Ernst Zermelo - Ernst Zermelo

Ernst Zermelo
Ernst Zermelo 1900s.jpg
1900'lerde Ernst Zermelo
Doğmak ( 1871-07-27 )27 Temmuz 1871
Öldü 21 Mayıs 1953 (1953-05-21)(81 yaşında)
Milliyet Almanca
gidilen okul Berlin Üniversitesi
Bilinen
eş(ler) Gertrud Seekamp (1944 - ölüm)
Ödüller Ackermann-Teubner Anma Ödülü (1916)
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik
kurumlar Zürih Üniversitesi
Doktora danışmanı
Doktora öğrencileri Stefan Straszewicz  [ pl ]

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / z ɜːr m ɛ l / , Alman: [tsɛɐ̯meːlo] , 1871'de Temmuz 27 - 1953 21 May), Alman olduğu mantıkçı ve matematikçi , çalışmaları için önemli sonuçlara yol, matematik temelleri . Zermelo-Fraenkel aksiyomatik küme teorisini geliştirmedeki rolü ve iyi sıralama teoreminin kanıtı ile tanınır .

Hayat

Ernst Zermelo, Freiburg'da (1953)

Ernst Zermelo Berlin'in Luisenstädtisches Gymnasium (şimdi mezun Heinrich-Schliemann-Oberschule  [ de ] 1889 yılında) Daha sonra incelenen matematik , fizik ve felsefe de University of Berlin , Halle Üniversitesi ve Freiburg Üniversitesi . 1894'te Berlin Üniversitesi'nde doktorasını tamamladı ve varyasyon hesabı ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ) üzerine bir tez kazandı . Zermelo , rehberliğinde hidrodinamik çalışmaya başladığı Planck'a asistan olarak atandığı Berlin Üniversitesi'nde kaldı . 1897'de Zermelo , o zamanlar dünyanın önde gelen matematiksel araştırma merkezi olan Göttingen Üniversitesi'ne gitti ve 1899'da habilitasyon tezini tamamladı .

1910'da Zermelo , 1916'da istifa ettiği Zürih Üniversitesi matematik kürsüsüne atanarak Göttingen'den ayrıldı . 1926'da Freiburg Üniversitesi'nde fahri kürsüye atandı ve 1935'te Adolf Hitler'i onaylamadığı için istifa etti. ' rejimi. Dünya Savaşı'nın sonunda ve onun isteği üzerine Zermelo, Freiburg'daki fahri görevine iade edildi.

Freiburg im Breisgau'nun Günterstal semtindeki Friedhof Günterstal'daki Ernst Zermelo mezar taşı

Küme teorisinde araştırma

1900 yılında, Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin Paris konferansında , David Hilbert matematik camiasına ünlü Hilbert'in problemleri ile meydan okudu . Bunlardan ilki, bir sorun küme teorisine oldu süreklilik hipotezi tarafından tanıtılan Cantor 1878 yılında, ve bunun açıklamada seyrinde Hilbert de kanıtlama ihtiyacı söz iyi sıralama teoremi .

Zermelo, Hilbert'in etkisi altında küme teorisi problemleri üzerinde çalışmaya başladı ve 1902'de transfinit kardinallerin eklenmesiyle ilgili ilk çalışmasını yayınladı . O zamana kadar, sözde Russell paradoksunu da keşfetmişti . 1904'te iyi sıralama teoremini ( her küme iyi sıralanabilir ) kanıtlayarak Hilbert'in süreklilik hipotezine doğru önerdiği ilk adımı atmayı başardı . Bu sonuç, 1905'te Göttingen'de Profesör olarak atanan Zermelo'ya ün kazandırdı. Güç kümesi aksiyomu ve seçim aksiyomuna dayanan iyi sıralama teoremi kanıtı , çoğunlukla seçim aksiyomu nedeniyle tüm matematikçiler tarafından kabul edilmedi. yapıcı olmayan matematiğin bir paradigmasıydı. 1908'de Zermelo, Dedekind'in bir kümenin "zinciri" nosyonunu kullanarak daha yaygın olarak kabul edilen gelişmiş bir kanıt üretmeyi başardı; Bunun başlıca nedeni, aynı yıl küme teorisinin aksiyomlaştırılmasını önermesiydi .

Zermelo, 1905'te küme teorisini aksiyomatize etmeye başladı; 1908'de aksiyomatik sisteminin tutarlılığını kanıtlayamamasına rağmen sonuçlarını yayınladı. Orijinal numaralandırmayla birlikte orijinal aksiyomlarla birlikte bu makalenin bir taslağı için Zermelo küme teorisi hakkındaki makaleye bakın .

1922'de Abraham Fraenkel ve Thoralf Skolem bağımsız olarak Zermelo'nun aksiyom sistemini geliştirdiler. Şimdi Zermelo-Fraenkel aksiyomları (ZF) olarak adlandırılan ortaya çıkan 8 aksiyom sistemi, artık aksiyomatik küme teorisi için en yaygın kullanılan sistemdir .

Zermelo'nun navigasyon sorunu

1931'de önerilen Zermelo'nun navigasyon problemi , klasik bir optimal kontrol problemidir. Problem, O noktasından D varış noktasına giden bir su kütlesi üzerinde seyreden bir tekne ile ilgilidir. Tekne belirli bir maksimum hıza sahiptir ve D'ye mümkün olan en kısa sürede ulaşmak için mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek istiyoruz. zaman.

Akım ve rüzgar gibi dış kuvvetleri hesaba katmadan, en uygun kontrol, teknenin her zaman D'ye yönelmesidir. Bu durumda yolu, O'dan D'ye bir çizgi parçasıdır ve bu, önemsiz derecede optimaldir. Akım ve rüzgar dikkate alındığında, tekneye uygulanan birleşik kuvvet sıfır değilse, akım ve rüzgar kontrolü optimal yolu sağlamaz.

Yayınlar

  • Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G.; Kanamori, Akihiro (ed.), Ernst Zermelo—toplanan eserler. Cilt I. Küme teorisi, çeşitli , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21 , Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0, MR  2640544
  • Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (ed.), Ernst Zermelo—toplanan eserler. Cilt II. Varyasyonlar hesabı, uygulamalı matematik ve fizik , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23 , Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1, MR  3137671
  • Jean van Heijenoort , 1967. Frege'den Gödel'e : Matematiksel Mantıkta Bir Kaynak Kitap, 1879–1931 . Harvard Üniv. Basmak.
    • 1904. "Her kümenin iyi sıralanabileceğinin kanıtı", 139−41.
    • 1908. "İyi düzen olasılığının yeni bir kanıtı", 183-98.
    • 1908. "Küme teorisi I'in temellerindeki araştırmalar" 199-215.
  • 1913. Rasmusen E., ed., 2001'de "Satranç Oyunu Teorisine Küme Teorisinin Bir Uygulaması Üzerine". Oyunlar ve Bilgi Okumaları , Wiley-Blackwell: 79-82.
  • 1930. Ewald, William B., ed., 1996'da "Sınır sayıları ve kümelerin etki alanları: yeni araştırmalar", Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 cilt. Oxford University Press : 1219–33.

Başkaları tarafından yapılan işler:

  • Zermelo'nun Seçim Aksiyomu, Kökenleri, Gelişimi ve Etkisi, Gregory H. Moore, Matematik ve Fizik Bilimleri Tarihi Çalışmalarının 8. Cildi , Springer Verlag, New York, 1982.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar