Üçlü ilişki - Ternary relation

Gelen matematik , bir üçlü ilişki ya da üçlü bir ilişki a, bağıntı ile ilgili olarak yerlerin sayısı üç olduğu. Üçlü ilişkiler ayrıca 3-adic , 3-ary , 3-boyutlu veya 3-yer olarak da ifade edilebilir .

Bir gibi ikili bir ilişki resmi oluşan bir dizi olarak tanımlanmıştır çiftleri , örneğin, bir alt-grubun Kartezyen ürün bir x B bir setinin bir ve B üçlü bir dizi Kartezyen ürün bir alt kümesini oluşturan, bir üçlü ilişkisi, böylece, A x B x Cı üç set bir , B ve C .

Temel geometride üçlü bir ilişki örneği, üç nokta eşdoğrusal ise bir üçlünün ilişkide olduğu üçlü noktalar üzerinde verilebilir . Bir başka geometrik bir örnek, iki nokta ve bir üçlü iki noktalarını belirlemek ise üçlü ilişki içinde olan bir çizgi, aşağıdakilerden oluşan dikkate üçlü ile elde edilebilir (vardır olay çizgi ile).

Örnekler

ikili fonksiyonlar

Bir f fonksiyonu f : A × B → C iki değişkenli, sırasıyla A ve B kümelerinden iki değeri C'deki bir değere eşler , A × B'deki her bir çift ( a , b ) ile bir f ( a ,  b ) elemanı ilişkilendirir içerisinde  C . Bu nedenle, grafiği (( a , b ), f ( a , b ) ) biçimindeki çiftlerden oluşur . İlk elemanın kendisinin bir çift olduğu bu tür çiftler genellikle üçlülerle tanımlanır. Bu, bir grafik yapar f arasında bir üçlü ilişki bir , B ve C hepsi üçlü oluşan ( bir , b , f ( a , b )) , tatmin edici bir de A , B içinde B ve f ( a , b olarak) C .

döngüsel siparişler

Elemanları bir daire üzerinde düzenlenmiş herhangi bir A kümesi verildiğinde , R ( a , b , c )' nin yalnızca ve yalnızca geçerli olması koşuluyla , A üzerinde üçlü bir R ilişkisi , yani A ³ = A × A × A'nın bir alt kümesi tanımlanabilir. elemanlar halinde bir , b ve c çiftli farklıdır ve geçerken bir için c , bir saat yönü birinde geçer b . Örneğin, A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } bir saat yüzündeki saatleri temsil ediyorsa , R (8, 12, 4) tutar ve R (12, 8, 4) tutmuyor.

arasındalık ilişkileri

Üçlü denklik bağıntısı

kongrüans bağıntısı

Aritmetiğin olağan uyumu

${\displaystyle a\eşdeğer b{\pmod {m}}}$

a , b ve m üç tamsayı için geçerli olan , ancak ve ancak m'nin a  -  b'yi böldüğü takdirde , formel olarak üçlü bir ilişki olarak düşünülebilir. Bununla birlikte, genellikle bunun yerine, modül m tarafından indekslenen a ve b arasındaki ikili ilişkiler ailesi olarak kabul edilir . Her sabit m için , aslında bu ikili bağıntı, bir denklik bağıntısı olmak gibi bazı doğal özelliklere sahiptir ; genel olarak birleşik üçlü ilişki tek bir ilişki olarak incelenmez.

Yazma ilişkisi

Bir yazım ilişkisi , bunun bağlamda bir tür terimi olduğunu ve dolayısıyla bağlamlar, terimler ve türler arasında üçlü bir ilişki olduğunu gösterir. ${\displaystyle \Gamma \vdash e\!:\!\sigma }$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili \sigma }$${\görüntüleme stili \Gama }$

Schröder kuralları

Bir kümede A , B ve C homojen ilişkileri verildiğinde , AB ilişkilerinin bileşimi ve AB ⊆ C dahil edilmesi kullanılarak üçlü bir ilişki tanımlanabilir . İçinde ilişkilerin hesabı , her bir ilişki bir bir olan ters bir ilişki bir ^T ve tamamlayıcı bir ilişki , bu kullanarak involutions , Augustus de Morgan ve Ernst Schröder gösterdi eşdeğerdir ve aynı zamanda da eşdeğer üçlü yapılmış bu formların karşılıklı denklik, ilişki ( A, B, C ), Schröder kuralları olarak adlandırılır . ${\görüntüleme stili (A,\ B,\ C)}$ ${\görüntüleme stili {\bar {A}}.}$${\görüntüleme stili (A,\ B,\ C)}$${\displaystyle ({\bar {C}},B^{T},{\bar {A}})}$${\displaystyle (A^{T},\ {\bar {C}},\ {\bar {B}}).}$

Referanslar

daha fazla okuma