İletişim yok teoremi - No-communication theorem

Gelen fiziği , no-iletişim teoremi veya no-sinyalizasyon prensibi bir olduğunu teoremi no-go dan kuantum bilgi teorisi bir ölçümü sırasında, belirtiyor dolaşmış kuantum durumuna , bir alt sistemin bir ölçüm yaparak, bir gözlemci için mümkün değildir toplam durum, bilgiyi başka bir gözlemciye iletmek için. Teorem önemlidir, çünkü kuantum mekaniğinde , kuantum dolanıklığı , ışıktan daha hızlı iletişim olasılığını düşündüren şekillerde birbirlerinden büyük ölçüde ayrılmış belirli olayların ilişkilendirilebildiği bir etkidir . İletişimsiz teoremi, iki gözlemci arasında bu tür bir bilgi aktarımının imkansız olduğu koşullar sağlar. Bu sonuçlar, kuantum mekaniğindeki EPR paradoksu gibi paradoksları veya Bell teoremi testlerinde elde edilen yerel gerçekçilik ihlallerini anlamak için uygulanabilir . Bu deneylerde, iletişimsizlik teoremi, yerel gerçekçiliğin başarısızlığının "uzaktan ürkütücü iletişim" olarak adlandırılabilecek şeye yol açmadığını gösterir (Einstein'ın kuantum dolanıklığını "uzaktan ürkütücü eylem" olarak etiketlemesine benzer şekilde. QM'nin eksiksiz olduğu varsayımı üzerine).

Resmi olmayan genel bakış

İletişimsizlik teoremi, kuantum mekaniği bağlamında, klasik bilgi bitlerini, dolaşık olsun veya olmasın , dikkatlice hazırlanmış karışık veya saf haller aracılığıyla iletmenin mümkün olmadığını belirtir . Teorem, paylaşılan kuantum durumları aracılığıyla sadece ışıktan hızlı iletişime değil, tüm iletişime izin vermez. Teorem sadece tüm bitlerin iletişimine değil, aynı zamanda bir bitin kesirlerine bile izin vermez. Keyfi olarak dar, gürültülü iletişim kanallarında bir bitin keyfi olarak küçük kesirlerini gönderebilen birçok klasik radyo iletişimi kodlama tekniği olduğundan, bunu dikkate almak önemlidir . Özel olarak, bir tanesidir olduğunu düşünün olabilir topluluğu , bir bitin bir kısmını iletişim topluluk küçük bölümleri ile hazırlanabilir; bu da mümkün değil.

Teorem, kuantum mekaniği yasalarının geçerli olduğu temel varsayım üzerine inşa edilmiştir. Benzer teoremler, gizli değişken teoriler gibi diğer ilgili teoriler için geçerli olabilir veya olmayabilir . İletişimsiz teorem, diğer kuantum mekaniksel olmayan teorileri kısıtlama amacı taşımaz.

Teoreme giren temel varsayım, bir kuantum-mekanik sistemin bir başlangıç durumunda hazırlandığı ve bu ilk durumun bir Hilbert uzayında H karma veya saf bir durum olarak tanımlanabileceğidir . Sistem daha sonra, iki uzamsal olarak ayrı parçalar vardır öyle ki bir şekilde zamanla gelişmektedir bir ve B iki ayrı gözlemci, gönderilen, Alice ve Bob , toplam sistemin kendi bölümü (yani quantum mekanik ölçümler yapmak için serbesttir, A ve B). Soru şudur: Alice'in A üzerinde gerçekleştirebileceği ve Bob'un B'yi gözlemlemesi tarafından tespit edilebilecek herhangi bir eylem var mı? Teorem 'hayır' cevabını verir.

Teoreme giren önemli bir varsayım, ne Alice'in ne de Bob'un başlangıç durumunun hazırlanmasını etkilemesine hiçbir şekilde izin verilmemesidir. Alice'in başlangıç durumunun hazırlanmasında yer almasına izin verilseydi, ona bir mesajı kodlamak çok kolay olurdu; bu nedenle ne Alice ne de Bob başlangıç durumunun hazırlanmasına katılmaz. Teorem, başlangıç durumunun bir şekilde 'rastgele' veya 'dengeli' veya 'tek tip' olmasını gerektirmez: aslında, başlangıç durumunu hazırlayan üçüncü bir taraf, Alice ve Bob tarafından alınan mesajları kolayca kodlayabilir. Basitçe, teorem, bir şekilde hazırlanmış bir başlangıç durumu verildiğinde, Alice'in Bob tarafından tespit edilebilecek yapabileceği hiçbir eylem olmadığını belirtir.

İspat, toplam Hilbert uzayı H'nin , Alice ve Bob'a erişilebilen alt uzayları tanımlayan H _A ve H _B olmak üzere iki kısma nasıl bölünebileceğini tanımlayarak ilerler . Sistemin toplam durumunun bir yoğunluk matrisi σ ile tanımlandığı varsayılır . Yoğunluk matrisi, kuantum mekaniğinde hem saf hem de karışık durumları tanımlamak için yeterli olduğundan, bu makul bir varsayım gibi görünüyor. Teoremin bir diğer önemli kısmı, ölçümün genelleştirilmiş bir projeksiyon operatörü P'nin σ durumuna uygulanmasıyla gerçekleştirilmesidir . Projeksiyon operatörleri kuantum ölçümlerinin uygun matematiksel tanımını verdiğinden, bu yine mantıklıdır . Alice tarafından yapılan bir ölçümden sonra, toplam sistemin durumunun bir P (σ) durumuna çöktüğü söylenir .

Teoremin amacı, Bob'un ölçüm öncesi durumu σ ile ölçüm sonrası durumu P (σ) arasında hiçbir şekilde ayırt edemediğini kanıtlamaktır . Bu karşılaştırarak matematiksel gerçekleştirilir iz σ ve iz P iz bölme odası ele edilir, (o) , H _bir . İzleme yalnızca bir alt uzay üzerinde olduğu için teknik olarak kısmi izleme olarak adlandırılır . Bu adımın anahtarı, (kısmi) izlemenin, Bob'un bakış açısından sistemi yeterince özetlediği varsayımıdır. Yani, Bob'un erişebildiği veya erişebileceği, ölçebileceği veya tespit edebileceği her şey , sistem σ H _A üzerinde kısmi bir iz ile tamamen tanımlanır . Yine, bu, standart kuantum mekaniğinin bir parçası olduğu için makul bir varsayımdır. Alice ölçümlerini gerçekleştirirken bu izinin asla değişmemesi, iletişimsizlik teoreminin kanıtının sonucudur.

Formülasyon

Teoremin kanıtı, iki gözlemcinin Alice ve Bob'un ortak bir iki taraflı sistem üzerinde yerel gözlemler gerçekleştirdiği ve kuantum mekaniğinin istatistiksel mekanizmasını, yani yoğunluk durumlarını ve kuantum işlemlerini kullandıkları Bell testlerinin kurulumu için yaygın olarak gösterilmektedir .

Alice ve Bob sistemi üzerinde ölçümler gerçekleştirmek S olan temel Hilbert alanı olan

{\ displaystyle H = H_ {A} \ otimes H_ {B}.}

Yakınsama sorunlarından kaçınmak için her şeyin sonlu boyutlu olduğu da varsayılır. Kompozit sistemin durumu, H üzerindeki bir yoğunluk operatörü tarafından verilir . H üzerindeki herhangi bir yoğunluk operatörü σ , formun toplamıdır:

{\ displaystyle \ sigma = \ toplam _ {i} T_ {i} \ otimes S_ {i}}

burada T _i ve S _i sırasıyla H _A ve H _B üzerindeki operatörlerdir . Aşağıdaki için, varsaymak için gerekli değildir , T _ı ve S _i : durum projeksiyon operatörlerine , yani zorunlu olarak negatif olmayan, ne de bir bir iz sahip olması gerekli değildir. Yani, σ, bir yoğunluk matrisinden biraz daha geniş bir tanıma sahip olabilir; teorem hala geçerlidir. Teoremin, ayrılabilir durumlar için önemsiz bir şekilde geçerli olduğuna dikkat edin . Paylaşılan durum σ ayrılabilir ise, Alice tarafından yapılacak herhangi bir yerel işlemin Bob'un sistemini sağlam bırakacağı açıktır. Bu nedenle teoremin amacı, paylaşılan bir dolaşık durum yoluyla hiçbir iletişimin elde edilemeyeceğidir.

Alice, kendi alt sisteminde yerel bir ölçüm gerçekleştirir. Genel olarak bu, sistem durumunda aşağıdaki türden bir kuantum işlemiyle tanımlanır.

{\ displaystyle P (\ sigma) = \ toplamı _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ \ sigma \ (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B }}),}

V _k denir Kraus matrisler olan Karşıla

{\ displaystyle \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} = I_ {H_ {A}}.}

Dönem

{\ displaystyle I_ {H_ {B}}}

ifadeden

{\ displaystyle (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}})}

Alice'in ölçüm cihazının Bob'un alt sistemi ile etkileşime girmediği anlamına gelir.

Tartışmanın amacıyla, durum σ hazırlanan kombine sistemidir varsayalım varsayarsak, Alice sonra (herhangi bir zaman gecikmesi ile) relativistik olmayan bir durum, hemen onun ölçmektedir, Bob sistemin görece durumu ile verilir kısmi izi arasında Alice'in sistemine göre genel durum. Sembollerde, Bob'un sisteminin Alice'in işleminden sonraki göreceli durumu şöyledir:

{\ displaystyle \ operatöradı {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma))}

Alice'in sistemine göre kısmi izleme eşlemesi nerede . ${\ displaystyle \ operatöradı {tr} _ {H_ {A}}}$

Bu durum doğrudan hesaplanabilir:

{\ displaystyle \ operatöradı {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma)) = \ operatör adı {tr} _ {H_ {A}} \ sol (\ toplamı _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ sigma (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) \ sağ)}

{\ displaystyle = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} \ left (\ sum _ {k} \ sum _ {i} V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k} \ otimes S_ {i} \ sağ)}

{\ displaystyle = \ toplam _ {i} \ toplam _ {k} \ operatöradı {tr} (V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ toplam _ {i} \ toplam _ {k} \ operatöradı {tr} (T_ {i} V_ {k} V_ {k} ^ {*}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ operatorname {tr} \ left (T_ {i} \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} \ sağ) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ toplam _ {i} \ operatöradı {tr} (T_ {i}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ operatöradı {tr} _ {H_ {A}} (\ sigma).}

Bundan, istatistiksel olarak, Bob'un Alice'in yaptığı ile rastgele bir ölçüm arasındaki farkı (ya da herhangi bir şey yapıp yapmadığını) söyleyemeyeceği tartışılmaktadır.

Bazı yorumlar

Yoğunluk operatörünün A ve B arasındaki yerel olmayan etkileşimlerin etkisi altında gelişmesine izin verilirse, o zaman genel olarak ispattaki hesaplama, uygun komütasyon ilişkileri varsayılmadıkça artık geçerli değildir. ${\ displaystyle P (\ sigma)}$
İletişimsiz teoremi, bu nedenle, paylaşılan dolanıklığın herhangi bir bilgiyi iletmek için tek başına kullanılamayacağını söylüyor. Bunu , klasik bir bilgi kanalının kuantum bilgisini iletemediğini belirten ışınlanmama teoremi ile karşılaştırın . (By iletim aslına tamamen uygun, biz ortalama iletim.) Ancak, kuantum ışınlanma şemaları tek başına imkansız olanı elde etmek için her iki kaynaklarını kullanır.
İletişimsiz teoremi , kuantum durumlarının (mükemmel) kopyalanamayacağını belirten klonlamasız teoremi ifade eder. Yani klonlama, klasik bilginin iletişiminin gerçekleşmesi için yeterli bir koşuldur. Bunu görmek için kuantum durumlarının klonlanabileceğini varsayalım. Maksimum düzeyde dolaşık bir Bell durumunun parçalarının Alice ve Bob'a dağıtıldığını varsayın . Alice bitleri Bob'a şu şekilde gönderebilir: Eğer Alice bir "0" iletmek isterse, elektronunun dönüşünü z yönünde ölçer ve Bob'un durumunu ya da olarak çöker . Alice "1" i iletmek için kübitine hiçbir şey yapmaz . Bob, elektronunun durumunun birçok kopyasını oluşturur ve her kopyanın dönüşünü z yönünde ölçer . Bob, tüm ölçümleri aynı sonucu verecekse, Alice'in bir "0" ilettiğini bilecektir; aksi takdirde, ölçümleri sonuçlara veya eşit olasılığa sahip olacaktır . Bu, Alice ve Bob'un birbirleri arasındaki klasik bitleri (muhtemelen boşluk benzeri ayrımlar üzerinden, nedenselliği ihlal ederek ) iletmesine izin verirdi . ${\ displaystyle | z + \ rangle _ {B}}$ ${\ displaystyle | z- \ rangle _ {B}}$ ${\ displaystyle | z + \ rangle _ {B}}$ ${\ displaystyle | z- \ rangle _ {B}}$
Bu makalede tartışılan iletişimsiz teoremin versiyonu, Alice ve Bob tarafından paylaşılan kuantum sisteminin kompozit bir sistem olduğunu, yani onun altında yatan Hilbert uzayının, ilk faktörü Alice'in etkileşime girebileceği sistemin parçasını tanımlayan bir tensör ürünü olduğunu varsayar. ile ve kimin ikinci faktörü, Bob'un etkileşime girebileceği sistemin parçasını tanımlıyor. Gelen kuantum alan teorisi , bu varsayım Alice ve Bob olduğu varsayımı ile değiştirilebilir spacelike ayrılmış . İletişimsiz teoremin bu alternatif versiyonu, ışıktan hızlı iletişimin kuantum alan teorisinin kurallarına uyan süreçler kullanılarak elde edilemeyeceğini göstermektedir.
İletişimsiz teoremin kanıtı, Bob'un sisteminin tüm ölçülebilir özelliklerinin, çeşitli ölçümler yapma olasılığını hesaplamak için Born kuralı verildiğinde doğru olan, azaltılmış yoğunluk matrisinden hesaplanabileceğini varsayar . Ancak Born kuralıyla olan bu eşdeğerlik, esasen ters yönde de türetilebilir, çünkü Born kuralının, uzay benzeri ayrılmış olayların birbirini etkileyerek nedenselliği ihlal edemeyeceği varsayımından hareket ettiğini göstermek mümkündür.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Hall, Michael JW (1987). "Kuantum mekaniğinde kesin olmayan ölçümler ve yerel olmama". Fizik Mektupları A . Elsevier BV. 125 (2–3): 89–91. doi : 10.1016 / 0375-9601 (87) 90127-7 . ISSN 0375-9601 .
Ghirardi, GC ; Grassi, R; Rimini, A; Weber, T. (1988-05-15). "CP İhlalini İçeren EPR Tipi Deneyler, Uzaktaki Gözlemciler arasında Işıktan Daha Hızlı İletişime İzin Vermez". Europhysics Letters (EPL) . IOP Yayıncılık. 6 (2): 95–100. doi : 10.1209 / 0295-5075 / 6/2/001 . ISSN 0295-5075 .
Florig, Martin; Summers, Stephen J. (1997). "Gözlenebilirlerin cebirlerinin istatistiksel bağımsızlığı üzerine". Matematiksel Fizik Dergisi . AIP Yayıncılık. 38 (3): 1318–1328. doi : 10.1063 / 1.531812 . ISSN 0022-2488 .

Languages

In other projects