron için minimum olan 6 köşesi ve 12 kenarı vardır; düzensiz oktahedranın 12 köşesi ve 18 kenarı olabilir. Ayna görüntüleri hariç, topolojik olarak farklı 257 dışbükey oktahedra vardır. Daha spesifik olarak, oktahedra için sırasıyla 6 ila 12 köşeli 2, 11, 42, 74, 76, 38, 14 vardır. (İki çokyüzlüler, yüzlerin ve köşelerin özünde farklı düzenlemelerine sahipse, "topolojik olarak farklıdır", öyle ki, yalnızca kenarların uzunluklarını veya kenarlar veya yüzler arasındaki açıları değiştirerek birini diğerine dönüştürmek imkansızdır.)

Daha iyi bilinen bazı düzensiz oktahedralar şunları içerir:

  • Altıgen prizma : İki yüz paralel düzgün altıgenlerdir; altı kare, karşılık gelen altıgen kenar çiftlerini birbirine bağlar.
  • Yedigen piramit : Bir yüz bir yedigendir (genellikle düzenli) ve kalan yedi yüz üçgendir (genellikle ikizkenar). Tüm üçgen yüzlerin eşkenar olması mümkün değildir.
  • Kesik dörtyüzlü : Dörtyüzlüden gelen dört yüz, düzenli altıgenler olacak şekilde kesilir ve her dörtyüzlü tepe noktasının kesildiği dört eşkenar üçgen yüz daha vardır.
  • Dörtgen yamuk : Sekiz yüz uyumlu uçurtmalardır .
  • Sekizgen hosohedron : Öklid uzayında dejenere olur, ancak küresel olarak gerçekleştirilebilir.

Fiziksel dünyada Octahedra

Doğada oktahedra

Florit oktahedron.

Sanat ve kültürde Octahedra

Aynı şekilde oluşturulmuş iki rubik yılanı , bir oktahedrona yaklaşabilir.
  • Özellikle rol yapma oyunlarında bu katı, daha yaygın çokyüzlü zarlardan biri olan "d8" olarak bilinir .
  • Bir oktahedronun her kenarı bir ohm'luk dirençle değiştirilirse , zıt köşeler arasındaki direnç 1/2 ohm ve bitişik köşeler arasındaki 5/12 ohm.
  • Altı nota, bir oktahedronun köşelerinde, her kenar bir ünsüz ikiliyi ve her yüz bir ünsüz üçlüyü temsil edecek şekilde düzenlenebilir; bkz. heksan .

Dörtyüzlü Kafes

1950'lerde Buckminster Fuller tarafından tekrar eden tetrahedronlar ve oktahedronlardan oluşan bir çerçeve icat edildi ve uzay çerçevesi olarak bilinir ve genellikle konsol gerilmelerine direnmek için en güçlü yapı olarak kabul edilir .

İlgili çokyüzlü

Düzenli bir oktahedron, birbirini izleyen yüzlere 4 tetrahedron eklenerek bir tetrahedron haline getirilebilir . 8 yüzün tümüne tetrahedra eklemek, yıldız şeklinde oktahedron oluşturur .

Üçgenleştirilmiş tetrahedron.png İki tetrahedranın bileşimi.png
tetrahedron yıldız şeklinde oktahedron

Oktahedron, küple ilgili bir tek tip çokyüzlü ailesinden biridir.

Tek tip oktahedral çokyüzlü
Simetri : [4,3], (*432) [4,3] +
(432)
[1 + ,4,3] = [3,3]
(*332)
[3 + ,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{3 1,1 }
t{3,4}
t{3 1,1 }
{3,4}
{3 1,1 }
rr{4,3}
s 2 {3,4}
tr{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h 2 {4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{3 1,1 }
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü h.pngCDel 4.pngCDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.png CDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.pngCDel 4.pngCDel düğümü.png
CDel düğümü h0.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png
= CDel düğümleri 11.pngCDel split2.pngCDel düğümü.png
CDel düğümü h0.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
= CDel düğümleri 11.pngCDel split2.pngCDel düğümü 1.png
CDel düğümü h0.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
= CDel düğümleri.pngCDel split2.pngCDel düğümü 1.png
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.png CDel düğümü h1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png =
CDel düğümleri 10ru.pngCDel split2.pngCDel düğümü.png veya CDel düğümleri 01rd.pngCDel split2.pngCDel düğümü.png
CDel düğümü h1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png =
CDel düğümleri 10ru.pngCDel split2.pngCDel düğümü 1.png veya CDel düğümleri 01rd.pngCDel split2.pngCDel düğümü 1.png
CDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.pngCDel 4.pngCDel düğümü h0.png =
CDel düğümü h.pngCDel split1.pngCDel düğümleri hh.png
Tek tip çokyüzlü-43-t0.svg Tek tip çokyüzlü-43-t01.svg Tek tip çokyüzlü-43-t1.svg
Tek tip çokyüzlü-33-t02.png
Tek tip çokyüzlü-43-t12.svg
Tek tip çokyüzlü-33-t012.png
Tek tip çokyüzlü-43-t2.svg
Tek tip çokyüzlü-33-t1.png
Tek tip çokyüzlü-43-t02.png
Rhombicuboctahedron tek tip kenar boyama.png
Tek tip çokyüzlü-43-t012.png Tek tip çokyüzlü-43-s012.png Tek tip çokyüzlü-33-t0.pngTek tip çokyüzlü-33-t2.png Tek tip çokyüzlü-33-t01.pngTek tip çokyüzlü-33-t12.png Tek tip çokyüzlü-43-h01.svg
Tek tip çokyüzlü-33-s012.svg
Tekdüze çokyüzlülere çiftler
V4 3 V3.8 2 V(3.4) 2 V4.6 2 V3 4 V3.4 3 V4.6.8 V3 4 .4 V3 3 V3.6 2 V3 5
CDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü fh.pngCDel 4.pngCDel düğümü fh.pngCDel 3.pngCDel düğümü fh.png CDel düğümü fh.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü fh.pngCDel 4.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü fh.pngCDel 3.pngCDel düğümü fh.pngCDel 4.pngCDel düğümü.png
CDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü fh.pngCDel 3.pngCDel düğümü fh.png CDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü f1.png CDel düğümü fh.pngCDel 3.pngCDel düğümü fh.pngCDel 3.pngCDel düğümü fh.png
oktahedron.svg Triakisoctahedron.jpg eşkenar dörtgen.jpg Tetrakishexahedron.jpg altı yüzlü.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg dörtyüzlü.svg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.svg

Aynı zamanda , bir hiperküpün bir hiperdüzlemle belirli kesişimlerinden oluşan bir politop olan hipersimpleks'in en basit örneklerinden biridir .

Oktahedron, hiperbolik düzlemde devam eden Schläfli sembolleri {3, n } ile düzenli çokyüzlüler dizisinin bir parçası olarak topolojik olarak ilişkilidir .

* n 32 düzenli döşemelerin simetri mutasyonu: {3, n }
Küresel Öklid. Kompakt hiper. Parako. kompakt olmayan hiperbolik
Üçgen dihedron.svg Tek tip döşeme 332-t2.png Tek tip döşeme 432-t2.png Tek tip döşeme 532-t2.png Tek tip çokyüzlü-63-t2.png Sipariş-7 üçgen döşeme.svg H2-8-3-primal.svg H2 döşeme 23i-4.png H2 döşeme 23j12-4.png H2 döşeme 23j9-4.png H2 döşeme 23j6-4.png H2 döşeme 23j3-4.png
3.3 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 3 12i 3 9i 3 6i 3 3i

dörtyüzlü

Düzenli oktahedron ayrıca rektifiye edilmiş bir tetrahedron olarak kabul edilebilir ve tetratetrahedron olarak adlandırılabilir . Bu, 2 renkli bir yüz modeli ile gösterilebilir. Bu renklendirme ile oktahedron tetrahedral simetriye sahiptir .

Bir tetrahedron ve onun ikili arasındaki bu kesme dizisini karşılaştırın:

Tek tip tetrahedral çokyüzlü ailesi
Simetri : [3,3] , (*332) [3,3] + , (332)
Tek tip çokyüzlü-33-t0.png Tek tip çokyüzlü-33-t01.png Tek tip çokyüzlü-33-t1.png Tek tip çokyüzlü-33-t12.png Tek tip çokyüzlü-33-t2.png Tek tip çokyüzlü-33-t02.png Tek tip çokyüzlü-33-t012.png Tek tip çokyüzlü-33-s012.svg
CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.png
{3,3} t{3,3} r{3,3} t{3,3} {3,3} sağ{3,3} tr{3,3} sr{3,3}
Tekdüze çokyüzlülere çiftler
dörtyüzlü.svg Triakistetrahedron.jpg altı yüzlü.svg Triakistetrahedron.jpg dörtyüzlü.svg eşkenar dörtgen.jpg Tetrakishexahedron.jpg Dodecahedron.svg
V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3.3

Yukarıdaki şekiller aynı zamanda bir tesseratın uzun köşegenine ortogonal dilimler olarak da gerçekleştirilebilir . Bu köşegen 1 yüksekliğinde dikey olarak yönlendirilirse, yukarıdaki ilk beş dilim r yüksekliğinde oluşur ,3/8, 1/2, 5/8, ve s , burada r 0 < r aralığındaki herhangi bir sayıdır1/4, ve s aralıktaki herhangi bir sayıdır3/4s < 1 .

Bir tetratetrahedron olarak oktahedron, kürenin döşemelerinden Öklid düzlemine ve hiperbolik düzleme doğru ilerleyen , yarı-düzenli çokyüzlülerin simetrileri ve tepe konfigürasyonlu döşemeler (3. n ) 2 dizisinde bulunur . İle orbifold gösterim simetri * N 32, bu tilings tümü Wythoff yapılar bir mesafede temel alan alanının dik açı köşesinde jeneratör noktaları ile simetri.

* n 32 yarı-düzenli döşemelerin orbifold simetrileri : (3. n ) 2
Yarı düzenli temel alan.png
Yapı
Küresel Öklidyen hiperbolik
*332 *432 *532 *632 *732 *832... *∞32
yarı düzenli
rakamlar
Tek tip döşeme 332-t1-1-.png Tek tip döşeme 432-t1.png Tek tip döşeme 532-t1.png Tek tip döşeme 63-t1.svg Üçgen döşeme.svg H2-8-3-rektifiye.svg H2 döşeme 23i-2.png
tepe noktası (3.3) 2 (3.4) 2 (3.5) 2 (3.6) 2 (3.7) 2 (3.8) 2 (3.∞) 2

üçgen antiprizma

Bir olarak köşeli antiprizma , oktahedron altıgen dihedral simetri ailesi ile ilgilidir.

Tek tip altıgen dihedral küresel çokyüzlü
Simetri : [6,2] , (*622) [6,2] + , (622) [6,2 + ], (2*3)
Altıgen dihedron.png Onikigen dihedron.png Altıgen dihedron.png Küresel altıgen prizma.png Küresel altıgen hosohedron.png Küresel kesik üçgen prizma.png Küresel on ikigen prizma2.png Küresel altıgen antiprism.png Küresel üçgen antiprism.png
CDel düğümü 1.png6.pngCDel düğümü.pngCDel 2.pngCDel düğümü.png CDel düğümü 1.png6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 2.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.png6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 2.pngCDel düğümü.png CDel düğümü.png6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 2.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü.png6.pngCDel düğümü.pngCDel 2.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.png6.pngCDel düğümü.pngCDel 2.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü 1.png6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 2.pngCDel düğümü 1.png CDel düğümü h.png6.pngCDel düğümü h.pngCDel 2x.pngCDel düğümü h.png CDel düğümü.png6.pngCDel düğümü h.pngCDel 2x.pngCDel düğümü h.png
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} sağ {6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Üniformalar için ikili
Küresel altıgen hosohedron.png Küresel onikigen hosohedron.png Küresel altıgen hosohedron.png Küresel altıgen bipiramid.png Altıgen dihedron.png Küresel altıgen bipiramid.png Küresel on iki köşeli çift piramit.png Küresel altıgen trapezohedron.png Küresel üçgen trapezohedron.png
V6 2 V12 2 V6 2 V4.4.6 V2 6 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
Aile üniforma n -gonal antiprisms
antiprizma adı çapraz antiprizma ( Üçgen )
Üçgen antiprizma
( Dörtgen )
Kare antiprizma
beşgen antiprizma altıgen antiprizma yedigen antiprizma sekizgen antiprizma enneagonal antiprizma ongen antiprizma altıgen antiprizma on ikigen antiprizma ... Apeirogonal antiprizma
çokyüzlü görüntü Digonal antiprism.png Üçgen antiprism.png Kare antiprism.png Pentagonal antiprism.png Altıgen antiprism.png Antiprizma 7.png Sekizgen antiprism.png Enneagonal antiprism.png Ongen antiprism.png Hendecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism.png ...
Küresel döşeme görüntüsü Küresel digonal antiprism.png Küresel üçgen antiprism.png Küresel kare antiprism.png Küresel beşgen antiprism.png Küresel altıgen antiprism.png Küresel yedigen antiprism.png Küresel sekizgen antiprism.png Düzlem döşeme resmi Sonsuz antiprism.svg
Köşe yapılandırması. 2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

Kare bipiramit

"Normal" sağ (simetrik) n -gonal bipiramidler:
Bipiramit adı köşeli çift piramit Üçgen bipiramit
(Bakınız: J 12 )
Kare bipiramit
(Bakınız: O )
Beşgen bipiramit
(Bakınız: J 13 )
altıgen bipiramit yedigen bipiramit sekizgen bipiramit enneagonal bipiramit ongen çift piramit ... Apeirogonal bipiramit
çokyüzlü görüntü Üçgen bipiramid.png Kare bipiramid.png Pentagonale bipiramide.png Altıgen bipiramid.png Heptagonal bipiramid.png Sekizgen bipiramid.png Enneagonal bipiramid.png Ongen çift piramit.png ...
Küresel döşeme görüntüsü Küresel digonal bipyramid.svg Küresel üçgen bipiramid.png Küresel kare bipyramid.svg Küresel beşgen bipiramid.png Küresel altıgen bipiramid.png Küresel yedigen bipiramid.png Küresel sekizgen bipiramid.png Küresel enneagonal bipiramid.png Küresel ongen bipyramid.png Düzlem döşeme resmi Sonsuz bipiramid.svg
Yüz yapılandırması. V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Coxeter diyagramı CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 3.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 4.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 5.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.png6.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.png7.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 8.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 9.pngCDel düğümü.png CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel 10.pngCDel düğümü.png ... CDel düğümü f1.pngCDel 2x.pngCDel düğümü f1.pngCDel infin.pngCDel düğümü.png

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

Aile bir n B n ben 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
düzgün çokgen Üçgen Kare p-gon Altıgen Pentagon
tek tip çokyüzlü dörtyüzlü OktahedronKüp yarım küp DodekahedronIcosahedron
tek tip polikoron Pentakoron 16 hücreliTesseract Demitesseract 24 hücreli 120 hücreli600 hücreli
Tek tip 5-politop 5-simpleks 5-ortopleks5 küp 5 demiküb
Tek tip 6-politop 6-simpleks 6-ortopleks6-küp 6-demicube 1 222 21
Tek tip 7-politop 7-simpleks 7-ortopleks7-küp 7-demicube 1 322 313 21
Üniforma 8-politop 8-simpleks 8-ortopleks8-küp 8-demicube 1 422 414 21
Tek tip 9-politop 9-simpleks 9-ortoplex9-küp 9-demicube
Tek tip 10-politop 10-simpleks 10-ortopleks10 küp 10-demiküb
Üniforma n - politop n - tek yönlü n - ortoplexn - küp n - yarım küp 1 k22 k1k 21 n - beşgen politop
Konular: Politop aileleriDüzenli politopDüzenli politopların ve bileşiklerin listesi