Beklenen fayda hipotezi - Expected utility hypothesis

Beklenen fayda hipotez popüler bir kavramdır ekonomi ödeme belirsiz olduğunda kararlar için bir başvuru kılavuzu olarak hizmet vermektedir. Teori, rasyonel bireylerin risk iştahlarına ve tercihlerine bağlı olarak karmaşık bir durumda hangi seçeneği seçmeleri gerektiğini önerir .

Beklenen fayda hipotezi, bir temsilcinin beklenen fayda değerlerini karşılaştırarak riskli beklentiler arasında seçim yaptığını belirtir (yani, getirilerin ilgili fayda değerlerinin olasılıklarıyla çarpımının ağırlıklı toplamı). Beklenen fayda için özetlenen formül , getiri ile endekslenen sonucun gerçekleşme olasılığının nerede olduğudur ve u fonksiyonu , ilgili her bir getirinin faydasını ifade eder. Bir grafikte, u'nun eğriliği, temsilcinin risk tutumunu açıklayacaktır. ${\displaystyle U(p)=\toplam u(x_{k})p_{k}}$${\displaystyle p_{k}}$${\görüntüleme stili k}$${\displaystyle x_{k}}$

Örneğin, bir etmen 0 elmadan 0 fayda, bir elmadan 2 fayda ve iki elmadan 3 fayda türetiyorsa, sıfır elma ile iki arasındaki 50-50 kumar için beklenen faydası 0,5 u (0 elma) + 0,5 u (2 elma) = 0,5(0 araç) + 0,5(3 araç) = 1,5 araç. Beklenen fayda hipotezine göre, tüketici sıfır ile iki arasındaki kumara 1 elmayı (ona 2 fayda vererek) tercih eder.

Standart yardımcı işlevler, sıralı tercihleri temsil eder . Beklenen fayda hipotezi, fayda fonksiyonuna sınırlamalar getirir ve faydayı kardinal yapar (yine de bireyler arasında karşılaştırılabilir olmasa da). Yukarıdaki örnekte, u (0) < (1) < u (2) gibi herhangi bir işlev aynı tercihleri ​​temsil eder; örneğin u (0)= 0, u (1) = 2 ve u (2) = 40 belirtebiliriz . Beklenen fayda hipotezi altında, u (2) = 3 ayarı , eğer ajan kesin olarak bir elma ile 1/3 olasılıkla hiç elma olmayan ve 2/3 olasılıkla iki elma olan bir kumar arasında kayıtsız ise, iki elmalar u (2) = 2 olarak ayarlanmalıdır . Bunun nedeni (1/3) u (0) + (2/3) u (2) = u (1) ve 2 = (1/3) olmasını gerektirmesidir. )(0) + (2/3)(3).

Ekonomik modellemede beklenen fayda hipotezi standart olmasına rağmen, psikoloji deneylerinde ihlal edildiği tespit edilmiştir. Uzun yıllardır psikologlar ve ekonomi teorisyenleri bu eksiklikleri açıklamak için yeni teoriler geliştiriyorlar. Bunlar, beklenti teorisini , sıraya bağlı beklenen faydayı ve kümülatif beklenti teorisini ve sınırlı rasyonaliteyi içerir .

öncüller

Beklenen değer teorisinin sınırları

Olasılık hesabı ilk günlerinde, klasik faydacıların nedenle ajan için daha fazla zevk veya mutluluk üretecek, büyük yarar vardır seçeneği ile ana sorunu seçilmelidir inanıyordu beklenen değer teorisi bir olmayabilir olmasıdır faydayı ölçmek veya en iyi ödünleşimleri belirlemek için benzersiz doğru yol. Örneğin, bazı takaslar maddi olmayan veya niteliksel olabilir. Parasal teşviklerden ziyade , zevk, bilgi, dostluk vb. gibi diğer arzu edilen amaçlar da faydaya dahil edilebilir. Başlangıçta, tüketicinin toplam faydası, malların bağımsız faydalarının toplamıydı. Ancak, beklenen değer teorisi, fazla statik ve belirleyici olduğu düşünüldüğünden vazgeçilmiştir. Beklenen değer teorisine (herkesin aynı "doğru" seçimi yaptığı) klasik karşı örnek, St. Petersburg Paradoksu'dur . Bu paradoks , bir kişi için “doğru kararın” başka bir kişi için mutlaka doğru olmadığını kanıtladığı için, marjinal hizmetlerin farklı şekilde sıralanması gerekip gerekmediğini sorguladı .

Riskten kaçınma

Beklenen fayda teorisi, bireylerin riskten kaçınabileceklerini , yani bireyin adil bir kumarı reddedeceğini hesaba katar (adil bir kumarın beklenen değeri sıfırdır). Riskten kaçınma, fayda fonksiyonlarının içbükey olduğunu ve azalan marjinal servet faydası gösterdiğini ima eder . Risk tutum ile doğrudan yarar fonksiyonunun kavis ile ilgilidir: riski isteyen bireyler dışbükey yardımcı işlevler ve kaçınan bireyler içbükey yardımcı işlevleri risk ise riskli nötr bireyler, doğrusal yardımcı işlevleri vardır. Riskten kaçınma derecesi, fayda fonksiyonunun eğriliği ile ölçülebilir.

Risk tutum altında değişik olmadığından dolayı afin dönüşümler arasında u , ikinci türev u ' bir yardımcı işlev riski kaçınma yeterli bir ölçüsü değildir. Bunun yerine normalleştirilmesi gerekiyor. Bu, mutlak riskten kaçınmanın Arrow-Pratt ölçüsünün tanımına yol açar:

${\displaystyle {\mathit {ARA}}(w)=-{\frac {u''(w)}{u'(w)}},}$

zenginlik nerede${\görüntüleme stili w}$

Göreceli riskten kaçınmanın Arrow-Pratt ölçüsü:

${\displaystyle {\mathit {RRA}}(w)=-{\frac {wu''(w)}{u'(w)}}}$

Özel fayda fonksiyonları sınıfları, RRA(w)'nin sabit olduğu CRRA ( sabit göreli riskten kaçınma ) fonksiyonları ve ARA(w)'nin sabit olduğu CARA ( sabit mutlak riskten kaçınma ) fonksiyonlarıdır. Genellikle basitleştirme için ekonomide kullanılırlar.

Beklenen faydayı maksimize eden bir karar, aynı zamanda kararın sonuçlarının bazı belirsiz eşiklere tercih edilme olasılığını da maksimize eder. Eşik hakkında belirsizlik olmadığında, beklenen fayda maksimizasyonu, bazı sabit hedeflere ulaşma olasılığını maksimize etmeyi basitleştirir. Belirsizlik eşit olarak dağıtılırsa, beklenen fayda maksimizasyonu, beklenen değer maksimizasyonu olur. Orta derecedeki vakalar, belirli bir eşiğin üzerinde riskten kaçınmanın artmasına ve sabit bir eşiğin altında risk arayışının artmasına neden olur.

St. Petersburg paradoksu

Petersburg paradoksu tarafından oluşturulan Nicolas Bernoulli (kuzeni Daniel Bernoulli ) ampirik olarak rasyonel bireylerin kararları bazen ihlal keşfetti tercihleri aksiyomlarını . Bir olasılık dağılım fonksiyonu sonsuz bir beklenen değere sahip olduğunda , rasyonel bir kişinin bu kumarı oynamak için keyfi olarak büyük sonlu bir miktar ödemesi beklenir. Ancak bu deney, çok düşük olasılıklı olaylardan elde edilecek potansiyel ödüller üzerinde herhangi bir üst sınır olmadığını göstermiştir. Onun içinde deneysel bir oyun , bir kişinin o kuyrukları kadar mümkün olduğu kadar çok kez yazı tura zorunda kaldı. Katılımcının ödülü, jetonun art arda tura dönüş sayısına göre belirlenecektir. Madeni para her tura geldiğinde (1/2 olasılık), katılımcının ödülü ikiye katlanır. Katılımcı yazı tura attığında oyun sona erer ve tura gelir. Tercihlerin aksiyomlarına göre, bir oyuncu oynamak için yüksek bir fiyat ödemeye istekli olmalıdır, çünkü giriş maliyeti her zaman oyunun beklenen değerinden daha az olacaktır, çünkü potansiyel olarak sonsuz bir ödeme kazanabilir. Ancak, gerçekte, insanlar bunu yapmazlar. “Katılımcılardan sadece birkaçı oyuna girmek için maksimum 25 dolar ödemeye istekliydi çünkü birçoğu riskten kaçındı ve çok küçük bir ihtimal üzerine çok yüksek bir fiyata bahis yapmak istemedi.

Bernoulli'nin formülasyonu

Nicolas Bernoulli , 1713'te St. Petersburg paradoksunu (sonsuz beklenen değerler içeren) tanımlayarak, iki İsviçreli matematikçiyi bir çözüm olarak beklenen fayda teorisini geliştirmeye yönlendirdi. Bernoulli'nin makalesi, beklenen fayda teorisine ek olarak ekonomide geniş bir uygulama alanına sahip olan marjinal faydanın ilk resmileştirilmesiydi . Bu kavramı, aynı miktarda ek paranın zaten zengin bir kişiye, fakir bir kişiye göre daha az yararlı olduğu fikrini resmileştirmek için kullandı. Teori, tek başına beklenen değerden daha gerçekçi senaryoları (beklenen değerlerin sonlu olduğu durumlarda) daha doğru bir şekilde tanımlayabilir. Düşük olasılıklı olaylar için risk priminin belirli bir sonucun ödeme seviyesi arasındaki farktan daha yüksek olduğu riskten kaçınmayı hesaba katarak , bir sonucun beklenen değeri yerine bir sonucun doğrusal olmayan fayda fonksiyonunun kullanılması gerektiğini önerdi. ve beklenen değeri. Bernoulli ayrıca kumarbazın amacının beklenen kazancı maksimize etmek değil, bunun yerine kazancının logaritmasını maksimize etmek olduğunu öne sürdü.

Nicolas Bernoulli, bireyin karar verme sürecinin arkasındaki psikolojik ve davranışsal konulara dikkat çekti ve servetin faydasının azalan bir marjinal faydaya sahip olduğunu buldu . Örneğin, biri zenginleştikçe, fazladan bir dolar veya ek bir mal daha az değerli olarak algılanır. Başka bir deyişle, bir finansal kazançla ilgili arzu edilirliğin sadece kazancın kendisine değil, aynı zamanda kişinin zenginliğine de bağlı olduğunu bulmuştur. İnsanların beklenen parasal değerden ziyade "ahlaki beklentiyi" maksimize etmelerini önerdi. Bernoulli, beklenen değer ile beklenen fayda arasında net bir ayrım yaptı. Ağırlıklı sonuçları kullanmak yerine, olasılıklarla çarpılan ağırlıklı faydayı kullandı. Gerçek hayatta kullanılan fayda fonksiyonunun, beklenen değeri sonsuz olsa bile sonlu olduğunu kanıtladı.

Diğer deneyler, katılımcıların sınırlı kaynakları göz önünde bulundurularak çok düşük olasılıklı olayların ihmal edildiğini öne sürdü. Örneğin, zengin bir kişi için mantıklıdır, ancak %50 kazanma şansı ve %50 hiçbir şey yapmama şansı veren bir piyango bileti karşılığında fakir bir kişinin 10.000 USD ödemesi mantıklı değildir. Her iki kişi de her parasal fiyatta aynı şansa sahip olsalar bile, gelir seviyelerine göre potansiyel sonuçlara farklı değerler atayacaklardır. Bernoulli'nin makalesi, beklenen fayda teorisine ek olarak ekonomide geniş bir uygulama alanına sahip olan marjinal faydanın ilk resmileştirilmesiydi .

Subjektif olasılığa Ramsey-teorik yaklaşım

1926'da Frank Ramsey , Ramsey'in Temsil Teoremi'ni tanıttı. Beklenen fayda için bu temsil teoremi, tercihlerin , her seçeneğin farklı bir getiriye sahip olduğu bir dizi bahis üzerinden tanımlandığını varsayar . Ramsey, kişisel tercihlerimize göre her zaman beklenen en iyi sonucu almak için kararlar aldığımıza inanıyordu. Bu, bir bireyin önceliklerini ve kişisel tercihlerini anlayabilirsek, hangi seçimleri yapacağını tahmin edebileceğimiz anlamına gelir. Bu modelde, fiyatlar alanının zenginliğinden yararlanmak için her seçenek için sayısal faydalar tanımladı. Her tercihin sonucu birbirinden özeldir. Örneğin, ders çalışıyorsanız arkadaşlarınızı göremezsiniz, ancak dersinizden iyi bir not alırsınız. Bu senaryoda, kişisel tercihlerinin ve inançlarının neler olduğunu analiz edersek, hangisini seçebileceğini tahmin edebileceğiz. (Örneğin biri sosyal hayatını akademik sonuçlardan daha çok ön planda tutarsa ​​arkadaşlarıyla dışarı çıkar). Bir kişinin kararlarının rasyonel olduğunu varsayarsak, bu teoreme göre, sadece birinin yaptığı seçimlere bakarak (ki bu yanlış) bir kişinin inançlarını ve faydalarını bilmeliyiz. Ramsey, iki olası sonucun eşit bir değere sahip olduğu bir önermeyi “ etik açıdan tarafsız ” olarak tanımlar . Başka bir deyişle, olasılık tercih açısından tanımlanabiliyorsa, her iki seçenek arasında kayıtsız kalmak için her bir önermenin ½ olması gerekir. Ramsey bunu gösteriyor

${\görüntüleme stili P(E)=(1-U(m))(U(b)-U(w))}$

Savage'ın öznel beklenen fayda temsili

1950'lerde, Amerikalı bir istatistikçi olan Leonard Jimmie Savage , beklenen faydayı anlamak için bir çerçeve türetti. Bu noktada, kavramı anlamak için ilk ve en kapsamlı temel olarak kabul edildi. Savage'ın çerçevesi, beklenen faydanın yedi aksiyom aracılığıyla çeşitli eylemler arasında optimal bir seçim yapmak için kullanılabileceğini kanıtlamayı içeriyordu. Savage, The Foundations of Statistics adlı kitabında, risk altında (olasılıklar bilindiğinde) ve belirsizlik altında (olasılıklar nesnel olarak bilinmediğinde) karar vermenin normatif bir hesabını entegre etti. Savage, insanların belirsizliğe karşı tarafsız tutumları olduğu ve belirsiz olayların olasılıklarını tahmin etmek için gözlemin yeterli olduğu sonucuna vardı. Savage'ın çerçevesinin önemli bir metodolojik yönü, gözlemlenebilir seçimlere odaklanmasıdır. Bilişsel süreçler ve karar vermenin diğer psikolojik yönleri, yalnızca seçim üzerinde doğrudan ölçülebilir etkileri olduğu ölçüde önemlidir.

Öznel beklenen fayda teorisi iki kavramı birleştirir: birincisi, kişisel fayda fonksiyonu ve ikincisi kişisel olasılık dağılımı (genellikle Bayes olasılık teorisine dayanır). Bu teorik model, açık ve zarif yapısıyla bilinir ve bazı araştırmacılar için “şimdiye kadar geliştirilmiş en parlak aksiyomatik fayda teorisi” olarak kabul edilir. Savage, bir olayın olasılığını varsaymak yerine, onu eylemler üzerindeki tercihler açısından tanımlar. Savage, bir olayın olasılığını hesaplamak için durumları (sizin kontrolünüzde olmayan bir şey) kullandı. Öte yandan, olayın sonucunu tahmin etmek için fayda ve içsel tercihleri ​​kullandı. Savage, her eylemin ve durumun bir sonucu benzersiz bir şekilde belirlemek için yeterli olduğunu varsayıyordu. Ancak bireyin olay hakkında yeterli bilgiye sahip olmadığı durumlarda bu varsayım bozulur.

Ayrıca, devletten bağımsız olarak sonuçların aynı faydaya sahip olması gerektiğine inanıyordu. Bu nedenle, hangi ifadenin bir sonuç olarak kabul edildiğini doğru bir şekilde belirlemek önemlidir. Örneğin, birisi “işi aldım” derse, bu doğrulama bir sonuç olarak kabul edilmez, çünkü ifadenin faydası, finansal gereklilik veya şirket hakkındaki yargılar gibi içsel faktörlere bağlı olarak her kişide farklı olacaktır. Bu nedenle hiçbir devlet herhangi bir eylemin gerçekleştirilmesini dışlayamaz, ancak devlet ve eylem aynı anda değerlendirildiğinde kesin olarak bir sonuca varabilirsiniz.

Savage'ın temsil teoremi

Savage temsil teoremi (Savage, 1954) bir tercih <tatmin P1-P7 ve eğer var sonlu katkı olasılık ölçüsü P ve yalnızca bir fonksiyonu u: C → R, her eylemlerin çifti için ön ve g . f < g ⇐⇒ Z Ω u ( f ( ω )) dP ≥ Z Ω u ( g ( ω )) dP *Sadece ve ancak tüm aksiyomlar karşılanırsa, ne zaman bu bilgiler, olaylar hakkındaki belirsizliği azaltmak için kullanılabilir? kontrolünüz dışında. Ayrıca teorem, sonucu kişisel tercihleri ​​yansıtan fayda fonksiyonuna göre sıralar.

Önemli bileşenler:

Savage'ın teorisindeki temel bileşenler şunlardır:

• Durumlar: Eldeki karar probleminin her yönünün belirtilmesi veya “Dünyanın, ilgili hiçbir yönü tanımlanmamış bırakmayan bir tanımı”.
• Olaylar: Birisi tarafından tanımlanan bir dizi durum
• Sonuçlar: Sonuç , karar vericinin faydasıyla ilgili olan her şeyin tanımıdır (örneğin parasal ödüller, psikolojik faktörler, vb.)
• Eylemler: Bir eylem, durumları sonuçlara eşleyen sonlu değerli bir işlevdir.

Von Neumann-Morgenstern fayda teoremi

von Neumann-Morgenstern aksiyomları

Rasyonel bir karar vericiyi tanımlayan beklenen fayda teorisinin dört aksiyomu vardır . Bunlar; tamlık, geçişlilik, bağımsızlık ve sürekliliktir.

Tamlık , bireyin iyi tanımlanmış tercihlere sahip olduğunu ve her zaman herhangi iki alternatif arasında karar verebileceğini varsayar.

• Aksiyomu (Bütünlük): Her A ve B herhangi biri için ya da ya da her ikisi.${\ Displaystyle A\succeq B}$${\görüntüleme stili A\önceki B}$

Bu, bireyin A'yı B'ye, B'yi A'ya tercih ettiği veya A ile B arasında kayıtsız olduğu anlamına gelir.

Geçişlilik , bireyin tamlık aksiyomuna göre karar verdiği gibi, tutarlı olarak da karar verdiğini varsayar.

• Aksiyom (Geçişlilik): Her A, B ve C için ve sahip olmamız gerekir .${\ Displaystyle A\succeq B}$${\ Displaystyle B\succeq C}$${\ Displaystyle A\succeq C}$

Alakasız alternatiflerin bağımsızlığı, iyi tanımlanmış tercihlerle de ilgilidir. Alakasız bir üçüncüyle karıştırılan iki kumarın, ikisinin üçüncüsünden bağımsız olarak sunulduğu zamanki gibi aynı tercih sırasını koruyacağını varsayar. Bağımsızlık aksiyomu en tartışmalı aksiyomdur.

• Aksiyom (Alakasız alternatiflerin bağımsızlığı): A, B ve C ile üç piyango olsun ve üçüncü bir seçeneğin mevcut olma olasılığı olsun : ; eğer o zaman üçüncü seçenek C alakasızsa ve C'nin varlığından bağımsız olarak A'nın B'den önceki tercih sırası geçerliyse .${\ Displaystyle A\succeq B}$${\görüntüleme stili t}$${\displaystyle t\in [0,1]}$
  ${\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}$

Süreklilik , üç piyango (A, B ve C) olduğunda ve birey A'yı B'ye ve B'yi C'ye tercih ettiğinde, bireyin bu karışım ile piyango arasında kayıtsız kaldığı olası bir A ve C kombinasyonu olması gerektiğini varsayar. piyango B.

• Aksiyom (Süreklilik): A, B ve C piyangoları ; o zaman B'nin eşit derecede iyi olduğu bir p olasılığı vardır .${\görüntüleme stili A\başarılı B\başarılı C}$${\ Displaystyle pA+(1-p)C}$

Tüm bu aksiyomlar karşılanırsa, o zaman bireyin rasyonel olduğu söylenir ve tercihler bir fayda fonksiyonu ile temsil edilebilir, yani piyangonun her sonucuna, tercihe göre en iyi piyangoyu seçecek şekilde numaralar (faydalar) atanabilir. beklenen en yüksek faydaya sahip piyangoyu seçmek anlamına gelir. Bu sonuç, von Neumann-Morgenstern fayda temsil teoremi olarak adlandırılır . ${\görüntüleme stili \başarılı }$

Başka bir deyişle, bir bireyin davranışı her zaman yukarıdaki aksiyomları karşılıyorsa, o zaman bireyin bir kumarı diğerine tercih edeceği bir fayda fonksiyonu vardır, ancak ve ancak birinin beklenen faydası diğerininkini aşıyorsa. Herhangi bir kumarın beklenen faydası, ağırlıklar ilgili olasılıklar olmak üzere, sonuçların faydalarının doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir. Fayda fonksiyonları da normalde sürekli fonksiyonlardır. Bu tür fayda işlevlerine ayrıca von Neumann–Morgenstern (vNM) fayda işlevleri de denir. Bu, bireyin en yüksek beklenen değeri değil, en yüksek beklenen faydayı seçtiği beklenen fayda hipotezinin ana temasıdır. Beklenen faydayı maksimize eden birey, kararları teorinin aksiyomlarına dayanarak rasyonel olarak verir.

Von Neumann-Morgenstern formülasyonu, küme teorisinin ekonomiye uygulanmasında önemlidir, çünkü 1930'ların Hicks-Allen " sıralı devriminden" kısa bir süre sonra geliştirildi ve iktisat teorisinde temel fayda fikrini canlandırdı . Bununla birlikte, bu bağlamda fayda fonksiyonu kardinal iken, ima edilen davranış doğrusal olmayan monotonik bir fayda dönüşümü tarafından değiştirilirken, beklenen fayda fonksiyonu sıralıdır çünkü beklenen faydanın herhangi bir monotonik artan dönüşümü aynı davranışı verir.

Von Neumann-Morgenstern yardımcı program işlevlerine örnekler

Fayda işlevi ilk olarak Bernoulli tarafından önerildi (yukarıya bakın). Göreceli riskten kaçınma sabitine sahiptir ve bire eşittir ve hala bazen ekonomik analizlerde varsayılmaktadır. yardımcı fonksiyon ${\görüntüleme stili u(w)=\log(w)}$

${\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}$

sürekli mutlak riskten kaçınma sergiler ve varlık getirileri normal olarak dağıtıldığında önemli matematiksel izlenebilirlik sunma avantajına sahip olmasına rağmen, bu nedenle genellikle kaçınılır. Yukarıda ima edilen afin dönüşüm özelliğine göre, fayda fonksiyonunun yaptığı gibi tam olarak aynı tercih sıralamalarını verdiğine dikkat edin ; bu nedenle, değerlerinin ve beklenen değerinin her zaman negatif olması önemsizdir : tercih sıralaması için önemli olan, bu beklenen faydaların sayısal değerleri değil, iki kumardan hangisinin daha yüksek beklenen faydayı sağladığıdır. ${\görüntüleme stili Temel^{-aw}}$${\görüntüleme stili -e^{-aw}}$${\görüntüleme stili -e^{-aw}}$

Sabit göreli riskten kaçınma yardımcı program işlevleri sınıfı üç kategori içerir. Bernoulli'nin fayda fonksiyonu

${\görüntüleme stili u(w)=\log(w)}$

1'e eşit nispi riskten kaçınmaya sahiptir. Fonksiyonlar

${\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}$

için için eşit göreceli risk hoşlanmazsınız . ve fonksiyonlar ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$${\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}$

${\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}$

için rölatif risk hoşlanmazsınız için eşit${\görüntüleme stili \alfa <0}$${\displaystyle 1-\alfa >1.}$

Hiperbolik mutlak riskten kaçınmaya (HARA) sahip fayda fonksiyonları tartışmasına da bakınız .

Beklenen fayda formülü

Değeri bir kişinin faydasını etkileyen varlık , bir dizi ayrık değerden birini aldığında, maksimize edildiği varsayılan beklenen fayda formülü şu şekildedir: ${\görüntüleme stili x}$${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \operatöradı {E} [u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+\cdots }$

Sol yan bir bütün olarak kumar öznel değerleme olduğu, bir I , inci olası sonuç değerleme ve onun olasılığıdır. Sonlu bir olası değerler kümesi olabilir , bu durumda bu denklemin sağ tarafında sonlu sayıda terim bulunur; veya sonsuz sayıda ayrık değerler olabilir, bu durumda sağ taraf sonsuz sayıda terime sahiptir. ${\displaystyle x_{i}}$${\ Displaystyle u(x_{i})}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle x_{i},}$

Zaman değerleri sürekli bir dizi herhangi bir alabilir, beklenen fayda ile verilir ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \operatöradı {E} [u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)\,dx,}$

burada bir olasılık yoğunluk fonksiyonu arasında${\görüntüleme stili f(x)}$${\görüntüleme stili x.}$

Beklenen fayda bağlamında risk ölçümü

İnsanlar genellikle potansiyel olarak ölçülebilir bir varlık anlamında "risk"ten söz eder. Ortalama varyans analizi bağlamında , varyans portföy getirisi için bir risk ölçüsü olarak kullanılır; bununla birlikte, bu yalnızca, dönüşlerin normal olarak dağıtılması veya başka bir şekilde ortaklaşa eliptik olarak dağıtılması durumunda veya fayda fonksiyonunun ikinci dereceden bir forma sahip olduğu olası olmayan bir durumda geçerlidir. Bununla birlikte, David E. Bell, belirli bir von Neumann-Morgenstern fayda fonksiyonu sınıfından doğal olarak gelen bir risk ölçüsü önerdi. Servetin faydası tarafından verilmesine izin verin

${\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}$

kişiye özgü pozitif parametreler için a ve b . Daha sonra beklenen fayda tarafından verilir

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\operatöradı {E} [u(w)]&=\operatöradı {E} [w]-b\operatöradı {E} [e^{-aw}]\\&=\ operatöradı {E} [w]-b\operatöradı {E} [e^{-a\operatöradı {E} [w]-a(w-\operatöradı {E} [w])}]\\&=\operatöradı {E} [w]-be^{-a\operatöradı {E} [w]}\operatöradı {E} [e^{-a(w-\operatöradı {E} [w])}]\\&= {\text{beklenen servet}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{beklenen servet}}}\cdot {\text{risk}}.\end{hizalı}}}$

Bu nedenle, risk ölçüsü, farklı kişilerin herhangi bir portföy ile ilişkili risk derecesi hakkında fikir ayrılığına düşmesine izin veren parametrenin farklı değerlerine sahip olmaları durumunda, iki kişi arasında farklılık gösterir . Belli bir risk önlemi paylaşan bireyler (verili değerine dayalı bir onlar farklı değerlere sahip olabilir, çünkü farklı portföyler seçebilirler) b . Ayrıca bkz . Entropik risk önlemi . ${\displaystyle \operatöradı {E} (e^{-a(w-\operatöradı {E} w)})}$${\görüntüleme stili bir,}$

Bununla birlikte, genel fayda fonksiyonları için, beklenen fayda analizi, tercihlerin ifadesinin, biri söz konusu değişkenin beklenen değerini ve diğeri riskini temsil eden iki parametreye ayrılmasına izin vermez.

eleştiri

Beklenen fayda teorisi, belirli bir risk olasılığı altında optimal kararların nasıl alınacağına dair bir teoridir. Bu bir var normatif düşünürdüm ekonomistler rasyonel ajanlara tüm durumlarda geçerlidir yorumunu ancak şimdi yararlı ve anlayışlı birinci dereceden yaklaşım olarak bakımdan eğilimindedir. Ampirik uygulamalarda, bir dizi ihlalin sistematik olduğu kanıtlanmıştır ve bu tahrifler, insanların gerçekte nasıl karar verdiğine dair anlayışı derinleştirmiştir. 1979'da Daniel Kahneman ve Amos Tversky , bireylerin tercihlerinin, bu seçimlerin nasıl sunulduklarına bağlı olarak, aynı seçenekler arasında nasıl tutarsız olduğunu ampirik olarak gösteren beklenti teorilerini sundular. Bunun temel nedeni, insanların tercihleri ​​ve parametreleri açısından farklı olmasıdır. Ayrıca, aynı seçim problemiyle karşı karşıya kalsalar bile, kişisel davranışlar bireyler arasında farklılık gösterebilir.

Herhangi bir matematiksel model gibi , beklenen fayda teorisi de gerçeğin basitleştirilmesidir. Beklenen fayda teorisinin matematiksel doğruluğu ve ilkel kavramlarının belirginliği, beklenen fayda teorisinin insan davranışı veya optimal uygulama için güvenilir bir rehber olduğunu garanti etmez. Beklenen fayda teorisinin matematiksel netliği, bilim adamlarının yeterliliğini test etmek ve sistematik sapmaları tahminlerinden ayırt etmek için deneyler tasarlamasına yardımcı oldu. Bu, ampirik gerçekleri hesaba katmak için beklenen fayda teorisinden sapmalar üreten davranışsal finans alanına yol açmıştır .

Diğer eleştirmenler, ekonomik ve politika kararlarına beklenen faydayı uygulamanın, özellikle ölümler gibi parasal olmayan sonuçların faydasını ölçeklendirmek için para birimlerinin kullanıldığı senaryolarda, uygun olmayan değerlemelere yol açtığını savunuyorlar.

İnançları güncellemede muhafazakarlık

Psikologlar, insanlar tarafından yapılan sistematik olasılık hesaplamaları ve davranış ihlallerini keşfettiler. Bu , insanların inanç derecelerini denenmiş olasılıklar doğrultusunda revize etmediklerinin ve olasılıkların tekil durumlara uygulanamayacağının gösterildiği Monty Hall problemi gibi örneklerle kanıtlanmıştır. Öte yandan, kanıt kullanarak olasılık dağılımlarını güncellerken, standart bir yöntem koşullu olasılığı , yani Bayes kuralını kullanır . İnanç revizyonu üzerine bir deney, insanların Bayes yöntemlerini kullanırken inançlarını gayri resmi yargı kullanmaktan daha hızlı değiştirdiğini ileri sürdü.

Ampirik sonuçlara göre, karar teorisinde, rasyonel inanç ve arzunun özelliklerine ilişkin teorik iddialarını haklı çıkarma sorunu arasındaki ayrım hemen hemen hiç tanınmamıştır. Bunun temel nedenlerinden biri, insanların temel zevk ve kayıplara yönelik tercihlerinin farklı senaryolar altında değiştiği için fayda ile temsil edilememesidir.

irrasyonel sapmalar

Davranışsal finans , insanların seçimlerinin beklenen fayda teorisi tarafından tahmin edilenlerden saptığı durumları açıklamak için birkaç genelleştirilmiş beklenen fayda teorisi üretmiştir . Bu sapmalar " irrasyonel " olarak tanımlanır çünkü gerçek maliyetlere, ödüllere veya ilgili olasılıklara değil, sorunun sunulma şekline bağlı olabilirler. Beklenti teorisi , sıraya bağlı beklenen fayda ve kümülatif beklenti teorisini içeren belirli teoriler, tercihleri ​​ve beklenen faydayı tahmin etmek için yetersiz kabul edilir. Ek olarak, deneyler, Savage ve von Neumann–Morgenstern'in sonuçlarına dayanan sistematik ihlaller ve genellemeler göstermiştir. Bunun nedeni, farklı bağlamlar altında oluşturulan tercihlerin ve fayda işlevlerinin önemli ölçüde farklı olmasıdır. Bu, sigorta ve piyango bağlamında bireysel tercihlerin karşıtlığında gösterilir ve beklenen fayda teorisinin belirsizlik derecesini gösterir. Ek olarak, deneyler, Savage ve von Neumann–Morgenstern'in sonuçlarına dayanan sistematik ihlaller ve genellemeler göstermiştir.

Pratikte, olasılıkların bilinmediği ve birinin belirsizlik altında çalıştığı birçok durum olacaktır . Ekonomide, Şövalye belirsizliği veya belirsizliği ortaya çıkabilir. Bu nedenle, olasılıklar hakkında varsayımlarda bulunulmalıdır, ancak daha sonra çeşitli kararların beklenen değerleri varsayımlara karşı çok hassas olabilir . Bu, özellikle, uzun kuyruklu bir dağılımda olduğu gibi, beklentiye nadir görülen aşırı olayların hakim olduğu durumlarda bir sorundur . Alternatif karar teknikleri, sonuçların olasılıklarına bağlı olmayan ve yalnızca senaryo analizi gerektiren ( minimax veya minimax pişmanlıkta olduğu gibi ) veya varsayımlara daha az duyarlı olan sonuçların olasılığının belirsizliğine karşı dayanıklıdır .

Olasılığa Bayesci yaklaşımlar, onu bir inanç derecesi olarak ele alır ve bu nedenle risk ile daha geniş bir belirsizlik kavramı arasında bir ayrım yapmazlar: Knight belirsizliğinin varlığını reddederler. Belirsiz olasılıkları hiyerarşik modellerle , yani belirsiz olasılıkların, parametreleri daha yüksek seviyeli bir dağılımdan ( hyperpriors ) çizilen dağılımlar olarak modellendiği yerlerde modelleyeceklerdir .

Belirsiz sonuçlara göre tercihlerin tersine çevrilmesi

Lichtenstein & Slovic (1971) gibi çalışmalardan başlayarak, deneklerin bazen farklı piyangoların kesinlik eşdeğerlerine ilişkin olarak tercihlerinin tersine çevrildiğine dair işaretler sergiledikleri keşfedildi. Spesifik olarak, kesinlik eşdeğerlerini ortaya çıkarırken , denekler "p bahislerine" (düşük bir ödül kazanma şansı yüksek olan piyangolar) "$ bahislerinden" (büyük bir ödül kazanma şansı düşük olan piyangolar) daha düşük değer verme eğilimindedir. Deneklere doğrudan karşılaştırmada hangi piyangoyu tercih ettikleri sorulduğunda ise sıklıkla "$ bahisleri" yerine "p bahisleri"ni tercih etmektedirler. Birçok çalışma, bu "tercih tersine çevrilmesini" hem deneysel (örn., Plott & Grether, 1979) hem de teorik (örn. .

Kişilerarası fayda karşılaştırmaları sorunu

Kişisel tercihler açısından kamu hizmetlerini anlamak, Kişilerarası Fayda Karşılaştırmaları Problemi veya Sosyal Refah Fonksiyonu olarak bilinen bir zorlukla karşı karşıya kaldığı için gerçekten zorlayıcıdır. Sıradan insanların genellikle karşılaştırmalar yaptığına sıklıkla işaret edilir, ancak bu tür karşılaştırmalar ampirik olarak anlamlıdır çünkü kişilerarası karşılaştırmalar, kararın beklenen faydasını ölçmek için son derece alakalı olan güç arzusunu göstermez. Diğer bir deyişle, X ve Y'nin benzer veya özdeş tercihlere sahip olduğunu (örneğin her iki aşk arabası) bilebileceğimizin yanı sıra, hangi aşkı daha çok seveceğini veya onu elde etmek için daha fazla fedakarlık yapmaya istekli olduğunu belirleyemeyiz.

Öneriler

Sonuç olarak Savage ve von Neumann-Morgenstern gibi Beklenen Fayda teorileri geliştirilmeli veya daha genel temsil teoremleri ile değiştirilmelidir.

Psikoloji alanında, riskler altında daha doğru bir tanımlayıcı karar teorisinin geliştirilmesi için çok önemli görülen üç bileşen vardır.

1. Karar çerçeveleme etkisi teorisi (psikoloji)
2. Psikolojik olarak ilgili sonuç alanının daha iyi anlaşılması
3. Belirleyicilerin psikolojik olarak daha zengin bir teorisi

Risk altında tercih edilen karışım modelleri

Bu modelde Conte (2011), davranışın bireyler arasında ve aynı birey için farklı zamanlarda farklılık gösterdiğini bulmuştur. Bir Karışım Modeli uygulamak, verilere tek tek iki tercih işlevinden herhangi birinden önemli ölçüde daha iyi uyar. Ayrıca heterojenliği hesaba kattığı için tercihlerin eski ekonomik modellere göre çok daha doğru tahmin edilmesine yardımcı olur. Başka bir deyişle, model, popülasyondaki farklı ajanların farklı fonksiyonlara sahip olduğunu varsayar. Model, tüm heterojenlik biçimlerini dikkate almak için her grubun oranını tahmin eder.

Psikolojik beklenen faydalı model:

Bu modelde, Caplin (2001) standart ödül alanını, tercihler ve kararlar üzerindeki gerilim ve kaygı etkisi gibi beklenti duygularını içerecek şekilde genişletmiştir. Yazar, standart ödül alanını bir "psikolojik durumlar" alanıyla değiştirmiştir, bu araştırmada psikolojik olarak ilginç çeşitli fenomenleri rasyonel analize açmaktadır. Bu model, beklentiler varlığında zaman tutarsızlığının doğal olarak nasıl ortaya çıktığını ve ayrıca bu önceden gelen duyguların seçimlerin sonucunu nasıl değiştirebileceğini açıkladı. Psikolojik olarak ilgili sonuç uzayının daha iyi anlaşılması, teorisyenlerin daha zengin belirleyiciler teorisi geliştirmelerini kolaylaştıracaktır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma