Seki Takakazu - Seki Takakazu

Bu ise Japon isim , soyadı olan Seki .
Seki Takakazu
Seki.jpeg
Tokyo'daki Japonya Akademisi arşivlerinden Seki Takakazu'nun mürekkepli tablosu .
Doğmak 1642(?)
Edo veya Fujioka , Japonya
Öldü 5 Aralık 1708 ( Gregoryen takvimi )
Japonya
Milliyet Japonca
Diğer isimler Seki Kowa
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik

Seki Takakazu (関 孝和, c. 1642 Mart - 5 Aralık 1708) , aynı zamanda Seki Kōwa (関 孝和) olarak da bilinir , bir Japon matematikçi ve Edo döneminin yazarıydı .

Seki , wasan olarak bilinen Japon matematiğinin sonraki gelişiminin temellerini attı . "Japonya'nın Newton'u" olarak tanımlandı.

Yeni bir cebirsel notasyon sistemi yarattı ve astronomik hesaplamalarla motive olarak sonsuz küçükler hesabı ve Diophantine denklemleri üzerinde çalıştı . Alman bilge matematikçi ve filozof Gottfried Leibniz ve İngiliz bilge fizikçi ve matematikçi Isaac Newton'un çağdaşı olmasına rağmen , Seki'nin çalışmaları bağımsızdı. Ardılları daha sonra Edo döneminin sonuna kadar Japon matematiğine hakim bir okul geliştirdiler .

Wasan'ın başarılarının ne kadarının Seki'ye ait olduğu net olmasa da, birçoğu sadece öğrencilerinin yazılarında yer aldığından , sonuçların bir kısmı Avrupa'da keşfedilenlerle paralel veya tahmin ediliyor . Örneğin, Bernoulli sayılarının keşfiyle tanınır . Çıkan ve belirleyici (1683 yılında ilk, en geç 1710 den tam sürüm) ona atfedilir.

biyografi

Seki'nin özel hayatı hakkında fazla bir şey bilinmiyor. Onun doğum yeri ya olarak işaret edilmiştir Fujioka içinde Gunma bölge veya Edo'da . Doğum tarihi 1635 ile 1643 arasında değişmektedir.

O doğdu Uchiyama klan Ko-shu bir konu han ve Seki ailesinden, bir konu haline benimsenen Shogun . Ko-shu han'dayken , işvereninin arazisinin güvenilir bir haritasını çıkarmak için bir araştırma projesinde yer aldı . O zamanlar Japonya'da kullanılan daha az doğru olanı değiştirmek için 13. yüzyıl Çin takvimlerini incelemek için uzun yıllar harcadı.

Kariyer

Çin matematiksel kökleri

Ishikawa klanının arşivlerinden Seki Takakazu'nun mürekkep çizimi

Matematiği (ve bir bütün olarak wasan ), 13. yüzyıldan 15. yüzyıla kadar biriken matematiksel bilgilere dayanıyordu. Bu çalışmalarda malzeme sayısal yöntemlerle cebir, polinom interpolasyonu ve uygulamaları ve belirsiz tamsayılı denklemlerden oluşmaktadır. Seki'nin çalışmaları az çok bilinen bu yöntemlere dayanmaktadır ve bunlarla bağlantılıdır.

Çinli cebirciler , gerçek katsayılarla keyfi dereceli cebirsel denklemin sayısal değerlendirmesini ( 19. yüzyılda William George Horner tarafından yeniden kurulan Horner yöntemi) keşfettiler . Pisagor teoremini kullanarak geometrik problemleri sistematik olarak cebire indirdiler. Ancak bir denklemdeki bilinmeyenlerin sayısı oldukça sınırlıydı. Bir formülü temsil etmek için bir dizi sayının gösterimlerini kullandılar; örneğin, için .

Daha sonra, en fazla dört değişkeni temsil eden iki boyutlu dizileri kullanan bir yöntem geliştirdiler, ancak bu yöntemin kapsamı sınırlıydı. Buna göre, Seki ve çağdaş Japon matematikçilerinin bir hedefi, genel çok değişkenli cebirsel denklemlerin ve eleme teorisinin geliştirilmesiydi .

Çin'in polinom enterpolasyonuna yaklaşımında, motivasyon gök cisimlerinin hareketini gözlemlenen verilerden tahmin etmekti. Yöntem, çeşitli matematiksel formülleri bulmak için de uygulandı. Seki bu tekniği büyük ihtimalle Çin takvimlerini yakından inceleyerek öğrenmiştir.

Çağdaşlarla rekabet etmek

Replika Hatsubi Sanpo'ya sergilenen Doğa ve Bilim Ulusal Müzesi , Tokyo , Japonya .

1671 yılında Sawaguchi Kazuyuki (沢口一之) , Hashimoto Masakazu öğrencisi (橋本正数) içinde Osaka , yayınlanan Kokon Sanpo'ya Ki　(古今算法記), içinde de Japonya'da Çin cebir ilk kapsamlı anlattı. Çağdaşlarının önerdiği sorunlara başarıyla uyguladı. Ondan önce, bu problemler aritmetik yöntemlerle çözüldü. Kitabın sonunda diğer matematikçilere çok değişkenli cebirsel denklemler gerektiren 15 yeni problemle meydan okudu.

1674'te Seki, Hatsubi Sanpō'yu (発微算法 発微算法) yayınlayarak 15 sorunun tümüne çözüm getirdi. Kullandığı yönteme bōsho-hō denir . O kullanımını tanıttı Kanji bilinmeyenler ve temsil etmek değişkenleri de denklemler . Rastgele derecede denklemleri (bir zamanlar 1458 derecesini ele aldı) negatif katsayılarla temsil etmek mümkün olsa da, parantez , eşitlik veya bölmeye karşılık gelen hiçbir sembol yoktu . Örneğin anlamı da olabilir . Daha sonra sistem diğer matematikçiler tarafından geliştirildi ve sonunda Avrupa'da geliştirilenler kadar anlamlı hale geldi.

Seki'nin Katsuyō Sanpō (1712) kitabından , binom katsayılarını ve Bernoulli sayılarını tablolayan bir sayfa

Bununla birlikte, 1674 tarihli kitabında Seki, yalnızca elemeden kaynaklanan tek değişkenli denklemler verdi, ancak sürece dair hiçbir açıklama ya da yeni cebirsel semboller sistemi hakkında hiçbir açıklama yapmadı. İlk baskıda birkaç hata vardı. Hashimoto'nun okulundaki bir matematikçi, "15 kişiden sadece üçü doğru" diyerek çalışmayı eleştirdi. 1678'de Hashimoto'nun okulundan ve Kyoto'da aktif olan Tanaka Yoshizane (田中由真) , Sanpō Meikai'yi (算法明記) yazdı ve Seki'ninkine benzer çok değişkenli cebir versiyonunu kullanarak Sawaguchi'nin 15 problemine yeni çözümler verdi. Eleştirilere cevap vermek için, 1685'te Seki'nin öğrencilerinden Takebe Katahiro (建部 賢弘) , Hatsubi Sanpō Genkai (発微算法諺解 発微算法諺解), cebirsel semboller kullanarak eleme sürecini ayrıntılı olarak gösterdiği Hatsubi Sanpō hakkında notlar yayınladı .

Yeni sembolizmin getirilmesinin etkisi cebir ile sınırlı değildi. Bununla birlikte, o zamanki matematikçiler matematiksel sonuçları daha genel ve soyut bir şekilde ifade edebildiler. Değişkenlerin ortadan kaldırılması çalışmasına odaklandılar.

eliminasyon teorisi

1683'te Seki , Kaifukudai no Hō'de (解伏題之法) bileşkelere dayanan eleme teorisini ilerletti . Sonucu ifade etmek için determinant kavramını geliştirdi . El yazmasında 5×5 matrisler için formül açıkça yanlıştır, her zaman 0 iken, daha sonraki yayınında, 1683-1710'da Katahiro Takebe (建部 賢弘) ve kardeşleriyle birlikte yazdığı Taisei Sankei (大成算経) doğru ve genel formül ( determinant için Laplace formülü ) belirir.

Tanaka aynı fikri bağımsız olarak buldu. 1678 tarihli kitabında bir belirti ortaya çıktı: elemeden sonraki bazı denklemler, sonuçla aynıdır. In Sanpo'ya Funkai (算法紛解) (1690?), O açıkça bileşke açıklanan ve çeşitli problemlere uyguladı. 1690 yılında, Izeki Tomotoki (井関知辰) Hashimoto okulda Osaka, ancak bir matematik aktif, geçme sanpo Hakki (算法発揮), içinde de elde edilen verdi için determinantının Laplace formül n x n durumda. Bu eserler arasındaki ilişkiler net değildir. Seki, matematiğini Japonya'nın kültür merkezindeki Osaka ve Kyoto'daki matematikçilerle rekabet halinde geliştirdi.

Avrupa matematiğiyle karşılaştırıldığında, Seki'nin ilk el yazması, Leibniz'in matrisleri yalnızca 3x3 durumuna kadar ele alan konuyla ilgili ilk yorumu kadar erkendi. 1750'de Gabriel Cramer aynı motivasyonlarla gündeme getirilene kadar konu Batı'da unutuldu . Wasan formuna eşdeğer eliminasyon teorisi , 1764'te Étienne Bézout tarafından yeniden keşfedildi . Laplace'ın formülü 1750'den daha erken bir tarihte kurulmadı.

Eldeki eleme teorisi ile, Çin geometri geleneğinin neredeyse cebire indirgendiği göz önüne alındığında, Seki'nin zamanında ele alınan problemlerin büyük bir kısmı prensipte çözülebilir hale geldi. Uygulamada, yöntem büyük hesaplama karmaşıklığı altında çökebilir. Yine de bu teori, wasan'ın gelişim yönü üzerinde önemli bir etkiye sahipti . Eleme tamamlandıktan sonra, tek değişkenli bir denklemin gerçek köklerini sayısal olarak bulmak kalır. Horner'ın yöntemi, Çin'de iyi bilinmesine rağmen, son haliyle Japonya'ya aktarılmadı. Bu yüzden Seki kendi başına bağımsız olarak çözmek zorunda kaldı. Bazen tarihsel olarak doğru olmayan Horner'ın yöntemiyle anılır. Ayrıca Horner'ın yönteminde bir iyileştirme önerdi: bazı yinelemelerden sonra daha yüksek dereceli terimleri atlamak. Bu uygulama Newton-Raphson yönteminin aynısıdır , ancak tamamen farklı bir bakış açısıyla. Kesin olarak söylemek gerekirse, ne o ne de öğrencileri türev fikrine sahipti .

Seki ayrıca sayısal çözüme yardımcı olmak için cebirsel denklemlerin özelliklerini de inceledi . Bunların en dikkate değer olanı , bir polinomun ve onun "türevinin" bir sonucu olan diskriminant'a dayalı çoklu köklerin varlığı için koşullardır : Onun "türev" için çalışan tanımı, f ( ' deki O(h) -term idi. x + h ), binom teoremi ile hesaplanmıştır .

Bir polinom denkleminin gerçek köklerinin sayısına ilişkin bazı değerlendirmeler elde etti.

pi'nin hesaplanması

Bir kısmı yazı dizisi üzerine
matematiksel sabit π
3,14159 26535 89793 23846 26433 ...
kullanır
Özellikler
Değer
İnsanlar
Tarih
Kültürde
İlgili konular

Seki'nin katkılarından bir diğeri de çemberin doğrultulması yani pi'nin hesaplanması ; 20. yüzyılda Alexander Aitken tarafından yeniden keşfedilen , şimdi Aitken'in delta-kare sürecini kullanarak 10. ondalık basamağa doğru olan bir π değeri elde etti .

Miras

Asteroit 7483 Sekitakakazu , Seki Takakazu'nun adını almıştır.

Seçilmiş işler

Seki Takakazu tarafından ve onun hakkında yazılanlardan elde edilen istatistiksel bir genel bakışta, OCLC / WorldCat , üç dilde 50'den fazla yayında ve 100'den fazla kütüphane kuruluşunda kabaca 50'den fazla çalışmayı kapsar.

Galeri

  • Bir Edo dönemi mürekkep çiziminden alınan 1992 damgası üzerinde Seki

  • stel ve heykel ile Seki Anıtı

  • Seki Takakazu mezar.jpg

  • Seki'nin Tokyo'daki Jyōrin-ji tapınağının dışındaki mezar taşı

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar