Cebirsel ifade - Algebraic expression
Gelen matematik bir cebirsel ifade bir olduğunu ifade yapılanmış tamsayı sabitler , değişkenler ve cebirsel işlemler ( ekleme , çıkarma , çarpma , bölme ve üs bir olan bir üst ile rasyonel sayı ). Örneğin, 3 x 2 − 2 xy + c cebirsel bir ifadedir. Alarak bu yana karekökünü gücüne yükselterek aynıdır1/2, aşağıdaki de cebirsel bir ifadedir:
Aksine, π ve e gibi aşkın sayılar , tamsayı sabitlerinden ve cebirsel işlemlerden türetilmediklerinden cebirsel değildir. Genellikle π geometrik bir ilişki olarak oluşturulur ve e'nin tanımı sonsuz sayıda cebirsel işlem gerektirir .
Bir rasyonel ifadesi bir bir ifade , bir için yeniden edilebilir rasyonel fraksiyonu aritmetik işlemlerin özelliklerini kullanarak ( değişmeli özellikleri ve birleştirici özelliklere ek olarak ve çarpma ait dağıtım özelliği fraksiyonları üzerinde işlemler için ve kurallar). Başka bir deyişle, rasyonel bir ifade, yalnızca dört aritmetik işlemi kullanılarak değişkenlerden ve sabitlerden oluşturulabilen bir ifadedir . Böylece,
rasyonel bir ifadedir, oysa
değil.
Bir rasyonel denklem bir denklem olduğu şeklinde iki rasyonel fraksiyonlar (veya rasyonel ifadeler)
birbirine eşit olarak ayarlanır. Bu ifadeler kesirlerle aynı kurallara uyar . Denklemler çapraz çarpılarak çözülebilir . Sıfıra bölme tanımsızdır, bu nedenle biçimsel sıfıra bölmeye neden olan bir çözüm reddedilir.
terminoloji
Cebir , bir ifadenin bölümlerini tanımlamak için kendi terminolojisine sahiptir:
1 – Üs (güç), 2 – katsayı, 3 – terim, 4 – operatör, 5 – sabit, - değişkenler
Polinomların köklerinde
Kökler bir polinom ifadesinin derecesinin n , ya da bir eşdeğer çözeltiler polinom , her zaman cebirsel ifadeler olarak yazılabilir, eğer , n <5 (bakınız kuadratik formül , kübik fonksiyonu ve quartic denklem ). Böyle bir denklem çözümüne cebirsel çözüm denir . Ancak Abel-Ruffini teoremi , n 5 ise, bu tür denklemlerin tümü için (sadece bazıları için) cebirsel çözümlerin bulunmadığını belirtir .
Sözleşmeler
Değişkenler
Geleneksel olarak, alfabenin başındaki harfler (örn. ) tipik olarak sabitleri temsil etmek için kullanılır ve alfabenin sonuna doğru olanlar (örn. ve ) değişkenleri temsil etmek için kullanılır . Genellikle italik olarak yazılırlar.
Üsler
Geleneksel olarak, en yüksek güç (terimler üs ), örneğin, sol taraftaki yazılır soluna yazılır . Bir katsayı bir olduğunda, genellikle atlanır (örneğin yazılır ). Benzer şekilde, üs (kuvvet) bir olduğunda (örneğin yazılır ) ve üs sıfır olduğunda sonuç her zaman 1'dir (örneğin yazılır , çünkü her zaman ).
Cebirsel ve diğer matematiksel ifadeler
Aşağıdaki tablo, genel ancak evrensel olmayan sözleşmelere göre, içerebilecekleri öğe türüne göre cebirsel ifadelerin diğer birkaç tür matematiksel ifadeyle nasıl karşılaştırıldığını özetler.
aritmetik ifadeler | polinom ifadeleri | cebirsel ifadeler | Kapalı form ifadeleri | analitik ifadeler | matematiksel ifadeler | |
---|---|---|---|---|---|---|
Devamlı | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
Temel aritmetik işlem | Evet | Sadece toplama, çıkarma ve çarpma | Evet | Evet | Evet | Evet |
sonlu toplam | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
sonlu ürün | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
Sonlu sürekli kesir | Evet | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet |
Değişken | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
tamsayı üs | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
tamsayı n. kök | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet |
rasyonel üs | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet |
tamsayı faktöriyel | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet | Evet |
irrasyonel üs | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
logaritma | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
Trigonometrik fonksiyon | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
Ters trigonometrik fonksiyon | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
hiperbolik fonksiyon | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
Ters hiperbolik fonksiyon | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet | Evet |
Cebirsel çözüm olmayan bir polinomun kökü | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet |
Tamsayı olmayanın gama işlevi ve faktöriyeli | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet |
Bessel işlevi | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet |
Özel fonksiyon | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet | Evet |
Sonsuz toplam (seri) ( kuvvet serileri dahil ) | Numara | Numara | Numara | Numara | Yalnızca yakınsak | Evet |
sonsuz ürün | Numara | Numara | Numara | Numara | Yalnızca yakınsak | Evet |
Sonsuz sürekli kesir | Numara | Numara | Numara | Numara | Yalnızca yakınsak | Evet |
sınır | Numara | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet |
Türev | Numara | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet |
integral | Numara | Numara | Numara | Numara | Numara | Evet |
Bir rasyonel cebirsel ifade (veya rasyonel ifadesi ) bir şekilde yazılabilir bir cebirsel ifade bölüm arasında polinom gibi, x 2 + 4 x + 4 . Bir irrasyonel cebirsel ifade , √ x + 4 gibi rasyonel olmayan bir ifadedir .
Ayrıca bakınız
- cebirsel denklem
- cebirsel fonksiyon
- analitik ifade
- aritmetik ifade
- Kapalı form ifadesi
- İfade (matematik)
- ön kalkülüs
- Polinom
- Terim (mantık)
Notlar
Referanslar
- James, Robert Clarke; James, Glenn (1992). Matematik sözlüğü . P. 8. ISBN'si 9780412990410.