Teichmüller – Tukey lemma - Teichmüller–Tukey lemma

Matematikte, John Tukey ve Oswald Teichmüller'den sonra adlandırılan Teichmüller-Tukey lemması (bazen sadece Tukey lemması olarak da adlandırılır), boş olmayan her sonlu karakter koleksiyonunun dahil etme açısından bir maksimal öğeye sahip olduğunu belirten bir lemadır . Aşırı Zermelo-Fraenkel küme teorisinin , Teichmüller-Tukey lemma eşdeğerdir Seçim aksiyomu ve dolayısıyla etmek, iyi sıralama teoremi , Zorn Lemması ve Haussdorf maksimal prensibi .

Tanımlar

Kümelerinin bir aile taşımaktadır sonlu karakter aşağıdaki özelliklere sahiptir sağladı: ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

1. Her biri için , her sonlu alt kümesi içinde aittir . ${\ mathcal {F}}} içinde {\ displaystyle A \$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
2. Belirli bir kümenin her sonlu alt kümesi aitse , o zaman da aittir . ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Lemmanın ifadesi

Set olalım ve izin verelim . Eğer sonlu karakter ve daha sonra maksimum olup, (dahil bağıntıya göre) bu şekilde . ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}} \ subseteq {\ mathcal {P}} (Z)}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ mathcal {F}}} içinde {\ displaystyle X \$${\ mathcal {F}}} içinde {\ displaystyle Y \$${\ displaystyle X \ subseteq Y}$

Uygulamalar

Olarak lineer cebir , lemması bir varlığını göstermek için kullanılabilir bazında . Let V bir olmak vektör uzayı . Koleksiyon düşünün arasında lineer bağımsız vektörlerin setleri. Bu, sonlu karakterlerin bir koleksiyonudur . Bu durumda, bir maksimal grubu daha sonra gereken, mevcut yayılma V ve için bir temel V . ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Notlar

Referanslar

• Brillinger, David R. "John Wilder Tukey" [1]