Katı geometri - Solid geometry
Gelen matematik , katı geometri veya uzay geometri için geleneksel adı geometri ait üç boyutlu , Öklid boşluk (yani, 3D geometri ).
Uzay geometri ile fırsatlar ölçümler arasında hacimleri çeşitli ait katı rakamlar (veya 3D rakamlar dahil), piramitler , prizmalar ve diğer çokyüzeylilerin ; silindirler ; koniler ; kesik koniler ; ve topları tarafından sınırlanan küreler .
Tarih
Pisagorcular ele düzenli katı , ama piramit, prizma, koni ve silindir kadar araştırılmamıştır Platoncular . Eudoxus , piramit ve koninin aynı taban üzerinde ve aynı yükseklikte bir prizmanın ve silindirin üçte birine sahip olduğunu kanıtlayarak ölçümlerini oluşturdu. Muhtemelen aynı zamanda, bir kürenin çevrelediği hacmin, yarıçapının küpüyle orantılı olduğuna dair bir kanıtın da kaşifiydi .
Konular
Katı geometri ve stereometrideki temel konular şunları içerir:
- sıklığı ve uçaklar ve hatlar
- dihedral açı ve katı açı
- küp , küboid , paralel yüzlü
- tetrahedron ve diğer piramitler
- prizmalar
- oktahedron , onikiyüzlü , ikosahedron
- koniler ve silindirler
- küre
- diğer kuadrikler : sferoid , elipsoid , paraboloid ve hiperboloidler .
Gelişmiş konular şunları içerir:
- üç boyutlu projektif geometri ( ekstra bir boyut kullanarak Desargues teoreminin bir kanıtına yol açar )
- daha fazla çokyüzlü
- geometri .
Katı rakamlar
Bir küre bir topun yüzeyi iken , terimin şeklin yüzeyine mi yoksa özellikle bir silindir için olan hacme mi atıfta bulunduğu bazen belirsizdir . Aşağıdaki tablo, bir hacmi oluşturan veya tanımlayan başlıca şekil türlerini içerir.
Figür | Tanımlar | Görüntüler | |
---|---|---|---|
paralel borulu |
|
||
eşkenar dörtgen |
|
||
küboid |
|
||
çokyüzlü | Düz çokgen yüzler , düz kenarlar ve keskin köşeler veya köşeler |
|
|
tek tip çokyüzlü | Yüzler olarak düzenli çokgenler ve tepe noktası geçişlidir (yani, herhangi bir tepe noktasını diğerine eşleyen bir izometri vardır ) |
|
|
Prizma | Bir çok yüzlü bir içeren n taraflı çokgen taban , bir olan ikinci bir baz çevrilen birinci (katı dönme olmaksızın taşınır) kopyalama ve n, diğer yüzü (mutlaka bütün paralel kenarlar birleştirme) karşılık gelen taraf , iki bazların | ||
koni | Düz bir tabandan (mutlaka dairesel olmasa da sıklıkla) apeks veya tepe noktası olarak adlandırılan bir noktaya düzgün bir şekilde incelir | ||
silindir | Düz paralel kenarlar ve dairesel veya oval bir kesit |
|
|
elipsoid | Yönlü ölçeklemeler veya daha genel olarak afin dönüşüm yoluyla deforme edilerek bir küreden elde edilebilen bir yüzey | ||
Limon | Merceğin (veya yayın) uç noktalarından geçen bir eksen etrafında döndürülen bir mercek (veya dairesel bir yayın yarısından daha az) | ||
hiperboloid | Bir hiperbolün ana eksenlerinden biri etrafında döndürülmesiyle oluşturulan bir yüzey |
teknikler
Katı geometride çeşitli teknikler ve araçlar kullanılmaktadır. Bunlar arasında analitik geometri ve vektör teknikleri, daha yüksek boyutlar için önemli olan lineer denklemlerin ve matris cebirinin sistematik kullanımına izin vererek büyük bir etkiye sahiptir.
Uygulamalar
Katı geometri ve stereometrinin önemli bir uygulaması 3B bilgisayar grafikleridir .
Ayrıca bakınız
- Top bölgeleri
- Öklid geometrisi
- Boyut
- Puan
- planimetri
- Şekil
- şekil listeleri
- Yüzey
- Yüzey alanı
- Arşimet
Notlar
Referanslar
- Kiselev, AP (2008). Geometri . Kitap II. Stereometri. Givental, Alexander tarafından çevrildi. Sumizdat.