çan durumu - Bell state

hakkında bir dizi makalenin bir parçası
Kuantum mekaniği
${\displaystyle i\hbar {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödinger denklemi
Tanıtım Sözlük Tarih
Arka plan Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Sütyen notasyonu Hamiltoniyen Girişim
temel bilgiler tamamlayıcılık uyumsuzluk dolaşıklık Enerji seviyesi Ölçüm yerel olmama Kuantum sayısı Durum süperpozisyon Simetri tünel açma Belirsizlik Dalga fonksiyonu  ( daraltma )
deneyler Bell'in eşitsizliği Davisson-Germer çift ​​yarık Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett-Garg eşitsizliği Mach-Zehnder popper Kuantum silgisi  ( gecikmeli seçim ) Schrödinger'in kedisi Stern-Gerlach Wheeler'ın gecikmeli seçimi
formülasyonlar genel bakış Heisenberg Etkileşim Matris Faz boşluğu Schrödinger Geçmişlerin toplamı (yol integrali)
denklemler dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
yorumlar genel bakış Bayes Tutarlı geçmişler Kopenhag de Broglie-Bohm topluluk Gizli değişken çok dünyalar Amaç çöküşü kuantum mantığı ilişkisel işlemsel
Gelişmiş konular Göreli kuantum mekaniği kuantum alan teorisi Kuantum bilgi bilimi Kuantum hesaplama kuantum kaosu yoğunluk matrisi saçılma teorisi Kuantum istatistiksel mekaniği Kuantum makine öğrenimi
Bilim insanları Aharonov zil Blackett Bloch Bohm Bohr Doğmak Bose de Broglie candlin Compton dirac Davisson debye Ehrenfest Einstein Everett Fok fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Ürdün Kramerler Pauli Kuzu Landau gül Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger sommerfeld von Neumann Weyl Viyana Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

Bell durumları veya EPR çiftleri özgü quantum durumu iki qubits basit (ve maksimal) örneklerini temsil etmektedir kuantum dolaşıklık ; kavramsal olarak, kuantum bilgi biliminin çalışmasına girerler . Bell durumları, dolanık ve normalleştirilmiş temel vektörlerin bir biçimidir. Bu normalleştirme, parçacığın belirtilen durumlardan birinde olma genel olasılığının 1: olduğu anlamına gelir . Dolaşıklık, süperpozisyonun temelden bağımsız bir sonucudur . Bu üst üste binme nedeniyle, kübitin ölçümü onu belirli bir olasılıkla temel durumlarından birine indirecektir. Dolaşma nedeniyle, bir kübitin ölçümü, iki olası değerden birini diğer kübite anında atayacaktır, burada atanan değer, iki kübitin hangi Bell durumunda olduğuna bağlıdır. Bell durumları, çoklu nesnelerin belirli kuantum durumlarını temsil edecek şekilde genelleştirilebilir. 3 veya daha fazla alt sistem için GHZ durumu gibi qubit sistemleri . ${\displaystyle \langle \Phi |\Phi \rangle =1}$

Bell durumlarının anlaşılması, kuantum iletişiminin ( süper yoğun kodlama gibi ) ve kuantum ışınlanmanın analizinde esastır . No-iletişim teoremi iletmesini bu davranışı engeller bilgileri B'ye bilgileri iletmek için A için ihtiyaç vardır, çünkü daha hızlı ışık hızından daha

çan durumları

Bell durumları, iki kübitin dört özel maksimum dolaşmış kuantum durumudur . 0 ve 1 süperpozisyonundadırlar - iki durumun doğrusal bir kombinasyonu. Dolaşmaları şu anlama gelir:

Alice tarafından tutulan kübit ("A") 0 ve 1 olabilir. Eğer Alice kübitini standart temelde ölçseydi, sonuç tamamen rastgele olurdu, ya olasılık 0 ya da 1 olasılık 1/2'dir; Ancak Bob ("B" alt simgesi) kübitini ölçtüyse, sonuç Alice'inkiyle aynı olacaktır. Yani Bob, kübitini Alice'i izleyerek ölçseydi, görünüşte rastgele bir sonuca da sahip olacaktı. Ama Alice ve Bob iletişim kurarlarsa, sonuçları rastgele görünse de, mükemmel bir şekilde ilişkili olduklarını anlarlardı.

Bir mesafedeki bu mükemmel korelasyon özeldir: belki de iki parçacık, çift oluşturulduğunda (kübitler ayrılmadan önce) önceden "anlaştı", bir ölçüm durumunda hangi sonucu göstereceklerdi.

Bu nedenle, Einstein , Podolsky ve Rosen'i 1935'teki ünlü " EPR makalelerinde " takip ederek, yukarıda verilen kübit çiftinin tanımında eksik olan bir şey var - yani daha resmi olarak gizli değişken olarak adlandırılan bu "anlaşma" . 1964 ünlü yazıda, John S. Bell basit tarafından gösterdi olasılık teorisi olamaz - bu korelasyonlar (temeli 0,1 esasına diğeri + için bir,) o argümanları hem "Herhangi kullanılarak mükemmel yaptı edilecek ön anlaşma" bazı gizli değişkenlerde saklanır - ancak bu kuantum mekaniği mükemmel korelasyonları tahmin eder. Bell-CHSH eşitsizliği olarak bilinen daha rafine bir formülasyonda , fiziğin yerel "gizli değişken" teorisinin (bir tür sağduyu formülasyonu) kısıtlamalarına uyduğu varsayılırsa , belirli bir korelasyon ölçüsünün 2 değerini aşamayacağı gösterilmiştir . bilginin nasıl iletildiği), ancak kuantum mekaniğinde izin verilen belirli sistemler, . Böylece, kuantum teorisi Bell eşitsizliğini ve yerel "gizli değişkenler" fikrini ihlal ediyor. ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$

çan temeli

Maksimum değeri olan dört özel iki kübitlik durum "Çan durumları" olarak belirlenmiştir. Dört maksimum dolanık iki kübit Bell durumu olarak bilinirler ve iki kübit için dört boyutlu Hilbert uzayının Bell temeli olarak bilinen maksimum dolanık bir tabanını oluştururlar: ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\ aralık _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$ (1)

${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\ aralık _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$ (2)

${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\ aralık _{A}\otimes |0\menzil _{B})}$ (3)

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\ aralık _{A}\otimes |0\menzil _{B}).}$ (4)

Bell durumları oluşturma

Kuantum devreleri aracılığıyla dolanık Bell durumları yaratmanın birçok olası yolu olmasına rağmen , en basiti girdi olarak bir hesaplama temeli alır ve bir Hadamard geçidi ve bir CNOT geçidi içerir (resme bakın). Örnek olarak, resimdeki kuantum devresi iki kübit girdiyi alır ve onu ilk Bell durumuna (1) dönüştürür. Açıkça, Hadamard kapısı dönüşümleri bir içine süperpozisyon ait . Bu daha sonra CNOT geçidine bir kontrol girişi olarak hareket edecek, bu da sadece kontrol (ilk kübit) 1 olduğunda hedefi (ikinci kübit) tersine çevirir. Böylece, CNOT kapısı ikinci kübiti aşağıdaki gibi dönüştürür . ${\görüntüleme stili |00\menzil }$${\görüntüleme stili |00\menzil }$${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )|0\rangle \over {\sqrt {2}}}$${\displaystyle {\frac {(|00\rangle +|11\rangle )}{\sqrt {2}}}=|\Phi ^{+}\rangle }$

Dört temel iki kübitlik giriş için devre, denkleme göre son bir Bell durumu verir. ${\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle }$

${\displaystyle |\beta (x,y)\rangle =\left({\frac {|0,y\rangle +(-1)^{x}|1,Y\rangle }{\sqrt {2}} }\sağ)}$

olumsuzluğu nerede . ${\görüntüleme stili Y}$${\görüntüleme stili y}$

Bell durumlarının özellikleri

Bir Bell durumundaki tek bir kübitin ölçümünün sonucu belirsizdir, ancak ilk kübitin z- temelinde ölçülmesi üzerine, ikinci kübitin ölçülmesinin sonucunun aynı değeri ( Bell durumları için) veya aynı değeri vermesi garanti edilir . zıt değer ( Bell durumları için). Bu, ölçüm sonuçlarının birbiriyle ilişkili olduğu anlamına gelir. John Bell , Bell Durumundaki ölçüm korelasyonlarının klasik sistemler arasında var olabileceğinden daha güçlü olduğunu kanıtlayan ilk kişiydi. Bu, kuantum mekaniğinin klasik mekanikle mümkün olanın ötesinde bilgi işlemeye izin verdiğini ima eder. Ek olarak, Bell durumları ortonormal bir temel oluşturur ve bu nedenle uygun bir ölçümle tanımlanabilir. Bell durumları dolanık durumlar olduğu için, tek tek alt sistemlere ilişkin bilgileri saklarken, tüm sistem hakkındaki bilgiler bilinebilir. Örneğin, Bell durumu saf bir durumdur , ancak ilk kübitin azaltılmış yoğunluk operatörü karma bir durumdur . Karışık durum, bu ilk kübitle ilgili tüm bilgilerin bilinmediğini ima eder. Çan Durumları, alt sistemlere göre simetrik veya antisimetriktir. ${\görüntüleme stili\Phi }$${\görüntüleme stili \Psi }$

Zil durumu ölçümü

Çan ölçümü önemli bir kavramdır kuantum enformasyon bilimi : İki ortak kuantum-mekanik ölçümdür qubits iki qubits içindedir devletler dört Bell belirler.

Bell bazında kuantum ölçümünün yararlı bir örneği kuantum hesaplamada görülebilir. A ve B kübitlerine bir CNOT kapısı ve ardından kübit A üzerinde bir Hadamard kapısı uygulanırsa , hesaplama temelinde bir ölçüm yapılabilir. CNOT geçidi, daha önce birbirine dolanmış iki kübiti çözme işlemini gerçekleştirir. Bu, bilginin kuantum bilgisinden klasik bilginin ölçümüne dönüştürülmesine izin verir.

Kuantum ölçümü iki temel ilkeye uyar. Birincisi, ertelenmiş ölçüm ilkesi, herhangi bir ölçümün devrenin sonuna taşınabileceğini belirtir. İkinci ilke, örtük ölçüm ilkesi, bir kuantum devresinin sonunda, herhangi bir sonlandırılmamış kablo için ölçümün kabul edilebileceğini belirtir.

Aşağıdakiler Bell durum ölçümlerinin uygulamalarıdır:

Bell durum ölçümü, kuantum ışınlamada çok önemli bir adımdır . Bir Bell durum ölçümünün sonucu, kişinin yardımcı komplocusu tarafından, daha önce iki uç arasında paylaşılan dolanık bir çiftin ("kuantum kanalı") yarısından ışınlanmış bir parçacığın orijinal durumunu yeniden oluşturmak için kullanılır.

Sözde "doğrusal evrim, yerel ölçüm" tekniklerini kullanan deneyler, tam bir Bell durum ölçümünü gerçekleştiremez. Doğrusal evrim, algılama aparatının diğerinin durumundan veya evriminden bağımsız olarak her bir parçacık üzerinde etki ettiği anlamına gelir ve yerel ölçüm, her parçacığın belirli bir dedektörde lokalize olduğu ve bir parçacığın algılandığını belirtmek için bir "klik" kaydettiği anlamına gelir. Bu tür cihazlar, örneğin aynalar, ışın ayırıcılar ve dalga plakalarından yapılabilir ve deneysel bir bakış açısından çekicidir çünkü kullanımları kolaydır ve yüksek ölçüm kesitine sahiptirler .

Tek bir kübit değişkeninde dolaşma için, bu tür doğrusal optik teknikler kullanılarak dört Bell durumundan yalnızca üç farklı sınıf ayırt edilebilir. Bu, iki Bell durumunun birbirinden ayırt edilemeyeceği anlamına gelir ve ışınlanma gibi kuantum iletişim protokollerinin verimliliğini sınırlar . Bu belirsiz sınıftan bir Bell durumu ölçülürse, ışınlanma olayı başarısız olur.

(Fotonik sistemler için) polarizasyon ve yörünge açısal momentum durumlarının iki elemanlı bir alt kümesi gibi çoklu kübit değişkenlerinde dolaşan parçacıklar, deneycinin bir değişkeni izlemesine ve diğerinde tam bir Bell durumu ölçümü elde etmesine olanak tanır. Sözde hiper-dolaşık sistemlerden yararlanmak, bu nedenle ışınlanma için bir avantaja sahiptir. Ayrıca , aşırı karışıklığın kanal kapasitesini arttırdığı süper yoğun kodlama gibi diğer protokoller için de avantajları vardır .

Genel olarak, değişkenlerdeki hiper-dolaşıklık için , lineer optik teknikler kullanılarak Bell durumları dışındaki en fazla sınıf arasında ayrım yapılabilir . ${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle 2^{n+1}-1}$${\ Displaystyle 4^{n}}$

Bell durum korelasyonları

Bell durumlarında dolaşmış iki kübit üzerinde yapılan bağımsız ölçümler, her bir kübit ilgili temelde ölçülürse mükemmel bir şekilde korelasyon gösterir. Devlet için bu , her iki kübit için de aynı temeli seçmek anlamına gelir. Bir deneyci aynı temeli kullanarak bir Bell durumunda her iki kübiti de ölçmeyi seçerse , kübitler temelde ölçüm yaparken pozitif korelasyonlu, bazda anti korelasyonlu ve diğer bazlarda kısmen (olasılıkla) korelasyonlu görünür . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle }$${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$${\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}$

Korelasyonlar da aynı şekilde, hem qubits ölçülmesi ve mükemmel bir anti-ilişkili sonuçların gözlemlenmesi ile anlaşılabilir. Daha genel olarak, birinci kübit bazında , ikinci kübit bazında ölçülerek ve mükemmel bir şekilde pozitif korelasyonlu sonuçlar gözlemlenerek anlaşılabilir . ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$${\görüntüleme stili b_{1}}$${\displaystyle b_{2}=X.b_{1}}$

çan durumu	temel ${\ Displaystyle b_{2}}$
${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$	${\görüntüleme stili b_{1}}$
${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle }$	${\displaystyle Z.b_{1}}$
${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$	${\displaystyle X.b_{1}}$
${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle }$	${\displaystyle XZb_{1}}$

Uygulamalar

süper yoğun kodlama

Süper yoğun kodlama , iki kişinin yalnızca tek bir kübit göndererek iki bitlik klasik bilgiyi iletmesine olanak tanır. Bu fenomenin temeli, iki kübitlik bir sistemin dolanık durumları veya Bell durumlarıdır. Bu örnekte, Alice ve Bob birbirinden çok uzaktadır ve her birine dolanık halden birer kübit verilmiştir.

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2}}}}$.

Bu örnekte, Alice iki bitlik klasik bilgiyi iletmeye çalışıyor, dört iki bitlik diziden biri: veya . Alice iki bitlik mesajı göndermeyi seçerse , kübitine faz çevirmesini gerçekleştirir . Benzer şekilde, eğer Alice göndermek isterse , bir CNOT geçidi uygular; göndermek isterse, kapıyı kübitine uygulardı; ve son olarak, eğer Alice iki bitlik mesajı göndermek isterse, kübitine hiçbir şey yapmazdı. Alice, bu kuantum kapısı dönüşümlerini yerel olarak gerçekleştirerek , ilk karışık durumu dört Bell durumundan birine dönüştürür. ${\görüntüleme stili '00','01','10',}$${\görüntüleme stili '11'}$${\görüntüleme stili '01'}$${\görüntüleme stili Z}$${\görüntüleme stili '10'}$${\görüntüleme stili '11'}$${\görüntüleme stili iY}$${\görüntüleme stili '00'}$${\ Displaystyle |\psi \rangle }$

Aşağıdaki adımlar, gerekli kuantum geçit dönüşümlerini ve sonuçta ortaya çıkan Bell, Alice'in Bob'a göndermek istediği her olası iki bitlik mesaj için kübitine başvurması gerektiğini belirtir.

${\displaystyle 00:I={\başlangıç{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2 }}}\equiv |{\Phi ^{+}}\rangle }$

${\displaystyle 01:Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle -|11\rangle }{\sqrt {2}}}\equiv |{\Phi ^{-}}\rangle }$

${\displaystyle 10:X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|01\rangle +|10\rangle }{\sqrt {2 }}}\equiv |{\Psi ^{+}}\rangle }$

${\displaystyle 11:-iY={\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|01\rangle -|10\rangle }{\ sqrt {2}}}\equiv |{\Psi ^{-}}\rangle }$.

Alice istenen dönüşümleri kübitine uyguladıktan sonra Bob'a gönderir. Bob daha sonra Bell durumu üzerinde bir ölçüm gerçekleştirir; bu, dolanık durumu, biri Alice'in göndermeye çalıştığı orijinal iki bitlik mesajla çakışacak olan iki kübitlik dört temel vektörden birine yansıtır.

kuantum ışınlanma

Kuantum ışınlama , bir kuantum durumunun bir mesafe üzerinden aktarılmasıdır. Bu kuantum halin alıcısı olan A, verici ve B arasındaki dolaşma ile kolaylaştırılır. Bu süreç, kuantum iletişimi ve hesaplama için temel bir araştırma konusu haline geldi. Daha yakın zamanlarda, bilim adamları, uygulamalarını optik fiberler aracılığıyla bilgi aktarımında test ediyor. Kuantum ışınlanma süreci şu şekilde tanımlanır:

Alice ve Bob bir EPR çiftini paylaşıyorlar ve ayrılmadan önce her biri bir kübit aldı. Alice, Bob'a bir kübit bilgi iletmelidir, ancak bu kübitin durumunu bilmiyor ve Bob'a sadece klasik bilgi gönderebiliyor.

Aşağıdaki gibi adım adım gerçekleştirilir:

1. Alice kübitlerini bir CNOT kapısından gönderir .
2. Alice daha sonra ilk kübiti bir Hadamard kapısından gönderir .
3. Alice kübitlerini ölçerek dört sonuçtan birini elde eder ve bu bilgiyi Bob'a gönderir.
4. Alice'in ölçümleri göz önüne alındığında, Bob, EPR çiftinin yarısı üzerinde dört işlemden birini gerçekleştirir ve orijinal kuantum durumunu kurtarır.

Aşağıdaki kuantum devresi ışınlanmayı tanımlar:

kuantum şifreleme

Kuantum kriptografi , bilgiyi güvenli bir şekilde kodlamak ve göndermek için kuantum mekaniksel özelliklerin kullanılmasıdır. Bu sürecin arkasındaki teori, sistemi bozmadan bir sistemin kuantum durumunu ölçmenin imkansız olduğu gerçeğidir. Bu, bir sistem içindeki gizli dinlemeyi tespit etmek için kullanılabilir.

En yaygın biçimi kuantum şifreleme olduğunu kuantum anahtar dağıtımı . İki tarafın, mesajları şifrelemek için kullanılabilecek paylaşılan bir rastgele gizli anahtar üretmesini sağlar. Özel anahtarı, ortak bir kanal aracılığıyla iki taraf arasında oluşturulur.

Kuantum kriptografisi, iki qudit (kuantum rakamı) dolaşıklığı olarak da bilinen iki çok boyutlu sistem arasındaki bir karışıklık durumu olarak düşünülebilir .

Ayrıca bakınız

• Bell testi deneyleri
• Bell'in eşitsizliği
• EPR paradoksu
• GHZ durumu
• süper yoğun kodlama
• kuantum ışınlanma
• kuantum şifreleme
• kuantum devreleri

Referanslar

• Nielsen, Michael A. ; Chuang, Isaac L. (2000), Kuantum hesaplama ve kuantum bilgisi , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63503-5, s. 25 .
• Kay, Philip; Laflamme, Raymond ; Mosca, Michele (2007), Kuantum hesaplamaya giriş , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-857049-3, s. 75 .
• Einstein Podolsky ve Rosen paradoksu üzerine , Bell System Technical Journal , 1964.

Notlar