Sosyal refah fonksiyonu - Social welfare function

In refah ekonomisi , bir sosyal refah fonksiyonu bir olan fonksiyon daha az tercih daha çok arzu ya da sosyal durumları yer alıyor (toplumun alternatif komple açıklamaları) kayıtsız sosyal durumlarının olası her çifti için. Fonksiyonun girdileri, bir toplumun ekonomik refahını etkilediği düşünülen tüm değişkenleri içerir . Toplumdaki kişilerin refah ölçülerini girdi olarak kullanırken, sosyal refah işlevi bireyseldir . Bir sosyal refah fonksiyonunun bir kullanımı, alternatif sosyal devletlere ilişkin olası toplu seçim modellerini temsil etmektir. Sosyal refah işlevi, hükümete optimal gelir dağılımını sağlamak için basit bir kılavuz sağlar.

Sosyal refah fonksiyonu benzerdir tüketici teorisi ve kayıtsızlık eğrisi - bütçe kısıtı sosyal refah fonksiyonu tümü için geçerli toplu seçimler, olarak toplumda bireysel tercihler veya herkesin yargılar bir eşleme olduğunu hariç, bir birey için teğet üretim faktörleri üzerindeki (değişken) kısıtlamalar için bireysel tercihler ne olursa olsun. Bir sosyal refah fonksiyonunun bir noktası , üretim faktörlerinin sayısı üzerindeki kısıtlamalar da dahil olmak üzere refah ekonomisi tarafından önerilen en az minimum kısıtlamalara sahip bir birey için analojinin sıralı bir fayda fonksiyonuna ne kadar yakın olduğunu belirlemektir .

Sosyal refah işlevlerinin iki ana farklı ancak ilişkili türü vardır:

• Bir Bergson-Samuelson sosyal refah işlevi , belirli bir dizi bireysel tercih veya refah sıralaması için refahı dikkate alır .
• Bir Arrow sosyal refah işlevi , refahı farklı olası bireysel tercihler veya refah sıralaması kümeleri ve işlevi sınırlayan görünüşte makul aksiyomlar arasında dikkate alır.

Bergson-Samuelson sosyal refah işlevi

1938 tarihli bir makalesinde Abram Bergson , sosyal refah fonksiyonunu tanıttı . Amaç, Marshall ve Pigou , Pareto ve Barone ve Lerner dahil olmak üzere daha önceki yazarlar tarafından ortaya konan "maksimum ekonomik refah koşullarının türetilmesi için gereken değer yargılarını kesin biçimde ifade etmek" idi . Fonksiyon gerçek değerli ve türevlenebilirdi . Toplumu bir bütün olarak tanımlamak için belirtilmiştir. İşlev argümanları, üretilen ve tüketilen farklı metaların miktarlarını ve emek dahil olmak üzere farklı metaların üretiminde kullanılan kaynakları içeriyordu .

Gerekli genel koşullar, fonksiyonun maksimum değerinde şudur:

• Refahın marjinal "dolar değeri" her birey ve her meta için eşittir.
• Her bir "dolar değerindeki" emeğin marjinal "hoşnutsuzluğu", her bir emek tedarikçisinin ürettiği her meta için eşittir.
• Her bir kaynak biriminin marjinal "dolar" maliyeti, her mal için marjinal değer üretkenliğine eşittir.

Bergson , hipotezi yalnızca değer yargılarını ve tamamen öznel olanları gizleyebilen, kişiler arası karşılaştırılabilir temel faydadan vazgeçmesine rağmen refah ekonomisinin bir ekonomik verimlilik standardını nasıl tanımlayabileceğini gösterdi .

Daha önce neoklasik refah teorisi , klasik varisi faydacılık arasında Bentham'a , seyrek tedavi etmeyi azalan marjinal fayda Kanunu kişilerarası karşılaştırılabilir yarar ima olarak, gerekli bir şart toplumun toplam faydasını maksimize hedefine ulaşmak için. Ne olursa olsun bu tür karşılaştırılabilirlik, gelir ya da zenginlik olduğu ölçülebilir ve yaygın bir fakir bir kişiye zengin bir kişiden gelir dağıtarak toplumda toplam programını (ancak ölçülen) yükselme eğilimi gösterdiğini çıkarımlandı. * Fakat Lionel Robbins ( 1935 , ch. VI ) zihinsel olaylar olarak faydaların birbirine göre nasıl veya ne kadar değişeceğinin herhangi bir ampirik testle ölçülemeyeceğini savundu. Standart kayıtsızlık eğrilerinin şekillerinden de çıkarsanamazlar. Dolayısıyla, refah teorisinden kaçınmadan faydanın kişilerarası karşılaştırılabilirliğinden vazgeçebilmenin avantajı. Bunun pratik bir niteliği, transferden elde edilen çıktıda herhangi bir azalmaydı.

Yardımcı özellikler, tercih tatmininde toplumun her bir üyesi tarafından farklı sosyal durumların karşılaştırılmasını sağlar. Bunlar , en az bir kişiyi daha fazla tercih edilen bir pozisyona koymak için tüm alternatiflerin tüketilmesi ve hiç kimsenin daha az tercih edilen bir pozisyona konmaması durumunda geçerli olan Pareto verimliliğini tanımlamaya yardımcı olur . Bergson, "ekonomik refah artışını" (daha sonra Pareto iyileştirmesi olarak anılacaktır ) en az bir bireyin diğer herkesin kayıtsız kalmasıyla daha çok tercih edilen bir konuma geçmesi olarak tanımladı . Sosyal refah işlevi, daha sonra, Pareto etkinliğini (optimalite) türetmek için büyük ölçüde bireyci bir anlamda belirtilebilir . Paul Samuelson (2004, s. 26), Bergson'un fonksiyonunun " kişilerarası normatif eşitliği tanımlamak için gerekli ancak yeterli olmayan Pareto optimallik koşullarını türetebileceğini" belirtmektedir. Yine de, Pareto verimliliği de nitelendirebilirdik biri karakterize bireyler arasında malların dağılımı ile belli bir sosyal refah fonksiyonunun boyut başka bir boyut. Bergson'un belirttiği gibi, sosyal refah işlevinden bir refah artışı, diğerlerinin pahasına gelişen "bazı bireylerin konumundan" gelebilir. Bu sosyal refah fonksiyonu daha sonra bir eşitlik boyutunu karakterize etmek olarak tanımlanabilir.

Samuelson ( 1947 , s. 221) , Pareto'ya bağlı olsun ya da olmasın, herhangi bir etik inancı karakterize etmek için sosyal refah fonksiyonunun esnekliğini şu şekilde vurguladı :

• tüm sosyal alternatiflerin eksiksiz ve geçişli bir sıralaması (etik olarak "daha iyi", "daha kötü" veya "kayıtsız" bir sıralama) ve
• biri inancı karakterize etmek için sonsuz sayıda refah indeksi ve temel göstergeden yola çıkar.

Ayrıca, Lagrange çarpanlarının minimal kullanımıyla ve baştan sona Bergson tarafından kullanılan zor diferansiyel gösterimleri olmaksızın, sosyal refah fonksiyonunun (1947, s. 219-49) anlaşılır bir sözel ve matematiksel açıklamasını sundu. Samuelson'ın (1983, s. xxii) belirttiği gibi, Bergson, üretim ve tüketim verimliliği koşullarının, sosyal refah işlevinin kişiler arası etik değerlerinden nasıl farklı olduğuna açıklık getirdi.

Samuelson, Refah fonksiyonunu ve Olasılık fonksiyonunu belirleyerek bu ayrımı daha da keskinleştirdi (1947, s. 243–49). Her birinin argüman olarak toplumdaki herkes için bir dizi fayda fonksiyonu vardır. Her biri Pareto etkinliğini içerebilir (ve genellikle içerir). Olasılık işlevi aynı zamanda teknoloji ve kaynak kısıtlamalarına da bağlıdır. Kısıtlamalar tarafından dayatılan ve Pareto etkinliği tarafından izin verilen fayda kombinasyonlarının uygulanabilir yerini yansıtan örtük biçimde yazılmıştır . Olasılık fonksiyonunun belirli bir noktasında, bir kişi dışında herkesin faydası belirlenirse, kalan kişinin faydası belirlenir. Refah işlevi , toplumdaki herkes için farklı varsayımsal fayda kümelerini etik açıdan en aşağıdan yukarıya doğru sıralar (bağlara izin verilir), yani kişilerarası fayda karşılaştırmaları yapar. Refah maksimizasyonu, bir kısıtlama olarak Olasılık fonksiyonuna tabi olan Refah fonksiyonunun maksimize edilmesini içerir. Aynı refah maksimizasyonu koşulları, Bergson'un analizindeki gibi ortaya çıkar.

İki kişilik bir toplum için, Bergson-Samuelson sosyal refah fonksiyonlarının ilk rakamında bu tür refah maksimizasyonunun grafiksel bir tasviri vardır . Göreli tüketici teorisi bir için birey olarak iki mal tüketilen aşağıdaki paralellikler vardır: İki boyutlu fayda uzayındaki iki kişinin ilgili varsayımsal faydaları, kayıtsızlık eğrisi yüzeyinin iki boyutlu meta alanı için ilgili meta miktarlarına benzer. Refah işlevi, kayıtsızlık eğrisi haritasına benzer. Olasılık işlevi, bütçe kısıtlamasına benzer Olasılık fonksiyonu üzerindeki en yüksek Refah fonksiyonu eğrisinin teğetliğinde iki kişilik refah maksimizasyonu, bütçe kısıtlaması üzerindeki en yüksek kayıtsızlık eğrisinin teğetliğine benzer.

Ok sosyal refah işlevi (anayasa)

Kenneth Arrow ( 1963 ) analizi genelleştirir. Daha önceki satırlarda, aynı zamanda bir "anayasa" olarak da adlandırılan bir sosyal refah işlevi versiyonu , toplumdaki herkes için bir dizi bireysel sıralamayı ( sıralı fayda fonksiyonları ) bir sosyal düzene, alternatif sosyal durumları sıralamak için bir kurala (örneğin, geçişi) eşler. uygulanabilir bir yasa olsun ya da olmasın, ceteris paribus ). Arrow, standart bir kayıtsızlık eğrisi haritası gibi yalnızca tam ve geçişli olan sıralamalar lehine gerçek değerli (ve dolayısıyla temel ) sosyal sıralamaların gerekliliğini bırakarak davranışsal öneme sahip hiçbir şeyin kaybolmadığını bulur . Daha önceki analiz , her ne olursa olsun, herhangi bir bireysel sıralama kümesini tek bir toplumsal düzene eşledi. Bu sosyal düzen , kaynak kısıtlamaları açısından ekonomik çevreden en üst sıradaki uygulanabilir alternatifi seçti . Arrow, farklı bireysel sıralama kümelerinin muhtemelen farklı sosyal düzenlere eşlenmesini incelemeyi önerdi. Burada toplumsal düzen, empoze edilmek yerine (onlara göre değişmez) bireysel düzenlerin kümesine bağlı olacaktır . Şaşırtıcı bir şekilde ( Adam Smith ve Jeremy Bentham'dan gelen bir teori seyrine göre ), Arrow, belirli bir dizi "görünüşte makul" koşulu karşılayan bir sosyal refah işlevine sahip olmanın imkansız olduğunu söyleyen genel imkansızlık teoremini kanıtladı .

Kardinal sosyal refah işlevleri

Bir temel sosyal refah işlevi , bireysel hizmetlerin ( ana fayda olarak da bilinir ) girdi olarak sayısal temsillerini alan ve çıktı olarak toplu refahın sayısal bir temsilini döndüren bir işlevdir . Temel varsayım, bireysel hizmetlerin ortak bir ölçeğe yerleştirilebileceği ve karşılaştırılabileceğidir. Bu tür önlemlerin örnekleri şunlar olabilir:

• yaşam beklentisi ,
• kişi başına düşen gelir.

Bu bölümün amaçları için, gelir, faydanın ölçüsü olarak kabul edilir.

Sosyal refah fonksiyonunun biçimi, bir toplumun amaçlarının bir ifadesini ifade etmeyi amaçlamaktadır.

Faydacı veya Benthamcı sosyal refah fonksiyonu önlemleri toplamda veya bireysel gelirler toplamı olarak sosyal refah:

${\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}}$

nerede sosyal refah ve toplumdaki bireyler arasında bireyin geliridir . Bu durumda sosyal refahı maksimize etmek, gelirlerin toplumda nasıl dağıldığına bakılmaksızın toplumdaki insanların toplam gelirlerinin maksimize edilmesi anlamına gelir. Zenginden fakire ve tam tersi bir gelir transferi arasında ayrım yapmaz. Fakirden zengine bir gelir transferi, zenginin faydasında fakirin faydasındaki azalmadan daha büyük bir artışa neden oluyorsa, toplumun böyle bir transferi kabul etmesi beklenir, çünkü toplumun toplam faydası artmıştır. bir bütün olarak. Alternatif olarak, toplumun refahı, bireysel gelirlerin ortalaması alınarak da bu fonksiyon altında ölçülebilir: ${\görüntüleme stili W}$${\görüntüleme stili Y_{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili n}$

${\displaystyle W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}}$

Buna karşılık, max-min veya Rawlsçı sosyal refah işlevi ( John Rawls'un felsefi çalışmasına dayanan ), toplumun sosyal refahını, toplumun en az varlıklı bireysel üyesinin refahı temelinde ölçer:

${\displaystyle W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})}$

Burada toplumsal refahı maksimize etmek, diğer bireylerin gelirini dikkate almaksızın toplumdaki en fakir kişinin gelirini maksimize etmek anlamına gelir.

Bu iki sosyal refah işlevi, ilki toplam gelirleri, ikincisi ise en kötü durumdakilerin ihtiyaçlarını vurgulayarak, bir toplumun refahı en üst düzeye çıkarmak için nasıl örgütlenmesi gerektiği konusunda çok farklı görüşleri ifade eder. Maks-min refah işlevi, yalnızca bir toplum üyesinin karşı karşıya kalabileceği en kötü koşullarla ilgili olduğundan, bir bütün olarak toplum tarafından aşırı bir belirsizlikten kaçınma biçimini yansıtıyor olarak görülebilir .

Amartya Sen 1973'te bir refah fonksiyonu önerdi:

${\displaystyle W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)}$

Ölçülen bir grubun (örneğin ulus) kişi başına ortalama geliri, göreceli bir eşitsizlik ölçüsü olan Gini endeksinin nerede olduğu ile çarpılır . James E. Foster (1996) , bir entropi ölçüsü olan Atkinson'ın İndekslerinden birini kullanmayı önerdi . Atkinsons entropi ölçüsü ile Theil indeksi arasındaki ilişkiden dolayı , Foster'ın refah fonksiyonu da doğrudan Theil-L İndeksi kullanılarak hesaplanabilir. ${\görüntüleme stili (1-G)}$${\görüntüleme stili G}$

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}}$

Bu fonksiyonun verdiği değerin somut bir anlamı vardır. Eşit olmayan bir gelir dağılımına sahip bir popülasyondan rastgele seçilen bir kişinin kazanabileceği birkaç olası gelir vardır . Bu refah fonksiyonu, rastgele seçilen bir kişinin sahip olma olasılığı en yüksek olan geliri gösterir. Benzer ortanca , bu gelir ortalama kişi başına düşen gelirin daha küçük olacaktır.

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}}$

Burada Theil-T indeksi uygulanır. Bu fonksiyonun verdiği ters değerin de somut bir anlamı vardır. Bir Euro'nun ait olabileceği, eşit olmayan şekilde dağıtılan tüm gelirlerin toplamından rastgele seçilen birkaç olası gelir vardır . Bu refah fonksiyonu, rastgele seçilen bir Euro'nun büyük olasılıkla ait olduğu geliri gösterir. Bu fonksiyonun ters değeri kişi başına düşen ortalama gelirden daha büyük olacaktır.

Theil endeksi makale bu endeks hesaplama refah fonksiyonları için nasıl kullanıldığı hakkında daha fazla bilgi sağlar.

Kardinal refahçılığın aksiyomları

Fayda profillerinde bize bir tercih ilişkisi R verildiğini varsayalım . R , fayda profillerinde zayıf bir toplam düzendir - herhangi iki fayda profili verildiğinde, bunların kayıtsız olup olmadığını veya birinin diğerinden daha iyi olup olmadığını bize söyleyebilir. Makul bir tercih sıralaması birkaç aksiyomu sağlamalıdır:

1. Monotonluk , yani, diğer tüm faydalar eşit kalırken bir bireyin faydası artıyorsa , R kesinlikle ikinci profili tercih etmelidir. Örneğin (1,4,4,5) profilini (1,2,4,5) tercih etmelidir. Bu, Pareto optimalliği ile ilgilidir .

2. Simetri , yani R , fayda profilindeki sayıların permütasyonuna kayıtsız olmalıdır. Örneğin (1,4,4,5) ve (5,4,1,4) arasında farksız olmalıdır.

3. Süreklilik : Her profil için v , profillerin kümesi zayıf daha iyi v ve daha zayıf kötü profillerin seti v olan kapalı kümeler .

4. İlgisiz ajanların bağımsızlığı , yani R , faydaları değişmemiş bireylerden bağımsız olmalıdır. Örneğin, eğer R (2,2,4)'ü (1,3,4)'e tercih ederse, o zaman (2,2,9)'u (1,3,9)'a da tercih eder; etmen 3'ün faydası, etmen 1 ve 2'nin iki fayda profili arasındaki karşılaştırmayı etkilememelidir. Bu özellik, yerellik veya ayrılabilirlik olarak da adlandırılabilir . Tahsis sorunlarını yerel bir şekilde ele almamızı ve bunları toplumun geri kalanındaki tahsisten ayırmamızı sağlar.

1-4 özellikleri ile her tercih ilişkisi , formun toplamı olan bir W fonksiyonu ile temsil edilebilir :

${\displaystyle W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})}$

burada w sürekli artan bir fonksiyondur.

Şunları istemek de mantıklıdır:

5. Ortak ölçeğin bağımsızlığı , yani iki fayda profili arasındaki ilişki, her ikisi de aynı skalerle çarpılırsa değişmez (örneğin, ilişki, geliri sent, dolar veya bin olarak ölçmemize bağlı değildir).

Tercih ilişkisi 1-5 özelliklerine sahipse, w işlevi aşağıdaki tek parametreli aileye aittir:

• ${\displaystyle w_{p}(x)=x^{p}}$için ,${\görüntüleme stili p>0}$
• ${\görüntüleme stili w_{0}(x)=\ln(x)}$için ,${\görüntüleme stili p=0}$
• ${\displaystyle w_{p}(x)=-x^{p}}$için .${\görüntüleme stili p<0}$

Bu ailenin bazı tanıdık üyeleri var:

• Sınırı olan leximin sipariş;${\ Displaystyle p\to -\infty }$
• İçin aldığımız Nash pazarlık çözümü araçlardan ürünü -maximizing;${\görüntüleme stili p=0}$
• Çünkü faydacı refah fonksiyonunu elde ederiz —faydaların toplamını maksimize etmek;${\görüntüleme stili p=1}$
• Limit zaman olduğu leximax sipariş.${\ Displaystyle p\to \infty }$

Ek olarak, aşağıdakileri talep edersek:

6. Pigou-Dalton ilkesi ,

o zaman yukarıdaki ailedeki p parametresi en fazla 1 olmalıdır.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

• Kenneth J. Arrow , 1951, 2. baskı, 1963, Sosyal Tercih ve Bireysel Değerler ISBN  0-300-01364-7
• Abram Bergson (Burk), "Refah Ekonomisinin Belirli Yönlerinin Yeniden Düzenlenmesi ", Quarterly Journal of Economics , 52(2), Şubat 1938, 310–34
• New School'dan Paretian refah ekonomisinde Bergson-Samuelson sosyal refah işlevleri .
• James E. Foster ve Amartya Sen , 1996, Ekonomik Eşitsizlik Üzerine , ek ile genişletilmiş baskı, ISBN  0-19-828193-5 .
• John C. Harsanyi , 1987, “kişiler arası fayda karşılaştırmaları”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, 955–58
• Pattanaik, Prasanta K. (2008), "sosyal refah fonksiyonu (tanım) ", Durlauf, Steven N. ; Blume, Lawrence E. (ed.), Yeni Palgrave ekonomi sözlüğü (2. baskı), Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan, ISBN 9780333786765.

Ayrıca şu şekilde de mevcuttur: bir dergi makalesi.

• Jan de Van Graaff , 1957, "Teorik Refah Ekonomisi", 1957, Cambridge, İngiltere: Cambridge University Press.
• Lionel Robbins , 1935, 2. baskı. Ekonomi Biliminin Doğası ve Önemi Üzerine Bir Deneme , ch. VI
• ____, 1938, "Kişilerarası Fayda Karşılaştırmaları: Bir Yorum," Ekonomi Dergisi , 43(4), 635–41
• Paul A. Samuelson , 1947, Genişletilmiş baskı. 1983, Ekonomik Analizin Temelleri , s. xxi–xxiv & ch. VIII, "Refah Ekonomisi", ISBN  0-674-31301-1
• _____, 1977. "'Makul' Bergson-Samuelson Sosyal Refah İşlevlerinin Varlığını Yeniden Onaylamak," Economica , NS, 44(173), s s. 81 –88. (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , s. 47-54'te yeniden basılmıştır .
• _____, 1981. "Bergsonian Refah Ekonomisi", S. Rosefielde (ed.), Ekonomik Refah ve Sovyet Sosyalizminin Ekonomisi: Abram Bergson'un Onuruna Denemeler , Cambridge University Press , Cambridge, s. 223-66. (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , pp. 3-46'da yeniden basılmıştır .
• Şen, Amartya K. (1963). "Dağıtım, Geçişlilik ve Little'ın Refah Kriterleri," Economic Journal , 73(292), s. 771 –78.
• _____, 1970 [1984], Kolektif Seçim ve Sosyal Refah (tanımlama) , ch. 3, "Kolektif Akılcılık." ISBN  0-444-85127-5
• _____ (1982). Seçim, Refah ve Ölçme , MIT Press. Açıklama ve bölüm önizleme bağlantılarına gidin.
• Kotaro Suzumura (1980). "Dağıtımsal Değer Yargıları ve Parça Parça Refah Kriterleri Üzerine", Economica , 47(186), s. 125 –39.
• _____, 1987, “sosyal refah işlevi”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, 418–20