Rydberg formülü - Rydberg formula

hakkında bir dizi makalenin bir parçası
Kuantum mekaniği
${\displaystyle i\hbar {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödinger denklemi
Tanıtım Sözlük Tarih
Arka plan Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Sütyen notasyonu Hamiltoniyen Girişim
temel bilgiler tamamlayıcılık uyumsuzluk dolaşıklık Enerji seviyesi Ölçüm yerel olmama Kuantum sayısı Durum süperpozisyon Simetri tünel açma Belirsizlik Dalga fonksiyonu Yıkılmak
deneyler Bell'in eşitsizliği Davisson-Germer çift ​​yarık Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett-Garg eşitsizliği Mach-Zehnder popper kuantum silgi Gecikmeli seçim Schrödinger'in kedisi Stern-Gerlach Wheeler'ın gecikmeli seçimi
formülasyonlar genel bakış Heisenberg Etkileşim Matris Faz boşluğu Schrödinger Geçmişlerin toplamı (yol integrali)
denklemler dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
yorumlar genel bakış Bayes Tutarlı geçmişler Kopenhag de Broglie-Bohm topluluk Gizli değişken Yerel çok dünyalar Amaç çöküşü kuantum mantığı ilişkisel işlemsel
Gelişmiş konular Göreli kuantum mekaniği kuantum alan teorisi Kuantum bilgi bilimi Kuantum hesaplama kuantum kaosu yoğunluk matrisi saçılma teorisi Kuantum istatistiksel mekaniği Kuantum makine öğrenimi
Bilim insanları Aharonov zil Blackett Bloch Bohm Bohr Doğmak Bose de Broglie candlin Compton dirac Davisson debye Ehrenfest Einstein Everett Fok fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Ürdün Kramerler Pauli Kuzu Landau gül Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger sommerfeld von Neumann Weyl Viyana Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

Rydberg'in formülü, bir Kasım 1888 kaydında göründüğü şekliyle

Gelen atom fizik , Rydberg formülü bir dalga boylarına hesaplar spektral hat birçok kimyasal elementlerin . Formül, öncelikle , hidrojenin tüm atomik elektron geçişleri için Balmer serisinin bir genellemesi olarak sunuldu . İlk olarak 1888'de İsveçli fizikçi Johannes Rydberg tarafından ampirik olarak , daha sonra teorik olarak 1913'te kuantum mekaniğinin ilkel bir formunu kullanan Niels Bohr tarafından belirtildi . Formül, hidrojen spektral serisinin dalga boylarını hesaplamak için kullanılan denklemleri doğrudan genelleştirir .

Tarih

1880'de Rydberg, alkali metallerin spektral çizgilerindeki dalga boyları arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir formül üzerinde çalıştı. Çizgilerin seri olarak geldiğini fark etti ve ölçüm birimi olarak dalga sayısını ( birim uzunluğu kaplayan dalga sayısı, 1/ λ'ya eşit , dalga boyunun tersi ) kullanarak hesaplamalarını basitleştirebileceğini buldu . Her dizideki ardışık çizgilerin dalga sayılarını ( n ), o belirli dizideki çizgilerin sırasını temsil eden ardışık tam sayılara karşı çizdi . Ortaya çıkan eğrilerin benzer şekilde şekillendirildiğini bularak, uygun sabitler eklendiğinde hepsini oluşturabilecek tek bir fonksiyon aradı.

Önce formül çalıştı: , burada n, hattın dalga sayısı olduğu, n ₀ serisi sınırı, m, seri hat sıra numarasıdır, m '' nün , farklı dizi için bir sabit farklıdır ve Cı- ₀ evrensel sabittir. Bu pek işe yaramadı. ${\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}}$

Rydberg çalışırken: o farkına zaman Balmer formülü için hidrojen spektrumu Bu denklemde, m, bir tamsayıdır ve h (daha sonra ile karıştırılmamalıdır bir sabittir Planck sabiti ). ${\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{\left(m+m'\sağ)^{2}}}}$ ${\displaystyle \textstyle \lambda ={hm^{2} \m^{2}-4}} üzerinde$

Bu nedenle Rydberg, Balmer'in formülünü dalga sayıları cinsinden yeniden yazdı . ${\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{4n_{0} \m^{2}}}$

Bu hidrojen Balmer formül özel durumda olabileceği öne ve , Balmer sabitinin karşılıklı (bu sabit, s yazılır B içinde Balmer denklemi Planck sabitesi ile önlemek karışıklığa yine makalesi). ${\displaystyle \textstyle m'=0}$${\displaystyle {\text{C}}_{0}=4n_{0}}$${\displaystyle \textstyle n_{0}={\frac {1}{h}}}$

Terimin , tüm elementler için ortak olan ve 4/ h'ye eşit evrensel bir sabit olduğu bulundu . Bu sabit artık Rydberg sabiti olarak bilinir ve m ' kuantum kusuru olarak bilinir . ${\displaystyle {\metin{C}}_{0}}$

Niels Bohr'un vurguladığı gibi , sonuçları dalga boyu değil dalga sayısı cinsinden ifade etmek Rydberg'in keşfinin anahtarıydı. Dalga sayılarının temel rolü, 1908'deki Rydberg-Ritz kombinasyon ilkesi tarafından da vurgulanmıştır . Bunun temel nedeni kuantum mekaniğinde yatmaktadır . Işığın dalga sayısı frekansla orantılıdır ve dolayısıyla ışığın kuantum enerjisi E ile de orantılıdır . Böylece, . Modern anlayış, Rydberg'in bulgularının, atomlardaki elektron orbitalleri arasındaki sabit (kuantize) enerji farklılıkları açısından spektral çizgilerin davranışının altında yatan basitliğin bir yansıması olduğudur. Rydberg'in 1888'deki tayfsal seri formuna ilişkin klasik ifadesine fiziksel bir açıklama eşlik etmedi. Walther Ritz 'in ön kuantum 1908 açıklama mekanizması spektral dizi temel atomik elektronlar mıknatıslar gibi davranması ve oldu mıknatıslar elektromanyetik radyasyon üretilmesi için (geçici az) atom çekirdeği ile ilgili olarak titreşim olabilir, fakat bu teori yerini olduğu 1913'te Niels Bohr'un atom modeliyle . ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}}$${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}}$

Bohr'un atom anlayışında, Rydberg (ve Balmer) tamsayı n sayıları, atomdan farklı integral uzaklıklardaki elektron orbitallerini temsil eder. Bir geçiş yayılan bir frekansı (veya spektral enerji) n ₁ ile n, ₂ , bu nedenle yayılan foton enerjisi temsil eder ya da bir elektron yörünge 2'ye yörünge 1'den bir atlama yapar emilir.

Daha sonraki modeller, n ₁ ve n ₂ değerlerinin iki yörüngenin temel kuantum sayılarına karşılık geldiğini buldu .

hidrojen için

$${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R_{\text{H}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}} }-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\sağ),}$$

• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac}}}$bir dalga boyu elektromanyetik radyasyon salınır vakum ,
• ${\displaystyle R_{\metin{H}}}$hidrojen için Rydberg sabitidir , yaklaşık olarak1.096 775 83 × 10 ⁷  m ^-1 ,
• ${\görüntüleme stili n_{1}}$bir ana kuantum sayısı , bir enerji seviyesinin ve
• ${\ Displaystyle n_{2}}$atomik elektron geçişi için bir enerji seviyesinin temel kuantum sayısıdır .

Not: Burada, ${\displaystyle n_{2}>n_{1}}$

1'e ayarlanarak ve 2'den sonsuza kadar çalıştırılarak, 91 nm'ye yakınsayan Lyman serisi olarak bilinen spektral çizgiler aynı şekilde elde edilir: ${\görüntüleme stili n_{1}}$${\ Displaystyle n_{2}}$

Bir log ölçeğinde n ₁ = 1 ila n ₁ = 6 için hidrojen spektral serisinin görsel karşılaştırması

Herhangi bir hidrojen benzeri element için

Yukarıdaki formül, hidrojen benzeri herhangi bir kimyasal element ile kullanım için genişletilebilir.

$${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{ 2}^{2}}}\sağ),}$$

nerede

• ${\ Displaystyle \ lambda }$bir dalga boyu (içinde vakum yayılan ışığın),
• ${\görüntüleme stili R}$olan Rydberg sabiti bu eleman için,
• ${\görüntüleme stili Z}$olan atom numarası sayısını, yani proton içinde atom çekirdeği , bu elemanın,
• ${\görüntüleme stili n_{1}}$bir ana kuantum sayısı düşük enerji seviyesinin ve
• ${\ Displaystyle n_{2}}$atomik elektron geçişi için daha yüksek enerji seviyesinin temel kuantum sayısıdır .

Bu formül, yalnızca kimyasal elementlerin hidrojenik atomları olarak da adlandırılan hidrojen benzeri atomlara , yani etkin bir nükleer yükten etkilenen yalnızca bir elektronu olan atomlara (kolayca tahmin edilir) doğrudan uygulanabilir. Örnekler arasında, atomda başka hiçbir elektronun bulunmadığı He ⁺ , Li ²⁺ , Be ³⁺ vb. sayılabilir .

Ancak Rydberg formülü aynı zamanda uzak elektronlar için doğru dalga boylarını da sağlar; burada etkin nükleer yük, nükleer yüklerin biri hariç tümü diğer elektronlar tarafından tarandığından ve atomun çekirdeği, hidrojeninkiyle aynı olarak tahmin edilebilir. +1'lik etkin bir pozitif yük.

Son olarak, bazı modifikasyonlarla (yerine Z ile Z - 1, tam sayı 1 kullanımı ve 2 N ler sayısal bir değerini vermek üzere 3 / 4 bunların ters kareler farkı), Rydberg formül doğru değerler sağlar K-alfa çizgilerinin özel durumunda, söz konusu geçiş elektronun 1s yörüngesinden 2p yörüngesine K-alfa geçişidir. Bu, hidrojen için Lyman-alfa hattı geçişine benzer ve aynı frekans faktörüne sahiptir. 2p elektronu, çekirdekten gelen atomdaki diğer elektronlar tarafından taranmadığından, nükleer yük yalnızca geriye kalan tek 1s elektronu tarafından azaltılır, bu da sistemin etkin bir şekilde hidrojenik bir atom olmasına neden olur, ancak nükleer yük Z − 1 azalır. Bu nedenle frekansı Lyman-alfa hidrojen frekansıdır ve ( Z − 1) ² faktörüyle artırılır . Bu f = c / λ = (Lyman-alfa frekansı)⋅( Z − 1) ² formülü , tarihsel olarak Moseley yasası olarak bilinir ( dalga boyunu frekansa dönüştürmek için bir c faktörü eklemiştir ) ve dalga boylarını tahmin etmek için kullanılabilir. K _α (K-alfa) Alüminyumdan altına kimyasal elementlerin X-ışını spektral emisyon çizgileri. Bohr atom modeliyle açıklandığı sırada ampirik olarak türetilen bu yasanın tarihsel önemi için Henry Moseley'in biyografisine bakın .

Çok elektronlu atomlardaki diğer spektral geçişler için, Rydberg formülü genellikle yanlış sonuçlar verir, çünkü iç elektronların dış elektron geçişleri için taranmasının büyüklüğü değişkendir ve yukarıdaki basit şekilde telafi edilmesi mümkün değildir. Bu atomlar için Rydberg formülünün düzeltilmesi kuantum kusuru olarak bilinir .

Ayrıca bakınız

• Balmer serisi
• hidrojen hattı
• Rydberg-Ritz kombinasyon prensibi

Referanslar

• Sutton, Mike (Temmuz 2004). "Sayıları doğru almak: 19. yüzyıl fizikçi/kimyager Johannes Rydberg'in yalnız mücadelesi". Kimya Dünyası . 1 (7): 38–41. ISSN  1473-7604 .
• Martinson, I.; Curtis, LJ (2005). "Janne Rydberg - hayatı ve işi". Nükleer Göstergeler ve Fizik Araştırma Kısım B'de yöntemleri . 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235...17M . CiteSeerX  10.1.1.602.6210 . doi : 10.1016/j.nimb.2005.03.137 .