Süper yoğun kodlama - Superdense coding

Gönderici ve alıcı bir Bell durumunu paylaştığında, iki klasik bit bir kübit içinde paketlenebilir. Şemada, çizgiler kübitleri taşırken, ikiye katlanmış çizgiler klasik bitleri taşır . b ₁ ve b ₂ değişkenleri klasik booleandır ve sol taraftaki sıfırlar saf kuantum durumunu temsil eder . Bu resimle ilgili daha fazla ayrıntı için aşağıdaki " Protokol " adlı bölüme bakın .${\görüntüleme stili |0\menzil }$

Gelen kuantum bilgi teorisi , kodlama süper yoğun (aynı zamanda olarak anılacaktır yoğun kodlama ) bir olan kuantum iletişim sarmalanmış bir ön paylaşımı gönderenin varsayımı altında sadece qubits daha az sayıda göndererek bilgilerin klasik veri sayısını iletişim protokolü ve alınan kaynak. En basit biçiminde, protokol, bu bağlamda genellikle Alice ve Bob olarak anılan , bir çift maksimum dolaşmış kübiti paylaşan ve Alice'in iki bit ( yani 00, 01, 10 veya 11'den biri) iletmesine izin veren iki taraf içerir. ) Bob'a sadece bir kübit göndererek . Bu protokol ilk olarak 1970 yılında Bennett ve Wiesner tarafından önerildi (1992 yılına kadar yayınlanmamasına rağmen) ve 1996 yılında Mattle, Weinfurter, Kwiat ve Zeilinger tarafından dolanık foton çiftleri kullanılarak deneysel olarak hayata geçirildi . Süper yoğun kodlama, Alice ve Bob'un önceden paylaşılmış bir Bell çifti olduğu sürece, iki klasik bit ileterek bir kübiti Alice'den Bob'a aktaran kuantum ışınlamanın tersi olarak düşünülebilir .

İki bitin tek bir kübit aracılığıyla iletilmesi, Alice'in dolaşık durumdaki payına göre gerçekleştirmek için dört kuantum kapısı işlemi arasından seçim yapabilmesi sayesinde mümkün olur . Alice, iletmek istediği bit çiftine göre hangi işlemi gerçekleştireceğini belirler. Daha sonra Bob'a seçilen kapıdan evrimleşen kübit durumunu gönderir . Söz konusu kübit, böylece, Alice'in işlemi seçmek için kullandığı iki bit hakkındaki bilgileri kodlar ve bu bilgi, aralarında önceden paylaşılan dolaşma sayesinde Bob tarafından alınabilir. Alice'in kübitini aldıktan, çift üzerinde işlem yaptıktan ve her ikisini de ölçtükten sonra, Bob iki klasik bilgi parçası elde eder. Alice ve Bob dolanıklığı önceden paylaşmazlarsa, süper yoğun protokolün imkansız olduğunu, çünkü bu Holevo teoremini ihlal edeceğini vurgulamakta fayda var .

Süper yoğun kodlama, güvenli kuantum gizli kodlamanın altında yatan ilkedir. Gönderilen bilginin kodunu çözmek için her iki kübite sahip olma gerekliliği, gizlice dinleyenlerin mesajları yakalama riskini ortadan kaldırır.

genel bakış

Alice'in kübitleri (klasik bitler yerine ) kullanarak Bob'a iki klasik bilgi biti (00, 01, 10 veya 11) göndermek istediğini varsayalım . Bunu yapmak için, üçüncü bir kişi olan Charlie tarafından bir Bell devresi veya kapısı kullanılarak bir dolaşmış durum (örneğin bir Bell durumu) hazırlanır. Charlie daha sonra bu kübitlerden birini (Bell durumunda) Alice'e ve diğerini Bob'a gönderir. Alice, kübitini dolaşık halde elde ettiğinde, Bob'a hangi iki bitlik mesajı (00, 01, 10 veya 11) göndermek istediğine bağlı olarak kübitine belirli bir kuantum geçidi uygular. Dolaşmış kübiti daha sonra uygun kuantum geçidini uyguladıktan ve bir ölçüm yaptıktan sonra klasik iki bitlik mesajı alabilen Bob'a gönderilir . Alice'in, yansıtmalı ölçümünden doğru klasik bitleri elde etmek için hangi geçidi uygulayacağını Bob'a iletmesine gerek olmadığını gözlemleyin.

Protokol

Protokol beş farklı adıma ayrılabilir: hazırlama, paylaşma, kodlama, gönderme ve kod çözme.

Hazırlık

Protokol, daha sonra Alice ve Bob arasında paylaşılan dolanık bir durumun hazırlanmasıyla başlar. Aşağıdaki Bell durumunu varsayalım

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\ aralık _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

tensör ürününü ifade ettiği yerde hazırlanır. Not: Tensör çarpım sembolünü atlayabilir ve Bell durumunu şu şekilde yazabiliriz: ${\görüntüleme stili \ bazen }$${\görüntüleme stili \ bazen }$

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle +|1_{A}1_{B}\ aralık )}$.

Paylaşım

Çan Devlet hazırlanmasından sonra , alt simge ile gösterilir qubit A Alice gönderilir ve alt simge ile gösterilir qubit B Bob gönderilir (not: bu şu devletler alt simgeler var nedenidir). Bu noktada Alice ve Bob birbirinden çok uzak olabilecek tamamen farklı yerlerde olabilirler. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

Karmaşık durumun hazırlanması ve paylaşılması ile prosedürdeki diğer adımlar arasında uzun bir süre olabilir . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

kodlama

Alice, kubitine yerel olarak bir kuantum geçidi uygulayarak , dolanık durumu dört Bell durumundan herhangi birine (tabii ki dahil ) dönüştürebilir. Bu işlemin iki kübit arasındaki dolaşıklığı "kıramayacağını" unutmayın. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

Şimdi, Alice'in Bob'a hangi klasik iki bitlik mesajı göndermek istediğine bağlı olarak, dolaşmış kübitinde hangi işlemleri yapması gerektiğini açıklayalım. Bu özel işlemlerin neden yapıldığını daha sonra göreceğiz. Alice'in göndermek isteyebileceği dört olası iki bitlik diziye karşılık gelen dört durum vardır.

1. Alice klasik iki bitlik 00 dizisini Bob'a göndermek isterse, o zaman kuantum geçidi özdeşliğini kubitine uygular , böylece değişmeden kalır. Ortaya çıkan karışık durum daha sonra ${\displaystyle \mathbb {I} ={\başlangıç{bmatrix}1&0\\0&1\son{bmatrix}}}$

${\displaystyle |B_{00}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle +|1_{A}1_{B}\rangle ) }$

Başka bir deyişle, Alice ve Bob arasında paylaşılan dolaşıklık durumu değişmedi, yani hala . Gösterim ayrıca bize Alice'in iki bitlik 00 dizesini göndermek istediği gerçeğini hatırlatmak için kullanılır. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle |B_{00}\rangle }$

2. Alice klasik iki bitlik dizgi 01'i Bob'a göndermek isterse, o zaman kuantum NOT (veya bit-çevirme ) kapısını , , kubitine uygular , böylece ortaya çıkan dolanık kuantum durumu olur ${\displaystyle X={\başlangıç{bmatrix}0&1\\1&0\son{bmatrix}}}$

${\displaystyle |B_{01}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}0_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle ) }$

3. Eğer Alice klasik iki bitlik 10 dizisini Bob'a göndermek isterse, o zaman kuantum faz çevirme kapısını kubitine uygular , böylece ortaya çıkan karışık durum olur ${\displaystyle Z={\başlangıç{bmatrix}1&0\\0&-1\son{bmatrix}}}$

${\displaystyle |B_{10}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle -|1_{A}1_{B}\rangle ) }$

4. Bunun yerine, Alice klasik iki bitlik dizi 11'i Bob'a göndermek isterse, o zaman kuantum geçidini kubitine uygular , böylece ortaya çıkan dolanık durum şöyle olur: ${\displaystyle Z*X=iY}$

${\displaystyle |B_{11}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}1_{B}\rangle -|1_{A}0_{B}\rangle ) }$

Matrisler , ve ikisi Pauli matrisleri . ${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili Z}$${\görüntüleme stili Y}$

gönderme

Yukarıda açıklanan işlemlerden birini gerçekleştirdikten sonra, Alice dolaşmış kübitini bazı geleneksel fiziksel ortamlar aracılığıyla bir kuantum ağı kullanarak Bob'a gönderebilir .

kod çözme

Bob'un Alice'in hangi klasik bitleri gönderdiğini bulması için , A kontrol kübiti ve B hedef kübit olarak olmak üzere CNOT üniter işlemini gerçekleştirecektir . Ardından, dolanık kübit A üzerinde üniter işlem gerçekleştirecektir . Başka bir deyişle, Hadamard kuantum kapısı H yalnızca A'ya uygulanır (yukarıdaki şekle bakın). ${\görüntüleme stili H\otimes I}$

• Ortaya çıkan dolanık durum, yukarıdaki üniter işlemlerin uygulanmasından sonra ise, dolanık durum olacaktır.${\ Displaystyle B_{00}}$${\görüntüleme stili |00\menzil }$
• Ortaya çıkan dolanık durum, yukarıdaki üniter işlemlerin uygulanmasından sonra ise, dolanık durum olacaktır.${\ Displaystyle B_{01}}$${\görüntüleme stili |01\menzil }$
• Ortaya çıkan dolanık durum, yukarıdaki üniter işlemlerin uygulanmasından sonra ise, dolanık durum olacaktır.${\ Displaystyle B_{10}}$${\görüntüleme stili |10\menzil }$
• Ortaya çıkan dolanık durum, yukarıdaki üniter işlemlerin uygulanmasından sonra ise, dolanık durum olacaktır.${\ Displaystyle B_{11}}$${\görüntüleme stili |11\menzil }$

Bob tarafından gerçekleştirilen bu işlemler, dolanık durumu iki kübitlik dört temel vektörden birine veya (sonuçlardan ve aşağıdaki örnekten de görebileceğiniz gibi) yansıtan bir ölçüm olarak görülebilir . ${\displaystyle |00\menzil ,|01\menzil ,|10\menzil }$${\görüntüleme stili |11\menzil }$

Örnek

Örneğin, (Alice tarafından gerçekleştirilen işlemler sonrası) olarak elde edilen dolaşık durum ise , o zaman A ile CNOT hedef biti olarak kontrol biti ve B olarak değişecektir olmak için . Şimdi, Hadamard kapısı yalnızca A'ya uygulanır, ${\displaystyle B_{01}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}0_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle )}$${\ Displaystyle B_{01}}$${\displaystyle B_{01}'={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}1_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle )}$

${\displaystyle B_{01}''={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\left({\frac {1}{\sqrt {2}}})(|0\rangle -|1\rangle )\right)}_{A}\otimes |1_{B}\rangle +{\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1 \rangle )\sağ)}_{A}\otimes |1_{B}\rangle \sağ)}$

Basitlik için, aboneliklerden kurtulalım, böylece elimizde

${\displaystyle B_{01}''={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\ aralık )\otimes |1\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes |1\rangle \right)={\frac {1} {\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle -|11\rangle )+{\frac {1}{\sqrt {2}} }(|01\rangle +|11\rangle )\right)={\frac {1}{2}}|01\rangle -{\frac {1}{2}}|11\rangle +{\frac { 1}{2}}|01\rangle +{\frac {1}{2}}|11\rangle =|01\rangle }$

Şimdi, Bob temel duruma sahip olduğundan , Alice'in iki bitlik dizi 01'i göndermek istediğini biliyor. ${\görüntüleme stili |01\menzil }$

Güvenlik

Süper yoğun kodlama, güvenli bir kuantum iletişim biçimidir. Yaygın olarak Havva olarak adlandırılan bir dinleyici, Bob'a giderken Alice'in kübitini yakalarsa, Havva'nın elde ettiği her şey karışık bir durumun parçasıdır. Bob'un kübitine erişimi olmayan Eve, Alice'in kübitinden herhangi bir bilgi alamaz. Üçüncü bir taraf, süper yoğun kodlama yoluyla iletilen bilgileri gizlice dinleyemez ve herhangi bir kübiti ölçme girişimi, o kübitin durumunu çökertecek ve Bob ve Alice'i uyaracaktır.

Genel yoğun kodlama şeması

Genel yoğun kodlama şemaları, kuantum kanallarını tanımlamak için kullanılan dilde formüle edilebilir . Alice ve Bob maksimum düzeyde dolaşık bir durumu paylaşıyorlar ω . Alice ve Bob'un başlangıçta sahip oldukları alt sistemler sırasıyla 1 ve 2 olarak etiketlensin. x mesajını iletmek için Alice uygun bir kanal uygular

${\displaystyle \;\Phi _{x}}$

alt sistemde 1. Birleşik sistemde bu,

${\displaystyle \omega \sağ ok (\Phi _{x}\otimes I)(\omega )}$

burada ben alt sistem 2'deki kimlik haritasını gösterir. Alice daha sonra alt sistemini Bob'a gönderir; Bob, mesajı kurtarmak için birleşik sistemde bir ölçüm gerçekleştirir. Bob'un ölçümü , pozitif yarı tanımlı operatörlerle bir POVM tarafından modellensin . Bob Ölçme cihazı mesaj kayıt olasılığı bu nedenle bir ${\displaystyle \{F_{y}\}_{y}}$${\ Displaystyle F_{y}}$${\textstyle \sum _{y}F_{y}=I}$${\görüntüleme stili y}$

$${\displaystyle p(y|x)=\langle F_{y},(\Phi _{x}\otimes I)(\omega )\rangle \equiv \operatöradı {Tr} [F_{y}(\Phi _ {x}\otimes I)(\omega )].}$$

$${\displaystyle p(y|x)=\operatöradı {Tr} [F_{y}(\Phi _{x}\otimes I)(\omega )]=\delta _{xy},}$$

. ${\displaystyle \delta _{xy}}$

Deneysel

Süper yoğun kodlama protokolü, değişen kanal kapasitesi ve aslına uygunluk seviyelerine göre farklı sistemler kullanan çeşitli deneylerde gerçekleştirilmiştir. 2004'te, 0.85'lik bir doğrulukla 1.16'lık bir kanal kapasitesi elde etmek için, maksimum düzeyde dolaşmış halde tutulan berilyum 9 iyonları kullanıldı. 2017 yılında optik fiberler ile 0,87 aslına uygunluk ile 1,665 kanal kapasitesi elde edilmiştir. Yüksek boyutlu kuvartlar (dejenere olmayan spontane parametrik aşağı-dönüştürme ile foton çiftlerinde oluşturulan durumlar)