Kümülatif hiyerarşi - Cumulative hierarchy
In matematik , özellikle set teorisi , bir kümülatif hiyerarşi ailesidir setleri W a tarafından dizine ordinals böyle ordan
- W α ⊆ W α + 1
- Α bir limit ordinal ise , W α = ∪ β <α W β
Bazı yazarlar, ilave gerektirir W α + 1 ⊆ P ( B α ) ya da W, 0 olan boş .
Sendika W kümülatif hiyerarşisinin kümelerinin çoğu zaman küme kuramı bir model olarak kullanılmaktadır.
İfade "Kümülatif hiyerarşisi" genellikle standart kümülatif hiyerarşi belirtir V a ait Von Neumann evrenin ile V α + 1 = P ( V α ederek dahil edilmiş) Zermelo (1930) .
Yansıma ilkesi
Kümülatif bir hiyerarşi, yansıtma ilkesinin bir biçimini karşılar : hiyerarşinin W birliğinde tutan küme teorisinin dilindeki herhangi bir formül , bazı aşamalarda W α da tutar .
Örnekler
- Von Neumann evreni, kümülatif bir hiyerarşi V α'dan oluşturulmuştur .
- Setleri L α arasında inşa edilebilir evrenin kümülatif hiyerarşisi oluşturur.
- Boole değerli modeller tarafından inşa zorlayarak kümülatif hiyerarşi kullanılarak inşa edilir.
- Bir küme teorisi modelindeki iyi kurulmuş kümeler (muhtemelen temel aksiyomunu tatmin etmiyor ), birliği temel aksiyomunu karşılayan kümülatif bir hiyerarşi oluşturur.
Referanslar
- Jech, Thomas (2003). Set Teorisi . Springer Monographs in Mathematics (Üçüncü Milenyum baskısı). Berlin, New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7 . Zbl 1007.03002 .
- Zermelo Ernst (1930). "Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre" . Fundamenta Mathematicae . 16 : 29–47. doi : 10.4064 / fm-16-1-29-47 .