Hareket ve uygun mesafeler - Comoving and proper distances

Olarak standart kozmolojisinde , Comoving mesafesi ve uygun mesafe , iki yakın ilişkili olan uzaktan ölçer nesneler arasındaki mesafeleri tanımlamak için kozmologların kullandığı. Uygun mesafe, kabaca , evrenin genişlemesi nedeniyle zamanla değişebilen, kozmolojik zamanın belirli bir anında uzaktaki bir nesnenin nerede olacağına karşılık gelir . Uzaklık , uzayın genişlemesi nedeniyle zamanla değişmeyen bir mesafe vererek evrenin genişlemesini dışlar (ancak bu, bir küme içindeki bir galaksinin hareketi gibi diğer yerel faktörler nedeniyle değişebilir).

Hareket mesafesi ve uygun mesafe şu anda eşit olarak tanımlanmıştır. Diğer zamanlarda, Evrenin genişlemesi, uygun mesafenin değişmesiyle sonuçlanırken, gelen mesafe sabit kalır.

birlikte hareket eden koordinatlar

Gelişen mesafelerde evrenin evrimi ve ufukları. X ekseni, milyarlarca ışıkyılı cinsinden mesafedir; sol y ekseni, Büyük Patlama'dan bu yana milyarlarca yıl sonra zamandır; sağdaki y ekseni ölçek faktörüdür. Bu evren modeli, zamanın belirli bir noktasından sonra hızlanan bir genişlemeye neden olan ve ötesini asla göremeyeceğimiz bir olay ufku ile sonuçlanan karanlık enerjiyi içerir .

Genel görelilik, keyfi koordinatlar kullanarak fizik yasalarını formüle etmesine izin verse de, bazı koordinat seçimleri daha doğal veya çalışmak daha kolaydır. Birlikte hareket eden koordinatlar, böyle bir doğal koordinat seçiminin bir örneğidir. Evreni izotropik olarak algılayan gözlemcilere sabit uzaysal koordinat değerleri atarlar . Bu tür gözlemciler, Hubble akışı ile birlikte hareket ettikleri için "gelen" gözlemciler olarak adlandırılır .

Birlikte hareket eden bir gözlemci, kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu da dahil olmak üzere evreni izotropik olarak algılayacak tek gözlemcidir . Hareket etmeyen gözlemciler, gökyüzünün bölgelerini sistematik olarak maviye veya kırmızıya kaydırılmış olarak göreceklerdir . Bu nedenle izotropi, özellikle kozmik mikrodalga arka plan radyasyonunun izotropisi, birlikte hareket eden çerçeve adı verilen özel bir yerel referans çerçevesi tanımlar . Bir gözlemcinin yerel hareketli çerçeveye göre hızına , gözlemcinin kendine özgü hızı denir .

Galaksiler gibi çoğu büyük madde yığınları neredeyse hareket ediyor, bu yüzden (yerçekimi çekiminden dolayı) kendilerine özgü hızları düşük.

Birlikte hareket eden koordinatlar, Friedmann evrenindeki tam orantılı genişlemeyi, uzamsal birlikte hareket eden koordinatlarda a(t) ölçek faktöründen ayırır . Bu örnek, ΛCDM modeli içindir.

Comoving zaman koordinat bu yana geçen zamanı büyük Bang bir Comoving gözlemcinin bir saat 'e uygun ve bir ölçüsüdür kozmolojik zamanda . Birleşen uzaysal koordinatlar bir olayın nerede meydana geldiğini söylerken, kozmolojik zaman bir olayın ne zaman meydana geldiğini söyler. Birlikte, bir olayın hem yerini hem de zamanını veren eksiksiz bir koordinat sistemi oluştururlar .

Birleşen koordinatlardaki uzay, genellikle "statik" olarak adlandırılır, çünkü galaksiler ölçeğinde veya daha büyük cisimlerin çoğu yaklaşık olarak hareket eder ve birlikte hareket eden cisimler statik, değişmeyen birlikte hareket eden koordinatlara sahiptir. Dolayısıyla, belirli bir birlikte hareket eden gökada çifti için, aralarındaki uygun mesafe geçmişte daha küçükken ve gelecekte uzayın genişlemesi nedeniyle daha da büyüyecekken, aralarındaki birleşme mesafesi her zaman sabit kalır .

Genişleyen Evren, sabit hareket mesafelerinin zamanla artan uygun mesafelerle nasıl uzlaştırıldığını açıklayan artan bir ölçek faktörüne sahiptir.

Hareket mesafesi ve uygun mesafe

Hareket mesafesi, mevcut kozmolojik zamanda tanımlanan bir yol boyunca ölçülen iki nokta arasındaki mesafedir . Hubble akışı ile hareket eden nesneler için zamanın sabit kaldığı kabul edilir. Bir gözlemciden uzaktaki bir nesneye (örn. galaksi) gelen hareket mesafesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir ( Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker metriği kullanılarak elde edilir ):

\chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}

burada bir ( t ') olan ölçek faktörü , T _e foton emisyon zaman gözlemci tarafından algılanan bir t , mevcut zaman ve c olan ışık hızı vakumla.

Bir olmasına rağmen , zaman içinde yekpare bu ifade sabit zaman bir varsayımsal şerit metre ile ölçülecek mesafeyi verir t , zamana bağlı hesaplandıktan sonra, yani (aşağıda tanımlandığı gibi) "doğru mesafe", ışık Comoving hızı ile integralde ters ölçek faktörü terimi . "Işığın hareket hızı" ile, ışık parçacıklarının sıfır jeodezisi boyunca herhangi bir noktada, yerel olarak da olsa zamana bağlı olan birlikte hareket eden koordinatlar [ ] boyunca ışığın hızını kastediyoruz, eylemsiz bir çerçevedeki bir gözlemci her zaman hızı ölçer. özel göreliliğe göre ışık . Bir türetme için Davis & Lineweaver 2004'ten "Ek A: Genişleme ve ufukların standart genel göreli tanımları"na bakın . Özellikle, bkz. denklemler . 16-22 referanslı 2004 makalesinde [not: bu yazıda ölçek faktörü , radyal koordinat boyutsuz iken mesafe boyutuna sahip bir miktar olarak tanımlanır .] ${\ Displaystyle 1/a(t')}$ ${\görüntüleme stili c/a(t')}$ ${\görüntüleme stili c}$ ${\görüntüleme stili R(t')}$ ${\görüntüleme stili \chi }$

Tanımlar

Birçok ders kitabı , gelen mesafe için sembolü kullanır . Bununla birlikte, bu , metriğin biçimini aldığı bir FLRW evreni için yaygın olarak kullanılan comoving koordinat sistemindeki koordinat mesafesinden ayırt edilmelidir (küresel bir evrenin etrafında yalnızca yarı yolda çalışan azaltılmış çevre kutupsal koordinatlarda): ${\görüntüleme stili \chi }$ ${\görüntüleme stili \chi }$ ${\görüntüleme stili r}$

ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left( {\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d \phi ^{2}\sağ)\sağ).

Bu durumda birlikte hareket eden koordinat mesafesi şu şekilde ilişkilidir : ${\görüntüleme stili r}$ ${\görüntüleme stili \chi }$

\chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }} \kappa <0\ {\text{(negatif kavisli bir 'hiperbolik' evren)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(uzaysal olarak düz bir evren)}}\ \|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a pozitif kavisli 'küresel' evren)}}\end{durumlar}}

Çoğu ders kitabı ve araştırma makalesi, birlikte hareket eden gözlemciler arasındaki birlikte hareket mesafesini zamandan bağımsız olarak sabit ve değişmeyen bir nicelik olarak tanımlarken, aralarındaki dinamik, değişen mesafeyi "uygun mesafe" olarak adlandırır. Bu kullanımda, geliş ve uygun mesafeler, evrenin şu anki çağında sayısal olarak eşittir, ancak geçmişte ve gelecekte farklılık gösterecektir; bir galaksiye gelen uzaklık belirtilirse , rastgele bir zamanda uygun mesafe basitçe ölçek faktörünün nerede olduğu ile verilir (örn. Davis & Lineweaver 2004). t zamanındaki iki galaksi arasındaki uygun mesafe , tam da o zaman aralarındaki cetveller tarafından ölçülecek olan mesafedir. ${\görüntüleme stili \chi }$ ${\görüntüleme stili d(t)}$ ${\görüntüleme stili t}$ ${\görüntüleme stili d(t)=a(t)\chi }$ ${\görüntüleme stili bir(t)}$ ${\görüntüleme stili d(t)}$

Uygun mesafenin kullanımları

Evrenin evrimi ve uygun mesafelerdeki ufukları. X ekseni, milyarlarca ışıkyılı cinsinden mesafedir; sol taraftaki y ekseni, Büyük Patlama'dan bu yana milyarlarca yıl içinde zamandır; sağdaki y ekseni ölçek faktörüdür. Bu, karanlık enerji ve olay ufku ile önceki şekildekiyle aynı modeldir.

Kozmolojik zaman , sabit bir hareket eden uzaysal konumda, yani yerel hareket eden çerçevede bir gözlemci için yerel olarak ölçülen zamanla aynıdır . Uygun mesafe, yakındaki nesneler için birlikte hareket eden çerçevede yerel olarak ölçülen mesafeye de eşittir. İki uzak nesne arasındaki uygun mesafeyi ölçmek için, iki nesne arasında düz bir çizgide hareket eden birçok gözlemci olduğunu, böylece tüm gözlemcilerin birbirine yakın olduğunu ve iki uzak nesne arasında bir zincir oluşturduğunu hayal edin. Bu gözlemcilerin tümü aynı kozmolojik zamana sahip olmalıdır. Her gözlemci, zincirdeki en yakın gözlemciye olan mesafesini ölçer ve zincirin uzunluğu, yakındaki gözlemciler arasındaki mesafelerin toplamı, toplam uygun mesafedir.

Bu kozmolojik anlamda (aynı aksine hem Comoving mesafe ve uygun mesafenin tanımına önemlidir uygun uzunlukta içinde özel görelilik tüm gözlemciler aynı kozmolojik yaşını sahip olduğunu). Tek düz bir çizgi veya birlikte mesafe ölçülür Örneğin, spacelike jeodezik iki nokta arasındaki jeodezik yol kendi geçerken, iki nokta arasında bulunan gözlemciler farklı kozmolojik yaş olurdu Dünya hatları nedenle bu jeodezik biri boyunca mesafeyi hesaplamada, gelme mesafesini veya kozmolojik uygun mesafeyi doğru bir şekilde ölçmek olmazdı. Birlikte hareket ve uygun mesafeler, özel görelilikteki mesafe kavramıyla aynı mesafe kavramı değildir. Bu, her iki tür mesafenin de ölçülebildiği, kütlesiz bir evren varsayımsal durumu göz önüne alındığında görülebilir. FLRW metriğindeki kütle yoğunluğu sıfıra ayarlandığında (boş bir ' Milne evreni '), bu metriği yazmak için kullanılan kozmolojik koordinat sistemi , yüzeylerin sabit olduğu özel göreliliğin Minkowski uzay-zamanında eylemsiz olmayan bir koordinat sistemi haline gelir . Minkowski uygun zamanı τ , Minkowski diyagramında eylemsiz bir referans çerçevesi perspektifinden hiperboller olarak görünür . Bu durumda, kozmolojik zaman koordinatına göre eşzamanlı olan iki olay için, kozmolojik uygun mesafenin değeri, bu aynı olaylar arasındaki uygun uzunluk değerine eşit değildir ; bir Minkowski diyagramındaki olaylar (ve düz bir çizgi, düz Minkowski uzay-zamanında bir jeodeziktir ) veya eşzamanlı oldukları eylemsizlik çerçevesindeki olaylar arasındaki koordinat mesafesi .

Uygun mesafedeki bir değişiklik, değişikliğin ölçüldüğü kozmolojik zaman aralığına bölünürse (veya kozmolojik zamana göre uygun mesafenin türevi alınırsa) ve buna "hız" denirse, sonuçta ortaya çıkan galaksilerin veya kuasarlar ışık hızının üzerinde olabilir, c . Bu tür ışık ötesi genişleme, özel veya genel görelilik ya da fiziksel kozmolojide kullanılan tanımlarla çelişmez . Işığın kendisi bile bu anlamda c "hızına" sahip değildir ; herhangi bir nesnenin toplam hızı toplamı olarak ifade edilebilir bağlı evrenin (verilen hızla genişletilmesi için durgunluk hızı olan Hubble'ın yasası ) ve (Yerel hekim tarafından "özgü hız" dir ve , noktalar gösteren bir birinci türev ), yani ışık için c'ye eşittir ( ışık orijindeki konumumuza doğru yayılırsa - c ve bizden uzağa yayılırsa + c ) ancak toplam hız genellikle c'den farklıdır . Hatta özel görelilikte ışık koordinat hızı sadece olması sağlanır C bir in atalet çerçeve ; eylemsiz olmayan bir çerçevede koordinat hızı c'den farklı olabilir . Genel görelilikte, eğri uzayzamanın geniş bir bölgesindeki hiçbir koordinat sistemi "ataletsiz" değildir, ancak eğri uzayzamandaki herhangi bir noktanın yerel komşuluğunda, yerel ışık hızının c olduğu ve içinde bulunduğu "yerel eylemsiz çerçeve" tanımlayabiliriz. yıldızlar ve galaksiler gibi büyük kütleli nesnelerin yerel hızları her zaman c'den küçüktür . Uzak nesnelerin hızlarını tanımlamak için kullanılan kozmolojik tanımlar koordinata bağlıdır - genel görelilikte uzak nesneler arasında genel koordinattan bağımsız hız tanımı yoktur. Evrenin genişlemesinin -en büyük ölçekte- ışık hızının üzerinde olduğunu (ya da en azından öyle olduğunu) en iyi nasıl tarif edip yaygınlaştıracağımız, küçük bir tartışmaya neden oldu. Davis ve Lineweaver, 2004'te bir bakış açısı sunulmuştur. $v_{\text{tot}}=v_{\text{rek}}+v_{\text{pec}}$ $v_{\metin{rek}}$ $v_{\metin{pec}}$ $v_{\text{rek}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ $v_{\metin{pec}}$ $v_{\text{tot}}$

Kısa mesafeler ve uzun mesafeler

Küçük mesafelerde ve kısa yolculuklarda, yolculuk sırasında evrenin genişlemesi göz ardı edilebilir. Bunun nedeni, göreli olmayan hareketli bir parçacık için herhangi iki nokta arasındaki seyahat süresinin sadece uygun mesafe (yani, yolculuk sırasında ölçek faktörü yerine evrenin ölçek faktörü kullanılarak ölçülen birlikte hareket mesafesi) olacaktır. şimdi") parçacığın hızına bölünen bu noktalar arasında. Parçacık göreli bir hızda hareket ediyorsa, zaman genişlemesi için olağan göreli düzeltmeler yapılmalıdır.

Ayrıca bakınız

Diğer mesafe ölçümleriyle karşılaştırma için mesafe ölçümleri (kozmoloji) .
Evrenin genişlemesi
Uzak galaksilerin görünür ışıktan hızlı hareketi için ışıktan hızlı #Evrensel genişleme .
Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metriği
Redshift , uzaklığın kırmızıya kaymaya olan bağlantısı için.
Evrenin şekli

Referanslar

daha fazla okuma

Yerçekimi ve Kozmoloji: Genel Görelilik Teorisinin İlkeleri ve Uygulamaları . Steven Weinberg'in fotoğrafı . Yayımcı: Wiley-VCH (Temmuz 1972). ISBN 0-471-92567-5 .
Fiziksel Kozmolojinin İlkeleri . PJE Peebles . Yayımcı: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 .

Languages

In other projects