Topolojik kuantum bilgisayar - Topological quantum computer

Bir topolojik kuantum bilgisayarı bir teorik kuantum bilgisayarı Rus-Amerikan fizikçi tarafından önerilen Alexei Kitaev İki boyutlu istihdam 1997 yılında quasi denilen anyons kimin, dünyanın hatları etrafında birbirlerine geçmesi oluşturmak üzere örgülerimi üç boyutlu içinde uzay- (yani bir zamansal artı iki uzaysal boyut). Bu örgüler bilgisayarı oluşturan mantık kapılarını oluşturur. Kuantum örgülere dayalı bir kuantum bilgisayarın, hapsedilmiş kuantum parçacıklarını kullanmaya göre avantajı, birincisinin çok daha kararlı olmasıdır. Küçük, kümülatif bozulmalar kuantum durumlarının uyumsuz olmasına ve hesaplamada hatalara neden olabilir , ancak bu tür küçük bozulmalar örgülerin topolojik özelliklerini değiştirmez . Bu, bir duvara çarpan bir topun (dört boyutlu uzay-zamanda sıradan bir kuantum parçacığını temsil eden) aksine, bir ipi kesmek ve uçları farklı bir örgü oluşturmak üzere yeniden takmak için gereken çabaya benzer.

Bir topolojik kuantum bilgisayarın elemanları tamamen matematiksel bir alemden kaynaklanırken, kesirli kuantum Hall sistemlerindeki deneyler, bu elemanların gerçek dünyada galyum arsenitten yapılmış yarı iletkenler kullanılarak mutlak sıfıra yakın bir sıcaklıkta ve güçlü manyetik alanlara maruz bırakılarak oluşturulabileceğini göstermektedir. .

Tanıtım

Anyonlar , iki boyutlu bir uzayda yarı parçacıklardır. Anyonlar ne fermiyonlar ne de bozonlardır , ancak fermiyonlar gibi aynı durumu işgal edemezler. Böylece, iki kişinin dünya çizgileri kesişemez veya birleşemez, bu da onların yollarının uzay-zamanda sabit örgüler oluşturmasına izin verir. Anyonlar, çok güçlü bir manyetik alanda soğuk, iki boyutlu bir elektron gazındaki uyarılardan oluşabilir ve kesirli manyetik akı birimlerini taşıyabilir. Bu fenomene kesirli kuantum Hall etkisi denir . Tipik laboratuvar sistemlerinde, elektron gazı, alüminyum galyum arsenit katmanları arasına sıkıştırılmış ince bir yarı iletken katman kaplar.

Herhangi biri örgülü olduğunda, sistemin kuantum durumunun dönüşümü, yalnızca herhangi birinin yörüngelerinin ( örgü grubuna göre sınıflandırılan) topolojik sınıfına bağlıdır . Bu nedenle, sistemin durumunda saklanan kuantum bilgisi, yörüngelerdeki küçük hatalara karşı dayanıklıdır. 2005 yılında, Sankar Das Sarma , Michael Freedman ve Chetan Nayak , topolojik bir kübit gerçekleştirecek bir kuantum Hall cihazı önerdi. Topolojik kuantum bilgisayarlar için önemli bir gelişmede, 2005 yılında Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino ve Wei Zhou, gerçek anyonlar oluşturmak için kesirli bir kuantum Hall etkisi kullanmak için ilk deneysel kanıtları oluşturduklarını ve gözlemlediklerini iddia ettiler, ancak diğerleri önerdi. sonuçları, kimseyi içermeyen fenomenlerin ürünü olabilir. Topolojik kuantum bilgisayarlar için gerekli bir tür olan değişmeli olmayan anyonlar henüz deneysel olarak doğrulanmamıştır. Olası deneysel kanıtlar bulunmuştur, ancak sonuçlar tartışmalıdır. 2018'de bilim adamları yine gerekli Majorna parçacıklarını izole ettiklerini iddia ettiler, ancak bulgu 2021'de geri çekildi. Quanta Magazine 2021'de "hiç kimsenin tek bir (Majorana sıfır modlu) quasipartikülün varlığını ikna edici bir şekilde göstermediğini" belirtti.

Topolojik ve standart kuantum bilgisayar

Topolojik kuantum bilgisayarlar, özellikle kuantum devre modeli ve kuantum Turing makine modeli olmak üzere diğer standart kuantum hesaplama modellerine hesaplama gücü açısından eşdeğerdir . Yani, bu modellerden herhangi biri, diğerlerinden herhangi birini verimli bir şekilde simüle edebilir. Bununla birlikte, bazı algoritmalar topolojik kuantum bilgisayar modeline daha doğal bir uyum sağlayabilir. Örneğin, Jones polinomunu değerlendirmek için algoritmalar ilk olarak topolojik modelde geliştirildi ve ancak daha sonra standart kuantum devre modelinde dönüştürülüp genişletildi.

hesaplamalar

Bir topolojik kuantum bilgisayarı, adına uygun olarak yaşamak için, sıkışmış kuantum parçacıklarını kullanan geleneksel bir kuantum bilgisayar tasarımının vaat ettiği benzersiz hesaplama özelliklerini sağlamalıdır. Neyse ki 2000 yılında, Michael H. Freedman , Alexei Kitaev , Michael J. Larsen ve Zhenghan Wang, bir topolojik kuantum bilgisayarın, prensipte, geleneksel bir kuantum bilgisayarının yapabileceği herhangi bir hesaplamayı gerçekleştirebileceğini ve bunun tersini kanıtladı.

Mantık devrelerinin hatasız çalışması göz önüne alındığında, geleneksel bir kuantum bilgisayar cihazının mutlak bir doğruluk seviyesinde bir çözüm vereceğini, oysa kusursuz çalışan bir topolojik kuantum hesaplama cihazının sadece sonlu bir seviyede çözüm vereceğini buldular. kesinlik. Bununla birlikte, basit bir doğrusal ilişki içinde topolojik kuantum bilgisayara daha fazla örgü bükümleri (mantık devreleri) eklenerek cevap için herhangi bir kesinlik seviyesi elde edilebilir. Başka bir deyişle, elemanlarda (örgü bükümleri) makul bir artış, cevapta yüksek derecede doğruluk sağlayabilir. Gerçek hesaplama [kapılar], bir kesirli kuantum Hall etkisinin kenar durumları tarafından yapılır. Bu, tek boyutlu anyon modellerini önemli kılar. Bir uzay boyutunda, anyonlar cebirsel olarak tanımlanır.

Hata düzeltme ve kontrol

Kuantum örgüler doğası gereği sıkışmış kuantum parçacıklarından daha kararlı olsa da, bitişik örgülere müdahale eden rastgele başıboş herhangi biri çiftleri üreten termal dalgalanmalara neden olan hatayı kontrol etmeye hala ihtiyaç vardır. Bu hataları kontrol etmek, basitçe anyonları, karışan başıboşların oranının neredeyse sıfıra düştüğü bir mesafeye ayırma meselesidir. Bir topolojik kuantum bilgisayarın dinamiklerini simüle etmek, standart bir kuantum bilgi işleme şemasıyla bile hataya dayanıklı kuantum hesaplamayı uygulamak için umut verici bir yöntem olabilir. Raussendorf, Harrington ve Goyal, umut verici simülasyon sonuçları olan bir model üzerinde çalıştılar.

Örnek: Fibonacci anyonları ile hesaplama

Topolojik kuantum hesaplamada öne çıkan örneklerden biri, bir Fibonacci anyon sistemidir . Uygun alan teorisi bağlamında, fibonacci anyonları Yang-Lee modeli, Chern-Simons teorisinin SU(2) özel durumu ve Wess-Zumino-Witten modelleri ile tanımlanır . Bu anyonlar, topolojik kuantum hesaplama için genel kapılar oluşturmak için kullanılabilir. Bir model oluşturmak için üç ana adım vardır:

Temelimizi seçin ve Hilbert alanımızı kısıtlayın
Herkesi birbirine örün
Sondaki anyonları birleştirin ve sistemin çıkışını okumak için nasıl birleştiklerini tespit edin.

Devlet hazırlığı

Fibonacci anyonları üç nitelik ile tanımlanır:

topolojik yükü vardır . Bu tartışmada, herhangi biri birbiriyle yok edilirse 'vakum' adı verilen başka bir şarjı ele alıyoruz. ${\görüntüleme stili\tau }$ ${\görüntüleme stili 1}$
Bu anyonların her biri kendi antiparçacıklarıdır. ve . ${\görüntüleme stili \tau =\tau ^{*}}$ ${\görüntüleme stili 1=1^{*}}$
Birbirlerine yaklaştırılırlarsa, önemsiz olmayan bir şekilde birlikte 'birleşirler'. Spesifik olarak, 'füzyon' kuralları şunlardır:
1. ${\görüntüleme stili 1\otimes 1=1}$
2. ${\ Displaystyle 1\otimes \tau =\tau \otimes 1=\tau }$
3. $\tau \otimes \tau =1\oplus\tau$
Bu sistemin özelliklerinin çoğu, iki spin 1/2 parçacığınınkine benzer şekilde açıklanabilir. Özellikle aynı tensör çarpımını ve direkt toplam operatörlerini kullanıyoruz. ${\görüntüleme stili \ bazen }$ ${\görüntüleme stili\oplus }$

Son 'füzyon' kuralı, bunu üç anonlu bir sisteme genişletebilir:

\tau \otimes \tau \otimes \tau =\tau \otimes (1\oplus \tau )=\tau \otimes 1\oplus \tau \otimes \tau =\tau \oplus 1\oplus \tau = 1\oplus 2\cdot\tau

Böylece, üç kişiyi birleştirmek , 2 şekilde toplam yükün son durumunu veya tam olarak bir şekilde bir yükü verecektir . Temelimizi tanımlamak için üç durum kullanıyoruz. Ancak, bu üç anyon durumunu 0 ve 1'in süperpozisyonları olarak kodlamak istediğimiz için, temeli iki boyutlu bir Hilbert uzayıyla sınırlamamız gerekiyor. Bu nedenle, toplam yükü olan sadece iki durumu ele alıyoruz . Bu seçim tamamen fenomenolojiktir. Bu durumlarda, en soldaki iki kişiyi bir 'kontrol grubu' altında gruplandırırız ve en sağdakini 'hesaplamayan herhangi biri' olarak bırakırız. Bir sınıflandırmak kontrol grubu toplam birleştirilmiş durumda bir yüke sahip olarak durumunu ve bir durumu bir şarj birleştirilmiş durumda, toplam bir kontrol grubuna sahip . Daha eksiksiz bir açıklama için bkz. Nayak. ${\görüntüleme stili\tau }$ ${\görüntüleme stili 1}$ ${\görüntüleme stili\tau }$ ${\görüntüleme stili |0\menzil }$ ${\görüntüleme stili 1}$ ${\görüntüleme stili |1\menzil }$ ${\görüntüleme stili\tau }$

kapılar

Yukarıdaki fikirleri takip ederek, bu anyonları adyabatik olarak birbirinin etrafına örmek, üniter bir dönüşümle sonuçlanacaktır. Bu örgü operatörleri, iki operatör alt sınıfının sonucudur:

F matrisi
R matrisi

R, matris kavramsal örgü sırasında anyons üzerine kazandırılır topolojik faz olarak düşünülebilir. Anyonlar birbirlerinin etrafında dolanırken, Aharonov-Bohm etkisinden dolayı bir faz alırlar .

F matris anyons fiziksel dönüşlere ilişkin bir sonucudur. Birbirlerini ördükleri için, en alttaki iki kişinin (kontrol grubu) yine de kübitin durumunu ayırt edeceğini anlamak önemlidir. Böylece, herhangi birinin örülmesi, hangilerinin kontrol grubunda olduğunu değiştirecek ve dolayısıyla temeli değiştirecektir. Anyonları her zaman önce kontrol grubunu (alttaki anyonları) bir araya getirerek değerlendiririz, bu yüzden bunların hangi anyon olduğunu değiştirerek sistemi döndürürüz. Bu anyonlar değişmeli olmadığından , anyonların sırası (hangilerinin kontrol grubunda olduğu) önemli olacak ve bu nedenle sistemi değiştirecekler.

Tam örgü operatörü şu şekilde türetilebilir:

$B=F^{-1}RF$

F ve R operatörlerini matematiksel olarak oluşturmak için bu F ve R operatörlerinin permütasyonlarını dikkate alabiliriz. Üzerinde çalıştığımız temeli sırayla değiştirirsek, bunun bizi sonunda aynı temele götüreceğini biliyoruz. Aynı şekilde biliyoruz ki, herhangi birini belirli sayıda birbiri üzerine örersek, bunun aynı duruma geri döneceğini biliyoruz. Bu aksiyomlar , işlemin gerçekleştirilmesi bir beşgen/altıgen durum dönüşümleri ile görselleştirilebildiğinden sırasıyla beşgen ve altıgen aksiyomlar olarak adlandırılır . Matematiksel olarak zor olsa da, bunlara görsel olarak çok daha başarılı bir şekilde yaklaşılabilir.

Bu örgü operatörleri ile nihayet örgü kavramını Hilbert uzayımız üzerinde nasıl hareket ettikleri ve keyfi evrensel kuantum kapıları nasıl oluşturduklarına göre resmileştirebiliriz.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Collins, Graham P. (Nisan 2006). "Kuantum Düğümleriyle Hesaplama" (PDF) . Bilimsel Amerikalı .
Sarma, Sankar Das; Freedman, Michael; Nayak, Çetan (2005). "Olası Bir Değişken Olmayan Kesirli Kuantum Hall Durumundan Topolojik Olarak Korunan Kübitler". Fiziksel İnceleme Mektupları . 94 (16): 166802. arXiv : cond-mat/0412343 . Bibcode : 2005PhRvL..94p6802D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.166802 . PMID 15904258 .
Nayak, Çetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Sarma, Sankar Daş (2008). "Abelian Olmayan Anyonlar ve Topolojik Kuantum Hesaplama". Modern Fizik İncelemeleri . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP...80.1083N . doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083 .
Kundu, A. (1999). "Herhangi bir gazın etkileşimi yoluyla çift delta işlevli Bose gazının kesin çözümü". Fizik Rev. Lett . 83 (7): 1275–1278. arXiv : hep-th/9811247 . Bibcode : 1999PhRvL..83.1275K . doi : 10.1103/physrevlett.83.1275 .
Batchelor, MT; Guan, XW.; Oelkers, N.. (2006). "Tek boyutlu etkileşimli herhangi bir gaz: düşük enerji özellikleri ve Haldane dışlama istatistikleri" (PDF) . Fizik Rev. Lett . 96 (21): 210402. arXiv : cond-mat/0603643 . Bibcode : 2006PhRvL..96u0402B . doi : 10.1103/physrevlett.96.210402 . PMID 16803221 .
Girardeau, MD (2006). "Sıkı dalga kılavuzlarında ultra soğuk gazlara anyon-fermiyon haritalama ve uygulamaları". Fizik Rev. Lett . 97 (10): 100402. arXiv : koşul-mat / 0.604.357 . Bibcode : 2006PhRvL..97j0402G . doi : 10.1103/physrevlett.97.100402 . PMID 17025794 .
Averin, DV; Nesteroff, JA (2007). "Kuantum panzehirlerde herhangi birinin Coulomb ablukası". Fizik Rev. Lett . 99 (9): 096801. arXiv : 0704.0439 . Bibcode : 2007PhRvL..99i6801A . doi : 10.1103/physrevlett.99.096801 . PMID 17931025 .
Simon, Steven H. "Bir Bükümle Kuantum Hesaplama" .

Languages

In other projects