Erdős kardinal - Erdős cardinal
In matematik , bir erdos kardinal de denilen, bölme kardinal belli bir türüdür büyük kardinal tarafından tanıtılan sayı Paul Erdös ve Andras Hajnal ( 1958 ).
Erdos ana κ ( α ) , örneğin en kardinal olarak tanımlanır, her işlev için f : κ < co → {0, 1}, bir dizi olduğu sipariş türü a olan homojen için f (örneğin, bir ana varsa ). Bölme hesabının gösteriminde , Erdős kardinal κ ( α ) en küçük kardinaldir, öyle ki
- κ ( α ) → ( α ) < ω
Sıfır keskinliğin varlığı , inşa edilebilir evren L'nin "her sayılabilir sıra α için , bir α -Erdős kardinali vardır" karşıladığını ima eder . Aslında, her ayırt edilemeyen κ için, L κ "her sıra α için , Coll'de bir α -Erdős kardinali vardır ( ω , α ) ( α'yı sayılabilir yapmak için Levy çöküşü )".
Bununla birlikte, bir ω 1 -Erdős kardinalinin varlığı, sıfır keskinin varlığını ima eder . Eğer f olduğu memnuniyet ilişkisi için L sıfır sonra varlığı (sıra parametreler kullanılarak), keskin orada olmak eşdeğer olan bir ω 1 -Erdős sıra ile ilgili f . Ve bu da, sıfır keskin yanlışlığını ima constructibility belitinin arasında Kurt Gödel .
κ α -Erdős ise, " α sayılabilirdir" ifadesini sağlayan her geçişli modelde α -Erdős'dir .
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Baumgartner, James E .; Galvin, Fred (1978). "Genelleştirilmiş Erdős kardinalleri ve 0 # " . Matematiksel Mantığın Annals . 15 (3): 289-313. doi : 10.1016/0003-4843(78)90012-8 . ISSN 0003-4843 . MR 0528659 .
- Drake, FR (1974). Küme Teorisi: Büyük Kardinallere Giriş (Mantık Çalışmaları ve Matematiğin Temelleri; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Erdos, Paul; Hajnal, Andras (1958). "Set eşlemelerinin yapısı üzerine" . Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae . 9 (1–2): 111–131. doi : 10.1007/BF02023868 . ISSN 0001-5954 . MR 0095124 . S2CID 18976050 .
- Kanamori, Akihiro (2003). Yüksek Sonsuz: Başlangıçlarından Küme Teorisinde Büyük Kardinaller (2. baskı). Springer. ISBN'si 3-540-00384-3.
 |
Bu kümeler kuramı lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz . |