Radikallerde çözüm - Solution in radicals
Bir radikallerde çözelti veya cebirsel çözelti a, kapalı-formlu bir ekspresyon ve daha özel olarak, bir kapalı-formlu cebirsel ifade a çözüm, polinom ve de bağlıdır Ayrıca , çıkarma , çarpma , bölme , tam sayı güçlere yükselterek ve ekstraksiyonu n inci kökleri (karekök, küp kök ve diğer tamsayı kökler).
İyi bilinen bir örnek çözümdür
arasında kuadratik denklemi
Kübik denklemler ve kuartik denklemler için daha karmaşık cebirsel çözümler vardır . Abel Teoremi , ve daha genel Galois kuramı , devlet bazı quintic denklemler gibi
cebirsel çözümü yoktur. Aynı şey her yüksek derece için de geçerlidir. Ancak, herhangi bir derece için cebirsel çözümleri olan bazı polinom denklemleri vardır; örneğin, denklem şu şekilde çözülebilir: Diğer sekiz çözüm, aynı zamanda cebirsel olan ve r'nin birliğin beşinci kökü olduğu forma sahip olan ve iki iç içe kare kökle ifade edilebilen gerçek olmayan karmaşık sayılardır . Derece 5'teki diğer çeşitli örnekler için Quintic function § Diğer çözülebilir beşlilere de bakın .
Évariste Galois , hangi denklemlerin radikallerde çözülebilir olduğuna karar vermeye izin veren bir kriter ortaya koydu. Sonucunun kesin formülasyonu için Radikal uzantıya bakın .
Cebirsel çözümler, kapalı biçimli ifadelerin bir alt kümesini oluşturur , çünkü ikincisi , üstel işlev , logaritmik işlev ve trigonometrik işlevler ve bunların tersi gibi aşkın işlevlere (cebirsel olmayan işlevlere) izin verir .
Ayrıca bakınız
Referanslar