Sonlu karakter - Finite character

In matematik , bir aile içinde kümeler arasında olan sonlu karakteri her biri için ise , aittir ve her yalnızca eğer sonlu alt kümesi içinde aittir . Yani, ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

1. Her biri için , her sonlu alt kümesi içinde aittir . ${\ mathcal {F}}} içinde {\ displaystyle A \$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
2. Belirli bir kümenin her sonlu alt kümesi aitse , o zaman da aittir . ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Özellikleri

Sonlu karakter kümelerinden oluşan bir aile aşağıdaki özelliklere sahiptir: ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

1. Her biri için , her (sonlu veya sonsuz) bir alt kümesi içinde aittir . ${\ mathcal {F}}} içinde {\ displaystyle A \$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
2. Sonlu karakterin her boş olmayan ailenin sahip maksimal elemanı açısından dahil ( Tukey lemma ): In , kısmen sıralı dahil edilmesiyle, birlik her bir zincirin unsurlarının da aittir tarafından, bu nedenle, Zorn Lemması , en az bir maksimal öğesi içeren . ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Misal

Izin vermek bir vektör uzayı ve doğrusal bağımsız alt kümeleri ailesi olalım . O zaman bir sonlu karakter ailesidir (çünkü bir alt küme doğrusal olarak bağımlıdır, ancak ve ancak doğrusal olarak bağımlı olan sonlu bir alt kümeye sahipse). Bu nedenle, her vektör uzayında, doğrusal olarak bağımsız elemanların maksimal bir ailesi vardır. Bir maksimal aile vektör temeli olduğundan , her vektör uzayının (muhtemelen sonsuz) bir vektör tabanı vardır. ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle X \ subseteq V}$${\ displaystyle X}$

Ayrıca bakınız

• Kalıtımsal olarak sonlu küme

Referanslar

• Jech, Thomas J. (2008) [1973]. Seçim Aksiyomu . Dover Yayınları . ISBN   978-0-486-46624-8 .
• Smullyan, Raymond M .; Fitting, Melvin (2010) [1996]. Küme Teorisi ve Süreklilik Problemi . Dover Yayınları. ISBN   978-0-486-47484-7 .

Bu makale , Creative Commons Attribution / Share-Alike Lisansı altında lisanslanan PlanetMath üzerindeki sonlu karakterlerden materyaller içermektedir .

Bu matematiksel mantıkla ilgili makale bir taslaktır . Wikipedia'yı genişleterek yardım edebilirsiniz . v t e