Matematiksel problem - Mathematical problem

Bir matematiksel problem olabilir bir sorun olduğunu temsil analiz ve muhtemelen yöntemleriyle çözülmüş matematik . Bu , güneş sistemindeki gezegenlerin yörüngelerinin hesaplanması gibi gerçek dünya sorunu veya Hilbert'in sorunları gibi daha soyut nitelikte bir sorun olabilir .
Ayrıca Russell Paradoksu gibi matematiğin doğasına atıfta bulunan bir problem de olabilir .

Çözülen matematiksel problemin sonucu biçimsel olarak gösterilir ve incelenir.

Gerçek dünya sorunları

Resmi olmayan "gerçek dünya" matematik problemleri, "Adem'in beş elması var ve John'a üç tane veriyor. Kaç tane kaldı?" gibi somut bir ortamla ilgili sorulardır. Bu tür soruları çözmek, sorunu çözmek için gereken matematiği bilse bile , genellikle "5 - 3" gibi normal matematik alıştırmalarından daha zordur . Sözcük problemleri olarak bilinirler , matematik eğitiminde öğrencilere gerçek dünya durumlarını matematiğin soyut diline bağlamayı öğretmek için kullanılırlar .

Genel olarak, gerçek dünya problemini çözmek için matematiği kullanmak için ilk adım, problemin matematiksel bir modelini oluşturmaktır. Bu, problemin detaylarından soyutlamayı içerir ve modelleyici, orijinal problemi matematiksel bir probleme çevirirken temel yönleri kaybetmemeye dikkat etmelidir. Problem matematik dünyasında çözüldükten sonra, çözüm orijinal problemin bağlamına geri çevrilmelidir.

Dışa görerek, çeşitli vardır fenomen basit ila karmaşık gerçek dünyada. Bunlardan bazıları, basit dış görünüşe sahipken, mikroskobik gözlem ile karmaşık mekanizmaya da sahiptir. Bu , gözlemin ölçeğine ve mekanizmanın kararlılığına bağlıdır. Yalnızca basit model tarafından açıklanan basit fenomen değil, aynı zamanda basit modelin karmaşık fenomeni açıklayabileceği durumu da vardır. Örnek modellerden biri, kaos teorisine göre bir modeldir .

soyut problemler

Soyut matematiksel problemler matematiğin tüm alanlarında ortaya çıkar. Matematikçiler genellikle onları kendi iyiliği için incelerken, böyle yaparak matematik alanı dışında uygulama bulan sonuçlar elde edilebilir. Teorik fizik , tarihsel olarak zengin bir ilham kaynağı olmuştur ve olmaya devam etmektedir .

Dairenin karesini alma ve açıyı sadece klasik geometrinin pergel ve düz kenar yapılarını kullanarak üçe bölme ve genel beşli denklemi cebirsel olarak çözme gibi bazı soyut problemlerin çözülemez olduğu kesin olarak kanıtlanmıştır . Ayrıca , Turing makineleri için durma problemi gibi, karar verilemez olarak adlandırılan problemler de kanıtlanabilir şekilde çözülemez .

Pek çok soyut problem rutin olarak çözülebilir, diğerleri büyük bir çabayla çözülmüştür, çünkü henüz tam bir çözüme yol açmadan bazı önemli ilerlemeler kaydedilmiştir ve yine de Goldbach'ın varsayımı ve Collatz varsayımı gibi diğerleri tüm girişimlere direnmiştir . Nispeten yakın zamanda çözülen bazı iyi bilinen zor soyut problemler, dört renk teoremi , Fermat'ın Son Teoremi ve Poincaré varsayımıdır .

Hayal gücümüzde yeni bir ufuk açan matematiksel yeni fikirlerin tümü , gerçek dünyaya tekabül etmez. Bilim, eğer tüm bunlar karşılık geliyorsa, yalnızca yeni matematik aramanın bir yoludur. Modern matematiğin görüşüne göre, bir matematik problemini çözmenin, biçimsel olarak satranç (veya shogi veya go ) gibi belirli kurallarla sınırlandırılmış bir sembol işlemine indirgenebileceğini düşünmüştür . Bu anlamda Wittgenstein matematiği bir dil oyunu olarak yorumlar ( de:Sprachspiel ). Böylece matematikçi tarafından gerçek problemle ilgisi olmayan bir matematik problemi önerilmiş veya çözülmeye çalışılmış. Ve o olabilir ilgi çok daha yapılmış matematikçi kendisi (veya kendisi) için matematik okuyan yenilik veya fark üzerinde değer yargısı matematik bir oyun ise, matematiksel çalışmalarının. Popper , matematikte kabul edilen ancak diğer fen derslerinde kabul edilmeyen bu bakış açısını eleştirir.

Bilgisayarların, yaptıklarını yapmak için matematikçilerin motivasyonları hakkında bir fikre sahip olmaları gerekmez. Resmi tanımlar ve bilgisayar tarafından kontrol edilebilen kesintiler kesinlikle matematik biliminin merkezindedir . Bilgisayarla kontrol edilebilen, sembol temelli metodolojilerin canlılığı, yalnızca kurallara içkin değildir, daha çok hayal gücümüze bağlıdır.

Ayrıca bakınız: Mantıksal pozitivizm ve de:Falsifikationismus

Problemlerin alıştırmalara indirgenmesi

Değerlendirme için problem çözmeyi kullanan matematik eğitimcilerinin Alan H. Schoenfeld tarafından ifade edilen bir sorunu var:

Çok farklı problemler kullanıldığında, sınav puanları yıldan yıla nasıl karşılaştırılabilir? (Benzer problemler her yıl kullanılırsa, öğretmenler ve öğrenciler ne olduklarını öğrenecekler, öğrenciler bunları uygulayacaklar: problemler alıştırmalara dönüşür ve test artık problem çözmeyi değerlendirmez).

Aynı sorun Sylvestre Lacroix tarafından neredeyse iki yüzyıl önce karşı karşıya kaldı :

... öğrencilerin birbirleriyle iletişim kurabilecekleri soruları çeşitlendirmek gerekiyor. Sınavda başarısız olsalar da, daha sonra geçebilirler. Bu nedenle, soruların dağılımı, konuların çeşitliliği veya cevaplar, adayları kesin olarak birbirleriyle karşılaştırma fırsatını kaybetme riski taşır.

Problemlerin alıştırmalara bu şekilde indirgenmesi tarihteki matematiğin karakteristiğidir. Örneğin , 19. yüzyılda Cambridge Matematiksel Tripos hazırlıklarını anlatan Andrew Warwick şunları yazdı:

... o zamanki standart problemlerin birçok ailesi, başlangıçta 18. yüzyılın en büyük matematikçilerinin yeteneklerini vergilendirmişti.

Ayrıca bakınız

Referanslar